Що таке ширина діапазону електричного сигналу. Спектр випромінювання радіосигналу. Запитання та завдання для самоперевірки

Ширина спектра сигналу 1. Величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна яких становить задану частину повної потужності сигналу

Використовується у документі:

Додаток №1 до ГОСТ 24375-80

Телекомунікаційний словник. 2013 .

Дивитись що таке "Ширина спектра сигналу" в інших словниках:

ширина спектра сигналу- величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна потужність яких становить задану частину повної потужності сигналу. [ГОСТ 24375 80] Тематики телебачення, радіомовлення, відео Узагальнюючі терміни ...

Ширина спектра сигналу- 2. Ширина спектра сигналу Величина, що характеризує частину спектра сигналу, що містить спектральні складові, сумарна потужність яких становить задану частину повної потужності сигналу Джерело: ГОСТ 24375 80: Радіозв'язок. Терміни та… …

ширина спектра (сигналу оптичного каналу)- 44 ширина спектра (сигналу оптичного каналу) : Смуга частот або діапазон довжин хвиль, в якому передається основна частина середньої потужності оптичного випромінювання сигналу оптичного каналу Джерело: ОСТ 45.190 2001: Системи передачі волоконно. Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ- Ширина спектра Δfшир Інтервал частот спектра вихідного модуля (блоку) НВЧ, в якому зосереджена задана частина потужності коливань. [ГОСТ 23221 78] Тематики компоненти техніки зв'язку Узагальнюючі терміни модулі НВЧ, блоки НВЧ Синоніми ширина … Довідник технічного перекладача

ширина спектру- Смуга частот, в якій зосереджена основна енергія сигналу, що випромінюється, і знаходяться частотні складові, що мають максимальні значення. Ширина спектру зазвичай вимірюється за рівнем 0,5 (ЗдБ) від максимального значення потужності або за рівнем 0... Довідник технічного перекладача

Ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ- 20. Ширина спектру вихідного сигналу модуля (блоку) НВЧ Δfшир

Нам вже зрозуміло, що менше тривалість сигналу, тим ширше його спектр.

Це фундаментальне положення теорії сигналів можна встановити у загальному вигляді на основі перетворення Фур'є

Розглянемо поведінку кожного з інтегралів зі збільшенням Ω.

Відповідно до леми Рімана, яка стверджує, що якщо функція s(t) абсолютно інтегрована на проміжку то

Геометричний зміст цього твердження пояснюється малюнком, у верхній частині якого зображено деякий довільний сигнал s(t) і гармонійне коливання з частотою Ω, а в нижній частині – їх добуток.

При досить високій частоті Ω кожна позитивна напівхвиля майже повністю компенсується найближчою до неї негативною напівхвильою і сумарна площа під кривою s(t)cos(Ωt) або s(t)sin(Ωt) близька до нуля. Під достатньо високою частотоюслід розуміти частоту Ω=2π/Т, коли період Т досить малий проти тривалістю сигналу s(t).

Очевидно, що чим коротший сигнал, тим менше і період Т, що відповідає цій умові.

Іншими словами, що коротший сигнал, то вище гранична частота спектра сигналу. Так як нижня межа спектру примикає до нульової частоти, то загальний спектр виходить тим ширшим, чим менша тривалість сигналу. При цьому виявляється, що добуток тривалості на «технічну» ширину спектра є величиною, близькою до одиниці.

Раніше ми на якісному рівні давали визначення еквівалентної тривалості, більш строго вона може бути визначена як

Причому початок відліку часу поєднується з серединою імпульсу, тому виконується умова

Аналогічно, еквівалентна ширина спектра ΔΩ=2πΔF визначається виразом

За додаткової умови

Уточнює початок відліку частоти на осі?

Якщо сигнал нормований в такий спосіб, що його енергія Є дорівнює одиниці, тобто.

Той вираз для τ і ΔΩ, що залежить від форми сигналу, у будь-якому випадку не може бути меншим за ½.

Таким чином, для будь-якого сигналу виконується умова τ і F≥1/4π.

Зокрема, для гауссового імпульсу, ґрунтуючись на раніше отриманих результатах, знаходимо

Використовуючи умову нормування

отримуємо

З цього прикладу видно, що з усіх сигналів гауссів імпульс має найменшу можливу величину добутку τ і ΔF.

Стиснення імпульсу в часі з метою, наприклад, підвищення точності вимірювання моменту його появи неминуче супроводжується розширенням спектра імпульсу, що змушує розширювати смугу пропускання вимірювального пристрою. Аналогічно, стиск спектру імпульсу, наприклад, з метою підвищення точності вимірювання частоти неминуче супроводжується розтягуванням сигналу в часі, що вимагає збільшення проміжку часу спостереження (вимірювання). Неможливість одночасно сконцентрувати сигнал у вузькій смузі часто і в короткому проміжку часу є одним із проявів відомого у фізиці принципу невизначеності.

При практичних розрахунках тривалості сигналу і ширини його спектрів у ряді випадків зручно користуватися енергетичним критерієм. Активну тривалість імпульсу активну ширину спектра (або ) визначають як інтервал часу і діапазон частот відповідно, всередині яких зосереджена переважна частина повної енергії Еімпульсу (наприклад, 95%). Якщо сигнал s(t) заданий на інтервалі часу , його активна тривалість розраховується з умови

У лівій частині рівності записано енергію сигналу, зосереджену в інтервалі часу 0 – (рис. 4.33,а). У правій частині рівності – частка (яка визначається заданим коефіцієнтом повної енергії сигналу.

Виходячи з рівності Парсеваля, аналогічно розраховується активна ширина спектра сигналу

Таким чином, активна ширина спектра сигналу відповідає смузі частот, у межах якої укладена частка повної енергії сигналу (рис. 4.33 б).

У разі простих відеоімпульсів (наприклад, прямокутного, трикутного, косинусоїдального), спектр яких зосереджений в області низьких частот, можна вважати з достатньою для практики точністю, що

де, - постійна величина, яка залежить від форми імпульсу та критерію оцінки величини .

Рис.4.33. Сигнал (а) та його спектр (б)

Як видно з (4.61), зменшення тривалості імпульсу неминуче призводить до збільшення ширини спектра, і навпаки. Користуючись співвідношенням (4.61), можна розрахувати смугу частот, яку займає спектр сигналу в залежності від його тривалості.

Рис. 4.34. Прямокутний імпульс (а) та його спектр (б)

Для перерахованих вище типів відеоімпульс значення близько до одиниці. Зокрема, якщо оцінювати активну ширину спектра прямокутного імпульсу тривалістю (рис. 4.34 а) як смугу частот f= 0 і тим значенням частоти, коли спектральна щільність вперше перетворюється на нуль (рис. 4.34, б), т. е. коли аргумент спектральної щільності(4.42) набуває значення , то = 1. Отже, для прямокутного імпульсу = 1.

Користуючись співвідношенням (4.60), можна показати, що у смузі (0, ) (у першому пелюстці) зосереджено понад 90% повної енергії сигналу.

1. Запитання та завдання для самоперевірки:

Із яких тригонометричних функцій можна сформувати періодичний сигнал?

Що таке постійна та основна складові, гармоніки сигналу?

Які формули Фур'є використовують для опису періодичних сигналів?

Записати ряд Фур'є (4.4) у тригонометричній та комплексних формах, обмежившись третьою гармонікою.

Що таке спектр амплітуд?

Періодичний сигнал заданий поруч Фур'є у формі

Подати цей ряд у тригонометричній формі (4.10).

Теоретично, як зазначалося вище, більшість періодичних функцій спектр необмежений, тобто. для передачі сигналів телемеханіки без зміни форми необхідні нескінченно велика смуга пропускання каналу зв'язку та відсутність амплітудних та фазових спотворень. Практично всі канали зв'язку мають обмежену смугу пропускання, форма сигналів при передачі по каналу змінюється навіть при відсутності в цій смузі амплітудних і фазових спотворень. Очевидно, важливо передати ту частину спектра сигналу, яка містить гармонійні складові відносно великих амплітуд. У зв'язку з цим запроваджується поняття практичної ширини спектра сигналу. Під практичною шириною спектра сигналу розуміється та область частот, у межах якої лежать гармонійні складові сигналу з амплітудами, що перевищують наперед задану величину.

Оскільки середня потужність, що виділяється сигналом на активному опорі, що дорівнює 1 Ом, складається з потужностей, що виділяються на цьому опорі гармонійними складовими,

практична ширина спектра з енергетичної точки зору може бути визначена як область частот, у межах якої зосереджена переважна частина потужності сигналу.

Як приклад визначимо практичну ширину спектра періодичної послідовності прямокутних імпульсів (рис. 1.8, а), якщо потрібно врахувати всі гармонійні складові сигналу, амплітуди яких більше 0,2 від першої амплітуди гармоніки. Число гармонік, що підлягають обліку kможе бути отримано з виразу

,

звідки k= 5.

Таким чином, практична ширина спектра в розглянутому прикладі виявляється рівною 5W 1 в ній розміщуються всього три гармоніки (перша, третя і п'ята) і постійна складова.

Середня потужність P k 5 , що виділяється в активному опорі, що дорівнює 1 Ом, перерахованими складовими, дорівнює

Середня потужність, що виділяється в цьому самому опорі всіма складовими сигналу, буде

Таким чином, %, тобто. складові, що входять до практичного спектру, виділяють в активному опорі 96 % всієї потужності сигналу.

Очевидно, розширення практичного спектра сигналу (понад 5W 1) з енергетичної точки зору недоцільно.

Обмеження спектра сигналу також впливає на його форму. Для ілюстрації на рис. 1.8 показано зміну форми прямокутних імпульсів при збереженні у спектрі лише постійної складової та першої гармоніки (рис. 1.8, б), при обмеженні спектра частотою 3W 1 (рис. 1.8, в) та при обмеженні спектру частотою 5W 1 (рис. 1.8, г). Як випливає з малюнка, чим крутішим повинен бути фронт імпульсу, тим більше вищих гармонійних складових має входити до складу сигналу.

A 0 +A 1 (t)

A 0 +A 1 (t)+A 3 (t) A 0 +A 1 (t)+A 3 (t)+A 5 (t)

		в		г

Рис. 1.8. Форми сигналу при обмеженні спектра послідовності

прямокутних імпульсів

Розглянута залежність форми періодичного сигналувід кількості сумованих гармонік показує, що з виборі практичної ширини спектра сигналу не можна обмежуватися лише енергетичними міркуваннями. Необхідно враховувати вимоги до сигналу на виході системи як з енергетичної точки зору, так і з точки зору збереження його форми. Загалом практична ширина спектра сигналу вибирається з умови

, (1.21)

де m = 0,5…2 – коефіцієнт форми імпульсу; при m = 1 забезпечується передача близько 90% енергії сигналу.

У кодоімпульсних системах телевимірювання, а також у багатьох системах телеуправління, кожна кодова комбінація складається з певної послідовності прямокутних імпульсів і пауз. Кодова комбінація, що відповідає даній величині вимірюваного параметра або команді, може періодично передаватися каналом зв'язку. Спектр такого сигналу залежить, звичайно, від того, яка саме кодова комбінація передається. Але найголовнішим фактором, що визначає питому вагу вищих гармонік спектру, залишається найбільша частота проходження імпульсів. Тому і для кодоімпульсних систем щодо практично необхідної ширини смуги частот вибирають сигнал у вигляді періодичної послідовності прямокутних імпульсів (рис. 1.5). Параметр tвибирають рівним тривалості найкоротшого імпульсу серед усіх, що зустрічаються в кодових комбінаціях, період прямування T = 2t. У цьому випадку найбільша частота проходження імпульсів W max = 2p / Tі частота основної гармоніки спектра W 1 = W max. Необхідна ширина смуги частот сигналу визначається дискретним спектром обмеженою кількістюскладових та відповідно до виразу (1.21).

Характер спектру, визначальний необхідну смугу частот, залежить від виду сигналу, а й умов, які у тракті передачі. Якщо перехідні процеси, що у системі під час передачі одного імпульсу, закінчуються досі виникнення наступного імпульсу, то замість періодичної послідовності імпульсів можна розглядати передачу незалежних одиночних імпульсів.

Спектр одиночного імпульсу має такий вигляд:

Рис. 10.16. Спектр одиночного імпульсу

З спектра одиночного імпульсу ясно, що менше , тим ширше спектр. При ® 0 – спектр рівномірний; а при = – маємо на спектрі одну постійну складову.

Цей зв'язок випливає безпосередньо із загальної якості перетворення Фур'є.

Нехай ƒ( t) відповідає спектр F(ω).

Змінимо масштаб функції ƒ( t) по осі часу в aраз і розглянемо спектр функції aƒ( at):

замінимо змінні at = z; adt = dz; t = z/a, тобто тривалість функції ƒ( t) зменшиться в aраз, у стільки ж разів зросте ширина її діапазону.

Питання співвідношення між тривалістю імпульсу і шириною його діапазону має величезне практичного значення. У обчислювальної технікинеобхідні короткі і потужні імпульси і в той же час потрібно, щоб спектр імпульсу був якомога більше, так як широкі спектри викликають труднощі при створенні апаратури.

Ці вимоги суперечливі.

Виникає питання: чи не можна знайти такі сигнали, які мали б обмежений спектр і одночасно обмежену тривалість? Формалізм перетворення Фур'є цього не дозволяє, проте для реальних сигналів можуть бути введені розумні обмеження, які дозволяють обмежити або Δ t, або Δƒ, або те й інше.

Найбільш зручним у цьому сенсі, як ми вже говорили раніше, є енергетичний критерій. При цьому можна уявити такі моделі сигналів:

1. Сигнали обмежені у часі . Спектр – необмежений теоретично; фізично він завжди обмежений і враховується лише частина спектра, де зосереджена переважна частина енергії сигналу.

2. Сигнали мають обмежений спектр тобто математично це періодичні, необмежені в часі сигнали. Фактично реальний процес завжди обмежений у часі, тому враховується тільки інтервал часу, в якому зосереджена переважна частина всієї енергії сигналу.

де t 0 – часто задається природно: для симетричного імпульсу t 0 = 0; для одиночного так само t 0 = 0 і формула має вигляд:

.

3. Сигнали, які мають і тривалість (Δ t) та ширина спектра (Δƒ) обмежені як інтервали, в яких зосереджена переважна частина енергії сигналу. Математичний апарат перетворення Фур'є дає у разі наближені результати.

При обмеженнях щодо Δ tі Δƒ можна поставити таке завдання – знайти таку форму сигналу, на яку твір Δ t· Δƒ досягає min.

Такій умові відповідає імпульс, що має дзвонову форму, яка описується кривою Гауса (Кривою нормального розподілу).

Рис. 10.17. Крива Гауса

Твір Δ t· Δƒ може бути зменшено тільки до певної межі:

Δ t· Δƒ ≈ const > 0,

де const залежить від вибору визначення Δƒ та Δ t.

Наведемо значення Δ t· Δƒ для різних видівсигналів у припущенні, що

,

де? = 0.9.

Δ t· Δƒ - max для імпульсів з розривом (експонента, прямокутник); менше для імпульсів з розривом у першій похідній (трикутник і косинусоїдальний) і найменше значення у дзвонового імпульсу, у якого функція безперервна з усіма своїми похідними. http://сайт/

Найбільш плідною та близькою до реальної дійсності є модель з обмеженим спектром.

Цьому сприяє той факт, що спектр потужності реального сигналу досить швидко спадає поза інтервалом частот, на який припадає основна частина потужності.

В інженерній практиці приймають (у першому наближенні незалежно від форми сигналу):

Δ t· Δƒ ≈ 1.

Фактично, незалежно від форми сигналу міститься > 90% енергії.

1. Якщо Tімп = 3млсек, то яка потрібна смуга частот, щоб пропустити основну частку енергії?

.

2. Яка тривалість телевізійних імпульсів, якщо F TV max = 6мггц?