Добротність від чого залежить. Підвищення контуру Q. Визначення добротності щодо резонансної кривої

Підвищення Q контуру
А. Партін, м. Єкатеринбург

Основним показником ефективності коливального контуру є добротність (Q). Фізичний зміст добротності - ставлення запасеної в контурі енергії до розсіювання. Добротність залежить від втрат енергії в контурі, які спричинені нагріванням проводів, втратами в конденсаторі та котушці індуктивності, а також випромінюванням електромагнітних хвиль у навколишнє середовище. Хоч би як ідеально не виготовлявся коливальний контур, він обов'язково має активний опір.
Активний опір котушки зі зростанням частоти зростає і може збільшуватися вдесятеро. Це зумовлено тим, що змінний струм високої частоти витісняється ближче до поверхні провідника (скін-ефект). Ось чому для збільшення добротності котушок їх мотають ізольованим багатожильним проводом типу ЛЕШО. Добротність контурної котушки QL визначається:

де
- Частота контуру;
L – індуктивність котушки;
RL – опір втрат.
Добротність конденсатора Qc обчислюється за формулою

де
С – ємність конденсатора;
RС – опір втрат.

Добротність контуру Q тим вища, що вище добротність його елементів і визначається виразом:

; .

де
ρ - характеристичний (хвильовий) опір контуру;
r=rC +rL - сумарний опір контуру.

Не слід забувати основну формулу, що визначає резонансну частоту fp коливального контуру:

Отже, домагаючись зміни одного параметра контуру, наприклад L, щоб не «пливала» частота, добуток LC повинен залишатися постійним. Одну і ту ж резонансну частоту можна отримати при різних значеннях індуктивності та ємності, подібно до того як одну і ту ж площу прямокутника можна отримати при різних співвідношеннях його сторін. Щоб отримати високу добротність контуру, вибір величин L і З вимагає певних умов. При конструюванні коливальних контурів з високою добротністю перевагу слід надавати котушкам з більшою індуктивністю. Велика індуктивність - це велика кількість витків, а для високої добротності провід слід брати якомога товщі, що не завжди можливо.

Застосування феромагнітних сердечників дозволяє зменшити розміри котушок та підвищити їхню добротність. Крім того, за допомогою підстроювальних сердечників легко регулювати індуктивність котушок. Однак з феромагнітними сердечниками з'являється залежність індуктивності і, відповідно, добротності котушок від величини струму, що протікає. Особливо сильна ця залежність окидається в замкнутих магнітопроводах (тороїдах). Зі збільшенням струму відбувається втрата магнітних властивостей осердя.

на рис.1показаний транзисторний резонансний підсилювач на частоту 503 кГц, а в табл.1наведено L, З і відповідне значення коефіцієнта посилення.
на рис.2показаний захисний фільтр на цю ж частоту (503 кГц), табл.2- номінали LC-компонентів та коефіцієнта ослаблення Кос фільтра.

Пропоную пару практичних порад, які дозволять досить просто налаштувати коливальний контур на певну частоту. Для цього потрібно генератор стандартних сигналів (ГСС-6, Г4-18а, Г4-42 та ін) і будь-який низькочастотний осцилограф.
Спосіб 1. З'єднуємо котушку та заздалегідь відградуйований конденсатор змінної ємності в послідовний ланцюг (рис.за). Цей ланцюг включається в гніздо 1 В генератора (ГСС). Усі атенюатори встановлюються максимально. Перед виміром включаємо генератор, виставляємо необхідну частоту і замикаємо вихід генератора (1) на корпус. Якщо атенюатори встановлені на максимум, то стрілка внутрішнього вольтметра встановиться на нульовий поділ.
Підключаємо ланцюг, що настроюється. Стрілка встановлюється на певний поділ шкали, оскільки послідовний контур на частоті, відмінної від резонансної, має досить великий опір. Обертаючи ручку еталонного конденсатора, фіксуємо той момент, коли стрілка вольтметра відхилиться вліво (опір контуру на резонансній частоті зменшується). Чим різкіше відхилення стрілки, тим вища добротність контуру. Відраховуємо значення ємності конденсатора. Якщо величина ємності мала, а відхилення стрілки немає, слід змотати кілька витків дроту з котушки.
Спосіб 2. Збираємо схему за рис.3б. З резистора R1 береться сигнал на осцилограф. Обертаючи ручку
конденсатора фіксуємо момент мінімуму сигналу на осцилографі.

В основі будь-якого радіоприймача лежить принцип вибіркового відтворення сигналу, модульованого певної несучою частотою, яка, у свою чергу, визначається резонансом коливального контуру, що є основним елементом схеми ресивера. Від того, наскільки правильно буде вибрана ця частота, залежить якість сигналу.

Вибірковість, або селективність приймача визначається тим, наскільки сигнали, що заважають сталому прийому, будуть ослаблені, а корисні посилені. Добротність контуру - це величина, що об'єктивно демонструє в числовому вираженні успішність вирішення цього завдання.

Резонансна частота контуру визначається за формулою Томпсона:

f=1/(2π√LC), у якій

L – величина індуктивності;

Щоб зрозуміти, яким чином відбуваються коливання в контурі, слід розібратися в тому, як він працює.

І ємнісні, і індуктивні навантаження перешкоджають виникненню електричного струму, але роблять це в протифазі. Таким чином, вони створюють умови для виникнення коливального процесу приблизно так само, як це відбувається на гойдалках, коли двоє катаються штовхають їх в різні сторони поперемінно. Теоретично, змінюючи величину ємності конденсатора або котушки, можна домогтися того, що резонансна частота контуру збігається з частотою, що несе передає радіостанції. Чим вони більше відрізнятимуться, тим менш якісним буде сигнал. На практиці приймач налаштовують, змінюючи

Все питання полягає в тому, наскільки гострим буде пік на графік частотної характеристики приймального пристрою. Саме так візуально можна зрозуміти, як буде посилено корисний сигнал, наскільки пригнічені перешкоди. Добротність контуру і є тим параметром, який визначає вибірковість прийому.

Визначається вона за такою формулою:

Q=2πFW/P, де

F – резонансна частота контуру;

W - енергія в коливальному контурі;

P – потужність розсіювання.

Добротність контуру при паралельному включенні конденсатора та індуктивності визначається за такою формулою:

З величинами індуктивності та ємності конденсатора все зрозуміло, а що стосується R, воно нагадує, що крім котушка має і активну складову. Тому схему контуру часто зображують, включаючи три елементи: ємність З, індуктивність L і R.

Добротність контуру є величиною, обернено пропорційною швидкості загасання в ньому коливань. Чим вона більша, тим повільніше відбувається релаксація системи.

На практиці найзначнішим фактором, що впливає на добротність контуру, є якість котушки, що залежить від її сердечника, від числа витків, ступеня ізольованості дроту, та від її опору, а також від втрат при проходженні струмів високої частоти. Тому для регулювання частоти прийому зазвичай застосовують конденсатори змінної величини, що є два набори пластин, що входять і виходять один з одного при обертанні. Така система й у практично всіх нецифрових радіоприймачів.

Втім, і в ресиверах із цифровим налаштуванням також є свої коливальні контури, просто їхня резонансна частота змінюється інакше.

Працюючи з еквалайзерами, ми найчастіше користуємося лише двома параметрами – Freq, який визначає центральну частоту фільтра та Gainщо визначає коефіцієнт посилення на центральній частоті фільтра. До цього списку можна додати вибір типу фільтрів еквалайзера, але практично у всіх сучасних програмних еквалайзерах цей вибір відбувається автоматично і залежить від початкового місця розміщення вузла на частотному діапазоні. Якщо ви клацнете мишею в області 20-30 Гц, швидше за все буде створено фільтр верхніх частот; якщо створити вузол у районі 60-70 Гц, швидше за все буде створено низькочастотну полицю; якщо створити вузол вище 100 Гц, буде створено дзвін і т.д. Звичайно, для кожного еквалайзера значення частоти визначення типу фільтрів будуть різними, але тенденція ринку така – сучасний еквалайзер повинен визначати типи кривих фільтрів еквалайзера автоматично. Таким чином, у нас з вами залишається лише два параметри (Freq, Gain), з якими ми й здійснюємо маніпуляції. У цьому списку чогось не вистачає, чи не так?

Нарівні з параметрами центральної частоти та коефіцієнта посилення фільтрів існує ще один вкрай важливий параметр – добротність фільтрів ( Q), який визначає ширину посилюваної або послаблюваної смуги частот і визначається як відношення центральної частоти до ширини цієї смуги, що лежить в межах 3 дБ від коефіцієнта посилення на центральній частоті. Простіше кажучи, що стоїть значення добротності, то вже смуга частот, і що нижча значення добротності, то смуга частот ширше. Все це, насамперед, стосується дзвоноподібних фільтрів. Для поличних та обрізних фільтрів значення добротності визначає крутість спаду фільтрів на центральній частоті. Таким чином, у ваших руках з'являється інструмент, здатний формувати частотні ландшафти – від пологих пагорбів до стрімких скель.

Як використовувати параметр добротності (Q) на практиці?

Існує кілька важливих речей, які варто враховувати при налаштуванні параметра добротності:

1. Підсилюючи смугу частот, зменшуємо значення добротності

Основне завдання еквалізації є, насамперед, отримання оптимального балансу частот всередині окремих інструментів, що у результаті сприяє балансуванню всього міксу. Виходячи з цього, будь-яке посилення частот має бути м'яким та акуратним. Людський слух дуже чіпко реагує на дуже гучні діапазони частот, тому для збереження балансу звучання при посиленні частот важливо використовувати саме широкі смуги, що відповідають низьким значенням добротності.

2. Послаблюючи смугу частот, збільшуємо значення добротності

Будь-який зріз чи ослаблення частот тягне у себе досить істотне зміна внутрішнього балансу інструменту і, його звучання. За допомогою ослаблення частотних смуг можна вирішити безліч питань, включаючи пригнічення бруду, шуму, бубоніння, гулу, ватності, свисту та інших небажаних призвуків, але в той же час при неправильному налаштуванні добротності фільтрів можна істотно нашкодити інструменту, зробивши його звучання тьмяним, тонким млявим. Щоб уникнути цих неприємних речей, достатньо збільшити значення добротності фільтрів та послаблювати досить вузькі діапазони частот. Таким чином ви заберете зайве, залишивши при цьому всі корисні частоти. При використанні екстремально високих значень добротності дзвонового фільтра, можна створити режекторний фільтр, який відмінно підходить для придушення якоїсь конкретної частоти або вузької смуги частот. Це буває корисно, коли потрібно придушити дуже сильні резонанси або видалити статичний шум, наприклад, гул від електромережі на 50 або 60 Гц, залежно від регіону, в якому було здійснено запис.

3. Не використовуйте занадто високі значення крутизни спаду для фільтрів обрізів

Свого часу я мріяв знайти такий еквалайзер, в якому був би фільтр обрізу, здатний зрізати частоти під кутом 90 градусів, тобто такий собі brickwall-фільтр. Але коли я знайшов такий фільтр в IZotope Ozone і увімкнув його, я зрозумів, що він звучить дуже немузично. Справді, пригнічення частот нижче центральної частоти фільтра було вражаючим – фільтр різав усе, але чи це мені потрібно було насправді? Я хотів отримати чистий, акуратний, точний і приємний для слуху зріз, а в результаті отримав гарну картинку для очей та жахливий зсув фази для вух. Таким чином, я зрозумів, що при налаштуванні добротності (крутості) обрізних фільтрів потрібно враховувати швидше не ступінь придушення частот, а скоріше тандем придушення/музикальність. Найбільш музично звучать обрізні фільтри з придушенням 6 і 12 дБ на октаву. Якщо потрібно використовувати фільтри з пригніченням 24 дБ на октаву або вище, краще застосувати лінійнофазові фільтри, які не створюють фазових спотворень. При використанні обрізних фільтрів з високою крутістю на окремих доріжках особливих проблем може і не виникнути, але якщо ви використовуєте такі фільтри на підгрупах або на майстер-каналі – будьте готові до того, що інструменти можуть втратити локалізацію, а стереокартина «попливти».

4. Вивчіть документацію до ваших еквалайзерів

У багатьох класичних аналогових еквалайзерах (наприклад, API 550), та їх емуляціях відповідно, використовується не постійне значення добротності щодо посилення, а пропорційне, тобто чим менше коефіцієнт підсилення, тим менше значення добротності, і навпаки, що вищий коефіцієнт підсилення, то вище значення добротності. Враховуйте такі особливості у поведінці окремих приладів, щоб процес зведення був осмисленим, а не роботою наосліп. Залежність параметра Q від Gain також можна знайти в багатьох програмних еквалайзерах - Type 3 і Type 4 в Sonnox Oxford EQ працюють "аналоговим" чином: відмінність цих режимів полягає в тому, що при однаковому рівні посилення ширина смуги при низьких значеннях Gain для Type 3 буде вже ніж для Type 4, але при максимальному значенні Gain ширина смуги для Type 3 буде такою ж, як і для Type 4.

5. Смуга частот з низькою добротністю зачіпає не лише вузьку область навколо центральної частоти фільтра

Ви замислювалися колись про те, чому при використанні високочастотної полиці на 10 кгц інструменти починають звучати дуже соковито, а не просто повітряно? Вся справа в тому, що чим сильніше ви посилюватимете високочастотну полицю з центральною частотою на 10 кГц, тим сильніше вона захоплюватиме нижчі частоти, тим самим посилюючи не тільки високі частоти, але і високу середину. Посилення саме цих, нижчих частот, а не верху від 10 кГц, і дає цей ефект яскравості та соковитості. Чим більш пологі схили поличних фільтрів, тим більше буде захоплено частот осторонь центральної частоти фільтра. Пам'ятайте про це і завжди запитуйте себе про те, що ви хочете посилити або послабити насправді? Ви хочете маніпулювати всім цим величезним частотним діапазоном усередині полиці чи насправді вас цікавить якась конкретна частота поряд з нею?

У статті розповімо, що таке коливальний контур. Послідовний та паралельний коливальний контур.

Коливальний контурпристрій або електричний ланцюг, який містить необхідні радіоелектронні елементи для створення електромагнітних коливань. Розділяється на два типи залежно від з'єднання елементів: послідовнийі паралельний.

Основна радіоелементна база коливального контуру: Конденсатор, джерело живлення та котушка індуктивності.

Послідовний коливальний контур є найпростішим резонансним (коливальним) ланцюгом. Складається послідовний коливальний контур, з послідовно включених котушки індуктивності та конденсатора. При дії на такий ланцюг змінної (гармонічної) напруги через котушку і конденсатор протікатиме змінний струм, величина якого обчислюється за законом Ома:I = U / Х Σ, де Х Σ- сума реактивних опорів послідовно включених котушки та конденсатора (використовується модуль суми).

Для освіження пам'яті, згадаємо як залежать реактивні опори конденсатора і котушки індуктивності від частоти змінної напруги. Для котушки індуктивності, ця залежність матиме вигляд:

З формули видно, що зі збільшенням частоти, реактивний опір котушки індуктивності збільшується. Для конденсатора залежність його реактивного опору від частоти виглядатиме так:

На відміну від індуктивності, у конденсатора все відбувається навпаки - зі збільшенням частоти, реактивний опір зменшується. На наступному малюнку графічно представлені залежності реактивних опорів котушки X Lта конденсатора Х Cвід циклічної (кругової) частоти ω , а також графік залежності від частоти ω їх алгебраїчної суми Х Σ. Графік, власне, показує залежність від частоти загального реактивного опору послідовного коливального контуру.

З графіка видно, що на деякій частоті ω=ω р, де реактивні опору котушки і конденсатора рівні по модулю (рівні за значенням, але протилежні за знаком), загальний опір ланцюга звертається в нуль. На цій частоті в ланцюзі спостерігається максимум струму, який обмежений тільки омічними втратами в котушці індуктивності (тобто активним опором обмотки котушки котушки) і внутрішнім опором джерела струму (генератора). Таку частоту, коли він спостерігається розглянуте явище, зване у фізиці резонансом, називають резонансною частотою чи власною частотою коливань ланцюга. Також з графіка видно, що на частотах нижче частоти резонансу реактивний опір послідовного коливального контуру носить ємнісний характер, а на більш високих частотах індуктивний. Що стосується найрезонанснішої частоти, то вона може бути обчислена за допомогою формули Томсона, яку ми можемо вивести з формул реактивних опорів котушки індуктивності та конденсатора, прирівнявши їх реактивні опори один до одного:

На малюнку праворуч, зображено еквівалентну схему послідовного резонансного контуру з урахуванням омічних втрат R, підключеного до ідеального генератора гармонійної напруги з амплітудою U. Повний опір (імпеданс) такого ланцюга визначається: Z = √(R 2 +X Σ 2), де X Σ = ω L-1/ωC. На резонансній частоті, коли величини реактивних опорів котушки X L = ωLта конденсатора Х С = 1/?рівні за модулем, величина X Σзвертається в нуль (отже, опір ланцюга чисто активний), а струм в ланцюзі визначаться ставленням амплітуди напруги генератора до опору омічних втрат: I= U/R. При цьому на котушці та на конденсаторі, в яких запасена реактивна електрична енергія, падає однакова напруга U L = U С = IX L = IX С.

На будь-якій іншій частоті, відмінній від резонансної, напруги на котушці та конденсаторі неоднакові - вони визначаються амплітудою струму в ланцюгу та величинами модулів реактивних опорів X Lі X З.Тому резонанс у послідовному коливальному контурі прийнято називати резонансом напруг. Резонансною частотою контуру називають таку частоту, де опір контуру має суто активний (резистивний) характер. Умова резонансу - це рівність реактивних опорів котушки індуктивності і ємності.

Одними з найважливіших параметрів коливального контуру (крім, зрозуміло, резонансної частоти) є його характеристичний (або хвильовий) опір ρ і добротність контуру Q. Характеристичним (хвильовим) опором контуру ρ називається величина реактивного опору ємності та індуктивності контуру на резонансній частоті: ρ = Х L = Х Cпри ω =ω р. Характеристичний опір може бути обчислено наступним чином: ρ = √(L/C). Характеристичний опір ρ є кількісним заходом оцінки енергії, запасеної реактивними елементами контуру - котушкою (енергія магнітного поля) W L = (LI 2)/2та конденсатором (енергія електричного поля) W C = (CU 2)/2. Відношення енергії, запасеної реактивними елементами контуру, до енергії омічних (резистивних) втрат за період прийнято називати добротністю Qконтуру, що у буквальному перекладі з англійської означає «якість».

Добротність коливального контуру- Характеристика, що визначає амплітуду і ширину АЧХ резонансу і показує, у скільки разів запаси енергії в контурі більше, ніж втрати енергії за один період коливань. Добротність враховує наявність активного опору навантаження R.

Для послідовного коливального контуру RLC ланцюгах, в якому всі три елементи включені послідовно, добротність обчислюється:

де R, Lі C

Величину, зворотну добротності d = 1/Qназивають згасанням контуру. Для визначення добротності зазвичай користуються формулою Q = ρ/R, де R-опір омічних втрат контуру, що характеризує потужність резистивних (активних втрат) контуру Р = I 2 R. Добротність реальних коливальних контурів, виконаних на дискретних котушках індуктивності та конденсаторах, становить від кількох одиниць до сотні та більше. Добротність різних коливальних систем, побудованих на принципі п'єзоелектричних та інших ефектів (наприклад, кварцові резонатори), може досягати кількох тисяч і більше.

Частотні властивості різних ланцюгів у техніці прийнято оцінювати за допомогою амплітудно-частотних характеристик (АЧХ), при цьому самі ланцюги розглядають як чотириполюсники. На рисунках нижче представлені два найпростіші чотириполюсники, що містять послідовний коливальний контур та АЧХ цих ланцюгів, які наведені (показані суцільними лініями). По вертикальній осі графіків АЧХ відкладено величину коефіцієнта передачі ланцюга за напругою К, що показує відношення вихідної напруги ланцюга до вхідного.

Для пасивних ланцюгів (тобто не містять підсилювальних елементів та джерел енергії), величина Доніколи не перевищує одиниці. Опір змінному струму, зображеного на малюнку ланцюга, буде мінімальним при частоті впливу, що дорівнює резонансній частоті контуру. У цьому випадку коефіцієнт передачі ланцюга близький до одиниці (визначається омічні втрати в контурі). На частотах, що сильно відрізняються від резонансної, опір контуру змінному струму досить великий, а отже, і коефіцієнт передачі ланцюга падатиме практично до нуля.

При резонансі в цьому ланцюзі, джерело вхідного сигналу виявляється фактично замкнутим коротко малим опором контуру, завдяки чому коефіцієнт передачі такого ланцюга на резонансній частоті падає практично до нуля (знов-таки в силу наявності кінцевого опору втрат). Навпаки, при частотах вхідного впливу, що значно віддаляються від резонансної, коефіцієнт передачі ланцюга виявляється близьким до одиниці. Властивість коливального контуру значною мірою змінювати коефіцієнт передачі на частотах, близьких до резонансної, широко використовується на практиці, коли потрібно виділити сигнал з конкретною частотою з безлічі непотрібних сигналів, розташованих на інших частотах. Так, у будь-якому радіоприймачі за допомогою коливальних ланцюгів забезпечується налаштування на частоту потрібної радіостанції. Властивість коливального контуру виділяти з множини частот одну прийнято називати селективністю або вибірковістю. При цьому інтенсивність зміни коефіцієнта передачі ланцюга при відбудові частоти впливу резонансу прийнято оцінювати за допомогою параметра, званого смугою пропускання. За смугу пропускання приймається діапазон частот, у якого зменшення (чи збільшення — залежно від виду ланцюга) коефіцієнта передачі щодо його значення на резонансної частоті, перевищує величини 0,7 (3дБ).

Пунктирними лініями на графіках показані АЧХ точно таких же ланцюгів, коливальні контури яких мають такі ж резонансні частоти, як і для випадку розглянутого вище, але мають меншу добротність (наприклад, котушка індуктивності намотана проводом, що має великий опір постійному струму). Як видно з малюнків, при цьому розширюється смуга пропускання ланцюга та погіршуються її селективні (виборчі) властивості. Виходячи з цього, при розрахунку та конструюванні коливальних контурів необхідно прагнути до підвищення їх добротності. Однак, у ряді випадків, добротність контуру, навпаки, доводиться занижувати (наприклад, включаючи послідовно з котушкою індуктивності резистор невеликої опору), що дозволяє уникнути спотворень широкосмугових сигналів. Хоча, якщо на практиці потрібно виділити досить широкосмуговий сигнал, селективні ланцюги, як правило, будуються не на одиночних коливальних контурах, а на складніших пов'язаних (багатоконтурних) коливальних системах, в т.ч. багатоланкових фільтрах.

Паралельний коливальний контур

У різних радіотехнічних пристроях поряд з послідовними коливальними контурами часто (навіть частіше, ніж послідовні) застосовують паралельні коливальні контури На малюнку наведено принципову схему паралельного коливального контуру. Тут паралельно включено два реактивні елементи з різним характером реактивності Як відомо, при паралельному включенні елементів складати їх опору не можна — можна лише складати провідності. На малюнку наведено графічні залежності реактивних провідностей котушки індуктивності B L = 1/ωL, конденсатора C = -ωC, а також сумарної провідності У Σцих двох елементів, що є реактивною провідністю паралельного коливального контуру. Аналогічно, як і для послідовного коливального контуру, є деяка частота, звана резонансною, на якій реактивні опори (а значить і провідності) котушки та конденсатора однакові. На цій частоті сумарна провідність паралельного коливального контуру без втрат перетворюється на нуль. Це означає, що на цій частоті коливальний контур має нескінченно великий опір змінному струму.

Якщо побудувати залежність реактивного опору контуру від частоти X Σ = 1/B Σця крива, зображена на наступному малюнку, в точці ω = ω рматиме розрив другого роду. Опір реального паралельного коливального контуру (тобто з втратами), зрозуміло, не дорівнює нескінченності - воно тим менше, чим більший омічний опір втрат у контурі, тобто зменшується прямо пропорційно зменшенню добротності контуру. В цілому, фізичний зміст понять добротності, характеристичного опору та резонансної частоти коливального контуру, а також їх розрахункові формули, справедливі як для послідовного, так і для паралельного коливального контуру.

Для паралельного коливального контуру, в якому індуктивність, ємність та опір включені паралельно, добротність обчислюється:

де R, Lі C- Опір, індуктивність та ємність резонансного ланцюга, відповідно.

Розглянемо ланцюг, що складається з генератора гармонійних коливань та паралельного коливального контуру. У разі коли частота коливань генератора збігається з резонансною частотою контуру його індуктивна і ємнісна гілки надають рівний опір змінному струму, внаслідок чого струми в гілках контуру будуть однаковими. У цьому випадку кажуть, що в ланцюзі має місце резонанс струмів. Як і у разі послідовного коливального контуру, реактивності котушки і конденсатора компенсують один одного, і опір контуру струму, що протікає через нього, стає суто активним (резистивним). Величина цього опору, що часто називається в техніці еквівалентним, визначається твором добротності контуру на його характеристичний опір R екв = Q·ρ. На частотах, відмінних від резонансної, опір контуру зменшується і набуває реактивного характеру на нижчих частотах - індуктивний (оскільки реактивний опір індуктивності падає при зменшенні частоти), а на більш високих - навпаки, ємнісний (т до реактивний опір ємності падає зі зростанням частоти .

Розглянемо, як залежить коефіцієнти передачі четырехполюсников від частоти, при включенні у яких не послідовних коливальних контурів, а паралельних.

Чотириполюсник, зображений на малюнку, на резонансній частоті контуру являє собою величезний опір струму, тому при ω=ω рйого коефіцієнт передачі буде близьким до нуля (з урахуванням омічних втрат). На частотах, відмінних від резонансної, опір контуру зменшаться, а коефіцієнт передачі чотириполюсника — зростатиме.

Для чотириполюсника, наведеного на малюнку вище, ситуація буде протилежною — на резонансній частоті контур являтиме дуже великий опір і практично вся вхідна напруга надійде на вихідні клеми (тобто коефіцієнт передачі буде максимальний і близький до одиниці). При значній відмінності частоти вхідного впливу від резонансної частоти контуру, джерело сигналу, що підключається до вхідних клем чотириполюсника, виявиться практично закороченим коротко, а коефіцієнт передачі буде близький до нуля.

Будь-який резонансний контур, у тому числі і послідовний, прийнято характеризувати добротністю Q і характеристичним опором.

Нагадаємо, що в даному випадку розглядатимемо визначення добротності контуру при зміні частоти джерела живлення.

При резонансі
.

Добротність контуру визначає кратність перевищення напруги на затискачах індуктивного або ємнісного елемента опору при резонансі над напругою всього ланцюга U = U R.

У електротехнічних та радіотехнічних установках добротності можуть бути будь-якого порядку, аж до десятків тисяч. За великих добротностей (50–500) U L 0 >> U R , U R = UВХ = U, Т. е. напруга на індуктивності (або на ємності) у багато разів більше прикладеної напруги.

З'ясуємо вплив добротності на критичні резонансні при послідовному з'єднанні

R, L, З.Струм у ланцюзі дорівнює

Відносне значення струму:
, тобто.
.

По висновку цієї формули враховувалося, що
.

Іноді вводять поняття відносної частоти
.

Тоді попередня формула запишеться так

Побудуємо резонансні криві у відносних (по струму) одиницях (рис. 7.8) для трьох добротностей. Розглядаючи три резонансні криві, бачимо, що чим більша добротність, тим гостріше виходить резонансна крива. Смуга пропускання контуру визначається різницею частот, які утворюються при перетині резонансної кривої горизонтальною лінією на рівні .

З рис. 7.8 видно, що менше добротність, тим ширша смуга пропускання. У радіоприймачах коливальні контури мають великі добротності (500-1000), тому ці контури мають досить вузькі смуги пропускання, що сприяє виборчому радіоприйому тільки однієї станції.

7.6. Визначення добротності щодо резонансної кривої

На практиці резонансні частотні характеристики реальних контурів можна отримувати, змінюючи частоту генератора в певних межах і знімаючи показання вольтаметра, підключеного паралельно до резистора (див. рис. 7.9 а). Будують експериментальну резонансну криву і цією кривою визначають смугу пропускання. Виведемо відповідну формулу для розрахунку добротності за резонансною кривою, знятою експериментально.

З рис. 7.9 бслід:

У цій рівності знаменники рівні, тому

Звідси
.

Запишемо двічі: при і такі висловлювання
;
.

Після складання останніх виразів отримаємо

або

Звідси

Дуже важливо: добротність обернено пропорційна
.

Для послідовного контуру R, L, Спобудовано резонансну криву струму при зміні

ємності З(Мал. 7.10).

Користуючись цією кривою, визначимо добротність контуру. Вираз для струму

Виконаємо низку перетворень останньої формули

;

Проведемо горизонтальну пряму на рівні
.

Відзначимо значення ємності C 1 та З 2 .

ємності З 1 та З 2 . Запишемо

Знайдемо суму та різницю ємностей

Запишемо ставлення
.

Нагадаємо, що добротність контуру визначається перевищенням напруги на індуктивному (або ємнісному) опорі при резонансі над напругою всього ланцюга (або напругою активному опорі), тобто.