Добротність резонансу. Коливальний контур. Паралельний коливальний контур

Головна / Налаштування

Добротність- властивість коливальної системи, що визначає смугу резонансу і показує, скільки разів запаси енергії в системі більше, ніж втрати енергії за один період коливань.

Добротність обернено пропорційна швидкості згасання власних коливань у системі. Тобто чим вище добротність коливальної системи, тим менше втрати енергії за кожен період і тим повільніше загасають коливання.

Загальна формула для добротності будь-якої коливальної системи:

· - Резонансна частота коливань

· - Енергія, запасена в коливальній системі

· - Розсіювана потужність.

Наприклад,в електричному резонансному ланцюгу енергія розсіюється через кінцевий опір ланцюга, в кварцовому кристалі згасання коливань обумовлено внутрішнім тертям в кристалі, в об'ємних електромагнітних резонаторах губиться в стінках резонатора, в його матеріалі та в елементах зв'язку, в оптичних резонаторах - на дзеркалах.

Для коливального контуру в RLC ланцюгах:

де , і - опір, індуктивність та ємність резонансного ланцюга, відповідно.

6) Складання гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти. Биття

Нехай відбуваються два гармонійні коливання одного напрямку та однакової частоти

(4.1)

Рівняння результуючого коливання матиме вигляд

Впевнімося в цьому, склавши рівняння системи (4.1)

Застосувавши теорему косінусів суми і зробивши перетворення алгебри:

Можна знайти такі величини А і ?0, щоб задовольнялися рівняння

(4.3)

Розглядаючи (4.3) як два рівняння з двома невідомими А та φ0, знайдемо, звівши їх у квадрат і склавши, а потім розділивши друге на перше:

Підставляючи (4.3) до (4.2), отримаємо:

Або остаточно, використовуючи теорему косінусів суми, маємо:

Тіло, беручи участь у двох гармонійних коливаннях одного напрямку і однакової частоти, здійснює також гармонійне коливання в тому ж напрямку і з тією ж частотою, що і коливання, що складаються. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз (φ2-φ1) коливань, що згладжуються.

Залежно від різниці фаз (φ2-φ1):

1) (φ2-φ1) = ±2mπ (m=0, 1, 2, …), тоді A= А1+А2, тобто амплітуда результуючого коливання А дорівнює сумі амплітуд коливань, що складаються;

2) (φ2-φ1) = ±(2m+1)π (m=0, 1, 2, …), тоді A= |А1-А2|, тобто амплітуда результуючого коливання дорівнює різниці амплітуд коливань, що складаються

Биття

Періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають при складанні двох гармонійних коливань із близькими частотами, називаються биттям.

Нехай два коливання мало відрізняються за частотою. Тоді амплітуди коливань, що складаються, рівні А, а частоти рівні ω і ω+Δω, причому Δω набагато менше ω. Початок відліку виберемо так, щоб початкові фази обох коливань дорівнювали нулю.

Працюючи з еквалайзерами, ми найчастіше користуємося лише двома параметрами – Freq, який визначає центральну частоту фільтра та Gainщо визначає коефіцієнт посилення на центральній частоті фільтра. До цього списку можна додати вибір типу фільтрів еквалайзера, але практично у всіх сучасних програмних еквалайзерах цей вибір відбувається автоматично і залежить від початкового місця розміщення вузла на частотному діапазоні. Якщо ви клацнете мишею в області 20-30 Гц, швидше за все буде створено фільтр верхніх частот; якщо створити вузол у районі 60-70 Гц, швидше за все буде створено низькочастотну полицю; якщо створити вузол вище 100 Гц, буде створено дзвін і т.д. Звичайно, для кожного еквалайзера значення частоти визначення типу фільтрів будуть різними, але тенденція ринку така – сучасний еквалайзер повинен визначати типи кривих фільтрів еквалайзера автоматично. Таким чином, у нас з вами залишається лише два параметри (Freq, Gain), з якими ми й здійснюємо маніпуляції. У цьому списку чогось не вистачає, чи не так?

Нарівні з параметрами центральної частоти та коефіцієнта посилення фільтрів існує ще один вкрай важливий параметр – добротність фільтрів ( Q), який визначає ширину посилюваної або послаблюваної смуги частот і визначається як відношення центральної частоти до ширини цієї смуги, що лежить в межах 3 дБ від коефіцієнта посилення на центральній частоті. Простіше кажучи, що вище значення добротності, то вже смуга частот, і що нижча значення добротності, то смуга частот ширше. Все це, насамперед, стосується дзвоноподібних фільтрів. Для поличних та обрізних фільтрів значення добротності визначає крутість спаду фільтрів на центральній частоті. Таким чином, у ваших руках з'являється інструмент, здатний формувати частотні ландшафти – від пологих пагорбів до стрімких скель.

Як використовувати параметр добротності (Q) на практиці?

Існує кілька важливих речей, які варто враховувати при налаштуванні параметра добротності:

1. Підсилюючи смугу частот, зменшуємо значення добротності

Основне завдання еквалізації є, насамперед, отримання оптимального балансу частот всередині окремих інструментів, що у результаті сприяє балансуванню всього міксу. Виходячи з цього, будь-яке посилення частот має бути м'яким та акуратним. Людський слух дуже чіпко реагує на дуже гучні діапазони частот, тому для збереження балансу звучання при посиленні частот важливо використовувати саме широкі смуги, що відповідають низьким значенням добротності.

2. Послаблюючи смугу частот, збільшуємо значення добротності

Будь-який зріз чи ослаблення частот тягне у себе досить істотне зміна внутрішнього балансу інструменту і, його звучання. За допомогою ослаблення частотних смуг можна вирішити безліч питань, включаючи пригнічення бруду, шуму, бубоніння, гулу, ватності, свисту та інших небажаних призвуків, але в той же час при неправильному налаштуванні добротності фільтрів можна істотно нашкодити інструменту, зробивши його звучання тьмяним, тонким млявим. Щоб уникнути цих неприємних речей, достатньо збільшити значення добротності фільтрів та послаблювати досить вузькі діапазони частот. Таким чином ви заберете зайве, залишивши при цьому всі корисні частоти. При використанні екстремально високих значень добротності дзвонового фільтра, можна створити режекторний фільтр, який відмінно підходить для придушення якоїсь конкретної частоти або вузької смуги частот. Це буває корисно, коли потрібно придушити дуже сильні резонанси або видалити статичний шум, наприклад, гул від електромережі на 50 або 60 Гц, залежно від регіону, в якому було здійснено запис.

3. Не використовуйте занадто високі значення крутизни спаду для фільтрів обрізів

Свого часу я мріяв знайти такий еквалайзер, в якому був би фільтр обрізу, здатний зрізати частоти під кутом 90 градусів, тобто такий собі brickwall-фільтр. Але коли я знайшов такий фільтр в IZotope Ozone і увімкнув його, я зрозумів, що він звучить дуже немузично. Справді, пригнічення частот нижче центральної частоти фільтра було вражаючим – фільтр різав усе, але чи це мені потрібно було насправді? Я хотів отримати чистий, акуратний, точний і приємний для слуху зріз, а в результаті отримав гарну картинку для очей та жахливий зсув фази для вух. Таким чином, я зрозумів, що при налаштуванні добротності (крутості) обрізних фільтрів потрібно враховувати швидше не ступінь придушення частот, а скоріше тандем придушення/музикальність. Найбільш музично звучать обрізні фільтри з придушенням 6 і 12 дБ на октаву. Якщо потрібно використовувати фільтри з пригніченням 24 дБ на октаву або вище, краще застосувати лінійнофазові фільтри, які не створюють фазових спотворень. При використанні обрізних фільтрів з високою крутістю на окремих доріжках особливих проблем може і не виникнути, але якщо ви використовуєте такі фільтри на підгрупах або на майстер-каналі – будьте готові до того, що інструменти можуть втратити локалізацію, а стереокартина «попливти».

4. Вивчіть документацію до ваших еквалайзерів

У багатьох класичних аналогових еквалайзерах (наприклад, API 550), та їх емуляціях відповідно, використовується не постійне значення добротності щодо посилення, а пропорційне, тобто чим менше коефіцієнт підсилення, тим менше значення добротності, і навпаки, що вищий коефіцієнт підсилення, то вище значення добротності. Враховуйте такі особливості у поведінці окремих приладів, щоб процес зведення був осмисленим, а не роботою наосліп. Залежність параметра Q від Gain також можна знайти в багатьох програмних еквалайзерах - Type 3 і Type 4 в Sonnox Oxford EQ працюють "аналоговим" чином: відмінність цих режимів полягає в тому, що при однаковому рівні посилення ширина смуги при низьких значеннях Gain для Type 3 буде вже ніж для Type 4, але при максимальному значенні Gain ширина смуги для Type 3 буде такою ж, як і для Type 4.

5. Смуга частот з низькою добротністю зачіпає не лише вузьку область навколо центральної частоти фільтра

Ви замислювалися колись про те, чому при використанні високочастотної полиці на 10 кгц інструменти починають звучати дуже соковито, а не просто повітряно? Вся справа в тому, що чим сильніше ви посилюватимете високочастотну полицю з центральною частотою на 10 кГц, тим сильніше вона захоплюватиме нижчі частоти, тим самим посилюючи не тільки високі частоти, але і високу середину. Посилення саме цих, нижчих частот, а не верху від 10 кГц, і дає цей ефект яскравості та соковитості. Чим більш пологі схили поличних фільтрів, тим більше буде захоплено частот осторонь центральної частоти фільтра. Пам'ятайте про це і завжди запитуйте себе про те, що ви хочете посилити або послабити насправді? Ви хочете маніпулювати всім цим величезним частотним діапазоном усередині полиці чи насправді вас цікавить якась конкретна частота поряд з нею?

Будь-який резонансний контур, у тому числі і послідовний, прийнято характеризувати добротністю Q і характеристичним опором.

Нагадаємо, що в даному випадку розглядатимемо визначення добротності контуру при зміні частоти джерела живлення.

При резонансі
.

Добротність контуру визначає кратність перевищення напруги на затискачах індуктивного або ємнісного елемента опору при резонансі над напругою всього ланцюга U = U R.

У електротехнічних та радіотехнічних установках добротності можуть бути будь-якого порядку, аж до десятків тисяч. За великих добротностей (50–500) U L 0 >> U R , U R = UВХ = U, Т. е. напруга на індуктивності (або на ємності) у багато разів більше прикладеної напруги.

З'ясуємо вплив добротності на критичні резонансні при послідовному з'єднанні

R, L, З.Струм у ланцюзі дорівнює

Відносне значення струму:
, тобто.
.

По висновку цієї формули враховувалося, що
.

Іноді вводять поняття відносної частоти
.

Тоді попередня формула запишеться так

Побудуємо резонансні криві у відносних (по струму) одиницях (рис. 7.8) для трьох добротностей. Розглядаючи три резонансні криві, бачимо, що чим більша добротність, тим гостріше виходить резонансна крива. Смуга пропускання контуру визначається різницею частот, які утворюються при перетині резонансної кривої горизонтальною лінією на рівні .

З рис. 7.8 видно, що менше добротність, тим ширша смуга пропускання. У радіоприймачах коливальні контури мають великі добротності (500-1000), тому ці контури мають досить вузькі смуги пропускання, що сприяє виборчому радіоприйому тільки однієї станції.

7.6. Визначення добротності щодо резонансної кривої

На практиці резонансні частотні характеристики реальних контурів можна отримувати, змінюючи частоту генератора в певних межах і знімаючи показання вольтаметра, підключеного паралельно до резистора (див. рис. 7.9 а). Будують експериментальну резонансну криву і цією кривою визначають смугу пропускання. Виведемо відповідну формулу для розрахунку добротності за резонансною кривою, знятою експериментально.

З рис. 7.9 бслід:

У цій рівності знаменники рівні, тому

Звідси
.

Запишемо двічі: при і такі висловлювання
;
.

Після складання останніх виразів отримаємо

або

Звідси

Дуже важливо: добротність обернено пропорційна
.

Для послідовного контуру R, L, Спобудовано резонансну криву струму при зміні

ємності З(Мал. 7.10).

Користуючись цією кривою, визначимо добротність контуру. Вираз для струму

Виконаємо низку перетворень останньої формули

;

Проведемо горизонтальну пряму на рівні
.

Відзначимо значення ємності C 1 та З 2 .

ємності З 1 та З 2 . Запишемо

Знайдемо суму та різницю ємностей

Запишемо ставлення
.

Нагадаємо, що добротність контуру визначається перевищенням напруги на індуктивному (або ємнісному) опорі при резонансі над напругою всього ланцюга (або напругою активному опорі), тобто.