Spessore spettrale del segnale determinato. Potenza dello spessore spettrale Spessore spettrale

Lascia andare il segnale S(T) Le attività sembrano avere una funzione non periodica e iniziano solo a intervalli ( T 1 ,T 2) (testa – impulso singolo). Selezioneremo l'ora appropriata T, che include l'intervallo ( T 1 ,T 2) (div.fig. 1).

Segnale significativamente periodico, tratto da S(T), a prima vista ( T). Per questo motivo puoi scrivere Four'e basso

Per andare alla funzione S(T) traccia in virazi ( T) raddrizza il periodo all'infinito. Quando il numero di magazzini armonici dipende dalle frequenze w=N 2P/T sarà infinitamente grande, lo spazio tra di loro scenderà a zero (ad un valore infinitamente piccolo:

Anche le ampiezze dei magazzini saranno estremamente ridotte. Pertanto non è più possibile parlare dello spettro di un segnale del genere, perché lo spettro diventa così limitato.

L'integrale interno è una funzione di frequenza. Questa è chiamata forza spettrale del segnale, o risposta in frequenza il segnale significa tobto.

Per ragioni di coerenza, l'interintegrazione può essere posizionata in modo non distorto, ma i frammenti sono ancora lì, dove s(t) è uguale a zero e l'integrale è uguale a zero.

La virasi per l'ispessimento spettrale è chiamata trasformazione diretta di Four'e. La conversione del gate di Four assegna una funzione tempo-ora al segnale in base alla sua intensità spettrale

La riga (*) e il colletto (**) della riproduzione Fur'e sono contemporaneamente chiamati paio di riproduzione Fur'e. Modulo di densità spettrale

indica la risposta in ampiezza-frequenza (AFC) del segnale e l'argomento її chiamata risposta in frequenza di fase (PFC) del segnale. La risposta in frequenza del segnale è una funzione accoppiata e la risposta di fase non è accoppiata.

Modulo di senso S(w) è definita come l'ampiezza del segnale (flusso o tensione) che cade a 1 Hz in una miscela estremamente ristretta di frequenze che comprende la frequenza in esame w. La sua dimensione è [segnale/frequenza].

Spettro energetico del segnale. Poiché la funzione s(t) aumenta l'intensità del segnale ( intensità spettrale dell'energia del segnale) è indicato dal virus:

w(t) = s(t)s*(t) = |s(t)|2  |S()|2 = S()S*() = W(). (5.2.9)

Lo spettro di tensione è una funzione accoppiata invisibile del linguaggio W() chiamata spettro di energia. Lo spettro di intensità, come il quadrato del modulo di intensità spettrale del segnale, non corrisponde alle informazioni di fase sulle sue riserve di frequenza e, pertanto, è impossibile aggiornare il segnale lungo lo spettro di intensità. Ciò significa anche che segnali con caratteristiche di fase diverse possono produrre spettri di tensione diversi. Zokrema, il segnale non differisce dal suo spettro di tensione. Il resto permette di ottenere un virus per lo spettro energetico senza via di mezzo tra i virus (5.2.7). Al confine, per gli stessi segnali u(t) e v(t) a zsuvi t 0, la parte visibile dello spettro Wuv () è uguale a valori zero e la parte reale è fino al valore del modulo dello spettro . Quando l'orologio segnala nuovamente, si verificano i seguenti segnali:

tobto. L'energia del segnale è uguale all'integrale del quadrato del modulo spettro di frequenze- la somma dell'energia dei suoi magazzini di frequenza e del suo valore vocale.

Per un segnale sufficiente c'è gelosia

chiamala gelosia di Parseval (in matematica - il teorema di Plancherel, in fisica - la formula di Rayleigh). La gelosia è evidente, poiché le manifestazioni delle coordinate e della frequenza sono nettamente diverse dalla rappresentazione matematica dello stesso segnale. Simile all’energia di interazione tra due segnali:

Dal punto di vista di Parseval, evidenziamo l'invarianza dell'acquisizione del segnale scalare e la norma della trasformazione di Fourier:

In numerose applicazioni pratiche per la registrazione e la trasmissione di segnali, lo spettro energetico del segnale è ancora più importante. I segnali periodici vengono trasformati nella regione spettrale sotto forma di serie di Fourier. Scriviamo il segnale periodico del periodo T sotto forma di serie di Fourie in forma complessa:

L'intervallo 0-T contiene il numero intero di periodi di tutti gli esponenziali interi ed è uguale a zero, dopo l'esponenziale in k = -m, per il quale l'integrale è uguale a T. Apparentemente, la tenuta media segnale periodico la corrispondente somma dei quadrati dei moduli dei coefficienti della quarta serie di Fourier:

Spettro energetico del segnale – questa è la distribuzione dell’energia dei segnali di base, che crea un segnale disarmonico sull’asse della frequenza. Matematicamente lo spettro energetico del segnale è uguale al quadrato del modulo della funzione spettrale:

Lo spettro ampiezza-frequenza mostra chiaramente l'ampiezza dei segnali di base di memorizzazione sull'asse della frequenza e lo spettro fase-frequenza mostra le fasi neutre

Viene spesso chiamato il modulo della funzione spettrale spettro di ampiezza, E questo è l'argomento - spettro di fase.

Inoltre è presente una Quarta porta che permette di rinnovare il segnale in uscita, conoscendone la funzione spettrale:

Ad esempio, prendiamo un impulso rettangolare:

Altro esempio di spettri:

Frequenza di Nyquist, teorema di Kotelnikov .

Frequenza di Nyquist - il campionamento del segnale digitale ha una frequenza pari alla metà della frequenza di campionamento. Prende il nome da Harry Nyquist. Dal teorema di Kotelnikov segue quello dalla discretizzazione segnale analogico La perdita di informazioni sarà inferiore se lo spettro (intensità spettrale) del segnale è superiore alla frequenza di Nyquist. Altrimenti, quando il segnale analogico viene aggiornato, si verificherà una sovrapposizione di “code” spettrali (spostamento di frequenza, mascheramento di frequenza) e la forma del segnale aggiornato verrà influenzata. Poiché lo spettro del segnale non contiene alcuna memoria di frequenza Nyquist, può (teoricamente) essere campionato e quindi ricampionato senza interferenze. Infatti, la “digitalizzazione” del segnale (conversione di un segnale analogico in digitale) è associata alla quantizzazione dei cilindri: l'uscita viene scritta sotto forma di un codice digitale della capacità della cifra finale, come risultato di la cui quantizzazione (arrotondamento) viene aggiunta all'output dietro le menti che cantano sono viste come "rumore di quantizzazione".

I segnali di fine linea reali coprono sempre uno spettro infinitamente ampio, cambiando sempre meno all'aumentare della frequenza. Pertanto, il campionamento dei segnali porta sempre alla perdita di informazione (con conseguente forma del segnale durante il campionamento-aggiornamento), come se non ci fosse una frequenza di campionamento elevata. Quando si seleziona la frequenza di campionamento, questa può essere modificata per garantire che i magazzini spettrali del segnale analogico (prima del campionamento) si trovino al di sopra della frequenza di Nyquist, che richiede un filtro di ordine molto elevato per eliminare la sovrapposizione vostiv". Implementazione pratica Un tale filtro è ancora più complesso, perché le caratteristiche di ampiezza-frequenza dei filtri non sono diritte, ma di forma liscia e viene creato uno schema transitorio di frequenze tra la bassa trasmissione e la bassa soppressione. Pertanto la frequenza di campionamento viene selezionata da una riserva, ad esempio nei CD audio la frequenza di campionamento è 44100 Hertz, quindi frequenza più alta allo spettro segnali sonori La frequenza utilizzata è 20.000 Hz. Il margine dietro la frequenza Nyquist di 44100/2 - 20000 = 2050 Hz consente l'eliminazione delle sostituzioni di frequenza con un filtro Vicor di ordine basso, che è implementato.

Il teorema di Kotelnikov

Per rinnovare il fine settimana segnale continuo Dalla discretizzazione con piccoli errori (dirottamenti), è necessario scegliere razionalmente la frequenza di campionamento. Pertanto, quando si converte un segnale analogico in un segnale discreto, il valore del periodo di campionamento viene chiaramente influenzato. Intuitivamente, non è importante comprendere l’idea in questione. Poiché il segnale analogico contiene uno spettro a bassa frequenza, circondato da Fe ad alta frequenza, (allora la funzione u(t) appare come una curva che cambia dolcemente, senza cambiamenti drastici ampiezza), allora è improbabile che in un intervallo di campionamento orario breve questa funzione possa essere completamente modificata dall'ampiezza. È del tutto ovvio che la precisione dell'aggiornamento del segnale analogico sulla sequenza dei segnali dipende dal valore dell'intervallo di campionamento. Più breve è il valore, minore è la distorsione che la funzione u(t) deve superare in una curva regolare attraverso i punti di partenza. Tuttavia, a causa dei cambiamenti nell'intervallo di campionamento, aumenta la complessità dell'attrezzatura richiesta. Con un intervallo di campionamento ampio, aumenta la possibilità di perdere informazioni durante l'aggiornamento di un segnale analogico. Il valore ottimale dell'intervallo di campionamento è stabilito dal teorema di Kotelnikov (altri nomi sono teorema di Vidlikiv, teorema di K. Shannon, teorema di X. Nyquist: il teorema fu scoperto per la prima volta nella matematica di O. Cauchy, e poi descritto nuovamente da D. Kar figlio e R. Hartley), portatogli nel 1933 Teorema di V. A. Kotelnikov Ma, Importante, teorico del sostantivo: Denue è possibile per la correttezza del campionamento dell'analogo, l'Optimal Optimal Opensib Yogo Vnihnnnet sul Priymal Kinzi per Vidlikovy Bussa.

Sulla base di una delle interpretazioni più familiari e più semplici del teorema di Kotelnikov, un segnale sufficiente u(t), lo spettro di qualsiasi confine di una data frequenza Fe può essere aggiornato per la sequenza delle sue uscite Quali sono i valori che si verificano a un intervallo orario?

L'intervallo di campionamento e la frequenza Fe (1) in radioingegneria sono spesso chiamati intervallo e frequenza di Nyquist. Il teorema di Kotelnikov è presentato analiticamente

dove k è il numero del ramo; - Valori del segnale in punti sullo sfondo - Frequenza superiore dello spettro del segnale.

Frequenza di mancata rappresentazione di segnali discreti .

La maggior parte dei segnali possono essere forniti sotto forma di serie di Fourier:

Lezione 7.

ALCHINITÀ SPETTRALE DELLA TENSIONE DEL PROCESSO VYPADK

Prestando attenzione al processo episodico di implementazione anonima (d'insieme), è necessario tenere conto del fatto che l'implementazione, che ha forme diverse, mostra caratteristiche spettrali diverse. La potenza spettrale complessa media per tutte le implementazioni viene portata a un processo a spettro zero (con media = 0) attraverso la variabilità e l'indipendenza delle fasi dei magazzini spettrali in diverse implementazioni. È possibile, tuttavia, introdurre il concetto di intensità spettrale del quadrato medio del valore di drop-in, poiché il valore del quadrato medio non risiede nella correlazione delle fasi delle armoniche, che si assume. Come per la funzione di caduta x(t) è importante tensione elettrica Oppure la strimpellata, il quadrato centrale di questa funzione può essere visto come la tensione media che si vede nel supporto da 1 Ohm. Questa tensione è distribuita tra le frequenze in un dato frullato, che è alla base del meccanismo del processo episodico. La potenza spettrale dell'intensità media è l'intensità media che cade per 1 Hz ad una data frequenza ω . L'intensità spettrale è stata introdotta in questo modo S(ω) precedentemente chiamato spettro energetico della funzione X(T) . Il senso di tale nome è determinato dalla dimensione della funzione S(ω) Cosa significa fare pressione sulle frequenze:

[S(ω) ] = [tensione/oscurità delle frequenze] = [tensione×ora] = [energia],

Lo spettro energetico può essere determinato in base al meccanismo del processo episodico. Qui siamo mescolati con alcune cose ingannevoli di carattere zagal.

Metodo di calcolo SPM

Le funzioni della densità spettrale possono essere definite in tre diversi modi equivalenti, come discusso di seguito:

Per l'aiuto delle funzioni di covarianza;

Per l'ulteriore aiuto della ricreazione finitaria di Fur'e;

Dopo un ulteriore filtraggio, la media viene elevata al quadrato.

Il significato degli spettri utilizzando funzioni di correlazione aggiuntive.

Storicamente, il primo metodo per calcolare l'intensità spettrale della vite della matematica. Il risultato si ottiene prendendo la trasformazione di Quattro e calcolando in anticipo la funzione di correlazione. Dopo aver ottenuto i valori medi, tale trasformazione (infinita) di Fourier comincia ad emergere, perché la trasformazione (infinita) di Fourier del processo di output non emerge. Questo approccio fornisce una densità spettrale bidirezionale, progettata per le frequenze F da - a + i è indicato S(F) .

Lasciamo che emergano funzioni di correlazione e di correlazione reciproca Rx(T), Ry(T) і Rxy(T) . È anche accettabile che gli integrali finali abbiano i loro valori assoluti

R( D

È vero che le nostre menti saranno sempre consacrate alla realizzazione del dowzhin finale. Funzione Todi PF R(T) Appaiono e sono indicati da formule

S x (f) =

S y (f) = (1)

Sxy(f) =

Tali integrali sulle realizzazioni terminali riappariranno. Funzioni Sx(F) і Sì(F) chiamate funzioni dell'intensità spettrale dei processi X(T) і sì(T) ovviamente non solo in base all'intensità spettrale, ma alla funzione chiamata intensità spettrale reciproca di due processi X(T) і sì(T) .

Restituisci PF nelle formule (1) give

Rx(τ ) =

Ry(τ ) = (2)

Rxy(τ ) = df.

Le relazioni (1) e (2) sono chiamate formule di Wiener-Khinchin, poiché 30 anni di ricerca hanno stabilito una connessione tra funzioni di correlazione e intensità spettrale attraverso il PF. Se sono consentiti i compiti più pratici, R(T) і S(F) presenza di funzioni delta.

Dal potere della simmetria delle funzioni di covarianza stazionaria,

S x (-f)= Sx(f) UN S xy (-f) = S yx (f)

Beh, forza spettrale Sx(F) – funzione di coppia attiva, a Sxy(F) – funzione complessa visualizzazione F.

La stessa relazione spettrale con (1) può essere modificata a colpo d'occhio

1) Dietro la sua superficie fisica si nasconde uno spettro di tensioni vocali ed invisibili:

Pertanto, al di là dello spettro delle tensioni, è fondamentalmente impossibile rinnovare direttamente l’attuazione del processo episodico.

2) Poiché la funzione è accoppiata con l'argomento, lo spettro di tensione corrispondente è una funzione accoppiata della frequenza. Il risultato mostra che se la trasformazione di Quattro (6.14), (6.15) viene ricombinata, possiamo scrivere integrali vicoristi nei confini sovrapposti:

(6.17)

(6.18)

3. È assolutamente necessario definire lo spettro unilaterale del processo di tensione e convulsione, intendendolo come segue:

(6.19)

La funzione permette di calcolare la dispersione di un processo in fase stazionaria integrando dietro i positivi (frequenze fisiche):

(6.20)

4. Per le applicazioni tecniche, introdurre spesso uno spettro di intensità unilaterale N(f), che è l'intensità media del processo episodico, che cade su un intervallo di frequenza largo 1 Hz:

(6.21)

Quando tsomu, yak facile bachiti

Un parametro molto importante nei processi a lungo termine è l'intervallo di correlazione. I processi epidemici, di regola, hanno tali poteri: la loro funzione di correlazione va a zero con l’aumento della pressione tempo-ora. Più cambia la funzione, meno si rivela la relazione statistica tra i valori di mitigazione del segnale di caduta in due punti dell'ora, che non coincide.

La caratteristica numerica che serve a valutare la velocità di cambiamento nell’attuazione del processo di caduta è l’intervallo di correlazione, che si esprime come segue:

(6.22)

Una volta disponibili le informazioni sul comportamento di qualsiasi implementazione “nel passato”, è possibile effettuare una possibile previsione del processo episodico per circa un'ora.

Un altro parametro importante per il processo di fallout è l'effettiva larghezza dello spettro. Lasciamo che il successivo processo episodico sia caratterizzato da una funzione - uno spettro di tensione unilaterale, inoltre - un valore estremo di questa funzione. Il deputato della mente di Deniy Vipadkovy ha elaborato il processo, nello spettrale yak, l'attributo post -a -dorivnya è nei gradini dell'etnicità della frequenza delle frequenze, ed è visibile il sortema dei gradi del processo dei processi:

Ecco la formula per l'ampiezza spettrale effettiva:

(6.23)

Tra le aree designate, l'intensità spettrale del processo episodico è impostata su 0.

Questa caratteristica numerica viene spesso utilizzata per valutare la dispersione ingegneristica di un segnale di rumore: .

Poiché l'attuazione del processo di caduta dipende dalla dimensione della tensione (B), lo spettro applicabile della tensione N dipende dalla dimensione.

Grande rumore e potenza. Processo Gausivskiy incolto.

a) Rumore bianco.

Un processo di caduta stazionario con frequenza e intensità spettrale di tensione costanti è chiamato rumore bianco.

(7.1)

Seguendo il teorema di Wiener-Khinchin, la funzione di correlazione per il rumore bianco è:

uguale a zero ovunque tranne che nel punto. L'intensità (dispersione) media del rumore bianco è inevitabilmente elevata.

Il rumore bianco è un processo di correlazione delta. La non correlazione del valore di un tale segnale di caduta significa la velocità infinitamente elevata di modificarli in un'ora - sebbene l'intervallo sia piccolo, il segnale a quest'ora può cambiare ad un valore predeterminato.

Il rumore bianco è un modello matematico astratto e un processo fisico che sembra folle e non esiste in natura. Tuttavia, non è importante sostituire completamente la realtà dei processi di fallout molto fluidi con il rumore bianco in questi picchi, se il blackout passa attraverso la luce, quando arriva il segnale di fallout, sembra che ci sia già un'ampiezza effettiva del rumore spettro.

Essendo sensibili al processo episodico delle funzioni anonime (d'insieme) dell'ora, è necessario tenere conto che funzioni che hanno forme diverse indicano caratteristiche spettrali diverse. Il potere spettrale complesso medio, come indicato dalla (1.47), per tutte le funzioni è ridotto a uno spettro zero del processo (con M[x(T)]=0 ) attraverso la variabilità e l'indipendenza delle fasi dei magazzini spettrali nelle diverse implementazioni.

È possibile, tuttavia, introdurre il concetto di intensità spettrale del quadrato centrale della funzione di fase, in modo che il resto del valore del quadrato centrale non sia dovuto alla correlazione delle fasi dell'armonia, il che è implicito . Come nella funzione di caduta x(t) Considerando la tensione o il flusso elettrico, il quadrato centrale di questa funzione può essere visto come la tensione media vista sul supporto di 1 Ohm. Questa tensione è distribuita tra le frequenze in un dato frullato, che è alla base del meccanismo del processo episodico.

La potenza spettrale dell'intensità media è l'intensità media che cade per 1 Hz ad una data frequenza ω . Dimensioni della funzione W(ω) , Quale є pressione è impostata sulle frequenze più scure, є

La densità spettrale del processo episodico può essere conosciuta in base al meccanismo sottostante del processo episodico. Un centinaio di rumori associati alla struttura atomica della materia e dell'elettricità verranno rivelati in seguito. Qui siamo mescolati con significati dekilkom di un carattere zagalny.

Avendo visto l'implementazione dell'ensemble XK(T) e circondando la banalità con un intervallo finale Tè possibile fermare prima di essa la trasformazione originaria di Four'e e scoprirne l'intensità spettrale X kT (ω). L’energia di realizzazione del taglio può essere calcolata utilizzando la seguente formula:

(1.152)

Avendo diviso questa energia in T, rimuoviamo la tensione media k-esimo vendite per taglio T

(1.153)

Quando aumentato T energia ECT crescente, proteiforme Pragna al confine del canto. Una volta che l'attraversamento del confine è effettivo, annulliamo:

G
de

è sé stesso intensità spettrale di intensità media analizzato k-esimo implementazione.

Lo zagalny vipadku ha una dimensione W K (ω) Può essere calcolata la media a causa della mancata implementazione. Alternando la considerazione dei processi stazionari a quelli annuali, è importante considerare ciò che si riscontra come media nell'implementazione della funzione W K (ω) caratterizza l'intero processo con uno zhalom. Omettendo l'indice k, possiamo rimuovere il virus residuo per l'intensità media del processo di caduta

Per un processo a media nulla

(1.156)

Il valore della densità spettrale (1.155) è ovvio W X (ω) con una funzione accoppiata e invisibile ω.

1.5.3 Relazione tra intensità spettrale e funzione di covarazione del processo di caduta

Da un lato, cambia la velocità X(T) L'ora indica l'ampiezza dell'intervallo. D'altra parte, fluidità del cambiamento x(t) significa che la funzione disponibile è stata sovrascritta. E' ovvioW X (ω) iK X(τ) è una connessione stretta.

Lo afferma il teorema di Wiener-Khinchin Prima X (τ) і W X (ω) collegati tra loro dalle trasformazioni di Fourie:

(1.157)

(1.158)

Per i processi episodici con media zero, espressioni simili appaiono come:

Da queste espressioni emerge un potere, analogo al potere della ricreazione del Quattro per segnali deterministici: Quanto più ampio è lo spettro del processo di caduta, tanto più piccolo è l'intervallo di correlazione, e ovviamente quanto più ampio è l'intervallo di correlazione, tanto più ampio è lo spettro del processo (div. Fig. 1.20).

Fig.1.20. Spettro ampio e altamente fluido del processo vipadkovy; tra Smuha centrale: ±F 1

Il rumore bianco è di grande interesse se lo spettro è uguale a tutte le frequenze.

Yakshcho viraz 1.158 sostituto WX(ω) = W 0 = const, viene rifiutato

dove δ(τ) è la funzione delta.

Per il rumore bianco con uno spettro non distorto ed uguale, la funzione di correlazione è uguale a zero per tutti i valori di τ, compreso τ = 0 , per chi R X (0) infuria fino all'infinito. Questo tipo di rumore, che provoca una struttura cava con creste estremamente sottili, è talvolta chiamato processo di correlazione delta. La dispersione del rumore bianco è ancora maggiore.

Alimentazione per autoverifica

Assegna un nome ai parametri principali del segnale di caduta.

Come la funzione di correlazione e lo spettro energetico del segnale di caduta sono matematicamente correlati.

Questo processo episodico è chiamato stazionario.

Questo tipo di processo episodico è chiamato ergodico.

Come indicato, la fase e la frequenza del segnale luminoso

Questo segnale è chiamato analitico.

Formalmente

Lascia andare: un segnale che può essere visto per un'ora. L'energia del segnale in questo intervallo è la stessa:

de- funzione spettrale segnale.

A media tensione (dispersione)

Spessore spettrale della tenuta (funzione di ispessimento dello spettro della tenuta).

Lo spettro di intensità del segnale salva informazioni solo sull'ampiezza delle aree di memorizzazione spettrale. Sono incluse le informazioni sulla fase. Pertanto, tutti i segnali con lo stesso spettro di ampiezza e diversi spettri di fase mostrano lo stesso spettro di intensità.

Metodi di valutazione

La stima della PSD può essere calcolata utilizzando il metodo della trasformazione Four'e, che prevede la sottrazione dello spettro nella regione della frequenza utilizzando la trasformazione Four'e'e aggiuntiva (FFT). Prima dell'avvento degli algoritmi FFT, questo metodo, a causa dell'ingombro del calcolo diretto della trasformata discreta di Fourier (DFT), non veniva praticamente utilizzato. Il vantaggio è stato dato ad altri metodi, zocrema, il metodo della funzione di correlazione (Blackman-Tukey) e il metodo del periodogramma.

Div. Anche

• Letteratura
• Elaborazione digitale del segnale: Dovidnik. Goldenberg L.M., Matyushkin B.D., Polyak M.M. - M: Radio e connessioni, .

Analisi applicata delle serie storiche. Metodi di base. Vidnis R., Enokson L. - M: Svit, .

• Fondazione Wikimedia. 2010.
• Serie spettrale

Serie spettrali dell'acqua

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