周波数範囲。 信号処理のための火山とヨガの変換

基底関数

数学的表現

信号のスペクトルは、Four'є 変換によって記録できます (係数なしで可能です)。 1 / 2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) 概要:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − i ω t d t (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\ωt)dt)、デ ω (\displaystyle \omega )- カットオフ周波数が高い 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

信号のスペクトルは複素数値で、ビューアに表示されます。 S (ω) = A (ω) e − i ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega)))、デ A (ω) (\displaystyle A(\omega))- 信号の振幅スペクトル ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- 信号の位相スペクトル。

シグナルのように s(t) (\displaystyle s(t))理解する

Vinahid は情報処理のギャラリーに持ち込まれ、実際のシグナル アナライザーで見つけることができます。 技術的な結果は、総頻度時間分析のセキュリティです。 アナライザーは、クロック パルス ジェネレーター、ウォルシュ関数ジェネレーター、可逆カウンター、レジスター、要素 I、周波数ダイヤル、シーケンス サウンド レジスター、および最終サウンド レジスターを検出します。 1イル。

Vinahide は応用分野に適用でき、さまざまなオートメーション アドオン (モーション シグナル アナライザー、画像処理アドオンなど) でアナログ信号に対する離散直交ウォルシュ変換の係数を計算するために使用できます。 Vіdomіpristroїzdіsnyuyut離散信号のスペクトル変換。Walsh-Hadamard直交関数に基づく終了間隔で与えられます。 ほとんどの場合、最初に swedcode に従ってすべてのウォルシュ変換の係数を計算するための別館への時間は、無線信号の完全な周波数時間ごとの分析のために時々提示されます。 実際には、ウォルシュ関数にはデジタル スペクトラム アナライザがより広く使用されています。 悪臭は、データ表示の精度を向上させるための最も普遍的で安全な方法です。 このような拡張の入力信号は、振幅と時間の両方による、サンプリングの最後の間隔でのタスクによるものです。 レイアウトのベースを変更して、信号をサンプリング時間に設定する間隔を変更すると、ウォルシュ変換係数の数 N が得られます。 ユニバーサル デジタル ウォルシュ スペクトラム アナライザーの大幅な不足は、swedcode では著しく少なくなっています。 swidkodіyuvdaєtsya方法zastosuvannyaspetsіalіzovannykhpristroїvを大幅に宣伝し、vykonannyachikіlkohネイティブzavdanを志向しました。 ナンセンスな vipad では、アナログが同性電報の警戒者の信号である場合、スペクトルのアナライザーのアナログ - サイファティック コンテキストの関数のフォトテお祝い、ストレージは売春婦アナライザー スペクトルを終了することが可能です。 、トリガーのトリガーの加速のアクセシブル、それは曲の現実でタグ付けされています。 技術的背景に最も近いものとして、プロトタイプとして選択できる Walsh 関数のスペクトル アナライザーを追加します。 プロトタイプは、リバーシブル スイッチのコントロールの入力への何らかの接続の出力から、Volsh 関数発生器、スキンを置き換えることです。 可逆的なリクニクの数は十分であり、建物によって侵害される植物の性質によって異なります。 例えば、逆リクニクの数は、直交ウォルシュ関数の基本システムの数 N に等しく、2 番目のステップ数 N=2 n として定義されます。 データの保険を節約する、公式レジスターへの入り口からのスキンリバーシブルクレジットカードの引き出し。 スキンリバーシブルスイッチの情報入力は要素の出力に接続され、その最初の入力はデバイスの入力として機能し、もう1つの入力はクロックの出力へのウォルシュ関数発生器の同期入力と並列ですパルス発生器。 ウォルシュ関数のジェネレーターの i 番目の出力にある i-ї ウォルシュ関数の符号が不足している場合、i 番目の可逆スイッチは、モードの要素 I の出力からのパルス数をオーバーシュートします。たまる、または見える。 素子Ｉの出力における信号は、入力信号が存在する時間よりも小さい。 したがって、直交関数の新しいシステムを生成する 2 時間目の可逆的なリッチニックは、Volsh 変換係数に比例して、特定のコードのインパルス数を改善します。 皮膚の離散時間がVolshの変換のすべての流れ係数を示す必要がある場合は、不可能なzdіysnennyaz yogoでNestachavіdomogopristroyu polagаєが追加の眠そうな周波数毎時分析を行います。 時間の経過とともにこれらの係数が発生したため、「コフズニースペクトル」の名前が取り除かれました。 ワイン製造の比喩は、スキン離散時間のすべてのウォルシュ変換係数の 1 時間計算の安全性と、信号の睡眠頻度-時間分析を行う同じ可能性の安全性に基づいています。 メタはそれらに到達するように設定されており、周波数拡張が拡張に追加されており、zsuvu のレジスター、zsuvu のリングレジスター、さらにはタイマーの間で登録されています。 ウォルシュ関数発生器の出力と接続されている可逆カウンタの入力との接続の循環サウンドレジスタの出力と、それ自体がクロックパルス発生器に接続されているサウンドレジスタ要素の助けを借りて。 ディルニクの出口は逆リックニクの入口にもつながっています。 ZsuvnyレジスターはN個のパルスのバーストを蓄積し、周波数ダイヤルからのpіddієyuіpulsuはそのようなバーストをkіltsevyzsuvnyレジスターに送信します。そこからWalsh関数発生器からのインパルスpіddієyu_impulseが周波数リバーサーで見つかります。 パケット内のパルス通過の頻度はクロック パルスの頻度に依存します。これは、頻度 dilnik の値に等しい回数でウォルシュ関数の値を変更する頻度よりも大きくなります。 プロポネーションされた別棟の構造図は、アームチェアに表示されます。 Pristriy mestisti posledno z'єdnanіクロックジェネレーター1、周波数タイマー2、要素3、Volsh関数ジェネレーター4、zsuvnyレジスター5、kіltsevyzvnіyregіstr6、Nリバーシブルlichіlіnіv7іNregіstrіv8.要素3として機能するアドオンへの入り口周波数ダイヤルを介したクロックパルスの発生器との接続 2.メインレジスタ5のキー入力、スキンi番目の可逆カウンター7のゼロ入力、およびレジスタのキー入力による周波数ダイヤルの遅延8. pіdrakhunk数の衝動のためのレザーリバーシブルlіchilnik 7予定。 どんな肌でも、反転するlichnik vvazhєが蓄積するか、リバースコントロールの入力に行く必要があることは信号の兆候から明らかです。 肌のVIKHID I-th reverse likilnik 7 z'dnanii z-izhormatsky Viddovy Ih regіstraの入力 8. Orthogonnaya Walshの直交関数の一般的なシステムの関数のジェネレーター、皮膚の逆の入力を伴うデータi 番目のリバーシブルな lichilnik 7. 同期パルスを生成するための予定のクロック 1 パルスのジェネレータ。 周波数2の周波数の入り口にあるYogo vihid z'ydniyah z、Kiltsevoy Zsuvny Regіstra 6への4番目のiba入り口の関数のジェネレーターのスキー入力。 パルス シーケンスのサブ周波数の周波数 2 の割り当てを N 回。 そのような方法で愛着を練習してください。 クロックパルス発生器１は、特定の周波数ｆ ｎ から一連のパルスを連続的に発生する。 パルス シーケンスは、周波数ダイヤラー 2、最後のレジスタ 6、ウォルシュ関数発生器 4 の入力で 1 時間検出される必要があります。 VHID Regіstr 8.別のElementa I 3、Vidniy Vidnii zsuvnyレジスター5を取り付けます。パルスのバーストが変形され、リングzsuvnyレジスター6の情報入力に送られます。kltsevny zsuvnyレジスターは、反転クロックジェネレーターにパルスを順次適用しますキークロック出力の7 pd d dієyu。 同時に、番号iのリバースメーターのリバースコントロールの入力で、ウォルシュ関数発生器4のi番目の出力からの電圧を印加して、個人の入り口に行く必要があります。 リバースコントロールの入力に論理「0」がある場合、カウンター7はその日に動作するため、rachankovy入力にあるインパルスの数がわかります。 スキン i 番目の可逆クロック 7 で新しいウォルシュ関数のシステムを生成する 1 時間の間、インパルスの数は、ウォルシュ スペクトルの i 番目の成分に比例して、特定のコードに蓄積されます。 ウォルシュ関数システムの生成が完了した瞬間に、ジェネレータはその同期入力パルスで振動し、皮膚可逆レコーダ 7 の指示を第 2 レジスタ 8 に書き換えます。このようにして、i 番目の皮膚レジスタで8 デジタル コードが保存され、i 番目のウォルシュ信号のアナログ コンポーネントに比例し、レジスタ 5 の特定の瞬間に固定されます。7 レジスタ 8 の逆数からのデータ転送から 1 時間、読み取り値は入力信号の値の要素 3 を読み取ります。 実数レジスタに保存されている信号値に対する Volsh 変換の係数の新しいシステムの分析サイクルが繰り返されます。 この順序で、定期的に、周波数 f d レジスタ 8 を使用して、直交ウォルシュ関数の完全なシステムに基づいて計算された、入力信号の「変態」スペクトルの値が破棄されます。 文学

1. H.ハルトムート。 逐次分析の理論。 - M: ミール、1980 年。 アレクシエフ、A.B。 キリリフ。 信号の技術分析とラジオ業界の認識。 - S.-Pb.: Viyskova Academy of Communications、1998 年。セクション 4。一般化されたスペクトル時計分析の理論の要素、4.3.2。 Rozpodil Wigner-Walsh、ストア。 164-209。 3. ウォルシュ関数のスペクトル アナライザー。 なので。 N 640305、G06F 15/34、1976。 4. ヴィノグラドフ D.G.、シャバコフ E.I. ウォルシュ関数のスペクトル アナライザー。 なので。 SRSR N 1203536、G06F 15/332、1985。

フォーミュラ・ヴィナホードゥ

ウォルシュ関数は、指定範囲全体で 1 より大きい値と -1 の値を取る直交システムを確立する関数のファミリです。

原則として、ウォルシュ関数は途切れのない形式で表すことができ、ほとんどの場合、それらは要素の離散シーケンスとして指定されます。 ウォルシュ関数のグループは、アダマール行列を満たします。

Walsh の機能は、IS-95、CDMA2000、または UMTS などの衛星通信の標準など、無線通信、さらにはコード細分割チャネル (CDMA) で広範に使用されています。

最後の手段として、ウォルシュ関数のシステム正規直交基底は、Fur'єシリーズのコーナーで十分な形式の信号を拡散することを可能にします。

ヴォルシュ・ハダマーの変身

これを 4 のねじれた変換の vipadok と呼びましょう。そこでは、関数のウォルシュ システムが基礎として機能します。

Uzagalneniy 級数 Fur'є є 式:

基本関数の de ce、および - 係数。

Volsh の機能に対する信号の分布を確認できます。

離散形式の場合、式は次のように記述されます。

同様の基本的なウォルシュ関数で、分解されているスカラー波信号を作成して、係数を計算することができます。

ウォルシュ関数の周期的な性質を vrakhovuvat でスライドさせました。

9. 補間: スペクトル解釈、0 および 1 次の多項式補間用の KIX フィルター。 ビクトリーポリフェーズ構造。 補間は数値の処理です。 信号処理は、サンプリング レートが増加した信号 y(nT) を生成するために使用する必要があります。出力信号。

CGZ 補間プロセスには 3 つの異なるタイプがあります。

1.サンプリング周波数zdijsnyuєtsyaを補間の数学的理解に増やす;

2.zbіlshennіが頻繁にあるとき。 ディスク。 離散信号 x(vT') の出力が例に示されています。出力信号 y(nT) の出力は、間隔 T にわたるサンプリング パスを使用して、アナログ信号 x(t) の出力と見なすことができます。 ' 出力離散信号 x(vT') の出力の この場合、出力信号 x(vT') および y(nT) (i スペクトル) の形状は変化しません。

3. サンプリング周波数を上げて、補間される信号の形状を変更しますが、スペクトルのモジュラスは変更されません。

サンプリング間隔 T'=LT の D サンプラー。 数 L の整数. II 信号の後、サンプリング間隔 T=T'/L でアナログ信号 x(t) をサンプリングした結果として見ることができます。 、周波数特性を持つHφ離散システム。

全体の係数 L を使用したプロセスの周波数補間:

a) 出力アナログ信号のスペクトル。 b) サンプリング周波数 fd でサンプリングされた信号のスペクトル。 c) サンプリング周波数 fd = 3fd でサンプリングされた信号のスペクトル。

それから。 サンプリング周波数をシフトするプロセス (補間) - b) から c) へのスペクトルの変換。これにより、周波数ウェアハウス スワール スペクトルの「曲線」が抑制されます。

出力信号のサンプル レートを上げるには、サンプル レート エクスパンダー (SCR) を作成するために L の回数が必要になります。

KIX フィルターの変化による補間中の多相構造の変化。この構造の特異性は、高いサンプリング周波数で動作する 1 つのフィルターを交換すると、低周波数で動作する一連のフィルターが優先されるという事実にあります。 ポリフェーズ フィルターは、並行して処理される小さなフィルターの集合であり、そのスキンは信号に応じて数回しか処理されません (たとえば、є N フィルターの場合、スキン フィルターは N 番目のフィルターのスキンのみを処理します)。 . 多相構造の等価スキーム:

多項式補間 0 および 1 次の КІХ フィルターの設計。

ゼロオーダー。 サンプリング間隔 T で入力信号 y(nT) の負荷値を計算する場合、入力信号の 1 つのサンプルのみが使用され、サンプリング間隔 T' で x(vT') が補間されます。 サンプリング レートが L 倍に増加すると、信号 x(vT') はサイクル n=vL、vL+1、…、vL+L-1 で L 回繰り返されます。

y(nT)=x(vT'), n=vL, vL+1, …,vL+L-1, v=0,1,2,…

図のゼロ次読み取り値の補間のプロセス。フィルターによって導入されるべき de Tz-stuttering。

フィルタの伝達関数

一様フィルタの実装:

入力信号 x(vT') は周波数 fd'=1/T' で RG レジスタに書き込まれ、信号 y(nT) は周波数 fd=Lfd'=1/T で読み取られます。 一次（線形補間）. 信号 x(n)=cos(2πn∙0.125) が与えられたとします。 ミズスキン。 vіdlіkomvyh。 L-1 出力が信号に挿入されます (アドバンス サンプリング周波数)。 伝達関数が書かれています

10. デシメーション: スペクトル解釈、多項式デシメーション 0 および 1 次の KIX フィルター。 vikolistanny 多相構造。 デシメーション - 信号のサンプリング周波数を変更するプロセス。

信号 x(t)、スペクトル a) のモジュラスを見ていきます。

x(nT)-サンプリング間隔 T、最初のステップ b) におけるスペクトルの th モジュラス、および別の d) で信号をサンプリングする。

x(lambdaT) - 信号 x(t) をサンプリング間隔 T'=MT.(M=2) でサンプリングし、最初のバリアント c) ではスペクトルの第 1 モジュラス、他の d) ではスペクトルの第 1 モジュラス。

Vipadok 1. 周波数 wd1 で離散化すると、Umova Umova wd1 2Mwmax. (私たちの vipad には wd1 4wmax があります)。 スペクトルが重ならないように、信号を置き換えることができます。

Vipadok 2. 周波数 wd2 で離散化すると、Umova Umova wd2 2Mwmax. 回復信号はあり得ないので、スペクトラムを重ねています。

ビコナニー操作の場合、回数 M のデシメーションが必要であるため、デシメーションに使用されるサンプリング レート wd 信号 x(nT) は、心 wd 2Mwmax を満たします。

デシメーション操作は、追加のサンプル レート コンプレッサ (KCHD) を使用して実行されます (図 3)。 瞬間 t=nMT=lambdaT' でロックされる KCHD є キー、したがって、サンプリング間隔 T の入力信号 x*(nT) から、M 番目の出力のスキンのみが取得され、信号 x( lambdaT') = x*(lambdaMT) ) サンプリング間隔 T = MT

KIX フィルターの変動によるデシメーション中の多相構造の変動。 Tsya 構造は、M 個の並列処理ラインを置き換えます。そのスキンには、「低い」(外側の) サンプリング周波数で動作するフィルターがあります。 デシメーションの多相構造を表す式:

De M-整数係数、

G 数、r=0、1、…、M-1。

トブト。 スキームの出力シーケンス y(lambdaT') є M シーケンスの合計 yk(lambdaMT'), k=0,1,…,M-1 -kT) PF Hk * (zM) およびインパルス応答 brk = brM の離散フィルター+ k さらに、k 番目のフィルターのインパルス応答は、M-1 の例で得られたプロトタイプ フィルターのインパルス応答 bl です。

多項式デシメーション 0 および 1 次の KIX フィルターの設計。

サンプルレート変更スキーム

ゼロオーダー。 フィルタとしては均質であり、その伝達関数は次のとおりです。

同次フィルターの周波数応答

フィルタ次数が選択される Umov: N=k*M。

最初のモード。 フィルターとしては、三角形の s PF が勝利します。