線形計画法のグラフィックをオンラインで。 線形計画法の問題を解くシンプレックス法。 LPタスクを分離するためのグラフィカルな方法

グラフィカルな方法は、2つの変更からLPのタスクを完了するためのシンプルで基本的な方法です。 上の基礎 幾何学的許容されるソリューションとデジタルフィルタータスクの提出。

LPコントロールの凹凸のスキンが座標平面に表示されます （バツ 1 、バツ 2 ) 半平面（図1）、およびハローの不規則性のシステム（円形平面の尾根）をデヤックします。 名も無きポイント 許容できる解決（ODR）。 ODRzavzhdє opuklu図、トブト。 力が来ることができる場合：2つの点AとBがこの図上にある場合、線AB全体がその上にあります。 ODRは、膨らんだバガトクトニク、囲まれていない膨らんだリッチカット領域、vіdrіzk、変化、単一の点によってグラフィカルに表すことができます。 システムの不整合の時点で、ODRのヘッドの境界は空の多重度です。

ノート № 1. obmezheniya（1.1）のシステムに平等が含まれている場合、前述のすべてを見ることができ、要点まで

a il x 1 + a i 2 x 2 = b

2つの不規則性のシステムを見て可能（図1）

A i 2 x 2<Ь 1э +a i 2 x 2 >bj。

ZF L（x）= s1x1 + s2x2、固定値L（x）= Lは、直線s1x1として平面上に描画されます。 + c2x2 =L。Lの値を変更することにより、平行線のファミリーであるタイトルを削除します。 等しい行。

これは、Lの値を変更すると、変更の期間が短くなること、x2軸上の線の線（縦軸）、および直線の最高係数tgа=であるためです。 -永続的になります（図1）。

そのためには、Lの値を変えるのに十分な、線の線の1つを誘導するのに十分です。

ベクトルC=（c1; c2）、スキンラインに垂直なx1およびx2でのCF係数の座標（図1）。 真向こうベクトルZzbіgaєtsyaまっすぐから 成長ステーション ZF、これはタスクを達成するための重要な瞬間です。 真向こう 減衰 CF 反対に直線ベクトルC。

グラフィカルな方法の本質はy軸です。 ODS内のベクトルCに対して直接（に対して）、最適な点X =（x1; x2; ). 最適な点は、関数L（x）の最大（最小）値を与える線L max（L min）を通過する点と見なされます。 最適な解決策は、常にODRの境界、たとえば、直線全体を通過するODR bagatokutnikの残りの上部、または側面全体にあります。

LP問題の最適な解決策を探す場合、次のことが可能です。 іsnuє非人称的な解決策 （代替オプチウム）; ZFはフェンスで囲まれていません。 許容される解決策の範囲は単一のポイントです。 解決策はありません。

許容面積-nap_vploschina

マリノク1

1.2。 グラフィック法で問題を解決するためのテクニック

I.インターチェンジで不均一性の兆候を正確な均一性の兆候に置き換え、まっすぐに保ちます。

II。 皮膚の境界によって許可された領域を知って日陰を作ります-植物の不規則性。 どちらの場合も、任意の点の座標[たとえば、（0; 0）]を特定の不均一性に実証します。これにより、除去された不均一性の真実が逆転します。

Yakscho凹凸は本当です、 それから その点に復讐するために、napіvploshchinaをシェーディングする必要があります。 そうでなければ （Nerіvnіstkhibne）与えられたポイントに復讐しないように、平らな面でシェーディングする必要があります。

破片x1 x2は負でない必要があり、それらの許容値は常に軸x 1よりも高く、軸x2よりも右になります。 第1象限で。

Obezhennya-等式は、それらが直線上にある場合、それらの点のみを許可するため、グラフ上にそのような直線を見ることができます。

ODRをエリアの一部として指定します。これは、それを表示するすべての許可されたエリアに一度に適用する必要があります。 ODRの昼間 いいえ maє決定、 vіdpovіdnyvysnovokを構築するために何について。

Yakshcho ODR-顔なしで空にしないでください、そしてまっすぐ進んでください、tobto。 be-yaku z line equal z 1 x 1 + z 2 x 2 = L de L-より多くの数、たとえば1の倍数 i z 2、それから。 rozrahunkivよりも優れています。 直接区切りを誘導するのと同様の方法を誘導する方法。

V.点（0; 0）で始まり、点（c 1、z 2）で終わるベクトルC =（c 1、z 2）を作成します。 Yakshchotsіlovaはまっすぐでベクトルです 垂直。

VI。 最大ZFを要求するときは、行全体を移動します 真向こう ベクトルCのジョーク最小CF- 矯正防止 ベクトルC。 残り移動中、GDRの上部はポイントの最大または最小ZFになります。 そのようなポイント（ポイント）が利用できない場合は、visnovokを作成します nezamezhenosti CF on 非人称的な計画 一番上（pіd時間poshuk shah）下のchi（pіdh poshuku min）。

点の座標を設定しますmax（min）CF X =（х1*;х2* ) そして、デジタルフィルターl（x *）の値を計算します。 最適な点X*の座標を計算するには、その周囲にX*がある直線の整列システムを解きます。

ヘッド1

私たちは問題の最適な解決策を知っています、数学モデルを見ることができます

L（X）= 3x1+2x2→最大

x 1 + 2x 2< 6, (1)

2x 1 + x 2< 8, (2)

x 1 + x 2<1, (3)

x 2< 2, (4)

x 1> 0、x2>0。

直線を作成して、座標と、これらの線と座標軸との交点を計算します（図2）。

x 1 + 2x 2 = 6、（1）

2x1 + x2 = 8、（2）

（1）x1 = 0、x1 = 6、x2 = 3、x2 = 0、

（2）x1 = 0、x1 = 4、x2 = 8、x2 = 0、

（3）x1 = 0、x1 = -1、x2 = 1、x2 = 0、

直線（4）は、軸L（X）に平行に点x 2=2を通過します。

米。 2.タスクのグラフィカルな内訳

大幅にODR。 たとえば、取引所（3）の出口にポイント（0; 0）を置き、0を取りましょう。< 1, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, 復讐をしますポイント（0; 0）、次に。 右下フリルストレート（3）。 同様に、他の境界線の許容フラット、たとえば、最も直接的な境界線の矢印も重要です（図2）。 spіlnoyu地域、usima obezhennyami、tobtoによって許可されています。 ODRєbagatokutnikABCDEF。

Tsіlovaは嫉妬のために直接励ますことができます

点（3; 2）への3点（0; 0）のベクトルになります。 ポイントE-ceは、許容されるソリューションABCDEFのバガトクトニクの残りのピークであり、ヤクを通過して直線全体を通過し、崩壊します まっすぐオフ ベクトルC。そのEtseは、デジタルフィルターの最大値を指します。 重要なことに、直線（1）と（2）の等化システムからの点Eの座標

X1 + 2x2 = 6、（1）x1 = 10/3 = 3 1/3、x2 = 4/3 = 1 1/3

2 X1 + x 2 = 8、（2）E 3 1/3; 1 1/3

デジタルフィルターの最大値はもっとL（E）= 3 * 10/3 + 2 * 4/3 = 12 2/3

ZLPに2つの変更が含まれている場合、最も簡単な方法を見てみましょう。

境界問題のシステム（3.8）の不規則性（a）-（b）のスキンは、境界線X 1=0およびX2=0と同様の方法で平面を幾何学的に拡張します。 境界直線からのスキンは、2つのpivploschiniの領域x 1x2を分割します。 視覚的な不均一性の解決策は、照らされた半平面の1つ（半平面のすべての点）に位置し、座標が設定されたときに、点が同じように見えるかどうかです。 ターゲットを一瞥すると、その半平面が現れ、そこに緊張の解きほぐし、トブトが横たわっています。 それが点であるか、平面であるか、または特定の不均一性でのїї座標の置換であるかを選択する方法。 不均一性はtsієїポイントのvikonuetsyaであるため、vikonuєtsyaおよびtsієїwnapіvploschinyからの他のポイントです。 別の方向では、凹凸の崩壊は別のフラットにあります。

時々、不規則性のシステム（a）-（b）は首尾一貫しているので、割り当てられた半平面と一緒にあるはずの非人称的な点の領域。 これらの平らな表面の境界の点が凸状である場合、問題の許容可能な拡張の領域（3.8）は、ピンクの舌の豊かなかわい子と呼ばれるように、不在のうねりです（ 「ピンクの舌の豊かな境界線」という用語は、n 3）のように聞こえます。 このバガトクトニクの側面は直線上にあり、均等に歩きます 出口システム不規則性の兆候を正確な均一性の兆候に置き換えることによるobmezhen。

このように、ZLPの出力は、ターゲット関数Fが最大（最小）値を取得するバガトクトニック解のそのような点の重要性によって決定されます。

バラのバガトクトニクが空でなく、新しい目的で機能が獣に囲まれている場合、この点は正しいです。 バガトクトニックの頂点の1つの心の重要性については、ゴール関数の解が最大値を取得します。 与えられた頂点を定義するために、線Lは線Lになります：c 1 x 1 + c 2 x 2 \ u003d h（de hは定数です）、ベクトル勾配に垂直に、私はバガトクトニク解を通過し、私はїїを通過しますベクトル勾配dotiに平行で、まだ出ていない間、バガトクトニク解でクロスバーの残りのїїコーナーポイントを通過しません（ベクトル勾配が呼び出されたときに、平面xに点（z 1; z 2）を追加します） 1 Ox 2し、それに垂直の直線の座標の穂軸を描きます）。 割り当てられたポイントの座標は、特定のタスクの最適な計画を決定します。

ZLPを解くグラフィカルな方法のアルゴリズムを作成しましょう。

ZLPを解くグラフィカルな方法のアルゴリズム

1.外部ZLPの包囲システムによって設定されるbagatokutnikソリューションを奨励します。

2.バラのバガトクトニク（空き地）に促されたかのように、バラのZLPをリリースすることはできません。 別の方法で、ベクトル勾配を誘導し、線Lの追加の線を描画し、ベクトルの方向で最大にシフトします（または、タスクの場合は最小に逆方向にシフトします）。解の境界、および最大（最小機能）関数に到達します

3.重なり合う2本の境界線の位置合わせシステムを配置して、見つかった最適点の座標を計算します。

4.見つかった最適解をタスクの目標関数に置き換えて、最適なїї値tobtoを計算します。

ZLP（rozv'yazkiv）の許容可能なソリューションのグラフィカルな非人格性により、このような状況が発生する可能性があります。

グラフィカルな方法による線形計画法の問題の展開をレビューします。 メソッドの説明。 rozvyazannyaタスクを適用します。

Div。 また： シンプレックス法による問題解決

メソッドの説明

線形計画法のタスクに関しては、2つの変更のみがあり、グラフィカルな方法を使用してそれを解決できます。

2つの変更を加えた線形計画法の問題を見てみましょう。
(1.1) ;
(1.2)
ここにはかなりの数があります。 このタスクは、最大値（max）と最小値（min）の両方で可能です。 システムでは、境界は標識のようになります。

許容可能なソリューションのPobudovaエリア

問題を解決するためのグラフィカルな方法（1）攻撃的。
背面には、座標軸を描画してスケールを選択します。 （1.2）に隣接するシステムの不規則性のスキンは、直線で囲まれた平面を定義します。

だから、最初の緊張
(1.2.1)
私は平らな面を意味し、直線で縁取ります。 片側から直線方向に、反対側から。 非常に直線上。 凹凸（1.2.1）がどちら側から指摘されているかを知るために、直線上にない十分な点を選びます。 次に、点（1.2.1）の座標を示します。 凹凸が克服された場合、フラットは選択されたポイントを復讐することです。 凹凸が消えないように、平らな部分を反対側から広げます（ポイントを復讐しないでください）。 表面に陰影を付け、ヤクに凹凸を描きます（1.2.1）。

システムの他の不規則性についても同じことが言えます（1.2）。 そのため、インフィル領域の陰影を取り除きます。 許容可能な解の領域のポイントは、すべての矛盾を満たします（1.2）。 したがって、グラフィカルに、許容されるソリューション（ODR）の領域はすべての刺激の限界です。 影付きのODR。 バガトクトニクのヴォーンєopuklim、その端はまっすぐに横たわっています。 したがって、ODRは、割礼を受けていない腫れた包皮、包皮である可能性があります。それを交換するか、まっすぐなものにします。

あなたは、アパートが眠っている場所に復讐しないような転倒を非難することができます。 許容される解決策の領域は非人称です。 そのような決定はありません。

あなたは方法を尋ねることができます。 表面の肌を覆うのではなく、後頭部を真っ直ぐに鳴らすことができます。
(2)
ダリは、これらの直線のいずれにも横にならないように、十分なポイントを選択します。 不規則性のシステム（1.2）の点yの座標を送信します。 すべての不規則性が修正されているため、許容される解の領域は直線で囲まれ、選択された点を含みます。 選択した点が含まれるように、直線の境界を超えて許容されるソリューションの領域をシェーディングします。

1つの凹凸を克服したくない場合は、別のポイントを選択します。 そしてこれまでのところ、ドックは1つの点を見つけられず、その座標はシステム（1.2）を満たしています。

ゴール関数の極値の値

また、許容される決定（ODR）の領域が影付きになっている可能性があります。 ボーンはラマンに囲まれています。ラマンは巻線と変化で構成されており、まっすぐである必要があります（2）。 ODRzavzhdiєopuklim非人格。 それは縁のある非人格のようである可能性があるので、そのような直接的なものの縁のあるvzdovzhではありません。

これで、ゴール関数の極値を見つけることができます
(1.1) .

私たちが選ぶ人にとって、それは直接的な数になるでしょう
(3) .
遠い週を明確にするために、私がODRをまっすぐ通過することが重要です。 この直接ターゲット関数では、定数で等しくなります。 このような直接的な機能ラインはと呼ばれます。 Tsyaはフラットを2つのフラットに直接分割します。 1つのpіvploschinіで
.
他のpіvploschіnіについて
.
したがって、直線の片側から（3）、ターゲット関数が大きくなります。 私は直線（3）で私に斑点を与えました、そしてそれはもっと重要になるでしょう。 直線（3）の下側から目的の機能が変化します。 次の本の直線（3）でポイントを教えていただければ、それほど重要ではありません。 直線（3）に平行な直線を描くと、新しい直線もターゲット関数の直線になりますが、他の値が使用されます。

このように、ゴール関数の最大値を知るためには、直線（3）と平行に、その成長方向に可能な限り直線を描き、一点を通過する必要があります。 ODRの。 ターゲット関数の最小値を知るには、直線（3）に平行で、値の変化の方向に可能な限り直線を引き、その1点を通過する必要があります。 ODR。

たとえば、ODRは境界線がなく、そのような直線を実行できない場合は、vipadokを獲得できます。 bikの成長（変化）で線（3）に直線が見られなかったため、ODRを直進します。 このvipadkaでは、あなたはいつものように素晴らしい（マリム）ことができます。 そのための最大（最小）値はありません。 解決策はありません。

ODRバガトクトニクの1つのピークを通過するために、傾斜が非常にまっすぐで、かなりまっすぐなビュー（3）と平行である場合、傾斜を見ることができます。 グラフィックから、頂点の座標が表示されます。 次に、ターゲット関数の最大（最小）値が次の式に割り当てられます。
.
問題解決є
.

また、直線がODRの面の1つに平行である場合、急激な低下が発生する可能性があります。 トーディは、ODRバガトクトニックの2つのピークをまっすぐ通過します。 頂点の座標が表示されます。 ターゲット関数の最大（最小）値を決定するために、これらの頂点のいずれかの座標を選択できます。
.
マネージャーは非人称的な決定かもしれません。 決定には、それがポイントであるかどうかにかかわらず、ポイント自体を含む、ポイントta間のvіrіzkuに分類されます。

線形計画法の問題をグラフィカルな方法で解決する例

同社はAとBの2つのモデルの生地を製造しています。これを使用して3つのタイプの生地が作られています。 1つの布モデルAの準備では、最初のタイプのファブリック2 m、別のタイプのファブリック1 m、3番目のタイプのファブリック2mが必要です。 ある布モデルの作成には、第1タイプの布3 m、別のタイプの布1 m、第3タイプの布2mが必要です。 最初のタイプのテキスタイルの在庫は21mになり、別のタイプは10 m、3番目のタイプは16mになります。 1つ、1つのビロブタイプB-300デン。 1。

会社の最大の収入を確保する生産計画をまとめます。 タスクは、グラフィカルな方法で落書きすることです。

それらを変更して、紡績布モデルAとBの数が明らかであることを意味します。 同じ数の第1種の染色布に、次のようになります。
（m）
別の種類の汚れた生地の数は次のようになります。
（m）
在庫の3番目のタイプの染色された生地の数：
（m）
Oscilkiviroblenkіlkіstクロスはネガティブにすることはできません。
それ 。
Dokhіdvіdvіroblennyh布ストック：
（Den。od。）

次に、タスクの経済数学モデルを見ることができます。

グラフィック的な方法でVirishuemo。
座標の伝導軸i。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 7）と（10.5; 0）を通る直線を描きます。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 10）と（10; 0）を通る直線を描きます。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 8）と（8; 0）を通る直線を描きます。

影付きの領域。斑点（2; 2）が影付きの部分に浪費されます。 OABCカッターを取ります。

（P1.1） .
で 。
で 。
点（0; 4）と（3; 0）を通る直線を描きます。

さらに、ターゲット関数の係数のスコアが正（400および300）であることに注意してください。その後、それらは増加とともに増加します。 直線（A1.1）に平行な直線をb_k成長ステーションで可能な限り引き、OABC線の1点を通過させたい。 このような直線は点Cを通過します。Зプロンプトїї座標。
.

タスクの解決策：;

.
最高の収入を得るには、3200デンの倉庫を備えたモデルA.ドキッドの布を8枚用意する必要があります。 1。

お尻2

線形計画法の問題をグラフィカルな方法で解決します。

グラフィック的な方法でVirishuemo。
座標の伝導軸i。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 6）と（6; 0）を通る直線を描きます。

直接になります。
Zvіdsi。
で 。
で 。
点（3; 0）と（7; 2）を通る直線を描きます。

直接になります。
まっすぐになります（すべて横軸）。

許容されるソリューション（SDR）の領域は、プロンプトされた直線で囲まれています。 いずれの側からも、ポイントがODRを配置することであることを認識するために、シャードは不規則性のシステムに満足しています。

プロンプトラインの境界を越えて領域をシェーディングし、スペック（4; 1）がシェーディングされた部分に浪費されるようにします。 トリコットABCを取ります。

たとえば、同等の機能の十分な行があります。
.
で 。
で 。
点（0; 6）と（4; 0）を通る直線を描きます。
Oscilkitsіlovafunktsіyazbіlshuєtsyaとzbіlshennі、それからそれはまっすぐに、線の線に平行に、そしてbіkの成長でそれの方向に可能な限り実行されます、そしてあなたがトリコットABCの1つのポイントを通過したいなら。 このような直線は点Cを通過します。Зプロンプトїї座標。
.

タスクの解決策：;

ソリューションの有効性の例

Razv'yazatiグラフィカルなzavdannya線形計画法。 ターゲット関数の最大値と最小値を見つけます。

グラフィカルな方法を使用して問題を解決します。
座標の伝導軸i。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 8）と（2.667; 0）を通る直線を描きます。

直接になります。
で 。
で 。
点（0; 3）と（6; 0）を通る直線を描きます。

直接になります。
で 。
で 。
点（3; 0）と（6; 3）を通る直線を描きます。

座標軸のある直線。

許容されるソリューション（ODR）の領域は、線と座標軸で囲まれています。 いずれの側からも、ポイントがODRを配置することであることを認識するために、シャードは不規則性のシステムに満足しています。

影付きの領域。斑点（3; 3）が影付きの部分に浪費されます。 境界のないエリアを取り去り、ラマンABCDEに囲まれます。

たとえば、同等の機能の十分な行があります。
（P3.1） .
で 。
で 。
点（0; 7）と（7; 0）を通る直線を描きます。
Oskіlkikoefitsіentiはポジティブで、次にzbіlshennііで成長します。

最大値を知るためには、成長の距離で可能な限り平行線を引き、領域ABCDEの1点を通過する必要があります。 しかし、oskіlki地域は大きな価値の側に隣接していないので、そのような直線を描くことは不可能です。 私は以前は直線を行っていましたが、この地域には常にポイントがあり、より遠くのキルなどがあります。 そのような最大値はありません。 あなたは本当に素晴らしいもののようにrobitiすることができます。

シュカエモミニマム。 直線（A3.1）に平行な直線を描き、変化の方向に可能な限り、エリアABCDEの一点を通過したいと思います。 このような直線は点Cを通過します。Зプロンプトїї座標。
.
ターゲット関数の最小値：

最大値はありません。
最小値
.

線形計画法（LLP）の問題を解決する最も簡単で簡単な方法は、グラフィック法です。 2つのnevidomimiからのZLPの違反による線形計画法とzastosovuєtsyaの問題の幾何学的解釈の基礎の理由：

広場にあるrozv'yazannyastgogozavdannyaを見てみましょう。 機能的境界のシステムの皮膚の不均一性は、境界線で表面積を幾何学的に定義します a p x、+ + a j2 x 2 = b n i = 1, それらの。不可視性を洗い流し、境界線で平らな表面を示します バツ （= 0, x 2= 0が妥当です。 次に、システムは、spіlna、nap_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p、マージ、utvoryuyuyut zagal'nuyu部、ヤクє膨潤人間味とєsuupnіstyu点である場合、 皮膚のtsikhポイントєrozvyazkomtsієїシステムの座標。 Sukupnіsttsikhドットコール バラの豊かなかわい子ちゃん。 Vіnはポイントになることができます、vіdrіzkom、交換、フェンスのないバガトクニックでそれを縁取ります。

幾何学的にZLPє バガトクトニク解のそのような頂点を見るには、その座標が線形ターゲット関数の最大（最小）値を提供します。さらに、許容される解決策はすべてバラのバガトクトニクのポイントです。

線形線形は、1本の直線上にある非人称的な点を表します。 線形の不均一性は、フラット上の領域を定義します。

重要なのは、エリアの一部が凹凸によって示されているためです 2x（+ Zx212。

まず、2倍直進しましょう。 + Zx 2 = 12.ポイント（6; 0）と（0; 4）を通過しました。 別の言い方をすれば、表面が凹凸に満足していることは重要です。 直線がないようにグラフ上の点かどうかを選択し、これらの座標を凹凸に代入します。 矛盾がある場合は、 与えられたポイント不均一性を満足させて、ポイントを復讐するための許容可能な解決策とnapіvploshchina。 nerivnistの代わりに、座標の穂軸を手動で微調整します。 想像 x（= x 2 = 0年の凹凸2x、+ Зх212.20 +30を取る

同様に、線形計画法のすべてのタスクをグラフィカルに表現できます。

システムの肌の凹凸を解消するために、ZLPєnap_vschinaの境界線を復讐し、その前の片側から波立たせます。 皮膚がシステムの一種の神経質を特徴とする表面のペレチンは、 許容可能なソリューションの領域（ODR）または 任命の領域。

許容できる解決策の領域は否定性の心を満たしていることを覚えておく必要があります （Xj > 0、j = 1, e）。指定された領域に割り当てる必要がある任意のポイントの座標は、タスクの有効な割り当てです。

ZLPのグラフィカルソリューションを使用したターゲット関数の極値の値には、次を使用します。 勾配ベクトル、いくつかのプライベートターゲット関数の座標：

このベクトルは、ターゲット関数の最も明白な変化を直接示しています。 真っ直ぐ c [x l + c 2 x 2 \ u003d f（x 0）、勾配ベクトルに垂直、є 等しい線目標関数（図2.2.2）。 線の点が等しいかどうかにかかわらず、同じ値の関数は同じです。 一定値の目標関数に等しい a。値の変更 a、平行線のファミリー、同等の機能の線のスキンラインを取り除きます。

米。 2.2.2。

線の力は重要です。フィールドの線形関数は、平行線を1行にシフトすると、線が少なくなるという事実にあります。 成長する、そして次の本に移ったとき-のみ 変化する。

ZLPを完了するためのグラフィカルな方法は、いくつかの段階で構成されています。

• 1. LLPの許容可能なソリューション（ODR）の領域があります。
• 2.ポイントで穂軸からの整数関数（CF）のベクトル勾配があります x 0（0; 0）：V =（s、 h 2）。
• 3.川のラインCjXj+ h 2 x 2 \ u003d a（a-定数値）-ベクトル勾配Vに垂直な直線。 f（x v x 2） doti、ODR間のドックを奪います。 /（*を最小化する場合、 x 2）直線は、反対のベクトル勾配に向かってまっすぐ進みます。 ロシアが最大（最小）ポイントとなるODRの極値ポイント f（x p jc 2）。

それがまっすぐである場合、それは明確な線であり、それ自体のロシアではODRを満たさず、関数の最小（最大） f（x p x 2）いいえ。

YakschkoLynіyaRіvnyaTsіlovoiとFunkiの並行するFunki-iankiにノミネートされたタスクは、CFの最適値であり、CFの最適な意味はBeSuchPottzіTsoySquareに到達し、Shahは最適なkutoviドットでMІJダミーを横にしています、і、vіdpovy、スキンZLP。

4.ポイントの座標は、最大（最小）に割り当てられます。 クロスバーで最大（最小）にポイントを与えるには、直線のシステムを発散させるだけで十分です。 価値 f（x（、x 2）、ターゲット関数の最小値から最大（最小）値までの最小点で知られています。

ZLPのグラフィックソリューションの考えられる状況を表に示します。 2.2.1。

表2.2.1

例2.2.1。 企業の縫製用の製品のリリースを計画しています（衣装についてのzavdannya）。

人間と女性の2種類のコスチュームの発売を開始します。 女性のコスチュームには、ウール1 m、ラヴサン2 m、1日1日の労働が必要です。 1人の場合-外で3.5m、ラヴサン0.5 m、1日1人の労働。 Usyiє350mの屋外、240 mのlavsan、150人日分の人件費。

最大許容量を確保するためには、女性のスーツの許容量が10デンになるように、縫う必要のある肌タイプの衣装の数を指定する必要があります。 1つ、人のように-20デン。 1。 国内の母親の痕跡がある場合は、少なくとも60を縫う必要があります 人間の衣装.

問題の経済的および数学的モデル

変更点： バツ、 - 女性の衣装の数; x2-人間の衣装の数。

目的機能:

交換:

最初のobmezhennya（vovna）は見えるかもしれません x（+ 3.5 x 2 x（+ 3.5 x 2 = 350、ポイント（350; 0）および（0; 100）を通過します。 2倍（+ 0.5 x 2 2x x + 0.5 x 2 \ u003d 240はポイント（120; 0）と（0; 480）を通過します。 3番目のobmezhennya（pratsi上）は見えるかもしれません x y+x2150。ストレート x（+ x 2 = 150はポイント（150; 0）と（0; 150）を通過します。 交換の4分の1（人間の衣装の量）は見えるかもしれません x 2> 60 x 2 = 60.

結果として、chotirokhnapіvploschinsのペレティーナは、私たちの植物の許容される決定の領域であるバガトクによって取得されます。 バガトクトニクのポイントがすべての機能の不一致を満たしているかどうか、そしてバガトクトニクの位置のポイントが望んでいるかどうかについては、1つのnerіvnіstが破壊されます。

イチジクに 2.2.3許容可能なソリューション（ODR）の影付きの領域。 最適な方向に直接回転させるために、勾配ベクトルVを使用します。勾配ベクトルの座標は、プライベートで類似したターゲット関数です。

このようなベクトルを誘導するには、座標の穂軸から点（10; 20）を設定する必要があります。 わかりやすくするために、ベクトルVに比例するベクトルを使用できます。 2.2.3はベクトル（30; 60）を示しています。

等しい線10xj+20x2=を待ちましょう a。一定値の目標関数に等しい a。値の変更 a、平行線のファミリー、同等の機能のスキンラインを考慮に入れます。

ODRのїї出口に転送ラインを与えました。 私たちの視点（ゴール関数を最大化するとき）では、線の流れは勾配の直線に似ています。 極端な頂点で、ターゲットの最大機能に到達します。 ポイントの中心の座標の重要性のために、2つの等しい線のシステムを開発します。これは、クロスバーでポイントを最大にします。

許容できる これらの値について

Vidpovid。 最大許容量（2300）を得るには、70人の女性（xj 1 = 70）と80人の男性（x 2 = 80）のスーツを縫う必要があります。

米。 2.2.3。 Krapka（70; 80）-問題の最適な解決策例2.2.2。 最大値と最小値を知る f（X):

脱水時

解決。 さくらんぼで このお尻線がZx+3に等しい場合、状況を最大限に非難します x 2 = a最初の交換と並行して： x x + x 2 8.ターゲット関数は、次の2つのポイントで最大値に達します。 しかし（3; 5）それ で（6; 2）-それはvіdrіzkaを引き受けます AB一つの同じ意味、それは良い24：

ライン3xj+3の最小関数のバットの偏差を使用 x 2-a直線の崩壊の隣に、ベクトル勾配の逆方向。 ターゲット関数は、その時点で最小値に達します D (0,5; 0):

お尻のグラフィックソリューションを図1に示します。 2.2.4。

米。 2.2.4。

値：最大/（2Q = 24;最小/（ バツ）=1.5。 在庫2.2.3。 最大を知る/（ バツ）：

脱水時

解決。 解決策はありません。ZFの破片はODR上の動物に囲まれていません（図2.2.5）。

線形計画法はグラフィカルな方法を使用し、その助けを借りて倍数（複数の解）を指定します。 線形計画法の主なタスクは最適な計画である可能性があるため、ゴール関数は解のバグヘドロンの頂点の1つ（div。little ones）の値を取得します。

サービスの割り当て。 ヘルプのために このサービスあなたができる オンラインモード幾何学的方法を使用して線形計画法の問題を解決し、両面タスクの解決策を見つけます（リソース選択の最適性を評価します）。 DodatkovoはExcelでソリューションテンプレートを作成します。

命令。 行数（境界線の数）を選択します。 交換が3つ以上ある場合は、システムをSZLP（div。butt No. 2）に移動する必要があります。 たとえば、1≤x1≤4の場合、x1≥1、x1≤4の2つに分割されます（したがって、行数は1増加します）。
エリアを宣伝する 許容される解決策（ODR）は追加サービスにも使用できます。

sim計算機と同時に、以下を使用することもできます。
ZLPを解くシンプレックス法

運輸部門の派遣
マトリックスソリューション
オンラインモードでの追加サービスについては、マトリックスエッジ（下限と上限）の価格を決定し、鞍点の存在を確認し、方法を使用して混合戦略の解決策を知ることができます：minmax、シンプレックス法、グラフィック（幾何学的）メソッド、ブラウンのメソッド。
2つの変数の関数の極値
間の計算

次のステップを含むグラフィカルな方法で線形計画法の問題を解決します:

1. エリアX10X2には直線があります。
2. 表面が示されています。
3. それらはbagatokutnikrozvyazkіvを意味します。
4. ベクトルN（c 1、c 2）があり、これはターゲット関数を直接示します。
5. 直接ターゲット機能の転送 c 1 x 2 + c 2 x 2カットアウトループの極値までのベクトルNの直線の場合は=0。
6. ポイントの座標とqiyポイントの関数の値を計算します。

お尻。 同社は、P1とP2の2種類の製品を製造しています。 vyrobnitstvaには、C1とC2の2種類のシロビナがあります。 単一の不良品の卸売価格は高価です：CU 5 P1および4d.o. P2の場合。 生産タイプP1およびタイプP2の単位あたりのVitratasyroviniを表に示します。
表-製品Vitrata

1. 線形計画法の問題の数学的モデルを定式化します。
2. 線形計画法の問題を解決する グラフィックの方法で（2人の男性の場合）。

リソース交換
6x1+4x2≤24
x1+2x2≤6

書道ドリンク
x1+1≥x2
x2≤2

目的機能
5x1+4x2→最大

Todi otrimuemo come ZLP：
6x1+4x2≤24
x1+2x2≤6
x2-x1≤1
x2≤2
x 1、x2≥0
5x1+4x2→最大

線形計画法の変更タスクの数が2を超える場合は、タスクを事前に標準ZLPに上げる必要があります。
→霜取り時の最大値：
x1 + x2 + x3 = 12
2x1-x2 + x4 = 8
--2x1 + 2x2 + x5 = 10
F（X）= 3x 1-2x 2 + 5x 3-4x 5
SZLPへの移行.

グラフィカルな方法による線形計画法の問題の開発の特殊性

f = x 1 + 13x 2 -x 3 + 2x 4 + 3x 5
-x 2 + x 3 -x 5 =-3
x 1 -4x 2 + 3x 3 -x 4 + 2x 5 = 3
4x 2 -x 3 + x 4 -x 5 = 6

最初のレベルから、x5で表示できます。
x5 = -x2 + x3 +3

f = x 1 + 13x 2 -x 3 + 2x 4 +3（-x 2 + x 3 +3）
x 1 -4x 2 + 3x 3 -x 4 +2（-x 2 + x 3 +3）= 3
4x 2 -x 3 + x 4-（-x 2 + x 3 +3）= 6
また
f = x 1 + 10x 2 + 2x 3 + 2x 4 +9
x 1 -6x 2 + 5x 3 -x 4 =-3
5x2 -2x3 + x4 = 9

一方、x4で表示できます。
x4 = 9-5x2 + 2x3
私はusiviraziで表すことができます：
f = x 1 + 6x 3 +27
x1 -x2 + 3x3 = 6

変更x2は追加の変更として受け入れられ、おそらく「≥」記号に置き換えます。
f = x 1 + 6x 3 + 27
x 1+3x3≥6

バット＃2

x1 + x2 + x3 = 12
2x1-x2 + x4 = 8
--2x1 + 2x2 + x5 = 10
F（X）= 3x 1-2x 2 + 5x 3-4x 5
SZLPへの移行.
フェンシングのシステムのマトリックス-この植物の均一性は拡張されました：

例番号3。 線形計画問題の数学的モデルをまとめて、幾何学的な方法で解決策を見つけます。

• 数学的預金（不規則性）のシステムと目標関数を折ります。
• 問題の幾何学的解釈を描きます。
• 最適なソリューションを見つけます。
• 分析レビューを実行します。
• suttsとnesuttєveのリソースとそれらの余分なものを意味します。
• ターゲット関数の値を計算します。
• 客観的に推定されたスコアを計算します。
• 耐久性の強さを折りたたむ。