イギリスの数学者フィッシャーの細分化の対数分布のモデルは、種の数とこれらの種の個体の数との関係を説明する最初の試みでした。 特に成功したこのモデルは、昆虫学の研究で裏付けられました。表は、コレクション内の種の分布を説明するための理論モデルとして、Fischerによって最初に確立されました。 このモデルと変動性の統計は、L.R。テイラーと彼の共著者の報告に起因していました。

対数細分割のビューの頻度の細分割は、次の順序で記述されます。

de バツ– 1人の個体によって表される種の数、х2/2 –2人の個体によって一緒に表される種の数。

対数モデルには2つのパラメーターと バツ。 Tseは、選択に義務付けられているものを意味します Nたくさん見ました Sパフォーマンスの多様性については、サイトの頻度に1つだけ違いがあるため、次のようになります。 バツє機能 Nі S。 より大きなvibirka、vytyagnutaztsієїspіlnotiは何ですか、timはより重要です バツそれでも、選択された1人の個体によって表される、種がたくさんあるかのように、個体は少なくなります。 2つのパラメータ Sі N（Zhalnakіlkіstosobin）pov'yazanіmіzh自分自身休閑
、de-rіznomanіtnostіのインデックス。これは、等しいものから取得できます。

,

すべての機能の合計 N、何を嘘をつくか Sタイプ：

少数の豊富な種と多数の「まれな」種によって特徴付けられる対数分布のモデルは、最も明確に、そのような性質を説明することができ、その構造は1つ以上の環境要因によって特徴付けられます。 。

アイルランドでMegarranが実施した最近の研究で示されているように、低照度を念頭に置いた針葉樹の文化における陸生層のさまざまなタイプの成長のこのような一連の細分化。

5.3.3。 対数正規分布

より多くの睡眠のために、特徴的な対数正規分布は外観を変更しましたが、大きく、広く、異なるビューでモデルを鳴らします。 変数の値が多数の要因によって決定される場合、このような分布はシステムで一般的です。

TsyaモデルvpershebulazastosovanaからrazpodіluraznomanіtnyhvidіvPrestonへ。 さまざまな経験的資料に基づいて、彼は、多種多様な細分化における目撃の頻度が対数正規法と一致していることを示しました。 彼が開発した方法によれば、周波数クラスは、等比数列の数に囲まれているかのように、ギャップに配置された特徴の数によってグループ化されます。 プレストンは、置換基2（log 2）の対数のスケールで多数のビューを表示し、オクターブと見なされるクラスに名前を付けました。 ただし、モデルの説明については、対数の基礎をひねることができます。 グラフでは、このように数のクラスを差し引いた後の種の頻度の細分化は、希少種の頻度の領域で、通常の細分化、zirzanoїzlіvaのホームカーブで与えられます。

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、de

S R – 1オクターブの理論上のビュー数、モーダルオクターブのRオクターブの回転。 S mo-モーダルオクターブのビュー数。  -理論上の対数正規曲線の標準偏差。オクターブで表されます。

米。 5.3.2。 対数正規rozpodіl

対数正規分布は、対称的な「正規」、つまりリング状の曲線で表されます（図5.3.2）。 ただし、データが表示されていないかのように、制限された選択から削除された場合、曲線の左側の部分（通常のチェックなし）が不明瞭に表現されます。 プレストンは、そのような悪の曲線を狭める点を「依存の線」と呼んだ。 振動が大きくなると、依存線が左に折れる可能性があります。 小さなものに矢印が向けられています。 ほとんどの雰囲気は、曲がった右利きモードの一部としてのみ表現されます。 偉大な生物地理学の領域で選ばれた賛辞の数の大きさのためだけに、浪費されています。 S-曲線の形状は、分化の折り畳みの性質とニッチの重なりを示しています。 自然の開かれた生態系におけるより多くの種は、直接的な競争の心ではなく、資源の心の中にあります。 非人格的な適応は、居住地に対する競争上の非難なしに私たちの生活を延ばす可能性を与えます。 損傷を受けていないスピルノットのTsyaモデルnayimovіrnіsha。

Vipadkovaの変化Yは、対数的に通常のrozpodіlのパラメーターμおよ​​びσである可能性があるため、vipadkovazmіnnaX= lnYは、これらの同じパラメーターμおよ​​びσの通常のrozpodіlである可能性があります。 変化XとYの間の靭帯の性質を知ることで、対数正規分布でドロップダウン変化の変動の幅のグラフを簡単に導き出すことができます（図4.2）。

図4.2-パラメーターμとσの値が異なるサブラインの対数正規分布の曲線

Xに変化がある場合、それは式（4.6）によって決定されるように、動きの幅の関数であり、X = lnYの場合、次のようになります。

y> 0の可能性のある星：

値は顕著であり、値が変化していること、対数正規分布に対応していること、正の値以上のものをとることができます。 図4.2に示すように、関数f（y）の曲線は、パラメーターμとσの値が大きいほど、左側に非対称である可能性があります。 スキンカーブは最大値を1つ持つことができ、すべての正の値に割り当てられます。

数学的スケーリングの計算と、対数正規分布による垂直方向の変化の分散は、特に難しくなりません。

積分4.15と4.16に新しい変更を実証して導入する方法は次のとおりです。

さらに、f（y、μ、σ）の対数正規分布でYの変化の柔軟性を計算するには、区間（a、b）の値を計算するために、次の積分を取ります。

ただし、実際には、垂直方向の変化Yの対数が正常である可能性があるという事実をスピードアップする方が簡単です。 何a≤Y≤bの即時性は、何の想像力に相当します
lna≤lnY≤lnb。

値が区間（2、5）にある場合、vipadkovaがμ= 1、σ=0.5の下で対数的に広がることで変化しているという事実の大きさを計算してみましょう。 Maemo：

対数の表から、ln2=0.6932およびln5=1.6094がわかります。

lnY = Xに設定すると、次のように記述できます。

さらに、Xのvipadkovaの変化は、平均値μ=1および標準偏差σ=0.5から正規分布にサブオーダーされます。 これで、正規分布の積分関数の表に従って、shukanの可能性を簡単に計算できます。

自制心のある食べ物

1長方形のロゼットの指定。

2ストレートカット根茎を伴う静脈瘤のymovirnostiの厚さのグラフ

3長方形のロゼットの主な意味。

4ストレートカット酒皶の静脈瘤の分散の数学的改良。

5数理統計の正規分布の役割。

6そのような通常の除算とは何ですか、そしてそれは二項式とどのように関連していますか？

7正常な酒皶を伴う静脈瘤の変動の肥厚のグラフ。

8正規分布を復元するために使用できる統計パラメータは何ですか？

9なぜ通常のrozpodіlは動揺しないのですか？

10正規曲線の方程式。

11 vidhilennyaの正規化とは何ですか？

12正規化された形式での正規分布の曲線の整列。

13μとσのどの値が正規化された形式の通常のサイズを特徴づけますか？

14これらのサンプルは、±1？、±2？、±3の境界内にどのくらいの頻度で収まりますか？

15ダイナミクスの通常の積分の表は何を示していますか？

16対数正規曲線の方程式。

17対数正規分布の静脈瘤の変動の肥厚のグラフ。

18対数正規分布から正規分布から減算するために、どのような変換が必要ですか？

19正規分布を設定するために対数的に使用される統計パラメータは何ですか？

トピック5選択範囲のパラメータを変更しました

5.1トン

5.2 F-rozpodil Fischer-Snedekor

5.3χ2-rozpodil

5.1トン

正規分布の法則は、符号n> 20–30を超えて現れます。 Prote eksperimentatorは、小さなバイブレーターに基づいて、多くの場合、多数のvimirivを実行します。 警告の数が少ないと、結果は近くに聞こえ、大きなインスピレーションを示すことはめったにありません。 これは通常のrozpodіluの法則によって簡単に説明できます。zgіdnozyakimymovirnіは小さなvіdkhilenの外観が大きく、nіzhvіdkhilenは重要です。 したがって、±2σの絶対値を超える呼吸の柔軟性は、通常、0.05または20回の反転ごとに1回の収縮であり、呼吸±3σは0.01、つまり100回ごとに1回の回帰です。

たとえば、4〜6回の繰り返しで性的検査を実行したい場合は、すばらしい作物の並行プロットで平均収量の測定値がないことを考慮するのが自然です。 それが標準的なケアであり、小さなビビルコイによって支えられている理由です。多くの場合、それはより少なく、すべての一般的な結婚でより低くなります。 また、vypadkiでは、vysnovkiの通常のrozpodіlaの基準に依存することはできません。

20世紀の初め以来、数理統計学では、直接rozroblyatになりました。これは、小さな雰囲気の統計と呼ぶことができます。 実験作業の最も実用的な価値は、1908年にはほとんど明らかにされていません。 英語の統計学者で化学者のV.Gossett-rozpodіl、schoはStudent'srozpodіlu（Eng。Student-学生、仮名V.Gosset）の名前を取りました。

Rozpodіltスチューデントのvibirkovyhの平均値は等しい：

式の数字は、平均的な結婚全体の振動平均の活気とバナーを意味します：

-єpokanik、平均的なvibirkovosukupnostіの標準的な恩赦の価値を評価する学校。

このようにして、tの値は、恩赦の恩赦を1つの単位として表される中間結婚の活気に還元されます。

通常の細分化とt-バラの細分化の頻度の最大値は異なりますが、t-性質の曲線の形状は意志のステップ数に横たわる可能性が高くなります。 自由度の値が小さくても、フラットトップの曲線のように見えます。さらに、曲線で囲まれた領域は大きく、通常の広がりで小さくなり、ガードの数が増えます（ n> 30）、tの広がりは正常に近づき、∞で通過します。n=∞で新しい。

図1.1は、10自由度での微分および積分tスチューデントの細分を示しています。

図5.1-微分（levoruch）および積分（右側）tスチューデント

Razpodil t-小さなバイブレーターで作業するときのスチューデントの重要な値：信頼区間を指定できます。これにより、平均的なsukupnіstが誘導されます。 、それは一般的な結婚についてのそのchiіnsu仮説を変質させます。 できない人とは、結婚のパラメーターを知る必要があります і 母親にとって十分であるїхは、nを振動させるという歌の義務についてμіσを推定します。

5.1.1Behrens-Fischerの問題

数理統計で正規分布と不均一な分散を持つ一般的な中間の2つのグループに関する仮説の修正は、Behrens-Fischer問題と呼ばれ、近似することしかできません。 分割されたグループの分散の均一性の重要性が非常に重要なのはなぜですか？ 問題の詳細に立ち入ることなく、分散と全体的な選択が異なるほど、「カウントされたt検定」と「スチューデントのt検定」の違いが大きくなることは重要です。 この違いにより、値はt基準自体と同じになる可能性があるため、このようなパラメーターtsikhrozpodіlіvは自由のステップ数のようになります。 それ自体、自由のステップ数は、到達した（臨界）有意水準（p）の値によって示されます。< ...) определяемого для вычисленного значения t-критерия.

Nehtuvannya sledniki、osnovnymiは、許容範囲をより気にしますvikoristannya t-スチューデントのt-基準は、中間の同等性についての仮説の再検証の結果の作成の底にもたらします。 ロボットでは、真ん中のリブキュウリについての送信ジポセシスは、学生のT-Cheriterの前任者の後ろに導かれました、私は通常の転送の多くの基準です、єPIDSTAVIVIKORITSISTYAVICHORITS。

もう1つのよくある恩赦は、3つ以上のグループ平均の同等性に関する仮説を再考するためのスチューデントのt検定の適用です。 このように、固定効果を伴う分散分析の単一因子分析の手順で実装される、いわゆるグローバル線形モデルを確立する必要があります。

スチューデントのt検定に対する勝利の特異性を見てみましょう。 ほとんどの場合、t検定は2つのドメインで勝利します。 初めて、一般的な中間の2つの独立した、接続されていない選択（いわゆる2ランクのt基準）の同等性に関する仮説の再検証のために停止する必要があります。 この場合、異なるオブジェクトで構成されるコントロールグループと確認済みグループがあり、グループ内の数は異なる場合があります。 同じグループのオブジェクトが中間の仮説を修正するための数値資料を生成する場合、別のタイプの勝者が1対のt基準のタイトルを獲得します。 その気にvibirkaは休耕地、po'yazanimiと呼ばれています。 たとえば、彼らは、健康な生き物の白血球の代わりに、そして他の生き物自身の中で、歌う量のビプロミネーションで目立つようになった後、殺します。 どちらのタイプでも、正常なグループの皮膚に正常の兆候があるかもしれません。 最も重要な方法でのスチューデントのt検定の優位性は、2つの重要な側面を示すために機能します。

別の言い方をすれば、著者がこの基準に代わるものを持っていないということについて話す価値はありません。さもなければ、彼らは自分で悪臭を放つことができません。 より多くの生物学的ロボットでの無意識のうちに学生のt分布のこの時間に、より多くのshkodi、より少ないコーリーをもたらすことは、これ以上の苦労なしに言うことができます。

5.2 F-rozpodil Fischer-Snedekor

通常は分離された結婚として、合計n1とn2の2つの独立した選択を取り、分散を調整します і 自由のステップν1\u003dn-1およびν2\u003dn 2 -1を使用すると、分散の分散を表すことができます。

差異は、ナンバーブックの差異が大きくなるように取得する必要があります。したがって、F≥1です。

RozpodіlFは自由のステップ数ν1іν2でのみ休憩します（法F-rozpodіluvіdkrivR.A.Fisher）。 2つの等しい選択が、共同海損を伴う世界人口からの独立した独立した選択である場合、実際には、Fの値は、2つの間の差を超えず、基準Fの理論値を上回りません（Fファクト< F теор). Если генеральные параметры сравниваемых групп различны, то F факт >理論。 5％および1％の有意水準に対するFの理論値は、F≥1の正しい臨界点のみを表にした表に示されているため、大きな分散は小さな分散に減少することが一般的に認められています。

関数を損なう曲線は、Fのすべての可能な値について細分化され、特にガードの数が少ない場合、非対称の形状になる可能性があります-大きな値のロングテールと小さな値の大きな集中F（図5.2）。

図5.2-微分（levoruch）と積分（右利き）
F-rozpodil Fischer-Snedekor

スチューデントのt-rozpodіlєが、自由ステップの数がν1=1іν2=νであるときにF-rozpodіluドロップと呼びましょう。これは、t-rozpodіluの自由ステップの数に等しいです。 このように、そのようなspіvіdnoshnjamizh Fとt：

5.3χ2-rozpodil

理論上の違い（正規、二項、ポアソン）のモデルには、多くの事実上の違いがあります。実際には、通常の影響を強く受ける違いがあります。 多様性の程度、または実際の差異と理論上の差異の数の差異の程度を評価するために、統計的基準、たとえば基準χ2が使用されます。 この基準zastosovuetsyaは、たとえば、仮説の検証のための統計分析のタスクに基づいています。2つの原則の独立性について。これは、結果を1つの全体に注意深くグループ化するための基礎を形成します。 いくつかのdeyakyの重要な特性のグループの均質性について; 数の理論的および実験的曲線について。 基準2は、権利の基準としてだけでなく、独立性の基準、均質性の基準としても呼び出すことができます。 K. Pirsonによるrozpodіluχ2（хі-square）の法則。 曲線は、カイ二乗関数から取得して細分化されました。

def-実際のF-サンプル内のオブジェクト数の理論上の頻度。 Їїは、自由のステップの数にかなり沈着しています。 自由ステップの数が少ない場合、曲線は非対称になります（図5.3）が、数が多い場合、非対称性が変化し、ν=で曲線は正規ガウス分布になります。

Rozpodіlχ2、とてもヤクですt-rozpodіl、okremy vpadok
F-ν1=νіν2=∞の場合に分割します。

図5.3-微分（levoruch）と積分（右側）
χ2-rozpodil

自制心のある食べ物

1場合によっては、通常のランプよりもスチューデントのtランプを使用する方がよい場合がありますか？

2スチューデントのtスコアにはどのような値を見積もる必要がありますか？

3 Behrens-Fischer問題の本質は何ですか？

4変更全体からの2つの独立した選択について、F-rozpodilはどのように数値で表されますか？

5 F-rozpodilを堆積させるバリアント休閑地の特徴的な値は何ですか？

6実験データの統計分析では、基準2の値をどのような基準で考慮することができますか？

トピック6数理統計学の基礎

6.1平均

6.2算術平均

6.3幾何平均

6.4ハーモニックミッド

対数的に正常な関数は、技術、生物学、経済学などのオブジェクトの信頼性の分析に広く使用されていることが知られていました。 たとえば、この機能を正常にインストールして、ベアリング、電子アクセサリ、およびその他のタイプの詳細を記述することができます。

分布の10進パラメーターの負の値は対数的に正規であるため、分布の対数は対数的に正規です。 さまざまな値のrozpodіluの数を図1に示します。 4.3。

米。 4.3。

分布の領域は休耕地によって記述されます

de Mхiσ–結果に対して評価されるパラメーター P見てみてください：

(4.4)

法に対数的に正常な場合、覇権の機能

(4.5)

サイレントロボットの移動度は、分位数の値に応じて、正規分布（div。表P6.1補足6）休閑の表から計算できます。

視点への数学的改良

平均二乗変動と変動係数は正の正です

Yakscho vバツ ≤ 0.3、それから何を考えます ν x=σ 1%.

多くの場合、数十の対数の分布の対数正規法則のために休閑地の記録を停止します。 法律までのVіdpovіdno

推定パラメータlg バツテストの結果には0とσが割り当てられます。

数学的改良 M x、平均二乗偏差 σ xは変動係数です ν x方向vіdmovivіdpovіdno等しい

在庫4.6

プル付きのワイヤレスロボットギアボックスの可能性を計算します t= 103年なので、リソースはログに分散されます-通常はパラメータlgを使用します t 0 = 3.6; σ=0.3。

解決

分位数の値を知っており、サイレント作業の可能性を大幅に認識しています。

提案： R(t) = 0,0228.

Rozpodil Weybulla

ワイブル細分割関数は、2パラメーターの細分割分布です。 彼女が法律を説明することは普遍的です。 この法則の作成者はV.ワイブルによって細分化されました。V。ワイブルは、この分析を説明するときに、鋼の弾力性の間の鋼の強度の違いに実験的に依存していました。 ワイブルの法則は、自動車を含む機械の部品やコンポーネントの信頼性を評価し、プロセスにおける機械の信頼性とその利益を評価するために使用される、電子機器の要素であるベアリングの方向を適切に記述しています。 分布の領域は休耕地によって記述されます

de-曲線の下の曲線の形状のパラメーター。 λは、曲線の下の曲線のスケールのパラメータです。

rozpodіluの肥厚の機能のグラフを図1に示します。 4.4。

米。 4.4。

ワイブル細分割関数

私がrozpodіluを持っているその法則のための覇権の機能

落下の大きさの数学的等級付け バツ 1

de G（ バツ）-ガンマ関数。

中断のない値の場合 バツ

整数値の場合 バツ式を使用してガンマ関数を計算します

数式も修正

落下率の分散はより高価です

広く普及しているzastosuvannyapіdhаlіzuとrozrahunkіvnaіynostіvirobіvrozpodіlpodіlWeybullの法則は、この法則、zagalnyuyuuchi指数rozpodіlがdodatkovyパラメーターαを復讐するという事実によって明確にされています。

パラメータaとλの適切な順序を選択することにより、1つのパラメータ（パラメータλ）である指数法則と一致させることにより、rozrahunkov値の可視性を向上させることができます。

したがって、virobivの場合、欠陥を付けることができても、些細な時間が振動しない場合（したがって、より古い場合）、安全ではなく、穂軸期間で最も重要であり、その後急速に低下します。 このようなビローブの信頼性関数は、パラメーターαを使用してワイブルの法則によって十分に説明されます。< 1.

一方、準備時に制御する方が適切で、付着欠陥はないかもしれませんが、老年期を認識しますが、信頼性関数は、パラメーターα>1でワイブル法則によって記述されます。α=3.3では、ワイブル分布は通常に近いです。

場合によっては、すべて同じですが、中央が負またはゼロの項である場合、たとえば、シリーズのスキン項に定数を追加することができます。 数学的改良の力の1つとして、操作は主な統計的特性を変更しません。 この操作により、この方向の対数正規分布に移動できます。

最後の行まで対数演算（36）を停止した結果、データ間の行数が変化します。 ツェは米から改善することができます。 9.16：明らかに何。

rozpodіluの機能dovnyuvatimeの新しい行

(37)

エールトーディ

(38)

(39)

私は、例えば、

(40)

式（37）-（40）は、対数正規と外向きのバラの間のリンクを示します。

ポアソンの分布の法則（まれな現象の分布の法則）

バラの通常の法則を実践するために、すべてのバラは多数の試行を行いました。 しかし、これらのєrіdkіsnіの真っ只中でさえ、vinyatkovіが結果として生じ、その時間に、raspodіltsikhrіdkіsnyhyavishch、通常の法の主要な塊である場合、他の法の法-法 ポワソンローズ。 ゼロを破ることが可能であることがその法則の第一です。 どの方向に bіnomіnalnyrozpodіlポワソンは行きます

(41)

通常のrozpodіliとまったく同じ意味です。

法 ポワソンローズ式（41）で設定される、は、すべてのpodіїが独立して同じものの1つであり、特定の強度で表示されることを念頭に置いて、ほぼ等しい1時間の間隔の後に表示されるpodiaの出現の可能性を示します、小さいものにしますが、一定のものにします。 素晴らしいトライアルの数、そしてochіkuvanoїpodіїを表示する能力はさらに小さく、より高価です。 このパラメーターは、サンプリングのシーケンスにおけるスコアリングの出現の強度も特徴づけます。

今回は、期待を裏切ろうとします。

このタイプの分布の特徴は、次の数式になります。

お尻5。 ポリゴンで150ショットがピックアップされました。 それらのいくつかは、まれな要素の存在を知っていました：

rozpodіlushukany要素の法則を示してください。

解決。 部門長の正しい栄養のために、次のステップは、特徴的な兆候である平等の近接性（45）を再考することです。 ポワソンローズ。 簡単にするために、数百の部品ではなく、100倍大きい数を計算します。

チームとの連携で、法律に基づいて、shukan要素の代わりに何が配置され、何が配置されたか ポワソンローズ。 さて、koristuyuchisspіvvіdnoyu（42）は、理論的なparіvnyаєmoyogozvihіdnoyu周波数から計算できます。

Vipadkovaの変化Yは、対数的に通常のrozpodіlのパラメーターμおよ​​びσである可能性があるため、vipadkovazmіnnaX= lnYは、これらの同じパラメーターμおよ​​びσの通常のrozpodіlである可能性があります。 変化XとYの間の靭帯の性質を知ることで、対数正規分布でドロップダウン変化の変動の幅のグラフを簡単に導き出すことができます（図4.2）。

図4.2-パラメーターμとσの値が異なるサブラインの対数正規分布の曲線

Xに変化がある場合、それは式（4.6）によって決定されるように、動きの幅の関数であり、X = lnYの場合、次のようになります。

y> 0の可能性のある星：

値は顕著であり、値が変化していること、対数正規分布に対応していること、正の値以上のものをとることができます。 図4.2に示すように、関数f（y）の曲線は、パラメーターμとσの値が大きいほど、左側に非対称である可能性があります。 スキンカーブは最大値を1つ持つことができ、すべての正の値に割り当てられます。

数学的スケーリングの計算と、対数正規分布による垂直方向の変化の分散は、特に難しくなりません。

積分4.15と4.16に新しい変更を実証して導入する方法は次のとおりです。

さらに、f（y、μ、σ）の対数正規分布でYの変化の柔軟性を計算するには、区間（a、b）の値を計算するために、次の積分を取ります。

ただし、実際には、垂直方向の変化Yの対数が正常である可能性があるという事実をスピードアップする方が簡単です。 何a≤Y≤bの即時性は、何の想像力に相当します
lna≤lnY≤lnb。

値が区間（2、5）にある場合、vipadkovaがμ= 1、σ=0.5の下で対数的に広がることで変化しているという事実の大きさを計算してみましょう。 Maemo：

対数の表から、ln2=0.6932およびln5=1.6094がわかります。

lnY = Xに設定すると、次のように記述できます。

さらに、Xのvipadkovaの変化は、平均値μ=1および標準偏差σ=0.5から正規分布にサブオーダーされます。 これで、正規分布の積分関数の表に従って、shukanの可能性を簡単に計算できます。

自制心のある食べ物

1長方形のロゼットの指定。

2ストレートカット根茎を伴う静脈瘤のymovirnostiの厚さのグラフ

3長方形のロゼットの主な意味。

4ストレートカット酒皶の静脈瘤の分散の数学的改良。

5数理統計の正規分布の役割。

6そのような通常の除算とは何ですか、そしてそれは二項式とどのように関連していますか？

7正常な酒皶を伴う静脈瘤の変動の肥厚のグラフ。

8正規分布を復元するために使用できる統計パラメータは何ですか？

9なぜ通常のrozpodіlは動揺しないのですか？

10正規曲線の方程式。

11 vidhilennyaの正規化とは何ですか？

12正規化された形式での正規分布の曲線の整列。

13μとσのどの値が正規化された形式の通常のサイズを特徴づけますか？

14これらのサンプルは、±1？、±2？、±3の境界内にどのくらいの頻度で収まりますか？

15ダイナミクスの通常の積分の表は何を示していますか？

16対数正規曲線の方程式。

17対数正規分布の静脈瘤の変動の肥厚のグラフ。

18対数正規分布から正規分布から減算するために、どのような変換が必要ですか？

19正規分布を設定するために対数的に使用される統計パラメータは何ですか？

トピック5選択範囲のパラメータを変更しました

5.1トン

5.2 F-rozpodil Fischer-Snedekor

5.3χ2-rozpodil

5.1トン

正規分布の法則は、符号n> 20–30を超えて現れます。 Prote eksperimentatorは、小さなバイブレーターに基づいて、多くの場合、多数のvimirivを実行します。 警告の数が少ないと、結果は近くに聞こえ、大きなインスピレーションを示すことはめったにありません。 これは通常のrozpodіluの法則によって簡単に説明できます。zgіdnozyakimymovirnіは小さなvіdkhilenの外観が大きく、nіzhvіdkhilenは重要です。 したがって、±2σの絶対値を超える呼吸の柔軟性は、通常、0.05または20回の反転ごとに1回の収縮であり、呼吸±3σは0.01、つまり100回ごとに1回の回帰です。

たとえば、4〜6回の繰り返しで性的検査を実行したい場合は、すばらしい作物の並行プロットで平均収量の測定値がないことを考慮するのが自然です。 それが標準的なケアであり、小さなビビルコイによって支えられている理由です。多くの場合、それはより少なく、すべての一般的な結婚でより低くなります。 また、vypadkiでは、vysnovkiの通常のrozpodіlaの基準に依存することはできません。

20世紀の初め以来、数理統計学では、直接rozroblyatになりました。これは、小さな雰囲気の統計と呼ぶことができます。 実験作業の最も実用的な価値は、1908年にはほとんど明らかにされていません。 英語の統計学者で化学者のV.Gossett-rozpodіl、schoはStudent'srozpodіlu（Eng。Student-学生、仮名V.Gosset）の名前を取りました。

Rozpodіltスチューデントのvibirkovyhの平均値は等しい：

式の数字は、平均的な結婚全体の振動平均の活気とバナーを意味します：

-єpokanik、平均的なvibirkovosukupnostіの標準的な恩赦の価値を評価する学校。

このようにして、tの値は、恩赦の恩赦を1つの単位として表される中間結婚の活気に還元されます。

通常の細分化とt-バラの細分化の頻度の最大値は異なりますが、t-性質の曲線の形状は意志のステップ数に横たわる可能性が高くなります。 自由度の値が小さくても、フラットトップの曲線のように見えます。さらに、曲線で囲まれた領域は大きく、通常の広がりで小さくなり、ガードの数が増えます（ n> 30）、tの広がりは正常に近づき、∞で通過します。n=∞で新しい。

図1.1は、10自由度での微分および積分tスチューデントの細分を示しています。

図5.1-微分（levoruch）および積分（右側）tスチューデント

Razpodil t-小さなバイブレーターで作業するときのスチューデントの重要な値：信頼区間を指定できます。これにより、平均的なsukupnіstが誘導されます。 、それは一般的な結婚についてのそのchiіnsu仮説を変質させます。 できない人とは、結婚のパラメーターを知る必要があります і 母親にとって十分であるїхは、nを振動させるという歌の義務についてμіσを推定します。

5.1.1Behrens-Fischerの問題

数理統計で正規分布と不均一な分散を持つ一般的な中間の2つのグループに関する仮説の修正は、Behrens-Fischer問題と呼ばれ、近似することしかできません。 分割されたグループの分散の均一性の重要性が非常に重要なのはなぜですか？ 問題の詳細に立ち入ることなく、分散と全体的な選択が異なるほど、「カウントされたt検定」と「スチューデントのt検定」の違いが大きくなることは重要です。 この違いにより、値はt基準自体と同じになる可能性があるため、このようなパラメーターtsikhrozpodіlіvは自由のステップ数のようになります。 それ自体、自由のステップ数は、到達した（臨界）有意水準（p）の値によって示されます。< ...) определяемого для вычисленного значения t-критерия.

Nehtuvannya sledniki、osnovnymiは、許容範囲をより気にしますvikoristannya t-スチューデントのt-基準は、中間の同等性についての仮説の再検証の結果の作成の底にもたらします。 ロボットでは、真ん中のリブキュウリについての送信ジポセシスは、学生のT-Cheriterの前任者の後ろに導かれました、私は通常の転送の多くの基準です、єPIDSTAVIVIKORITSISTYAVICHORITS。

もう1つのよくある恩赦は、3つ以上のグループ平均の同等性に関する仮説を再考するためのスチューデントのt検定の適用です。 このように、固定効果を伴う分散分析の単一因子分析の手順で実装される、いわゆるグローバル線形モデルを確立する必要があります。

スチューデントのt検定に対する勝利の特異性を見てみましょう。 ほとんどの場合、t検定は2つのドメインで勝利します。 初めて、一般的な中間の2つの独立した、接続されていない選択（いわゆる2ランクのt基準）の同等性に関する仮説の再検証のために停止する必要があります。 この場合、異なるオブジェクトで構成されるコントロールグループと確認済みグループがあり、グループ内の数は異なる場合があります。 同じグループのオブジェクトが中間の仮説を修正するための数値資料を生成する場合、別のタイプの勝者が1対のt基準のタイトルを獲得します。 その気にvibirkaは休耕地、po'yazanimiと呼ばれています。 たとえば、彼らは、健康な生き物の白血球の代わりに、そして他の生き物自身の中で、歌う量のビプロミネーションで目立つようになった後、殺します。 どちらのタイプでも、正常なグループの皮膚に正常の兆候があるかもしれません。 最も重要な方法でのスチューデントのt検定の優位性は、2つの重要な側面を示すために機能します。

別の言い方をすれば、著者がこの基準に代わるものを持っていないということについて話す価値はありません。さもなければ、彼らは自分で悪臭を放つことができません。 より多くの生物学的ロボットでの無意識のうちに学生のt分布のこの時間に、より多くのshkodi、より少ないコーリーをもたらすことは、これ以上の苦労なしに言うことができます。

5.2 F-rozpodil Fischer-Snedekor

通常は分離された結婚として、合計n1とn2の2つの独立した選択を取り、分散を調整します і 自由のステップν1\u003dn-1およびν2\u003dn 2 -1を使用すると、分散の分散を表すことができます。

差異は、ナンバーブックの差異が大きくなるように取得する必要があります。したがって、F≥1です。

RozpodіlFは自由のステップ数ν1іν2でのみ休憩します（法F-rozpodіluvіdkrivR.A.Fisher）。 2つの等しい選択が、共同海損を伴う世界人口からの独立した独立した選択である場合、実際には、Fの値は、2つの間の差を超えず、基準Fの理論値を上回りません（Fファクト< F теор). Если генеральные параметры сравниваемых групп различны, то F факт >理論。 5％および1％の有意水準に対するFの理論値は、F≥1の正しい臨界点のみを表にした表に示されているため、大きな分散は小さな分散に減少することが一般的に認められています。

関数を損なう曲線は、Fのすべての可能な値について細分化され、特にガードの数が少ない場合、非対称の形状になる可能性があります-大きな値のロングテールと小さな値の大きな集中F（図5.2）。

図5.2-微分（levoruch）と積分（右利き）
F-rozpodil Fischer-Snedekor

スチューデントのt-rozpodіlєが、自由ステップの数がν1=1іν2=νであるときにF-rozpodіluドロップと呼びましょう。これは、t-rozpodіluの自由ステップの数に等しいです。 このように、そのようなspіvіdnoshnjamizh Fとt：

5.3χ2-rozpodil

理論上の違い（正規、二項、ポアソン）のモデルには、多くの事実上の違いがあります。実際には、通常の影響を強く受ける違いがあります。 多様性の程度、または実際の差異と理論上の差異の数の差異の程度を評価するために、統計的基準、たとえば基準χ2が使用されます。 この基準zastosovuetsyaは、たとえば、仮説の検証のための統計分析のタスクに基づいています。2つの原則の独立性について。これは、結果を1つの全体に注意深くグループ化するための基礎を形成します。 いくつかのdeyakyの重要な特性のグループの均質性について; 数の理論的および実験的曲線について。 基準2は、権利の基準としてだけでなく、独立性の基準、均質性の基準としても呼び出すことができます。 K. Pirsonによるrozpodіluχ2（хі-square）の法則。 曲線は、カイ二乗関数から取得して細分化されました。

def-実際のF-サンプル内のオブジェクト数の理論上の頻度。 Їїは、自由のステップの数にかなり沈着しています。 自由ステップの数が少ない場合、曲線は非対称になります（図5.3）が、数が多い場合、非対称性が変化し、ν=で曲線は正規ガウス分布になります。

Rozpodіlχ2、とてもヤクですt-rozpodіl、okremy vpadok
F-ν1=νіν2=∞の場合に分割します。

図5.3-微分（levoruch）と積分（右側）
χ2-rozpodil

自制心のある食べ物

1場合によっては、通常のランプよりもスチューデントのtランプを使用する方がよい場合がありますか？

2スチューデントのtスコアにはどのような値を見積もる必要がありますか？

3 Behrens-Fischer問題の本質は何ですか？

4変更全体からの2つの独立した選択について、F-rozpodilはどのように数値で表されますか？

5 F-rozpodilを堆積させるバリアント休閑地の特徴的な値は何ですか？

6実験データの統計分析では、基準2の値をどのような基準で考慮することができますか？

トピック6数理統計学の基礎

6.1平均

6.2算術平均

6.3幾何平均

6.4ハーモニックミッド