| ინფორმატიკა და საინფორმაციო და საკომუნიკაციო ტექნოლოგიები | გაკვეთილის დაგეგმვა და მასალები გაკვეთილების წინ | 10 კლასი | გაკვეთილის დაგეგმვა დაწყებითი სკოლისთვის (FGOS) | არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში

გაკვეთილი 15
§12. არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში

არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში

არითმეტიკული მოქმედებები პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში საფუძვლით ქდაიცავით წესები, წესების მსგავსად, რომლებიც გვხვდება რიცხვთა მეათე სისტემაში.

სკოლის დასაწყისში ბავშვების აღზრდისთვის არის დასაკეცი და გამრავლების ვიკორ ცხრილი. მსგავსი ცხრილების შედგენა შესაძლებელია, იქნება ეს პოზიციური რიცხვების სისტემა.

12.1. რიცხვთა შეკრება რიცხვთა სისტემაში სუბსტავა q

შეხედეთ დამატებითი ცხრილის დანართებს სამეულში (ცხრილი 3.2), მეთექვსმეტე (ცხრილი 3.4) და მეთექვსმეტე (ცხრილი 3.3) რიცხვითი სისტემები.

ცხრილი 3.2

შეკრება სამეულ რიცხვთა სისტემაში

ცხრილი 3.3

შეკრება რიცხვთა მეთექვსმეტე სისტემაში

ცხრილი 3.4

რიცხვების უმაღლესი სისტემის დამატება

ქაიღეთ თანხა სორი ნომერი მაგრამі ბ, თქვენ უნდა დაამატოთ ნომრები, რომლებიც დამტკიცებულია, რანგებისთვის მემარცხნიდან მარჯვნივ:

იაკსჩო ა ი + ბ ი< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
თუ a i + b i q, მაშინ s i \u003d a i + b i - q, უფროსი (i + 1) ციფრი იზრდება 1-ით.

მიმართვა:

12.2. რიცხვების Vіdnіmannya რიცხვთა სისტემაში subdstava q

შეიტყვეთ სისტემის ნომერზე საფუძვლით ქწაართვეს ზღვარი რორი ნომერი მაგრამі AT, მოთხოვნაა განსხვავებების გამოთვლა და მათი ციფრების დამტკიცება წოდებებისთვის მემარცხნიდან მარჯვნივ:

თუ a i ≥ b i , მაშინ r i = a i - b i უფროსი (i + 1) ციფრი არ იცვლება;
იაკშო ა ი< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

შეგიძლიათ შეიყვანოთ მთელი რიცხვი, მაგალითად 34 და წილადის სახით, მაგალითად, 637.333. წილადი რიცხვებისთვის მითითებულია კომის შემდეგ თარგმანის სიზუსტე.

SIM კალკულატორთან ერთად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი:

ნომრების გაგზავნის გზები

რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ალგორითმი

მაგალითი ნომერი 1.



თარგმანი 2-დან 8-დან 16-მდე ნომრის სისტემა.
სისტემის Qi არის ორის ნამრავლი, შემდეგ, თარგმანი ეფუძნება მტკიცებულების დამატებით ცხრილს (ქვემოთ დაყოფა).

რიცხვების ორმაგი სისტემიდან რვაჯერადი (მეთექვსმეტე) რიცხვის გადასაყვანად, საჭიროა ორნიშნა რიცხვის დაყოფა სამ (ჩოტირი - მეთექვსმეტე) რიგის ჯგუფებად, უკიდურეს ჯგუფს ნულების დამატება. თუ საჭიროა. კანის ჯგუფი იცვლება ორმაგი რვაციფრით ან თექვსმეტი ციფრით.

მაგალითი ნომერი 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
აქ 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

მეთექვსმეტე სისტემაში თარგმნისას აუცილებელია რიცხვის ნაწილებად დაყოფა, ციფრების მიხედვით, იგივე წესების მიღწევამდე.
მაგალითი ნომერი 3. 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
აქ 0010 = 2; 1011=B; 1010 = 12; 1011 = 13

რიცხვების გადაყვანა 2, 8 და 16-დან გამოთვლის მეათე სისტემაზე ხდება იოგოს იმავე ნამრავლად გაყოფის გზით, სისტემის (საიდანაც რიცხვი გადაინაცვლებს) ბმულზე. ფეხები მსგავსია სერიული ნომრის სათარგმნ ნომერში. ამ რიცხვზე ისინი დანომრილია მარცხნივ კომის სახით (პირველი რიცხვი არის რიცხვი 0) რიცხვების გაზრდით, ხოლო მარჯვენა მხარეს კლებადობით (რაც უარყოფითი ნიშანია). ამოიღეთ შედეგების დამატება.

მაგალითი ნომერი 4.
კონდახი გადათარგმნილია ორიდან მეათე რიცხვთა სისტემიდან.

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2 - 2+1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0.5+0+0.125 = 82.625 108.5 8 = 1* 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64+0+8+0.625 = 72.625 10 108,5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256 +0 +8 +0,3125 = 264,3125 10

კიდევ ერთხელ ვიმეორებთ რიცხვების თარგმნის ალგორითმს ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორე PSS-ზე

1. მეათე რიცხვითი სისტემიდან:
   • ნომრის გაყოფა გადაცემული ნომრების სისტემის საფუძველზე;
   • ვიცი ჭარბი rozpodіlu რიცხვის მთელი ნაწილი;
   • ჩამოწერეთ ყველა ჭარბი რაოდენობა rozpodіlu-ში საპირისპირო თანმიმდევრობით;
2. Z dvіykovoї ნომრის სისტემა
   • რიცხვთა მეათე სისტემაზე გადასასვლელად, საჭიროა იცოდეთ ქმნილებათა ჯამი, რომელიც ანაცვლებს 2-ს უმაღლესი წოდებით;
   • ვისიმკოვის ნომრის თარგმნისთვის აუცილებელია რიცხვის ტრიადებად დაყოფა.
     მაგალითად, 1000110 = 1000110 = 106 8
   • რიცხვის ორმაგი რიცხვითი სისტემიდან მეთექვსმეტე რიცხვის სისტემაში გადასაყვანად აუცილებელია რიცხვის დაყოფა 4 ციფრიან ჯგუფებად.
     მაგალითად, 1000110 = 100 0110 = 46 16

ციფრულ სისტემაში თარგმნის ცხრილი

მაგალითი ნომერი 2. გადააქციეთ რიცხვი 100.12 მეათე რიცხვითი სისტემიდან y მეთორმეტე რიცხვთა სისტემაში უკან. ახსენით განსხვავებების მიზეზები.
გამოსავალი.
1 ეტაპი. .

rozpodіlu-ში ჭარბი რაოდენობა აღირიცხება საპირისპირო თანმიმდევრობით. მე-8 რიცხვითი სისტემიდან ვიღებთ რიცხვს: 144
100 = 144 8

რიცხვის წილადი ნაწილის გადასათარგმნად წილადი თანმიმდევრულად გავამრავლოთ ფუძე 8-ზე. შედეგად იწერება ქმნილების მთელი ნაწილი.
0.12 * 8 = 0.96 (ნაწილების რაოდენობა 0 )
0,96 * 8 = 7,68 7 )
0,68 * 8 = 5,44 5 )
0.44 * 8 = 3.52 3 )
ჩვენ ვიღებთ რიცხვს მე-8 ნომრის სისტემიდან: 0753.
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2 ეტაპი. რიცხვის გადაყვანა მეათე რიცხვითი სისტემიდან რიცხვთა რიცხვთა სისტემაში.
Vіsіmkovoї სისტემიდან ზვოროტნი ითვლიდა მეათემდე.

მთელი ნაწილის გადასატანად აუცილებელია რიცხვის რიგის გამრავლება შეკვეთის მეორე საფეხურზე.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

გასროლილი ნაწილის გადასატანად საჭიროა ნომრის რიგის დაყოფა შეკვეთის შემდეგ საფეხურზე.
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
განსხვავება 0.0001-ში (100.12 - 100.1199) აიხსნება რიცხვების სისტემაში გადაყვანისას დამრგვალების შეცდომით. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ qiu მოკვლაზე, რათა მიიღოთ მეტი გამონადენი (მაგალითად, არა 4, არამედ 8).

არითმეტიკული მოქმედებები ორი რიცხვითი სისტემისთვის

არითმეტიკული რიცხვების წესები ორ რიცხვზე მოცემულია მიმატების ცხრილებით, რომლებიც აჩვენებს ამ გამრავლებას.

vykonannya მოქმედების დაკეცვის წესი ერთი და იგივეა რიცხვების ყველა სისტემისთვის: რადგან დამატებული რიცხვების ჯამი მეტ-ნაკლებად ასაბუთებს რიცხვთა სისტემას, შემდეგ ერთი გადადის შემდეგ მარცხენა კატეგორიაში. როცა მას ხედავ, აუცილებელია პოზის შერბილება.

ანალოგიურად, არითმეტიკული რიცხვები ითვლიან უმაღლეს, მეთექვსმეტე და სხვა რიცხვთა სისტემებში. აუცილებლობის შემთხვევაში, აუცილებელია დარწმუნდეთ, რომ შეტევითი წოდების გადაცემის მნიშვნელობა უფროსი წოდების თანამდებობაზე დაკეცვისას, განისაზღვრება რიცხვითი სისტემის საფუძვლის მნიშვნელობით.

არითმეტიკული მოქმედებები რვა რიცხვების სისტემაში

რვაფეხურ სისტემაში რიცხვების წარმოდგენისთვის, რიცხვები გამარჯვებულია ყველა ციფრით (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), ფრაგმენტები არის რვიანი რიცხვების სისტემის საფუძველი. ყველა ოპერაცია შესრულებულია რვა ციფრის დათვალიერებით. რიცხვების რვაფეხურ სისტემაში შეკრებისა და გამრავლების ოპერაციები ვირობელურია დამატებითი წინსვლის ცხრილებისთვის:

დასაკეცი და გამრავლების ცხრილები რიცხვთა უმაღლეს სისტემაში

არითმეტიკული მოქმედებები მეთექვსმეტე რიცხვთა სისტემაში

მეთექვსმეტე რიცხვთა სისტემაში რიცხვების გამოსატანად იწერება თექვსმეტი ციფრი: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. მეთექვსმეტე რიცხვში. სისტემა, თექვსმეტი ციფრი იწერება yak10. მეთექვსმეტე სისტემაში არითმეტიკული მოქმედებების ნუმერაცია ხორციელდება როგორც ათობითი სისტემაში, ხოლო დიდ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შესრულებისას აუცილებელია ცხრილების შევსება და რიცხვების გამრავლების დამატება მეთექვსმეტე რიცხვთა სისტემაში.

რიცხვთა მეთექვსმეტე სისტემაში მიმატებების ცხრილი

გამრავლების ცხრილი რიცხვთა მეთექვსმეტე სისტემისთვის

რიცხვების ამ ვიზუალიზაციის დაკეცვა რიცხვთა ნებისმიერ პოზიციურ სისტემაში დანომრილია ბიტ-ბიტზე. znakhodzhennya sumi-სთვის ემატება ერთი და იგივე კატეგორიის ერთეულები, დაწყებული პირველი კატეგორიის ერთეულებით (მარჯვენა). როგორც კი ჯამი იქნება ერთ-ერთი რიგის, რომელიც ემატება, რიცხვი იცვლება სისტემის ქვესადგურების ტოლი, მაშინ ჯამის ჯამი აღიქმება, როგორც უფროსი ბრძანების ერთი და ემატება ბოროტების სასამართლო ბრძანება. ეს დამატება შეიძლება შესრულდეს შეუფერხებლად, ისევე როგორც მეათე სისტემაში, "stovpchik", vikoristovuyuchi ცხრილის დასაკეცი ერთნიშნა რიცხვები.

მაგალითად, რიცხვების სისტემაში 4-ის მხარდაჭერით, დასაკეცი ცხრილი შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

კიდევ უფრო მარტივი ცხრილი არის შეკრება ორმაგი რიცხვების სისტემაში:

ვიდნიმანია vykonuєmo ისევე, როგორც მეათე სისტემაში: ხელმოწერა ნომრების შეცვლაზე და რიგებში რიცხვების შეწუხება, პირველიდან დაწყებული. შეუძლებელია წოდებაში მარტო დანახვა, მარტოობის „სესხება“ უფრო დიდი წოდებიდან და ჩვენ შეგვიძლია მათი გადაკეთება სასამართლოს სწორი რანგის მარტოობისგან.

გამოიყენეთ რიცხვების თარგმნა სხვადასხვა რიცხვითი სისტემებიდან

კონდახი #1
რიცხვი 12 მეათედან ორ რიცხვთა სისტემაზე გადატანა
გამოსავალი

გადავიტანოთ რიცხვი 12 10 რიცხვთა 2-ichnu სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული ქვედანაყოფისთვის 2-ზე, დოქები უფრო კერძო ნულის ტოლი არ იქნება. შედეგად, ნარჩენების რაოდენობა წაიშლება მემარჯვენე ჩაწერილს.

კონდახი #2
რიცხვი 12.3 მეათედან ორ რიცხვთა სისტემაზე გადატანა

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

12.3 10-ის მე-12-ის მთელი რიცხვი გადავიტანოთ 2-იჩნუს რიცხვთა სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული ქვედანაყოფისთვის 2-ზე დოკები არ იქნება ნულის ტოლი. შედეგად, ნარჩენების რაოდენობა წაიშლება მემარჯვენე ჩაწერილს.

12.3 10 რიცხვის წილად 0.3 ნაწილს გადავიტანთ რიცხვთა 2-ichnu სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული გამრავლებისთვის 2-ზე, doti, სანამ ქმნილების წილადი ნაწილი არ დაინახავს ნულს, წინააღმდეგ შემთხვევაში, კომის შემდეგ ნიშნების საჭირო რაოდენობა. არ მიაღწევს. მთელი ნაწილის გამრავლების შედეგად ნულის ტოლი არ არის, საჭიროა მთელი ნაწილის მნიშვნელობის ნულით ჩანაცვლება. შედეგად, ქმნილებათა მთელი ნაწილების რაოდენობა წაიშლება, მარჯვნივ დაიწერება ბოროტება.

კონდახი #3
10011 რიცხვის გადატანა ორი სისტემიდან მეათე რიცხვთა სისტემაში
გამოსავალი

რიცხვს 10011 2 გადავიტანთ მეათე რიცხვთა სისტემაში, რისთვისაც ვწერთ კანის ნომრის პოზიციას სწორ რიცხვში, ნულიდან დაწყებული.

ნომრის კანის პოზიცია იქნება ნომერი 2-ის საფეხური, მაგრამ რიცხვითი სისტემა არის 2-a. აუცილებელია კანის ნომერი 10011 2 თანმიმდევრულად გავამრავლოთ ნომრის მეორე პოზიციის 2 საფეხურზე და შემდეგ დავამატოთ მეორე პოზიციის შემდეგი ნაბიჯი მეორე პოზიციის საფეხურის შემდეგი მიმატებით.

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

კონდახი #4
11.101 რიცხვის გადატანა ორი სისტემიდან მეათე რიცხვთა სისტემაში

11.101 2 = 3.625 10

ჩვენ ვთარგმნით რიცხვს 11.101 2 მეათე რიცხვითი სისტემიდან, რისთვისაც ვწერთ კანის ნომრის პოზიციას რიცხვში.

ნომრის კანის პოზიცია იქნება ნომერი 2-ის საფეხური, მაგრამ რიცხვითი სისტემა არის 2-a. აუცილებელია კანის ნომერი 11.101 2 თანმიმდევრულად გავამრავლოთ ნომრის მეორე პოზიციის 2 საფეხურზე და შემდეგ დავამატოთ მეორე პოზიციის შემდეგი ნაბიჯი მეორე პოზიციის საფეხურის შემდეგი მიმატებით.

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

კონდახი #5
1583 რიცხვის გადატანა მეათე სისტემიდან მეთექვსმეტე რიცხვთა სისტემაში

1583 10 = 62F 16

გადავიტანოთ რიცხვი 1583 10 მე-16 ნომრის სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული ქვედანაყოფისთვის 16-ზე, დოკები უფრო კერძო არ იქნება ნულის ტოლი. შედეგად, ნარჩენების რაოდენობა წაიშლება მემარჯვენე ჩაწერილს.

კონდახი #6
1583.56 რიცხვის გადატანა მეათე სისტემიდან მეთექვსმეტე რიცხვთა სისტემაში

1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

1583.56 10 რიცხვის 1583-ის მთელი ნაწილი გადავიტანოთ 16-ციფრიან რიცხვთა სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული ქვედანაყოფისთვის 16-ზე დოკები არ იქნება ნულის ტოლი. შედეგად, ნარჩენების რაოდენობა წაიშლება მემარჯვენე ჩაწერილს.

გადავიტანოთ 1583.56 10 რიცხვის წილადი ნაწილი 0.56 16-იან რიცხვთა სისტემაში, დამატებითი თანმიმდევრული გამრავლებისთვის 16-ზე, დოტი, სანამ არ დაინახავთ ნულს ქმნილების წილადში, წინააღმდეგ შემთხვევაში ნიშნების საჭირო რაოდენობა კომის არ მიაღწევენ. მთელი ნაწილის გამრავლების შედეგად ნულის ტოლი არ არის, საჭიროა მთელი ნაწილის მნიშვნელობის ნულით ჩანაცვლება. შედეგად, ქმნილებათა მთელი ნაწილების რაოდენობა წაიშლება, მარჯვნივ დაიწერება ბოროტება.

კონდახი #7
A12DCF რიცხვის გადატანა მეთექვსმეტე სისტემიდან მეათე რიცხვთა სისტემაში

A12DCF 16 = 10563023 10

რიცხვს A12DCF 16 გადავიტანთ მეათე რიცხვთა სისტემაში, რისთვისაც ვწერთ კანის ციფრის პოზიციას სწორ რიცხვში, ნულიდან დაწყებული.

ნომრის კანის პოზიცია იქნება 16 რიცხვის საფეხური, მაგრამ სისტემა არის 16-ნომრიანი. აუცილებელია კანის ნომრის A12DCF 16 თანმიმდევრულად გამრავლება ნომრის მეორე პოზიციის მე-16 საფეხურზე და შემდეგ მეორე პოზიციის საფეხურის დამატება მეორე პოზიციის შემდეგი საფეხურის მომდევნო დანამატთან.
2

A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

გადავიტანოთ რიცხვი 675 10 მე-16 რიცხვთა სისტემაში, 16-ზე თანმიმდევრული გაყოფის დახმარებით დოკები უფრო კერძო არ იქნება ნულის ტოლი. შედეგად, ნარჩენების რაოდენობა წაიშლება მემარჯვენე ჩაწერილს.