Vinesnya იარაღისთვის. როგორც წესი, ვაზი წაისვით ზაგალის მამრავლის მკლავებისთვის. Vinesennya of zagaalny მულტიპლიკატორი იარაღისთვის

ეს სტატია ეხება vinesnya ზაგალის მულტიპლიკატორის მკლავებისთვის. ჯერ გავარკვიოთ, რაში მდგომარეობს vislovuvannya-ს ტრანსფორმაციის მნიშვნელობა. შემდეგ შემოგთავაზებთ ჰალალის მულტიპლიკატორის მკლავებით დაყენების წესს და უფრო ახლოს დავაკვირდებით მისი სტაზის გამოყენებას.

ნავიგაცია გვერდზე.

მაგალითად, ვირაზის 6 x + 4 y დოდანკებს აქვთ ფარული მამრავლი 2, რომელიც აშკარად არ არის ჩაწერილი. ამის სწავლა შესაძლებელია მხოლოდ 6 რიცხვის იდენტიფიცირების შემდეგ 2·3, ხოლო 4-ის სახით 2·2. ოტჟე, 6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y). კიდევ ერთი კონდახი: x 3 +x 2 +3 x ფორმაში საქაღალდეებს აქვთ დამალული x მულტიპლიკატორი, რომელიც აშკარად ჩანს x 3 x x 2-ით ჩანაცვლების შემდეგ (ამ დროს ჩვენ ვიკორიზირებულია) i x 2 x x. მკლავებში ჩამოკიდების შემდეგ ამოიღეთ x · (x2 + x +3).

მოდით ვთქვათ მხოლოდ ტაძრების მინუსზე. სინამდვილეში, მინუსი იარაღისთვის ნიშნავს მინუს ერთი იარაღისთვის. მკლავებისთვის კონდახის ვენახისთვის მინუს ვირაზი −5−12·x+4·x·y. გამომავალი გამოხატულება შეიძლება გადაიწეროს ხედიდან (−1) 5+(−1) 12 x−(−1) 4 x yვარსკვლავები ნათლად აჩვენებენ ფარულ მამრავლს −1, რომელსაც ჩვენ მკლავებით ვატარებთ. შედეგად მივდივართ გამოსახულებამდე (−1)·(5+12·x−4·x·y), რომელშიც კოეფიციენტი −1 უბრალოდ ჩანაცვლებულია მინუსებით მკლავების წინ, შედეგი არის −. (5+12·x−4·x· y). აშკარად ჩანს, რომ როდესაც მკლავებში მინუს კეთდება, იკარგება ამოღების თანხა, რომელშიც იცვლება ყველა დანამატის ნიშნები საზურგეზე.

ამ სტატიის დასასრულს, მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ მულტიპლიკატორის თაღების საყრდენი კიდევ უფრო ფართოდ დარჩება. მაგალითად, ამ დახმარებით შესაძლებელია რაციონალურად გამოვთვალოთ რიცხვითი გამონათქვამების მნიშვნელობები. ასევე, მულტიპლიკატორის თაღებისთვის ჩასმა საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ გამონათქვამები კრეატიული, ახლო ხედის სახით, ფუძის თაღების ჩასმაზე, მდიდარი წევრის მულტიპლიკატორებად დაშლის ერთ-ერთი მეთოდი.

ლიტერატურის სია.

• მათემატიკა.მე-6 კლასი: ნავ. უკანა განათებისთვის. დაყენებული/[ნ. ია. ვილენკინი და ინ.]. - 22-ე ხედი, Vipr. – კ.: მნემოსინა, 2008. – 288 გვ.: ილ. ISBN 978-5-346-00897-2.

ჩვენ ვაგრძელებთ ალგებრის საფუძვლების შესწავლას. დღეს ჩვენ ვიმუშავებთ ამაზე და მოდით შევხედოთ შემდეგს: Vinesnya of Zagalny მულტიპლიკატორი ტაძრებისთვის.

ძირითადი პრინციპი

გამრავლების კანონი საშუალებას გაძლევთ გაამრავლოთ რიცხვი ჯამზე (ან ჯამი რიცხვზე). მაგალითად, ფორმულის მნიშვნელობის გასარკვევად 3 × (4 + 5), შეგიძლიათ გაამრავლოთ რიცხვი 3 თაღებისა და იდაყვის სახსრების კანზე, შედეგები:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

რიცხვი 3 და გამონათქვამი მშვილდზე შეიძლება შეიცვალოს (ეს მიჰყვება გამრავლების გადაადგილების კანონს). ტაძრებში დამატებული კანის რაოდენობა გამრავლდება 3 რიცხვზე

(4 + 5) × 3 = 4 × 3 + 5 × 3 = 12 + 15

ჯერ არ გამოვთვალოთ კონსტრუქცია 3×4+3×5 და შევკრიბოთ შედეგები 12 და 15. სხვანაირად შევხედოთ 3 (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5. ქვემოთ მოგიწევთ საკუთარ თავს ასე შეხედოთ, რათა გაიგოთ ორმაგიანი მამრავლის მკლავებით ტარების არსი.

გამრავლების ცალკე კანონი ეწოდება მკლავების შუაში მულტიპლიკატორის შეყვანას. ვირაზს აქვს 3 ×(4+5) მამრავლი 3 ასოზე მკლავების უკან. იოგოს მკლავების დოდანოკის კანზე გამრავლების შემდეგ, არსებითად იოგო თაღში ჩავიყვანეთ. უფრო ზუსტად, შეგიძლიათ დაწეროთ ეს ასე, თუმცა არ არის ჩვეულებრივი ამის დაწერა:

3 (4 + 5) = (3 × 4 + 3 × 5)

ვირაზის ნატეხები 3 × (4 + 5)რიცხვი 3 მრავლდება დამატებით რიცხვზე ტაძრებში, რიცხვი არის შესაბამისი მამრავლი 4 და 5 მიმატებისთვის.

როგორც ადრე ითქვა, ამ ზაგალნი მამრავლის მკლავებში ტყავის დანამატით გამრავლების შემდეგ, ჩვენ მას თაღში შევიყვანთ. ალტერნატიულად, საპირისპირო პროცესი - ზაგალური მულტიპლიკატორის ტარება შესაძლებელია იარაღით. ამ დროს ვირაზი 3x4 + 3x5ჩანს ზაგალნის მულტიპლიკატორი, როგორც ხეობაში არის მულტიპლიკატორი 3. თქვენ უნდა ატაროთ იგი ხელებით. ამ მიზეზით, თავად მულტიპლიკატორი თავიდანვე უნდა დარეგისტრირდეს.

და მე გიბრძანებთ, ჩაწეროთ სიტყვა ტაძრებში 3x4 + 3x5მაგრამ უკვე ორმაგი მამრავლის გარეშე 3, ღვინის ფრაგმენტები იარაღისთვის

3 (4 + 5)

ზაგალის მულტიპლიკატორის შერწყმის შედეგად თაღები გამოდის ვირაზ 3 (4 + 5) . ეს ვირუსი ასევე დაკავშირებულია წინა ვირუსთან 3x4 + 3x5

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

მას შემდეგ, რაც ჩვენ ვითვლით შექმნილი გულმოდგინების შეურაცხმყოფელ ნაწილებს, მაშინ იგივეობა უარყოფილია:

3(4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

27 = 27

როგორ არის შესაძლებელი ზაგალის მულტიპლიკატორის მკლავებით ტარება?

მკლავებში ჰალალის მულტიპლიკატორის ჩასმა არსებითად არის მკლავებში ჰალალის მულტიპლიკატორის შეყვანის საპირისპირო ოპერაცია.

თუ, როცა ორმაგ მამრავლს მოაქვთ მკლავების შუაში, ჩვენ გავამრავლებთ ამ მულტიპლიკატორს მკლავებში ტყავის დოდანოკში, მაშინ როცა ამ მამრავლს უკან მოაბრუნებთ, ჩვენ ვართ პასუხისმგებელი მკლავებში ტყავის დანამატის გაყოფაზე. ეს მულტიპლიკატორი.

ვირაზში 3x4 + 3x5, როგორც უფრო ჩანდა, ისე მოხდა. დოდანოკის კანი დაყოფილი იყო მულტიპლიკატორად 3. შექმენით 3 × 4 და 3 × 5 საწყობებში, რომლების დარჩენილი ნაწილი გამოითვლება, გამოვაკლებთ 12 + 15 რაოდენობას.

ახლა ჩვენ შეგვიძლია დეტალურად ვნახოთ, თუ როგორ დავამაგროთ მულტიპლიკატორი მკლავებზე:

ჩანს, რომ ფრონტალური მულტიპლიკატორი 3 ჯერ თაღებზეა გამოყენებული, შემდეგ თაღებზე კანი იყოფა მთლიან მულტიპლიკატორად.

კანის გაყოფა მულტიპლიკატორად შეიძლება მოხდეს არა მხოლოდ რიცხვის ნიშანში გაყოფით, როგორც ეს უფრო ნათლად იყო ნაჩვენები, არამედ სწრაფად და წილადებად. ორივე შემთხვევაში თქვენ ნახავთ იგივე შედეგს:

ჩვენ გადავხედეთ ზაგალის მულტიპლიკატორის ხელებით ტარების უმარტივეს მაგალითს და შემდეგ გავიგეთ ძირითადი პრინციპი.

მაგრამ ყველაფერი ისეთი მარტივი არ არის, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. მას შემდეგ, რაც რიცხვი გამრავლდება დამატებით თანხაზე მკლავებში, შედეგები ემატება და საბოლოო მულტიპლიკატორი ცნობილია.

მოდით მივმართოთ კონდახს 3 (4 + 5). გამრავლების მარტივი კანონი მარტივია, ასე რომ, მოდით გავამრავლოთ რიცხვი 3 კანზე და დავამატოთ შედეგები:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

კონსტრუქციის 3 × 4 + 3 × 5 გამოთვლის შემდეგ, გამოვიყვანთ ახალ გამოსახულებას 12 + 15. ბაჩიმო, scho zagalny მამრავლი 3 ზნიკი ცისკრის ველებიდან. ახლა, წაშლილი ვერსიით 12 + 15, მოდით ვცადოთ უკანა მხარის მულტიპლიკატორი ხელებით დავაბრუნოთ, მაგრამ ამ უკანა მხარის მულტიპლიკატორის დასაბრუნებლად, ჯერ ეს უნდა იცოდეთ.

საათის მატებასთან ერთად, იგივე განმარტებები მკვეთრდება და თქვენ დაუყოვნებლივ უნდა იცოდეთ როგორ ატაროთ ისინი.

იმისათვის, რომ მოათავსოთ ზაგალის მამრავლი 12 + 15-ის მკლავების უკან, თქვენ უნდა იპოვოთ 12 და 15 დოდანკების უდიდესი ზაგალის მულტიპლიკატორი (NDD). იპოვეთ GCD და იყავით ზაგალის მულტიპლიკატორი.

ჩვენ ვიცით დოდანკი 12 და 15-ის gcd. გასაგებია, რომ gcd-ის საპოვნელად აუცილებელია გამომავალი რიცხვების დაყოფა მარტივ მამრავლებად, შემდეგ ჩაწერეთ პირველი დაშლა და ამ მამრავლიდან შეკრება ისე, რომ არ შევიდეთ მანამ. სხვა რიცხვის დაშლა. მულტიპლიკატორები, რომლებიც აკლია, უნდა გამრავლდეს და GCD ძიება წაიშალოს. თუ ამ მომენტში სირთულეებს გრძნობთ, აუცილებლად გაიმეორეთ.

დამატებითი 12-ისა და 15-ის GCD არის რიცხვი 3. ეს რიცხვი არის დამატებითი 12-ისა და 15-ის ჯამური მულტიპლიკატორი. ეს უნდა იყოს მკლავებით. ამ მიზნით ჩვენ ჩავწერთ თავად მულტიპლიკატორს 3 და ვწერთ ახალ გამოსახულებას მკლავებში, რომელშიც 12 + 15 გამოხატვის დამატება იყოფა საბოლოო მამრავლ 3-ად.

ისე, შემდგომი გამოთვლები არ წარმოადგენს რაიმე განსაკუთრებულ სირთულეს. ვირაზი ტაძრებში ადვილი გამოსათვლელია. გაყავით თორმეტი სამად რომ იყოს ტოლი, ა თხუთმეტი გაყოფილი სამზე არის ხუთი:

ამ გზით, როდესაც ჰალალის მამრავლი ჩასმულია ვირაზ 12 + 15-ის მკლავების უკან, გამოდის ვირაზ 3 (4 + 5). გადაწყვეტილების ანგარიში ასე გამოიყურება:

მოკლედ, გადავწყვიტეთ გამოვტოვოთ ჩანაწერი, რომელშიც ნაჩვენებია, თუ როგორ ემატება კანი დანაყოფებს ორმაგ მულტიპლიკატორად:

კონდახი 2. 15 + 20

15-ისა და 20-ის დოდანკების უდიდესი გამრავლება არის რიცხვი 5. ეს რიცხვი არის დოდანკების 15 და 20-ის ზაგალის გამრავლება. ეს არის მკლავების წონა:

ნაბული ვირაზ 5(3 + 4).

Viraz 5 (3 + 4), რომელიც არის vyishov, შეიძლება გადამოწმდეს. ამისთვის საკმარისია ხუთეულის გამრავლება ტაძრებზე ტყავის დანამატით. თუ ყველაფერი სწორად გავყავით, მაშინ შეგვიძლია გამოვთვალოთ მნიშვნელობა 15 + 20

კონდახი 3.ჩადეთ ზაგალური მულტიპლიკატორი ვირაზის 18+24+36 მკლავების უკან

ჩვენ ვიცით დოდანკი 18, 24 და 36-ის GCD. ამის გასარკვევად, თქვენ უნდა დაყოთ ეს რიცხვები მარტივ მამრავლებად, შემდეგ გაარკვიოთ მარტივი მამრავლების დამატება:

დამატებითი რიცხვების GCD 18, 24 და 36. ეს რიცხვია 6. ეს რიცხვი არის დამატებითი რიცხვების ზუსტი მამრავლი 18, 24 და 36. ეს რიცხვი მხედველობაში მიიღება მკლავებით:

მოდით შევამოწმოთ, scho vyyshov. ამისთვის ვამრავლებთ 6 რიცხვს დოდანოკის კანზე ტაძრებთან. თუ ყველაფერი სწორად გავყავით, მაშინ შეგვიძლია მოვიხსნათ ვირაზ 18 + 24 + 36

კონდახი 4.ჩადეთ ზაგალური მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან 13 + 5

დოდანკი 13 და 5 მარტივი რიცხვებია. სუნი იშლება მხოლოდ ერთეულებად და საკუთარ თავზე:

ეს ნიშნავს, რომ დამატებით რიცხვებს 13 და 5 არ აქვთ ერთის გარდა მნიშვნელოვანი ჯერადი. ცხადია, ტაძრებისთვის ამდენის გადახდას აზრი არ აქვს, რადგან ფრაგმენტები არაფერს მოგცემთ. მოდით ვაჩვენოთ:

კონდახი 5.ჩადეთ ზაგალური მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან 195 + 156 + 260

ჩვენ ვიცით NOD dodankiv 195, 156 და 260

195, 156 და 260 დოდანკების GCD არის რიცხვი 13. ეს რიცხვი არის შესაბამისი მულტიპლიკატორი დოდანკებისთვის 195, 156 და 260. ეს რიცხვი ემატება მკლავებს:

მოდით შევამოწმოთ, scho vyyshov. ამისთვის ტაძრებთან დოდანოკის კანით გაამრავლეთ 13. თუ ყველაფერი სწორად დავყავით, მაშინ შეგვიძლია ამოიღოთ ვირაზ 195 + 156 + 260

ვირაზ, ვისაც იარაღისთვის მულტიპლიკატორი უნდა ატაროს, არა მხოლოდ რიცხვთა ჯამით, არამედ მსხვერპლად. 16 − 12 − 4. 16, 12 და 4 რიცხვების უდიდესი პარალელი არის რიცხვი 4. ეს რიცხვი ენიჭება მკლავებს:

მოდით შევამოწმოთ, scho vyyshov. ამისთვის გავამრავლოთ ოთხი კანის სიმკვრივით თაღებზე. თუ ყველაფერი სწორად დავყოთ, მაშინ შეგვიძლია 16 − 12 − 4-ის აღმოფხვრა

კონდახი 6.ჩადეთ ზაგალნი მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან 72 + 96 − 120

ჩვენ ვიცით 72, 96 და 120 რიცხვების gcd

GCD 72-ისთვის, 96-ისთვის და 120-ისთვის არის რიცხვი 24. ეს რიცხვი არის დამატებითი 195, 156 და 260-ის საბოლოო გამრავლება. ეს რიცხვი მხედველობაში მიიღება მკლავებით:

მოდით შევამოწმოთ, scho vyyshov. ამისათვის გაამრავლეთ 24-ზე კანის სისქე ტაძრებზე. თუ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ, მაშინ შეგვიძლია ამოიღოთ viraz 72+96−120

Zagalny მულტიპლიკატორი, scho დამნაშავე იარაღის, შეიძლება იყოს უარყოფითი. მაგალითად, თქვენ შეგიძლიათ მოათავსოთ დამალული მამრავლი ვირაზის −6 − 3-ის მკლავების უკან. არსებობს ზაგალის მულტიპლიკატორის განთავსება ასეთი ვირაზის მკლავების უკან. მოდით შევხედოთ მათ კანს.

მეთოდი 1.

შეცვალეთ შემდეგი დამატებები:

−6 + (−3)

ახლა ჩვენ ვიცით ძლიერი მულტიპლიკატორი. ამ ვირუსის spilniy მულტიპლიკატორი იქნება ყველაზე დიდი spilniy dodankiv -6 და -3.

პირველი დანამატის მოდული არის 6. ხოლო მეორე დანამატის მოდული არის 3. GCD(6 და 3) უდრის 3-ს. ეს რიცხვი არის 6-ისა და 3-ის დანამატის ჯამური მულტიპლიკატორი. ეს იგივეა იარაღისთვის:

ეს აზროვნება არ არის ძალიან ზუსტი. ბევრი თაღი და უარყოფითი რიცხვი არ იძლევა სიმარტივის ღირსებას. ეს შეიძლება განხორციელდეს სხვა გზით, რომლის არსი არის იარაღის დატენვა არა 3, არამედ -3.

მეთოდი 2.

ისევე, როგორც წინა დროს, ჩვენ მას შევცვლით ახალი დამატებებით

−6 + (−3)

ამჯერად მკლავები გვუხტავს არა 3, არამედ -3

ეს უარყოფის გამოხატვა კიდევ ერთხელ გამოიყურება ბევრად უფრო მარტივი. მოდით დავწეროთ გამოსავალი უფრო მოკლედ, რომ კიდევ უფრო მარტივი იყოს:

მკლავებით უარყოფითი მულტიპლიკატორის განხორციელების დაშვება განპირობებულია იმით, რომ −6 და (−3) რიცხვების განაწილება შეიძლება დაიწეროს ორი გზით: ჯერ ერთი, მულტიპლიკატორი უარყოფითია და მულტიპლიკატორი დადებითი:

−6 = −2 × 3

−3 = −1 × 3

სხვა ტიპში, მულტიპლიკატორი შეიძლება გამოიხატოს როგორც დადებითი, ხოლო მულტიპლიკატორი როგორც უარყოფითი:

−6 = 2 × (−3)

−3 = 1 × (−3)

ასე რომ, ჩვენ თავისუფლად შეგვიძლია მივიღოთ იარაღისთვის რაც გვინდა.

კონდახი 8.ჩადეთ ზაგალური მამრავლი ვირაზის მკლავების უკან −20 − 16 − 2

ჩანაცვლება დამატებითი ინფორმაციით

−20 − 16 − 2 = −20 + (−16) + (−2)

დოდანკების უდიდესი −20, −16 და −2 რიცხვი 2. ეს რიცხვი არის ამ დოდანკების კოგალური მამრავლი. მოდით გავაკვირვოთ, როგორ გამოიყურება:

−20 = −10 × 2

−16 = −8 × 2

−2 = −1 × 2

თუ განლაგება მოწყობილია, შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი იმავე განლაგებით. მნიშვნელობა იქნება ის, რომ წამყვანი მულტიპლიკატორი იქნება არა 2, არამედ −2

−20 = 10 × (−2)

−16 = 8 × (−2)

−2 = 1 × (−2)

იმისათვის, რომ გამარტივდეს, შეგიძლიათ მკლავებზე დადოთ არა 2, არამედ −2

მოკლედ ჩამოვწეროთ გამოსავალი:

და ხელებით რომ ჩამოგვეყვანათ, არც ისე კარგად გამოვიდოდა:

კონდახი 9.ჩადეთ ზაგალნის მამრავლი ვირაზის მკლავების უკან −30 − 36 − 42

შეცვალეთ შემდეგი დამატებები:

−30 + (−36) + (−42)

დოდანკების -30, -36 და -42 ყველაზე დიდი მამრავლი არის რიცხვი 6. ეს რიცხვი წამყვანია ამ დოდანკებისთვის. ხოლო მკლავების უკან არის არა 6, არამედ −6 ფრაგმენტი −30, −36 და −42 რიცხვებიდან, შეიძლება ასე გაკეთდეს:

−30 = 5 × (−6)

−36 = 6 × (−6)

−42 = 7 × (−6)

მინუსი ტაძრებისთვის

თუ შეყვანის პარამეტრი მაღალია, მინუსი შეიძლება გამოყენებულ იქნას მკლავებზე. ეს საშუალებას გაძლევთ აპატიოთ სამყარო და გააკეთოთ ეს უფრო მარტივი გზით.

მოდით შევხედოთ შემტევი კონდახს. დაამატეთ მინუსი ვირაზის მკლავებისთვის −15 + (−5) + (−3)

უფრო ზუსტად, ჩვენ ამ ფიგურას ვათავსებთ მშვილდის მახლობლად და ასევე მივდივართ მათზე, რათა ამ მშვილდის უკან მინუსი დავდოთ.

(−15 + (−5) + (−3))

ახლა, იმისათვის, რომ შეიყვანოთ მინუსი მკლავებისთვის, თქვენ უნდა ჩაწეროთ მინუსი მკლავების წინ და ჩაწეროთ ყველა დამატება მკლავებში, პროტაგონისტის ნიშნებთან ერთად. ოპერაციის ნიშნები (მათ შორის პლიუსები) შეიძლება წაიშალოს ცვლილებების გარეშე:

−(15 + 5 + 3)

ვირაზის მკლავებს ავიღეთ მინუსი -15 + (-5) + (-3) და გამოვაკლეთ - (15 + 5 + 3) . წყენა სწორედ ამ მნიშვნელობის მსგავსია -23

−15 + (−5) + (−3) = −23

−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23

მაშასადამე, −15 + (−5) + (−3) და −(15 + 5 + 3) გამონათქვამებს შორის შეგვიძლია დავნიშნოთ თანასწორობის ნიშანი, რადგან სუნი უდრის იგივე მნიშვნელობას:

−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)

−23 = −23

სინამდვილეში, როდესაც მინუს გამოიყენება მკლავებზე, ცალკე გამრავლების კანონი კვლავ მოქმედებს:

a(b + c) = ab + ac

თუ ერთნაირობის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს გადაანაცვლებთ, დაინახავთ, რომ კონგენერს აადანაშაულებენ ტაძრებს

ab + ac = a(b+c)

იგივე ითქმის, თუ მოვითმენთ მყინვარულ მულტიპლიკატორს სხვა სტილში და თუ მოვითმენთ მინუსს მკლავებისთვის.

თქვენ ხედავთ, რომ თუ ხელებს დაუმატებთ მინუსს, ეს არ არის მინუსი, არამედ მინუს ერთი. ადრე გვითხრეს, რომ ჩვეულებრივია არ ჩავწეროთ კოეფიციენტი 1.

მაშასადამე, მკლავების წინ იდება მინუსი, ხოლო დამატებითი დანაყოფების ნიშნები, რომლებიც მკლავებში იყო, ცვლის მათი ნიშნით ბოლომდე, რის გამოც დამატებითი დანაყოფების კანი მინუს ერთით რჩება.

მოდი წინა კონდახს მივუბრუნდეთ და დეტალურად შევისწავლოთ, თითქოს მართლა მკლავებში ვართ დამნაშავე

კონდახი 2.დაამატეთ მინუსი ვირაზის მკლავებს -3 + 5 + 11

მკლავებზე ვსვამთ მინუსს და ნიშანს და კანის დანამატთან პროტილეგის ნიშნიდან ვწერთ −3 + 5 + 11:

−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)

როგორც წინა მაგალითში, აქ არის არა მინუსი, არამედ მინუს ერთი, რომელიც იხარჯება იარაღისთვის. გადაწყვეტილების ანგარიში ასე გამოიყურება:

პირველი შედეგი იყო ვირაზ −1(3 + (−5) + (−11)), შემდეგ კი შიდა თაღები გავხსენით და ვირაზ −(3 − 5 − 11) . მშვილდის გახსნა შემდეგი გაკვეთილის თემაა, ასე რომ, თუ ეს კონდახი გიჭირთ, შეგიძლიათ ამ დროისთვის გამოტოვოთ იგი.

Vinesennya of zagaalny მულტიპლიკატორი ანბანური ვირაზის მკლავებისთვის

ატარეთ მძინარე მულტიპლიკატორი პირდაპირი გამოხატვის მკლავებით.

დასაწყისისთვის, მოდით შევხედოთ უმარტივეს კონდახს. მოდით გავხდეთ ვირუსული 3 ა + 2 ა. Vinesemo zagagalny მულტიპლიკატორი მკლავებისთვის.

ამ შემთხვევაში ფარული მულტიპლიკატორი ჩანს შეუიარაღებელი თვალით – მულტიპლიკატორი ა. Yogo vinesemo იარაღისთვის. რისთვისაც ჩავწერთ თავად მულტიპლიკატორს ადა მკლავებზე ხელით ჩავწერთ სიტყვას 3a + 2a, თუნდაც მულტიპლიკატორის გარეშე ამკლავების უკან მოთავსებული ღვინის ფრაგმენტები:

როგორც რიცხვითი გამოხატვის შემთხვევაში, არსებობს კანის დანამატის დაყოფა ფიჭურ მულტიპლიკატორად. ეს ასე გამოიყურება:

ცვლილებები ორივე წილადში ადაამოკლდა ა. მხოლოდ რამდენიმე გამოვიდა ნომრის მენეჯერიდან და ნიშნის ოფიცრიდან. რამდენიმე გამოვიდა მათ მიერ, ვინც ცვლილება შეცვალა აჩვენ შეგვიძლია დავდგეთ ნებისმიერი რიცხვი. ეს ცვლილება გავრცელდა როგორც რიცხვთა წიგნში, ასევე ნიშანთა წიგნში. და თუ ერთი და იგივე რიცხვები შერეულია რიცხვთა წიგნში და ნიშანთა წიგნში, მაშინ მათთვის ყველაზე დიდი რიცხვი იქნება თავად ეს რიცხვი.

მაგალითად, როგორც ცვლილების შემცვლელი აშეცვალეთ ნომერი 4 , მაშინ დიზაინი ასე გამოიყურება: . ოთხივე წილადშიც კი შეიძლება შემცირდეს 4-ით:

იგივეები, ვინც ადრე გამოვიდნენ, თუ ოთხის ადგილი საფრთხის ქვეშ იყო ა .

აქედან გამომდინარე, არ არის საჭირო ცვლილების სისწრაფით ქერქი. ზმინა არის სრულფასოვანი მულტიპლიკატორი, გამოვხატოთ ასო. ასეთი მულტიპლიკატორი შეიძლება შესრულდეს მკლავებით, შემცირებით და სხვა მოქმედებებით, რომლებიც დასაშვებია უკიდურეს რიცხვებამდე.

ასო გამოიყენება რიცხვად, ხოლო ასო არის (ცვლილება). მაშასადამე, ლიტერალური მულტიპლიკატორი, რომელიც გამოიყენება მკლავებისთვის, ხშირად არის ასოების მულტიპლიკატორი, რომელიც შედგება ასოების რაოდენობისგან (კოეფიციენტი და ცვალებადი). მაგალითად, ეს გამონათქვამები ასოების მამრავლებია:

3a, 6b, 7ab, a, b, c

ჯერ ასეთი მულტიპლიკატორი ატარეთ მკლავებით, საჭიროა განისაზღვროს რომელი რიცხვი იქნება ზაგალის მამრავლის რიცხვით ნაწილში და რომელი ჩანაცვლება იქნება ზაგალის მამრავლის ასოთა ნაწილში. ანუ, გასარკვევია, როგორი კოეფიციენტი იქნება სამართლებრივ მულტიპლიკატორში და რა სახის ცვლილება შედის მასში.

მოდით გადავხედოთ Viraz 10-ს a + 15ა. ვცადოთ ზაგანალის მულტიპლიკატორი მკლავებით ავიტანოთ. თავიდანვე მნიშვნელოვანია იმის დადგენა, თუ რა კოეფიციენტია და რა სახის ცვლილებას შევდივართ მასში.

ლიტერალური მულტიპლიკატორის კოეფიციენტი არის ანბანური ვირუსის 10-ის კოეფიციენტების ყველაზე დიდი ლიტერატურული ფაქტორი. a + 15ა. 10 და 15, რომლებიც მე-5 რიცხვში ყველაზე მეტი მოვალეა. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5 იქნება ჰალალის მულტიპლიკატორის კოეფიციენტი, რომელიც დაირიცხება იარაღისთვის.

ახლა მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, როგორ ხდება ცვლილება ზაგალის მულტიპლიკატორამდე. რატომ უნდა გაგიკვირდეთ Viraz 10? a + 15ადა გაარკვიეთ ლიტერატურული პარტნიორი, რომელიც შედის ყველა დოდანკაში. ამ შემთხვევაში, ეს არის spivmultnik ა. Tsey mnogozhuvach enter kozhen dodanok 10 a + 15ა. ეს ნიშნავს, რომ ის ცვალებადია აჩვენ შევდივართ ზაგალის მულტიპლიკატორის ასოთა ნაწილში, რომელიც უნდა დაიტენოს მკლავებით:

ახლა უკვე აღარ არის შესაძლებელი სპილენძის მულტიპლიკატორის ტარება 5ამკლავებით. ვისთვისაც გამოვყოფთ კანის დანამატებს ვირაზს 10a + 15a on 5ა. სიზუსტისთვის, რიცხვებს დაემატება გამრავლების ნიშანი (×)

მოდით შევამოწმოთ, scho vyyshov. ვისთვისაც გავამრავლოთ 5ატაძრებთან დოდანოკის კანზე. ვინაიდან ჩვენ ყველაფერი სწორად გავაკეთეთ, მაშინ უარვყოფთ ვირუსს 10a + 15a

ასოების მულტიპლიკატორი ყოველთვის შეიძლება ხელებით ატაროს. ზოგჯერ ლიტერატურული მულტიპლიკატორი შედგება მხოლოდ რიცხვებისგან, ამიტომ გამოხატვის ასო ნაწილს არაფერი ემატება.

მაგალითად, ჩვენ ვართ vinesemo zagagalny მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავებისთვის 2a−2b. აქ ფარული მულტიპლიკატორი რიცხვზე ნაკლები იქნება 2 და ლიტერატურულ კომპანიონებს შორის ვირუსს არ გააჩნია კორტიკალური მამრავლები. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, ჯარიმა იქნება გამრავლებული 2

კონდახი 2.შემოიტანეთ ზაგალნი მულტიპლიკატორი ვირაზი 3x + 9y + 12

ამ ვირუსის კოეფიციენტები რიცხვებია 3, 9 і 12, ბებერები არ არიან 3 3 . ხოლო საზაფხულო სელექციონერებს შორის (ცვალებადი) არ არის სელექციონერი. მაშასადამე, ნარჩენი ზაგალური მულტიპლიკატორი არის 3

კონდახი 3.მოიტანეთ ზაგალნი მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან 8x + 6y + 4z + 10 + 2

ამ ვირუსის კოეფიციენტები რიცხვებია 8, 6, 4, 10 і 2, ბებერები არ არიან 2 . ჰალალის მულტიპლიკატორის კოეფიციენტი, რომელიც უნდა იყოს დამნაშავე იარაღისთვის, იქნება რიცხვი. 2 . და ზაფხულის სელექციონერებს შორის არ არის სელექციონერი. მაშასადამე, ნარჩენი ზაგალური მულტიპლიკატორი არის 2

კონდახი 4.შემოიტანეთ სპილენძის მულტიპლიკატორი 6ab + 18ab + 3abc

ამ ვირუსის კოეფიციენტები რიცხვებია 6, 18 და 3,ბებერები არ არიან 3 . ჰალალის მულტიპლიკატორის კოეფიციენტი, რომელიც უნდა იყოს დამნაშავე იარაღისთვის, იქნება რიცხვი. 3 . წერილში ზაგალის მულტიპლიკატორის ნაწილი მოიცავს ცვლილებებს აі ბ,ფრაგმენტები ვირაზიდან 6ab + 18ab + 3abcეს ორი ცვლილება შედის კანის დამატებაში. მაშასადამე, ნარჩენი ზაგალური მულტიპლიკატორი არის 3აბ

როდესაც ანგარიში მოგვარებულია, გამოხატვა ხდება უხერხული და არაგონივრული. ვისი კონდახი უფრო შესამჩნევია. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ სწრაფად გვაქვს ჯერადი რიცხვების წიგნში და ნიშანთა წიგნში. ამის საუკეთესო გზაა თქვენი შედეგების დაუყოვნებლივ ჩაწერა. მოკლედ და მოწესრიგებულად ვიყოთ:

ისევე როგორც რიცხვით გამოსახულებასთან ერთად, ლიტერატურულ გამოსახულებას შეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი მულტიპლიკატორი.

მაგალითად, ჩვენ ვართ vinesemo zagagalny მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავებისთვის −3a − 2a.

მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვცვლით დამატებით ინფორმაციას

−3a − 2a = −3a + (−2a )

ამ ვირუსის მრავალჯერადი მულტიპლიკატორი არის ა. არანაკლებ შეიძლება ალე იარაღის დაბრალება ა, ალ ი −a. Yogo vinesemo იარაღისთვის:

ვიიშოვი აკურატნი ვირაზ −a (3+2).არ დაგავიწყდეთ, რომ ეს არის მულტიპლიკატორი −aნამდვილად ჰგავს −1aდა შემცირების შემდეგ ორივე ფრაქციაში აბანერებმა დაკარგეს მინუს ერთი. შედეგად, დადებითი შედეგები გამოჩნდება მკლავებში

კონდახი 6.მოიტანეთ ზაგალნი მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან −6x − 6y

ჩანაცვლება დამატებითი ინფორმაციით

−6x−6y = −6x+(−6y)

Vinesemo იარაღისთვის −6

მოკლედ ჩამოვწეროთ გამოსავალი:

−6x − 6y = −6(x + y)

კონდახი 7.მოიტანეთ ზაგალნი მულტიპლიკატორი ვირაზის მკლავების უკან −2a − 4b − 6c

ჩანაცვლება დამატებითი ინფორმაციით

−2a-4b-6c = −2a + (−4b) + (−6c)

Vinesemo იარაღისთვის −2

ისწავლე გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ VKontakte ჯგუფს და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ

მდიდარი წევრის გათვალისწინებით, როგორც ჩანს, არსებობს ბევრი მდიდარი წევრი (ან მონოწევა)

Მაგალითად,

Vinesennya of zagaalny მულტიპლიკატორი იარაღისთვის

აუცილებელია მრავალწევრის კანის წევრის ანალიზი, საპირისპირო ნაწილის (რა არის) გასარკვევად. მაგალითად, ქალს ჰყავს გამხდარი წევრი წ. ზმინნუ წშეიძლება ხელებით ტარება.

მნიშვნელოვანია პენისის კანამდე შეყვანა და ხელებით ჩამოკიდება საფეხურებით ყველაზე პატარა ინდიკატორით, რომელიც გამკაცრდება. კონდახი სიმკვეთრეა y 2, y 5і y 4. მკლავებს აბრალებენ y 2.

რას დაკარგავთ კანის წევრისგან ორმხრივი მულტიპლიკატორის ხელებით ტარების შემდეგ? რა უნდა ჩავწერო მკლავებში? აუცილებელია კანის წევრის გაყოფა ნამრავლად, რომლის ტარება შესაძლებელია ხელებით. მაგალითად, როდის y 2ჩვენი კონდახის მკლავებისთვის

ვინაიდან მრავალწევრის კანის წევრის რიცხვითი კოეფიციენტები არის ყველაზე დიდი ზურგის წევრი, რომლის ტარებაც შესაძლებელია ხელებით. განაცხადში GCD(18; 30; 6)=6

თუ ტაძრებზე დააყენებთ "-1"-ს მულტიპლიკატორს (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, "დააყენეთ მინუსი"), მაშინ ტაძრებში კანის ზღვრის ნიშანი იცვლება ამობურცულზე.

შეიძლება იყოს რამდენიმე წევრი და მრავალი წევრი. მაგალითად, ლიტერალური მულტიპლიკატორით შემობრუნებისთვის არის მდიდარი ტერმინი

მკლავებში ვატარებთ, ვატარებთ

შეგიძლიათ წინასწარ შეამოწმოთ სწორია თუ არა მკლავებისთვის ზაგალური მულტიპლიკატორის დაყენება. ამ მიზნით აუცილებელია ჰალალის მულტიპლიკატორი გავამრავლოთ მდიდარ ტერმინზე მკლავებში და დავრწმუნდეთ, რომ გამოთქმა ყოველთვის არიდება კობთან ერთად.

დაჯგუფების მეთოდი

ვინაიდან მრავალწევრის წევრებს არ აქვთ ლიტერალური მულტიპლიკატორი, თქვენ უნდა სცადოთ მათი კატეგორიზაცია დაჯგუფების წესის მიხედვით.

რა მიზნით არის საჭირო ჯგუფის წევრების გაერთიანება, რომლებიც მძინარე მრავლობითები არიან და კანის ჯგუფის მძინარე მრავლობითი მკლავების უკან მიყვანა. შედეგად, ფარული სიმრავლის პოლინომი შეიძლება გამოჩნდეს ჯგუფებში, რომლებიც სცილდებიან მკლავებს.

მრავალწევრის ტერმინები შეიძლება დაჯგუფდეს სხვადასხვა გზით. შეუძლებელია ორგანოს დაყოფა მრავლობითად, თუ კანი დაჯგუფებულია.

მრავალწევრის გაფართოება ზოგჯერ შეუძლებელია ჩვეულებრივი მეთოდების გამოყენებით. მაშინ შესაძლებელია მდიდარი ტერმინის გაყოფა, თუ იცით ერთი ფესვი i

ჩიჩაევა დარინა მე-8 კლასი

სამსახურში, მე-8 კლასის მოსწავლემ დაწერა წესი მრავალწევრის მამრავლებად დაშლის წესით, მკლავებით სიტყვასიტყვითი მამრავლის ამოღების მეთოდით, მოხსენებით ამ თემაზე აპლიკაციების უპიროვნების ამოხსნის შესახებ. თითოეული კონდახი აღჭურვილია 2 კონდახით დამოუკიდებელი გადაწყვეტილების მიღებისთვის, რომელთაგანაც სახეებია. ნამუშევარი ხელს შეუწყობს ამ თემის სწავლებას ამ მოსწავლეებისთვის, რაიმე მიზეზის გამო ვერ აითვისეს მე-7 კლასის საპროგრამო მასალა და (ან) ზაფხულის არდადეგების შემდეგ მე-8 კლასში ალგებრის კურსის გამეორებისას.

უპირატესობა:

წინა ხედი:

მუნიციპალური ბიუჯეტის განათების მონტაჟი

#32 საშუალო სკოლა

"იუნესკოს ასოცირებული სკოლა "ევრიკა-როსვიტოკი"

ვოლცკოგო, ვოლგოგრადის რაიონი

ვიკონალური რობოტი:

სტუდენტი 8B კლასი

ჩიჩაევა დარინა

მ.ვოლცკი

2014

Vinesennya of zagaalny მულტიპლიკატორი იარაღისთვის

• - მდიდარი ტერმინის ფაქტორების ერთ-ერთი გზააზაგალნის მულტიპლიკატორის vinesenya იარაღისთვის;
• - ჰალალის მულტიპლიკატორის ტარებისას მკლავებში იჭედებაცალკე ძალა;
• - მდიდარი წევრის ყველა წევრმა შური იძიოს zagalny მულტიპლიკატორი ამ მულტიპლიკატორის ტარება შესაძლებელია ხელებით.

როდესაც განტოლებები არ არის მიბმული, გამოთვლებში და სხვა ამოცანებში შეიძლება რთული იყოს მრავალწევრის ჩანაცვლება მრავალი სხვა მრავალწევრით (მათ შორის შეიძლება იყოს მონომიები). მრავალწევრის ფუნქციას, ისევე როგორც ორი ან მრავალი მრავალწევრის შექმნას, ეწოდება მრავალწევრის დაშლა მამრავლებად.

მოდით შევხედოთ მდიდარ წევრს 6a 2 b+15b 2 . თქვენი წევრის კანი შეიძლება შეიცვალოს ორი მულტიპლიკატორის შექმნით, რომელთაგან ერთი თანამედროვეა 3b: →6a 2 b = 3b * 2a 2 + 15b 2 = 3b * 5b → საიდანაც გამოვრიცხავთ: 6a 2 b+15b 2 =3b*2a 2 +3b*5b.

განაწილებული სიმძლავრის განლაგებიდან გამრავლების ამოღება შესაძლებელია ორი მამრავლის შექმნით. ერთ-ერთი მათგანია საძილე მულტიპლიკატორი 3ბ და მეორე არის ჯამი 2a 2 і 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) → ამ თანმიმდევრობით ჩამოაყალიბეს მდიდარი წევრი: 6a 2 b+15b 2 მულტიპლიკატორებს, რომლებიც წარმოადგენენ ერთსა და იმავე მონომს 3b და მდიდარი ტერმინი 2a 2 +5b. მრავალწევრის მულტიპლიკატორებად დაშლის ამ მეთოდს ეწოდება ზაგალის მულტიპლიკატორის ვინესენია მკლავებისთვის.

მიმართვა:

დაყავით ჯერადებად:

ა) kx-px.

მამრავლი x x დააბრალე ტაძრები.

kx: x = k; px: x = p.

მოსახსნელი: kx-px = x * (k-p).

ბ) 4a-4b.

მულტიპლიკატორი 4 ¢ 1 დანამატში და 2 დანამატში. ტომ 4 დააბრალე ტაძრები.

4a:4=a; 4b:4=b.

მოსახსნელი: 4a-4b = 4 * (a-b).

გ) -9მ-27ნ.

9m და -27n იყოფა -9-ზე . ამიტომ ჩვენ ვაბრალებთ რიცხვით მულტიპლიკატორს თაღებში-9.

9მ: (-9) = მ; -27n: (-9) = 3n.

მაქსიმალური: -9m-27n=-9*(m+3n).

დ) 5წ 2 -15წ.

5 და 15 იყოფა 5-ზე; y 2 და y იყოფა y-ზე.

ამიტომ ჩვენ ვადანაშაულებთ სპილენძის მულტიპლიკატორის მკლავებს 5u.

5y 2: 5y = y; -15y: 5y = -3.

Otzhe: 5y 2 -15y = 5y * (y-3).

Შენიშვნა: ორი საფეხურიდან ერთი და იგივე საფუძვლით, ერთი ნაბიჯი გადადგმულია უფრო მცირე მასშტაბიდან.

ე) 16у 3 +12у 2.

16 და 12 იყოფა 4-ზე; y 3 და y 2 იყოფა y 2-ზე.

ეს ნიშნავს, რომ ის არის მზარდი მულტიპლიკატორი 4წ 2.

16y 3 : 4y 2 = 4y; 12y 2: 4y 2 =3.

შედეგად, ჩვენ უარვყოფთ: 16y 3 +12y 2 = 4y 2 * (4y +3).

ე) მრავლობითი მრავალწევრი 8b (7y+a)+n(7y+a).

ამ ვირუსს აქვს იგივე მულტიპლიკატორი(7წ+ა) , რომლის ტარება შესაძლებელია ხელებით. კარგი, მოდი, თავი დავანებოთ ამას:8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).

ზ) ა(ბ-გ)+დ(გ-ბ).

ვირაზი ბ-გ და გ-ბ - წინასწარი წყლულები. თუმცა, მათი მოსაპოვებლად ადრეშეცვალეთ "+" ნიშანი "-"-ზე:

a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).

ა(ბ-გ)+დ(გ-ბ)=ა(ბ-გ)-დ(ბ-გ)=(ბ-გ)*(ა-დ).

კონდახები დამოუკიდებელი შესრულებისთვის:

1. mx+my;
2. აჰ+აი;
3. 5x+5y;
4. 12x +48y;
5. 7ax+7bx;
6. 14x+21y;
7. -მა-ა;
8. 8მნ-4მ2;
9. -12წ 4 -16წ;
10. 15წ 3 -30წ 2;
11. 5c(y-2c)+y2 (y-2c);
12. 8m(a-3)+n(a-3);
13. x(y-5)-y(5-y);
14. 3a(2x-7)+5b(7-2x);

ტიპები.

1) m(x+y); 2) a(x+y); 3) 5(x+y); 4) 12 (x+4y); 5) 7х(a+b); 6) 7(2x+3y); 7) -а(მ+1); 8) 4მ (2ნ-მ);

9) -4y(3y 3+4); 10) 15у 2 (у-2); 11) (y-2c) (5c + y2); 12) (a-3) (8მ+ნ); 13) (y-5) (x+y); 14) (2x-7) (3a-5b).