Знаходження струму в ланцюзі. Розрахунок електричних кіл постійного струму шляхом еквівалентних перетворень. Як виходить постійний струм

Основи > Завдання та відповіді > Постійний електричний струм

Методи розрахунку ланцюгів постійного струму

Застосування законів Кірхгофа.Зазвичай у ланцюзі відомі джерела ЕРС і джерела струмів і всі опори. У цьому випадку встановлюється кількість невідомих струмів, що дорівнює. Для кожної гілки задаються позитивним напрямом струму.
Число У взаємонезалежних рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, дорівнює числу вузлів без одиниці. Число взаємонезалежних рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа,

При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа слід вибирати незалежні контури, які не містять джерел струму. Загальна кількість рівнянь, що складаються за першим і другим законом Кірхгофа, дорівнює числу невідомих струмів.
Приклади наведено у завданнях розділу.

Метод контурних струмів (Максвелла).Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа К, що визначається формулою (0.1.10). Він заснований на тому, що струм у будь-якій галузі ланцюга можна подати у вигляді алгебраїчної суми контурних струмів, що протікають по цій галузі. При використанні цього методу вибирають і позначають контурні струми (по будь-якій гілки повинен проходити хоча б один обраний контурний струм). З теорії відомо, що загальна кількість контурних струмів. Рекомендується вибиратиконтурних струмів так, щоб кожен з них проходив через одне джерело струму (ці контурні струми можна вважати такими, що збігаються з відповідними струмами джерел струмуі вони зазвичай є заданими умовами завдання), а ті, що залишилисяконтурних струмів вибирати проходять по гілках, які не містять джерел струму. Для визначення останніх контурних струмів за другим законом Кірхгофа для цих контурів складають До рівнянь у такому вигляді:

де - власний опір контуру n (сума опорів усіх гілок, що входять до контуру n); - загальний опір контурів n і l, причому , якщо напрями контурних струмів у спільній галузі для контурів n і l збігаються, то позитивно , в іншому випадкунегативно; - алгебраїчна сума ЕРС, включених у гілки, що утворюють контур n; - загальний опір гілки контуру n з контуром, що містить джерело струму.
Приклади наведено у завданнях розділу.

Метод вузлових напруг.Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа У, що дорівнює кількості вузлів без одного

Сутність методу полягає в тому, що спочатку розв'язуванням системи рівнянь (0.1.13) визначають потенціали всіх вузлів схеми, а струми гілок, що з'єднують вузли, знаходять за допомогою закону Ома.
При складанні рівнянь методом вузлових напруг спочатку вважають рівним нулю потенціал будь-якого вузла (його називають базисним). Для визначення потенціалів решти вузлів складається така система рівнянь:

Тут - сума провідностей гілок, приєднаних до вузла s;- сума провідностей гілок, що безпосередньо з'єднують вузол s з вузлом q; - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок, що примикають до вузла s , на їх провідності; при цьому зі знаком «+» беруться ті ЕРС, які діють у напрямку вузла s, та зі знаком «-» - у напрямку від вузла s;- сума алгебри струмів джерел струму, приєднаних до вузла s; при цьому зі знаком «+» беруться ті струми, які спрямовані до вузла s , а зі знаком «-» - у напрямку від вузла s.
Методом вузлових напруг рекомендується користуватися в тих випадках, коли кількість рівнянь менша за кількість рівнянь, складених за методом контурних струмів.
Якщо в схемі деякі вузли з'єднуються ідеальними джерелами ЕРС, то У рівнянь, що складаються за методом вузлових напруг, зменшується:

де - Число гілок, що містять тільки ідеальні джерела ЕРС.
Приклади наведено у завданнях розділу.
Окремий випадок-двохузлова схема. Для схем, що мають два вузли (для визначеності вузли а і b ), вузлова напруга

де - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок (ЕРС вважаються позитивними, якщо вони направлені до вузла а, та негативними, якщо від вузла а до вузла b ) на провідності цих гілок;- струми джерел струму (позитивні, якщо вони спрямовані до вузла а, та негативні, якщо спрямовані від вузла а до вузла b); - сума провідностей усіх гілок, що з'єднують вузли а і b.

Еквівалентні перетворення схем.У всіх випадках перетворення заміни одних схем іншими, їм еквівалентними, не повинно призвести до зміни струмів або напруг на ділянках ланцюга, що не зазнали перетворення.
Заміна послідовно з'єднаних опорів одним еквівалентним. Опори з'єднані послідовно, якщо вони обтікаються одним і тим самим струмом (наприклад, опориз'єднані послідовно (див. рис. 0.1,3), також послідовні опори).
n послідовно з'єднаних опорів, дорівнює сумі цих опорів

При послідовному з'єднанні n опорів напруги ними розподіляються прямо пропорційно цим опорам

В окремому випадку двох послідовно з'єднаних опорів

де U - загальна напруга, що діє на ділянці ланцюга, що містить два опори(Див. рис. 0.1.3).
Заміна паралельно з'єднаних опорів одним еквівалентним. Опори з'єднані паралельно, якщо вага вони приєднані до однієї пари вузлів, наприклад, опору(Див. рис. 0.1.3).
Еквівалентний опір ланцюга, що складається з n паралельно з'єднаних опорів (рис. 0.1.4),

В окремому випадку паралельного з'єднання двох опорівеквівалентний опір

При паралельному з'єднанні n опорів (рис. 0.1.4, а) струми в них розподіляються обернено пропорційно до їхніх опорів або прямо пропорційно до їх провідностей

Струм у кожному їх обчислюється через струм I у нерозгалуженій частині ланцюга

У окремому випадку двох паралельних гілок (рис. 0.1.4, б)

Заміна змішаного з'єднання опорів одним еквівалентним. Змішане з'єднання це поєднання послідовного і паралельних з'єднаньопорів. Наприклад, опору (Рис. 0.1.4, б) з'єднані змішано. Їхній еквівалентний опір

Формули перетворення трикутника опорів (рис. 0.1.5, а) на еквівалентну зірку опорів (рис. 0.1.5, б), і навпаки, мають такий вигляд:

Метод еквівалентного джерела(Метол активного двополюсника, або метод холостого ходу та короткого замикання). Застосування методу доцільно визначення струму в будь-якої однієї гілки складної електричної ланцюга. Розглянемо два варіанти: а) метод еквівалентного джерела ЕРС та б) метод еквівалентного джерела струму.
При методі еквівалентного джерела ЕРСдля знаходження струму I у довільній галузі ab, опір якої R (рис. 0.1.6, а, літера А означає активний двополюсник), треба цю гілку розімкнути (рис. 0.1.6,б), а частину ланцюга, підключену до цієї гілки, замінити еквівалентним джерелом з ЕРСта внутрішнім опором(Рис. 0.1.6, в).
ЕРСцього джерела дорівнює напрузі на затискачах розімкнутої гілки (напруга холостого ходу):

Розрахунок схем у режимі холостого ходу (див. рис. 0.1.6, б) для визначення проводиться будь-яким відомим методом.
Внутрішній опіреквівалентного джерела ЕРС дорівнює вхідному опору пасивного ланцюга щодо затискачів а і b вихідної схеми, з якої виключені всі джерела [джерела ЕРС замінені короткозамкненими ділянками, а гілки з джерелами струму відключені (рис. 0.1.6, г); літера П вказує на пасивний характер ланцюга], при розімкнутої гілки ab. Опір можна обчислити безпосередньо за схемою рис. 0.1.6 р.
Струм у цій галузі схеми (рис. 0.1.6, д), що має опір R, визначають за законом Ома:

Розв'язання будь-якої задачі з розрахунку електричного ланцюга слід починати з вибору методу, яким буде здійснено обчислення. Як правило, одна і та сама задача може бути вирішена декількома методами. Результат у будь-якому випадку буде однаковим, а складність обчислень може суттєво відрізнятись. Для коректного вибору методу розрахунку слід спочатку визначиться до якого класу належить цей електричний ланцюг: до простих електричних кіл або до складних.

До простимвідносять електричні ланцюги, які містять або одне джерело електричної енергії, або кілька що знаходяться в одній галузі електричного ланцюга. Нижче зображено дві схеми простих електричних кіл. Перша схема містить одне джерело напруги, у такому разі електричний ланцюг однозначно відноситься до простих кіл. Друга містить вже два джерела, але вони знаходяться в одній гілки, отже це також простий електричний ланцюг.

Розрахунок простих електричних ланцюгів зазвичай виробляють у такій послідовності:

Описана методика застосовна до розрахунку будь-яких простих електричних ланцюгів, типові приклади наведено у прикладі №4 й у прикладі №5. Іноді розрахунки подібним методом можуть виявитися досить об'ємними та тривалими. Тому після знаходження рішення буде не зайвим провести перевірку правильності ручних розрахунків із застосуванням спеціалізованих програм або складанням балансу потужностей. Розрахунок простого електричного ланцюга у поєднанні зі складанням балансу потужностей наведено у прикладі №6.

Складні електричні ланцюги

До складним електричним ланцюгамвідносять ланцюги, що містять кілька джерел електричної енергії, що включені в різні гілки. Нижче на малюнку зображено приклади таких кіл.

Для складних електричних ланцюгів не застосовується методика розрахунку простих електричних кіл. Спрощення схем неможливе, т.к. не можна виділити на схемі ділянку ланцюга з послідовним чи паралельним з'єднанням однотипних елементів. Іноді перетворення схеми з її подальшим розрахунком все-таки можливе, але це швидше виняток із загального правила.

Для повного розрахунку складних електричних ланцюгів зазвичай використовують такі методи:

Застосування законів Кірхгофа (універсальний метод, складні розрахунки системи лінійних рівнянь).
Метод контурних струмів (універсальний метод, розрахунки трохи простіші ніж у п.1)
Метод вузлових напруг (універсальний метод, розрахунки трохи простіші ніж у п.1)
Принцип накладання (універальний метод, нескладні розрахунки)
Метод еквівалентного джерела (зручний, коли необхідно зробити не повний розрахунок електричного ланцюга, а знайти струм в одній з гілок).
Метод еквівалентного перетворення схеми (застосовуємо досить рідко, прості розрахунки).

Особливості застосування кожного методу розрахунку складних електричних кіл докладніше викладені у відповідних підрозділах.

Постійним струмом є частинки, що пересуваються в певному напрямку, із зарядом. По-іншому струм можна назвати такими величинами, як напруга, які є постійними і в напрямку, і за значенням.

Розглянемо його характеристику, застосування та електричні ланцюги постійного струму. Відповімо на питання, як проводиться дослідження електричного ланцюга, як він розраховується і на деякі інші.

Від плюса до мінуса чи навпаки?

У джерелі електрони пересуваються від мінусового до плюсового значення. Незважаючи на те, що всі про це знають, прийнято вважати напрямок від плюса до мінуса. Цікаво чому? Нам пояснюють, що так склалося історично. Але чи це так насправді? Адже ця «історія» склалася в якийсь незначний проміжок часу.

У постійному струмі діють основні закони електротехніки: закон Ома та закони Кірхгофа. Струм називали раніше гальванічним, оскільки отримали його в результаті гальванічної реакції. Коли почали проводити в будинки, точилися суперечки про те, який струм вводити: постійний чи змінний. «Війну» виграв другий, оскільки він виявився менш затратним. Його набагато простіше передавати великі відстані завдяки легкої трансформації.

Як виходить постійний струм

Але й не зник із використання постійний струм. постійного струму зустрічаються, наприклад, в акумуляторах.

Струм виробляється за допомогою електромагнітної індукції, після чого відбувається випрямлення колектором. Таку реакцію виробляє генератор, де також виробляється постійний струм. Електричні ланцюги постійного струму можуть трансформуватися із змінного за рахунок перетворювачів та випрямлячів.

Галузь застосування

Застосування цього досить широко. У більшості побутових приладів будинку, наприклад, у комп'ютерному модемі, зарядці для мобільного телефону, електрочайнику або кухонному комбайні працює саме постійний струм. Електричні ланцюги постійного струму виробляються і перетворюються на автомобільному генераторіта будь-якому портативному приладі. На ньому функціонують усі промислові двигуни, а в окремих країнах навіть високовольтні лінії електричних передач. Навіть у деяких медичних приладах він застосовується.

Постійний струм є безпечнішим, оскільки смертельний результат може наступити при ударі струмом від 300 мА, а при змінному - вже при 50-100 мА.

Електричний ланцюг

Зв'язок забезпечується всіма пристроями, завдяки яким здійснюється передача, розподіл та перетворення теплової, електромагнітної, світлової та інших видів енергоінформації. Процеси описані такими як струм та напруга.

Основні елементи електричних кіл постійного струму

Основні елементи - це приймачі та джерела енергоінформації, що з'єднуються провідниками. У джерелах різні видиенергії перетворюються на електричну. А в приймачах, навпаки, електроенергія перетворюється на інші види.

Ланцюги, де перетворення, передача та отримання електричної енергії відбувається при постійному значенні напруги та струму протягом усього часу, називаються ланцюгами постійного струму. Там, де процес відбувається із змінним значенням – ланцюгами змінного струму.

Щоб зробити розрахунок та дослідження електричного ланцюга постійного струму ( Лабораторна роботадля цих цілей зазвичай служить), застосовується схема заміщення, тобто ідеалізований ланцюг для реального розрахунку. Щоб її отримати, потрібно замінити всі елементи схеми. Фізичні процеси мають бути виражені у кожному математичному описі.

резистивні елементи

Резистор є одним із приймачів електроланцюга. Його характеризує активний опір, що вимірюється в Омах. Резистивні опори або, як їх ще називають, активні вводяться в схеми заміщення, щоб враховувати електромагнітну енергію, що перетворюється, в інші види.

Розрахунок складних електричних ланцюгів постійного струму проводиться, якщо задати позитивний напрямок усіх струмів та напруг. Вибирають напрямок їх вузла, що має великий потенціалдо вузла із меншим потенціалом.

При незалежному опорі струму резистор називають лінійним, а електричну ланцюг — лінійної резистивной. Вольт-амперна характеристика виражається через лінійну функцію, яка проходить через початок координат.

При аналізі таких кіл часто застосовують принцип спрощення, що полягає у заміні складних ділянок електричного ланцюга на прості. Але струм та напруга змінюватися не повинні. Тоді ланцюг згорнеться до найпростішого вигляду. Сполучені резистивні елементи мають бути паралельно та послідовно перетворені.

Послідовне та паралельне з'єднання

При послідовному з'єднанні у всіх елементах струм має те саме значення. Тут напруга визначається за допомогою суми всіх включених опорів, помноженої на I, тобто:

U = (R1 + R2 + RN) I = RI.

При паралельному з'єднанні застосовується постійна напруга, зате струм є сумою струмів на кожному з елементів. Тому його можна уявити як добуток напруги на еквівалентну провідність активних елементів. А вона, у свою чергу, дорівнює сумі провідностей елементів. Ось із чого складається постійний струм.

Електричні ланцюги постійного струму, крім цього, містять джерела напруги та струму.

Джерела

Незалежна напруга (ЕРС, струм) від опору зовнішнього ланцюганазивають його джерелом. Джерело ЕРС (напруги) вимірюється на неодруженому ходу, тобто, де струм у джерелі дорівнює нулю. У схемах заміщення резистор враховує теплові енергетичні втрати, що виділяються із джерела. Якщо він дорівнює нулю, а джерело струму – нескінченності, це – ідеальне джерело. Реальний завжди має кінцеве значення.

Зовнішні характеристики такі: у джерел ЕРС і напруження залежність виникає від струму, що протікає, а у джерела струму - від напруги на затискачах.

Реальні джерела мають лінійні та нелінійні ділянки. Розглянемо методи розрахунку лінійних електричних кіл постійного струму. Вони описані в законі Ома для повного ланцюгаде I=E/(Rh+Rbh). Тоді U = E-RbhI. З цих формул виводяться внутрішній опір та внутрішня провідність:

Rbh=∆U/∆I;
Gbh=∆I/∆U.

Розрахунок нелінійних електричних ланцюгів постійного струму провадиться на основі закону Кірхгофа. Методи розрахунку для лінійних та нелінійних схем різні. Тому останні у межах цієї статті не розглядаються.

Прилади для вимірювання лінійної ділянки

Ланцюги постійного струму містить джерела. А приладами, що його вимірюють, є: вольтметр для вимірювання напруги на ділянці ланцюга та амперметр для послідовного включення до ланцюга. При нульовому значенні та провідності прилади є ідеальними.

Способи включення стають зрозумілішими при розгляді їх із застосуванням вимірювання опору. За законом Ома R = U/I.

Ми знаємо, що реальні пристрої не мають нульового значення. Тому можливі лише два варіанти їх включення:

внутрішній опір вольтметра в рази більше вимірюваного амперметра - таке, щоб зниження напруги на ньому не скорочувало зниження на опорі, що вимірюється, а напруга, яка вимірюється вольтметром повинна відповідати робочому діапазону;
внутрішній опір вольтметра порівнянно з вимірюваним, а амперметра - значно менше вимірюваного.

Експеримент та завдання для контрольної роботи

Для вимірювання напруги та струму застосовуються відповідні генератори. Внутрішнє опір вони вимірюється з допомогою перемикачів.

Вольтметр та амперметр входять до блоку АВ1.

Для вимірювання опору використовуються спеціальні схеми. У джерелі електрорушійної сили внутрішній опір має бути вимкненим.

У рекомендованому завданні, яке має мати контрольна робота, електричні ланцюги постійного струму вивчаються за допомогою визначення параметрів джерела електродвигуна, джерела струму, вимірювання опору, вивчення включення паралельного і послідовного опорів, ВАХ.

Методи розрахунку ланцюгів постійного струму

Ланцюг складається з гілок, має вузлів та джерел струму. Форми, що наводяться далі, придатні для розрахунку ланцюгів, що містять і джерела напруги і джерела струму. Вони справедливі і для тих окремих випадків: коли в ланцюзі є тільки джерела напруги або тільки джерела струму. Застосування законів Кірхгофа. Зазвичай у ланцюзі відомі джерела ЕРС і джерела струмів і всі опори. У цьому випадку встановлюється число невідомих струмів, що дорівнює . Для кожної гілки задаються позитивним напрямом струму.
Число У взаємонезалежних рівнянь, що складаються за першим законом Кірхгофа, дорівнює числу вузлів без одиниці. Число взаємонезалежних рівнянь, що складаються за другим законом Кірхгофа, При складанні рівнянь за другим законом Кірхгофа слід вибирати незалежні контури, які не містять джерел струму. Загальна кількість рівнянь, що складаються за першим і другим законом Кірхгофа, дорівнює числу невідомих струмів.
Приклади наведені у задачах розділу .Метод контурних струмів (Максвелла). Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа К, що визначається формулою (0.1.10). Він заснований на тому, що струм у будь-якій галузі ланцюга можна подати у вигляді алгебраїчної суми контурних струмів, що протікають по цій галузі. При використанні цього методу вибирають і позначають контурні струми (по будь-якій гілки повинен проходити хоча б один обраний контурний струм). З теорії відомо, що загальна кількість контурних струмів. Рекомендується вибирати контурних струмів так, щоб кожен з них проходив через одне джерело струму (ці контурні струми можна вважати збігаються з відповідними струмами джерел струму і вони зазвичай є заданими умовами завдання), а контурних струмів, що залишилися, вибирати проходять по гілках, що не містять джерел струму. Для визначення останніх контурних струмів за другим законом Кірхгофа для цих контурів складають До рівнянь у такому вигляді:

де - власний опір контуру n (сума опорів усіх гілок, що входять до контуру n); - загальний опір контурів n і l, причому якщо напрями контурних струмів у спільній гілки для контурів n і l збігаються, то позитивно, в іншому випадку негативно; - алгебраїчна сума ЕРС, включених у гілки, що утворюють контур n; - загальний опір гілки контуру n з контуром, що містить джерело струму.
Приклади наведені у задачах розділу .Метод вузлових напруг. Цей метод дозволяє зменшити кількість рівнянь системи до числа У, рівного кількості вузлів без одного. .
При складанні рівнянь методом вузлових напруг спочатку вважають рівним нулю потенціал будь-якого вузла (його називають базисним). Для визначення потенціалів вузлів, що залишилися складається наступна система рівнянь:
Тут - сума провідностей гілок, приєднаних до вузла s; - сума провідностей гілок, що безпосередньо з'єднують вузол s з вузлом q; - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок, що примикають до вузла s, на їх провідності; при цьому зі знаком «+» беруться ті ЕРС, які діють у напрямку вузла s, та зі знаком «-» - у напрямку від вузла s; - сума алгебри струмів джерел струму, приєднаних до вузла s; при цьому зі знаком "+" беруться ті струми, які спрямовані до вузла s, а зі знаком "-" - у напрямку від вузла s.
Методом вузлових напруг рекомендується користуватися в тих випадках, коли кількість рівнянь менша за кількість рівнянь, складених за методом контурних струмів.
Якщо в схемі деякі вузли з'єднуються ідеальними джерелами ЕРС, то У рівнянь, складених за методом вузлових напруг, зменшується: де - число гілок, що містять тільки ідеальні джерела ЕРС.
Приклади наведено у завданнях розділу.
Окремий випадок-двохузлова схема. Для схем, що мають два вузли (для визначеності вузли а та b), вузлова напруга де - алгебраїчна сума творів ЕРС гілок (ЕРС вважаються позитивними, якщо вони спрямовані до вузла а, і негативними, якщо від вузла до вузла b) на провідності цих гілок; - струми джерел струму (позитивні, якщо вони спрямовані до вузла а і негативні, якщо спрямовані від вузла а до вузла b); - сума провідностей усіх гілок, що з'єднують вузли а та b.

Принцип накладення. Якщо в електричному ланцюзі заданими значеннями є ЕРС джерел та струми джерел струму, то розрахунок струмів на підставі принципу накладання полягає в наступному. Струм у будь-якій гілки можна розрахувати як суму алгебри струмів, що викликаються в ній ЕРС кожного джерела ЕРС окремо і струмом, що проходить по цій же гілки від дії кожного джерела струму. При цьому треба мати на увазі, що коли ведеться розрахунок струмів, викликаних яким-небудь одним джерелом ЕРС або струму, то інші джерела ЕРС у схемі замінюються короткозамкнутими ділянками, а гілки з джерелами струму інших джерел відключаються (гілки з джерелами струму розмикаються). перетворення схем. У всіх випадках перетворення заміни одних схем іншими, їм еквівалентними, не повинно призвести до зміни струмів або напруг на ділянках ланцюга, що не зазнали перетворення.
Заміна послідовно з'єднаних опорів одним еквівалентним. Опори з'єднані послідовно, якщо вони обтікаються одним і тим самим струмом (наприклад, опори з'єднані послідовно (див. рис. 0.1,3), також послідовні опори).
Еквівалентний опір ланцюга, що складається з n послідовно з'єднаних опорів, дорівнює сумі цих опорів При послідовному з'єднанні n опорів напруги на них розподіляються прямо пропорційно цим опорам. див. рис.0.1.3).
Заміна паралельно з'єднаних опорів одним еквівалентним. Опори з'єднані паралельно, якщо вага вони приєднані до однієї пари вузлів, наприклад, опору (Див. рис. 0.1.3).
Еквівалентний опір ланцюга, що складається з n паралельно з'єднаних опорів (рис. 0.1.4),

У окремому випадку паралельного з'єднання двох опорів еквівалентний опір При паралельному з'єднанні n опорів (рис. 0.1.4, а) струми в них розподіляються обернено пропорційно до їх опорів або прямо пропорційно до їх провідностей. У окремому випадку двох паралельних гілок (рис. 0.1.4, б) Заміна змішаного з'єднання опорів одним еквівалентним. Змішане з'єднання це поєднання послідовного та паралельного з'єднань опорів. Наприклад, опори (рис. 0.1.4 б) з'єднані змішано. Їх еквівалентний опір Формули перетворення трикутника опорів (рис. 0.1.5, а) на еквівалентну зірку опорів (рис. 0.1.5, б), і навпаки, мають такий вигляд:

де G - провідність відповідної гілки.
Формули (0.1.22) можна записати через опору Приклад наведено у розділі .

Метод еквівалентного джерела (метол активного двополюсника, або метод холостого ходу та короткого замикання). Застосування методу доцільно визначення струму в будь-якої однієї гілки складної електричної ланцюга. Розглянемо два варіанти: а) метод еквівалентного джерела ЕРС та б) метод еквівалентного джерела струму.
При методі еквівалентного джерела ЕРС для знаходження струму I довільної гілки ab, опір якої R (рис. 0.1.6, а, літера А означає активний двополюсник), треба цю гілку розімкнути (рис. 0.1.6, б), а частина ланцюга , Підключену до цієї гілки, замінити еквівалентним джерелом з ЕРС і внутрішнім опором (рис. 0.1.6, в).
ЕРС цього джерела дорівнює напрузі на затискачах розімкнутої гілки (напруга холостого ходу): Розрахунок схем у режимі холостого ходу (див. рис. 0.1.6 б) для визначення проводиться будь-яким відомим методом.
Внутрішній опір еквівалентного джерела ЕРС дорівнює вхідному опору пасивного ланцюга щодо затискачів а і b вихідної схеми, з якої виключені всі джерела [джерела ЕРС замінені короткозамкнутими ділянками, а гілки з джерелами струму відключені (рис. 0.1.6, г); літера П вказує на пасивний характер ланцюга], при розімкнутої гілки ab. Опір можна обчислити безпосередньо за схемою рис. 0.1.6 р.
Струм у цій галузі схеми (рис. 0.1.6, д), що має опір R, визначають за законом Ома.

В електротехніці прийнято вважати, що простий ланцюг - це ланцюг, який зводиться до ланцюга з одним джерелом та одним еквівалентним опором. Згорнути ланцюг можна за допомогою еквівалентних перетворень послідовного, паралельного та змішаного з'єднань. Винятком служать ланцюги, що містять складніші з'єднання зіркою та трикутником. Розрахунок ланцюгів постійного струмупроводиться за допомогою закону Ома та Кірхгофа.

Приклад 1

Два резистори підключені до джерела постійної напруги 50 В, з внутрішнім опором r = 0,5 Ом. Опір резисторів R 1 = 20 і R 2 = 32 Ом. Визначити струм у ланцюгу та напруги на резисторах.

Так як резистори підключені послідовно, еквівалентний опір дорівнюватиме їх сумі. Знаючи його, скористаємося законом Ома для повного ланцюга, щоб знайти струм у ланцюгу.

Тепер знаючи струм у ланцюгу, можна визначити падіння напруги на кожному з резисторів.

Перевірити правильність рішення можна кількома способами. Наприклад, за допомогою закону Кірхгофа, який свідчить, що сума ЕРС у контурі дорівнює сумі напруги в ньому.

Але за допомогою закону Кірхгофа зручно перевіряти прості ланцюги, що мають один контур. Більше зручним способомперевірки є баланс потужностей.

У ланцюзі повинен дотримуватися баланс потужностей, тобто енергія віддана джерелами повинна дорівнювати енергії отриманої приймачами.

Потужність джерела визначається як добуток ЕРС на струм, а потужність отримана приймачем як добуток падіння напруги на струм.

Перевага перевірки балансом потужностей у тому, що не потрібно складати складних громіздких рівнянь на підставі законів Кірхгофа, достатньо знати ЕРС, напруги та струми в ланцюзі.

Приклад 2

Загальний струм ланцюга, що містить два з'єднані паралельно резистори R 1 = 70 Ом та R 2 = 90 Ом, дорівнює 500 мА. Визначити струми у кожному з резисторів.

Два послідовно з'єднаних резистора ніщо інше, як дільник струму. Визначити струми, що протікають через кожен резистор можна за допомогою формули дільника, при цьому напруга в ланцюзі нам не потрібно знати, знадобиться лише загальний струм та опори резисторів.

Струми в резисторах

У даному випадкузручно перевірити завдання за допомогою першого закону Кірхгофа, згідно з яким сума струмів, що сходяться, у вузлі дорівнює нулю.

Якщо не пам'ятаєте формулу дільника струму, можна вирішити завдання іншим способом. Для цього необхідно знайти напругу в ланцюзі, яке буде загальним для обох резисторів, оскільки з'єднання паралельне. Для того, щоб його знайти, потрібно спочатку розрахувати опір ланцюга

А потім напруга

Знаючи напруги, знайдемо струми, що протікають через резистори

Як бачите, струми вийшли тими самими.

Приклад 3

В електричному ланцюзі, зображеному на схемі R 1 = 50 Ом, R 2 = 180 Ом, R 3 = 220 Ом. Знайти потужність, що виділяється на резисторі R 1, струм через резистор R 2 , напруга на резисторі R 3 якщо відомо, що напруга на затискачах ланцюга 100 В.

Щоб розрахувати потужність постійного струму, що виділяється на резисторі R 1 необхідно визначити струм I 1 , який є загальним для всього ланцюга. Знаючи напругу на затискачах та еквівалентний опір ланцюга, можна його знайти.

Еквівалентний опір та струм у ланцюгу

Звідси потужність, що виділяється на R 1