Frekans aralığı. Sinyal işleme için Walsh ve yoga dönüşümü

Temel işlevler

matematiksel haraç

Sinyalin spektrumu Four'є dönüşümü ile kaydedilebilir (katsayı olmadan mümkündür 1 / 2 π (\displaystyle 1/(\sqrt (2\pi )))) bir bakışta:

S (ω) = ∫ − ∞ + ∞ s (t) e − ben ω t d t (\displaystyle S(\omega)=\int \limits _(-\infty )^(+\infty )s(t)e^ (-i\omega t)dt), de ω (\displaystyle \omega)- Kesme frekansı eşittir 2 π f (\displaystyle 2\pi f).

Sinyalin spektrumu karmaşık bir değerdir ve izleyiciye verilir: S (ω) = A (ω) e − ben ϕ (ω) (\displaystyle S(\omega)=A(\omega)e^(-i\phi (\omega))), de A (ω) (\displaystyle A(\omega))- sinyalin genlik spektrumu, ϕ (ω) (\displaystyle \phi (\omega))- Sinyalin faz spektrumu.

Bir sinyal gibi s(t) (\displaystyle s(t)) anlamak

Vinahid, bilgi işleme galerisine getirilir ve gerçek sinyal analizörlerinde bulunabilir. Teknik sonuç, toplam frekans-saatlik analizin güvenliğidir. Analizör, bir saat darbe üreteci, bir Walsh fonksiyon üreteci, bir ters sayaç, bir kayıt, bir eleman, bir frekans zamanlayıcı içerir ve sırayla ses kaydını ve bitiş kaydını ayarlar. 1 il.

Uygulama ölçeğine kadar kullanılabilir ve analog sinyaller üzerinden ayrık ortogonal Walsh dönüşümünün katsayılarını hesaplamak için kullanılabilir. müştemilatı otomasyon, örneğin hareket sinyalleri analizörlerinde, görüntüleri işlemek için ekler vb. Evdeki Walsh dönüşümünün katsayılarını hesaplamak için ekler. Vіdomі pristroї zdіsnyuyut Walsh-Hadamard ortogonal fonksiyonları temelinde uç aralıklarda verilen ayrık sinyallerin spektral dönüşümü. Walsh dönüşüm katsayılarının hesaplanması için ek binalara çoğu zaman, radyo sinyallerinin ortak frekans-saatlik analizi için istasyon zamanında swidcode'un önünde sunulur. Uygulamada, dijital spektrum analizörleri daha yaygın olarak Walsh fonksiyonları için kullanılmaktadır. Koku, veri sunumunun doğruluğunu artırmanın en evrensel ve en güvenli yoludur. Bu tür uzantılardaki giriş sinyali, hem genliğe hem de saate göre son örnekleme aralığındaki görevlerden kaynaklanır. Düzenin tabanını değiştirmek, böylece sinyali örnekleme zamanına ayarlama aralığı, hesaplanan Walsh dönüşüm katsayılarının N sayısını verecektir. Walsh spektrumundaki evrensel dijital analizörlerin önemli bir eksikliği, artık oldukça düşük swidcode'dur. Swidkodіyu vdaєtsya yolu zastosuvannya spetsіalіzovannykh pristroїv, yönlendirilmiş vykonannya chi kіlkoh yerli zavdan'ı önemli ölçüde tanıtın. İyi bir şekilde, analog sinyaller bir analogdan dijitale dönüştürücü ve bir spektrum analizörü işlevinde tek kutuplu telgraf veya fototelgraf sinyalleri gibi görünebiliyorsa, birleştirip basit bir spektrum analizörü oluşturabilirsiniz; bir zastosovuvannoy eleman tabanı ile gösterilen yüksek hızlı bir kod ї. Teknik arka plana en yakın olarak, Walsh fonksiyonları için prototip olarak seçilebilecek bir spektrum analizörü ekleyeceğim. Prototip, Walsh fonksiyon üretecinin yerini alacak, herhangi bir bağlantının çıkışından ters çevrilebilir anahtarın kontrolünün girişine kadar cilt. Geri dönüşümlü likenlerin sayısı yeterli olabilir ve binanın ihlal ettiği bitkinin doğasına bağlıdır. Örneğin, ters lichniklerin sayısı, iki numaralı N=2 n adım sayısı olarak tanımlanan ortogonal Walsh fonksiyonlarının temel sisteminin N sayısına eşittir. Skin geri dönüşümlü kredi kartının girişinden resmi sicile çekilmesi, verilerin sigortasından tasarruf sağlar. Dış görünüm tersine çevrilebilir anahtarın bilgi girişi, ilk girişi cihazın girişi olarak işlev gören elemanın çıkışına bağlanır ve diğer giriş, Walsh fonksiyon üretecinin senkronizasyon girişine paraleldir. puls üreteci. İşarete göre nadas i'inci fonksiyonlar Volsha, naber i. çıkış Walsh fonksiyon üreteci, i'inci tersinir sayaç, eleman I moduna girdiğinde biriken veya görünür olan darbe sayısını sıfırlar. I öğesinin çıkışındaki sinyal, giriş sinyalinin var olduğu zamandan daha azdır. Bu nedenle, cilt, yeni bir ortogonal fonksiyonlar sistemi oluşturma saati için ters bir lichilyniktir, belirli bir kod için Volsh dönüşüm katsayısı ile orantılı olan impuls sayısını artırır. Evin küçük bir kısmı, ek uyku frekans-saat analizi yardımıyla çalışmanın imkansızlığına yakınsa, cilt ayrık zamanı için tüm Walsh dönüşüm katsayılarını belirlemek gerekir. Bu katsayıların bazı yerlerde ortaya çıkması “kovzny spektrumu” adını aldı. Şarap yapımı metaforu, cilt ayrık zamanı için tüm Walsh dönüşüm katsayılarının bir saatlik bir hesaplamasının güvenliğine ve sinyallerin uyku frekansı-saatlik bir analizini gerçekleştirme olasılığının güvenliğine dayanmaktadır. Meta bunlara ulaşmak için ayarlanmış, uzantılara frekans uzantısı eklenmiş ve kendi arasındaki bağlantının frekansı, gerçek kayıt, ses kaydının dairesel kaydı ve ayrıca çeviricidir. Dairesel ses kaydının çıktısı, Walsh fonksiyon üretecinin çıkışlarına bağlı olduğu tersinir saatlerin girişleriyle ve kendi başına saat puls üretecine saat üzerinden bağlı olan ses kaydının çıktısı ve ortası olmayan I öğesinin çıktısıyla. Dilnika'nın çıkışı, ters lichniklerin girişleriyle de bağlantılıdır. Harici kayıt, N darbe patlamalarını biriktirir ve frekans kadranından gelen ikinci darbe, böyle bir çoğuşmayı dış yazmaca gönderir; bu darbelerden, Walsh fonksiyon üretecinden gelen ikinci darbe, ters ışık ilniklerine yerleştirilmelidir. Paketteki darbelerin geçiş sıklığı, saat darbelerinin frekansına bağlıdır; bu, Walsh fonksiyonlarının değerinin, dilnik frekansının değerine eşit olan kat sayısındaki değişim sıklığından daha fazladır. yapısal diyagram önerilen müştemilatı koltukta sunulmaktadır. Saat darbeleri 1, frekans zamanlayıcı 2, öğe I 3, Walsh fonksiyon üreteci 4, kayıt zsuvu 5, dairesel ses kaydı 6, N ters çevrilebilir sayılar 7 ve N kaydı 8 üretecini sırayla kontrol edin. frekans kadranı 2 aracılığıyla saat puls üreteci ile herhangi bir bağlantının girişi. Harici kayıt 5'in net girişi, cilt i'nci ters çevrilebilir kadran 7'nin sıfırlama girişi ve clear girişi ile de kadran frekans kadranının gecikmesi kasanın güvenlik 8. Deri tersinir çakmak pіdrahunku numarası için 7 atama. Bu deride, geri dönüşümlü lichnik vvazhє, sinyalin işaretine chi vіdnіmannya vіdpovіdno biriktirdi, scho, tersini kontrol etmek için bu girişten gelecek. Dış görünümün çıktısı i-inci tersinir etiket i-inci yazmacın bilgi girişi ile 7 giriş 8. Walsh fonksiyon üreteci N dünyasına ortogonal yeni bir Walsh fonksiyonları sistemi oluşturmak için 4 atama, ayrıca dış görünüm fonksiyonu walsh tarafından üretilir fonksiyon üreteci 4, s' Cildin tersinin girişi ile veri i-inci geri dönüşümlü lichilnik 7. Senkronize darbeler oluşturmak için saat 1 darbeleri randevu üreteci. Frekans zamanlayıcı 2 girişi ile bağlantının Iogo çıkışı, Walsh fonksiyon üreteci 4'ün tuş girişi ve halka kaydı 6'nın tuş girişi ile. . darbe dizisinin alt frekansı için frekans 2 atamaları N kez. Bağlanmayı bu şekilde uygulayın. Saat üreteci 1 darbeleri sürekli olarak sabit bir frekansa (fn) sahip bir darbe dizisi üretir. Darbe dizisi, saat frekansı 2, son kayıt 6 ve Walsh fonksiyonlarının 4. ve 2 jeneratörünün girişinde bir saat olmalıdır f d = f n / N frekansı ile cildin tersine çevrilebilir lichnik 7'nin sıfırlama girişine gidin - І 3 öğesinin ilk girişi, temel yazmaç 5'in anahtar girişi - yazmaç 8'in anahtar girişi. Giriş sinyali єyu keruyuchogo іpulsu s dіlnik frekansı 2'nin çıkışı ile І 3 öğesinin başka bir girişini ekleyeceğim impuls patlamaları, salınımlı yazmacın (5) bilgi girişinde deforme olur ve ardından şifrelenebilir yazmacın (6) bilgi girişlerine gelirler. Kіltsevy zuvny registr, ters lichnik 7'ye darbeleri sırayla uygular ve saat puls üretecinin çıkışından gelen keruchigo іpulse 7'dir. fonksiyon üreteci ", daha sonra lichillnik, lichy girişinde olması gereken impuls sayısının toplamını bilmesi için birikim üzerinde çalışır. Ters kontrolün girişinde mantıksal bir "0" varsa, o zaman 7 sayacı günde çalışır, böylece rachunkovy girişindeki impulsların sayısını bilirsiniz. Cilt i-th tersinir saat 7'de yeni bir Volsh fonksiyonları sistemi oluşturmak için bir saat boyunca, verilen koddaki darbe sayısı, orantılı olarak toplanacaktır. i'inci bileşen Walsh spektrumu. Walsh fonksiyonları sisteminin oluşturulmasının tamamlandığı anda, jeneratör, cilt tersinir kayıt cihazı 7 çift kayıt 8'in göstergesini yeniden yazan senkronize giriş darbesinde titreşir. Bu şekilde, cilt i-inci kayıt 8'de , bir dijital kod kaydedilir, girişin Walsh spektrumunun orantılı i-inci bileşeni analog sinyal, Kayıt 5'te belirli bir anda sabitlenir. Aynı zamanda, kayıt 8'deki ters sayılardan gelen bilgilerin okunması, giriş sinyali değerinin 3. öğesi aracılığıyla okunur. Gerçek kayıtta kaydedilen sinyal değerleri üzerinden Volsh dönüşümünün yeni katsayılar sisteminin analiz döngüsü tekrarlanır. Bu sırayla, periyodik olarak, f d yazmacı 8 frekansı ile, giriş sinyalinin "sapık" spektrumunun değeri, ortogonal Walsh fonksiyonlarının tam sistemi temelinde hesaplanarak atılacaktır. Edebiyat

1. H. Hartmut. Ardışık analiz teorisi. - E: Mir, 1980. 2. A.A. Aleksiyev, A.B. Kiriliv. Sinyallerin teknik analizi ve radyo endüstrisinin tanınması. - S.-Pb.: Viyskova İletişim Akademisi, 1998. Bölüm 4. Genelleştirilmiş spektral saat analizi teorisinin unsurları, 4.3.2. Rozpodil Wigner-Walsh, hikaye. 164-209. 3. Walsh fonksiyonlarına sahip spektrum analizörü. GİBİ. N 640305, G06F 15/34, 1976. 4. Vinogradov D.G., Shabakov E.I. Walsh fonksiyonları için spektrum analizörü. GİBİ. SRSR N 1203536, G06F 15/332, 1985.

FORMÜL VINAHODU

Walsh fonksiyonları, tüm atama aralığında 1 ve -1'den büyük değerler alan ortogonal bir sistem oluşturan bir fonksiyonlar ailesidir.

Prensip olarak, Walsh fonksiyonları kalıcı olmayan bir biçimde sunulabilir ve daha sıklıkla ayrık eleman dizileri olarak atanırlar. Walsh fonksiyonları grubu Hadamard matrisini karşılar.

Walsh işlevleri, örneğin bu tür standartlarda yardımcı olmak için kodlanmış kanal alt bölümünün (CDMA) kullanıldığı radyo iletişiminde geniş kapsamlı olmuştur. stil kravat IS-95, CDMA2000 veya UMTS gibi.

Walsh'un sistemi є ortonormal temelde і, son çare olarak, yeterli formdaki sinyallerin daraltılmış Four serisine kadar yayılmasına izin verir.

Volsh-Hadamar'ın dönüşümü

Buna, Walsh fonksiyon sisteminin temel aldığı Four'un çarpık dönüşümünün vipadok'u diyelim.

Uzagalneniy serisi Fur'є є formülü:

temel fonksiyonların derecesi ve - katsayı.

Volsh'un işlevleri için sinyalin dağılımı görülebilir:

Ayrık bir form için formül aşağıdaki gibi yazılır:

Ayrıştırılmakta olan bir skaler dalga sinyali yaratarak katsayıyı benzer bir temel Walsh fonksiyonu üzerinde hesaplamak mümkündür:

Walsh fonksiyonlarının periyodik doğası vrakhovuvat kaydırdı.

9. Enterpolasyon: spektral yorumlama, polinom interpolasyonu 0- ve 1. sıra için KIX filtresi; Zafer çok fazlı yapı. Enterpolasyon bir sayı işlemidir. sinyal işleme, artırılmış bir örnekleme frekansı ile y(nT) sinyalini, saat üzerindeki ilk değiş tokuşlarda daha düşük bir örnekleme frekansı ile x(vT')=x(vLT) sinyalini ve girdap sinyalinin spektral değişimini üretmek için.

Üç farklı CGZ enterpolasyon işlemi türü vardır:

1. Enterpolasyonun matematiksel olarak anlaşılması için zdijsnyuєtsya örnekleme sıklığının arttırılması;

2. Sık sık zbіlshennі olduğunda. diskr. Ayrık sinyal x(vT')'nin çıkış sinyalleri bozulmuş gibi görünür, çıkış sinyali y(nT)'nin çıkış sinyalleri, çıkış analog sinyali x(t)'nin bir sinyali olarak görülebilir, bazı örnekleme yolları üzerinde çıkışların T' aralığı ayrık sinyal x(vT'). Bu durumda, giden x(vT') ve y(nT) (i spektrum) sinyallerinin şekli değişmez;

3. Enterpole edilecek sinyalin şeklini değiştirmek için örnekleme frekansını artırın, ancak spektrumun modülü değişmez.

Örnekleme aralığı T'=LT olan D-örnekleyici. tamsayıdaki L sayısı.İkinci sinyalden sonra, T=T'/L örnekleme aralığı ile analog sinyal x(t) örneklemesinin sonucu olarak görülebilir. , Frekans özelliğine sahip Hφ-ayrık sistem.

Sürecin L katsayısı ile frekans enterpolasyonu:

a) çıkış analog sinyalinin spektrumu. b) örnekleme frekansı fd ile örneklenmiş sinyalin spektrumu. c) örnekleme frekansı fd = 3fd ile örneklenmiş sinyalin spektrumu.

O. örnekleme frekansını kaydırma işlemi (interpolasyon), spektrumun b)'den c)'ye dönüştürülmesidir, böylece frekans ambarı girdaplarının "eğrisi" boğulur.

Giriş sinyalinin örnekleme hızını artırmak, bir örnekleme hızı genişletici (SCR) oluşturmak için L sayısını gerektirir.

KIX filtrelerinin değişimi ile enterpolasyon sırasında çok fazlı yapının değişimi. Bu yapının özelliği, üzerinde çalışan bir filtrenin değiştirilmesidir. yüksek frekans ayrıklaştırma, vikoristovuetsya düşük frekansta çalışan bir grup filtre. Çok fazlı filtre, dış görünümleri sinyalde yalnızca birkaç kez işlenen paralel olarak işlenen bir dizi küçük filtredir (örneğin, toplam N filtre sayısı, dış görünüm filtresi dış görünümlerden daha fazla işlenir) N'inci filtre). Çok fazlı yapının eşdeğer şeması:

Polinom enterpolasyonu 0- ve 1-inci mertebe için КІХ filtrelerinin tasarımı.

Sıfır sipariş. Örnekleme aralığı T ile giriş sinyali y(nT)'ye yük tepkisini hesaplarken, x(vT')'yi örnekleme aralığı T' ile enterpolasyon yapmak için yalnızca bir giriş sinyali kullanılır. Örnekleme oranı L kat artırıldığında, x(vT') sinyali n=vL, vL+1, …,vL+L-1 döngülerinde L kez tekrarlanır:

y(nT)=x(vT'), n=vL, vL+1, …, vL+L-1, v=0,1,2,…

Şekil 1'deki sıfır dereceli okumaların interpolasyon işlemi, filtre tarafından tanıtılması gereken de Tz-kekeme.

Filtrenin aktarım işlevi

Tek tip bir filtrenin uygulanması:

x(vT') giriş sinyali fd'=1/T' frekansı ile RG yazmacına yazılır ve y(nT) sinyali fd=Lfd'=1/T frekansında okunur. Birinci dereceden (doğrusal enterpolasyon). x(n)=cos(2πn∙0.125) sinyali verilsin. Mіzh cilt. vіdlіkom vyh. L-1 çıkışları sinyale eklenir (ileri örnekleme frekansı). transfer fonksiyonu yazılır

10. Kırpma: spektral yorumlama, 0- ve 1. dereceden polinom kırpımı için KIX filtresi; vikoristanny çok fazlı yapı. Decimation - sinyalin örnekleme frekansını değiştirme işlemi.

a) spektrumunun modülü olan x(t) sinyaline bakın.

x(nT)-bir örnekleme aralığı T ile sinyalin örneklenmesi, birinci adımda spektrumun inci modülü b) ve başka bir d).

x(lambdaT)-örnekleme aralığı T'=MT.(M=2) olan x(t) örnekleme sinyali, birinci adımdaki spektrumun inci modülü c), diğer e).

Varyasyon 1. Bir wd1 frekansı ile ayrıklaştırılırken, Umova wd1 2Mwmax. Sinyal görülebilir, spektrum örtüşmez.

Vipadok 2. wd2 frekansı ile ayrıklaştırılırken, Umova Umova wd2 2Mwmax sapma göstermedi. Kurtarma sinyali mümkün değildir, bu nedenle spektrum üst üste bindirilir.

Vikonannya işlemi için, kırdama için kullanılan örnekleme hızı wd sinyali x(nT)'nin zihni wd 2Mwmax'ı tatmin etmesi için M kez kırpma döngüsü sayısı gereklidir.

Kırpma işlemi ek bir örnekleme hızı kompresörü (KCHD) ile gerçekleştirilir (Şekil 3). t=nMT=lambdaT' anında kilitli olan KCHD є tuşu, yani T örnekleme aralığına sahip x*(nT) giriş sinyalinden, yalnızca M-th çıkışının kaplamaları alınır ve x( lambdaT') = x*(lambdaMT) ) örnekleme aralığı Т=МТ ile

KIX filtrelerinin değişimi ile desimasyon sırasında çok fazlı yapının değişimi. Yapı, dış yüzeyi "düşük" (dış) örnekleme frekansında çalışan bir filtreye sahip olan M paralel işleme hatlarının yerini alacak şekilde verilmiştir. Kırpmanın çok fazlı yapısını açıklayan denklem:

De M-tamsayı katsayısı,

G-sayısı, r=0, 1,…,M-1.

Toto. şemanın çıkış dizisi y(lambdaT') є M dizilerinin toplamı yk(lambdaMT'), k=0,1,…,M-1 -kT) PF'li ayrık filtre Hk * (zM) ve darbe yanıtı brk = brM + k, ayrıca, k'inci filtrenin dürtü yanıtı, M-1 örneği üzerinden alınan prototip filtrenin dürtü yanıtı bl'dir.

0- ve 1. dereceden polinom kırım için KIX filtrelerinin tasarımı.

Numune Hızı Değişim Şeması

Sıfır sipariş. Bir filtre olarak homojendir ve transfer fonksiyonu şu şekildedir:

Homojen bir filtrenin frekans yanıtı

Filtre sırasının seçildiği Umov: N=k*M.

İlk mod. Filtre olarak üçgen s PF galip gelir.