Negatif genliğe sahip doğrudan bir sinyalin spektrumu. Periyodik sinyallerin fazlarının genlik spektrumları. Zastosuvannya analizi Four'є iki dünya saat serisine kadar

"Sinyal" kavramı farklı şekilde yorumlanabilir. Bu, uzaya, bilgiye, fiziksel sürece iletilen bir kod veya işarettir. Bu zv'yazok ruhunun doğası, yoga tasarımında vplyvayut gürültüsüdür. Sinyallerin spektrumları, çıkartma ile çeşitli şekillerde sınıflandırılabilir, ancak aynı zamanda saatteki en temel değişikliklerden biri (sabit ve değişim) ile de sınıflandırılabilir. Diğer bir ana sınıflandırma kategorisi frekanslardır. Raporun saatlik alanına bakarsanız, aralarında statik, yarı statik, periyodik, tekrarlama, geçişli, dalgalı ve kaotik olarak adlandırabilirsiniz. İlgili tasarım kararlarına katkıda bulunabilecekleri için bu sinyallerden gelen cilt, otoritenin gücü olabilir.

Sinyal türleri

Son bir saat boyunca değişmeyen bir esnemenin atanması için statik. Yarı-statik eşit anlamına gelir hızlı strum Bu nedenle, düşük kaymalı bir pilot şemalarında çalışmak gerekir. Bu tür bir sinyal, radyo frekanslarında suçlanamaz, böylece benzer devreler değişmeyen bir voltaj eşitlemesi oluşturabilir. Örneğin, kesintisiz bir genlikten hvilyove uyarıları.

"Yarı-statik" terimi, "yaklaşmakta olan" anlamına gelir, yani uzun saat tarafından diller üstü olarak doğru bir şekilde değiştirilen sinyalden önce. Temel özelliklerde, statik uyarılara (postyni) daha benzer, daha düşük dinamik olanlar.

Periyodik sinyaller

Bunlar tam olarak düzenli olarak tekrarlanan şeylerdir. Sinüzoidal, kare, testere dişi, triko dalgalanmaları vb. dahil etmek için periyodik sinyaller uygulayın. Periyodik formun doğası, zamansal çizginin aynı noktalarında özdeş olanlarla gösterilir. Başka bir deyişle, saat çizgisinden tam olarak bir periyot (T) geçerseniz, voltaj, polarite ve polarite doğrudan formu değiştirir ve whisler tekrarlanır. Gerginliğin şekli için şu formülü kullanabilirsiniz: V (t) \u003d V (t + T).

Tekrarlayan sinyaller

Doğa için yarı-periyodik, bu, hastalığın periyodik formuyla benzerliği azaltabilir. Aralarındaki temel fark, f(t) ve f(t+T)'deki sinyalin yolu ile gösterilir; burada T, bildirim periyodudur. Periyodik bir uyarının görüldüğü anda, tekrarlanan seslerde q noktaları aynı olmayabilir, ancak kokular vahşi hırıltı gibi daha benzer olacaktır. Ayrıntılara bakın, ister Timchasov'dan ister değişkenlik gösteren istikrarlı işaretlerden intikam alabilirsiniz.

Geçiş sinyalleri ve darbe sinyalleri

Kırgın, ya bir kerelik bir podієyu ya da trivalitenin bir hırıltı biçiminin süresine karşı bile kısa olduğu periyodik bir tane görüyorsunuz. Tse, t1 anlamına gelir<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Ryadi Four'e

Tüm sürekli periyodik sinyaller, temel bir sinüzoidal dalga frekansı ve doğrusal olarak sumuyutsya olan bir dizi kosinüs harmonik ile temsil edilebilir. Tsі kolivannya mіstat formu zibi. Temel bir sinüzoidal dalga şu formülle tanımlanır: v = Vm sin (_t), de:

• v - mitteva genliği.
• Vm tepe genliğidir.
• "_" – kesme frekansı.
• t - saniye cinsinden saat.

Periyot - özdeş bölmelerin tekrarları arasındaki saat veya T = 2_/_=1/F, de F - döngülerdeki frekans.

Değer, ya bir frekans seçici filtreler bankası tarafından ya da dijital sinyal işleme için bir algoritma ile її depo frekanslarına ayarlandığından, bir dalgalanma biçimi haline gelecek olan bir dizi Fur'є belirlenebilir. isveç dönüşümü denir. Ayrıca, sıfırdan başlamanın bir yolunu bulabilirsiniz. Bir dizi Fur'є be-yaköy hvili formu şu formülle ifade edilebilir: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. Fur'є'nin güçlü dönüşümü. Hattın gücü, saati değiştir, іnshі. Geleceğin spektrumu hakkında teoremler. İntegralin spektrumu hakkında teorem.

10. Fur'є'nin ayrık dönüşümü. Radyo alımını değiştirin. Geçişin sınıflandırılması.

Fur'є'nin ayrık dönüşümü doğrudan ayrıklaştırma argümanlarının integral dönüşümünden alınabilir (t k = kt, f n = nf):

S(f) =s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)

s(t) =S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

Farz edelim ki fonksiyonun saate göre ayrıklaştırılması, spektrumun periyodizasyonuna ve spektrumun frekansa göre ayrıklaştırılmasına - fonksiyonun periyotlanmasına yol açmaktadır. S(f n) sayısal serisinin (6.1.1) değerinin, ayrık fonksiyonun s(t k) spektrumunun kesintisiz S"(f) fonksiyonunun ayrıklaştırılması olduğu da unutulmamalıdır, dolayısıyla (6.1) değeri .2) sayısal serisinin s(t k ) є kesintisiz s"(t) fonksiyonunun ayrıklaştırılması ve їx ayrık değişkenler için kesintisiz S"(f) ve s"(t) fonksiyonlarının tanıtılmasıyla, S'nin geçerliliği "(f) = S(f) ve s"(t) = s(t)

Ayrık dönüşümler için s(kt)  S(nf), і işlevi, spektrum ayrık ve periyodiktir ve їх oluşumların sayısal dizileri, T = Nt ana periyotlarındaki göreve karşılık gelir ( 0 ila T veya vіd - T / 2 ila T / 2), ta 2f N = Nf (vіd -f N ila f N), de N - tsomu ile vіdlіkіv sayısı:

f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N. (6.1.3)

Spіvvіdnoshennia (6.1.3) є zihinler, ayrı sinyal formlarından değil, hiçbir şey hakkında bilgi sahibi değildir. Başka bir deyişle: fonksiyonun değişken sayısı ve spektrumun її aynı olabilir. Karmaşık spektrumun cilt ifadeleri iki konuşma numarası ile temsil edilir i, açıkçası, karmaşık spektrumun ifadelerinin sayısı, karmaşık spektrumun ifadelerinin sayısından 2 kat daha fazladır? Öyle işte. Ancak uyavlennya spektrumu kompleksnіy formі değil - bіlsh nіzh zruchne ically matematiksel uyavlennya spektralnoї funktsії, kompleksnіy formі şekilde tіlki içinde odnіy Yogo polovinі aralığı funktsії ilgili realnі vіdlіki yakoї utvoryuyutsya dodavannyam dvoh pov'yazanih Kompleks vіdlіkіv ve Povny іnformatsіya - vіdlіkah dіysnoї bu uyavnoї Chastain Kompleks 0'dan f N'ye kadar olan frekans aralığındaki sayılar 0'dan -f'ye N є aralığının diğer yarısının bilgisi ilk yarıdan alınır ve hiçbir ek bilgi taşınmaz.

Ayrık bir sinyal verildiğinde, t k argümanı, k değişkenlerinin sayılarıyla (t = 1, k = 0.1,…N-1 kilitlemek için) yazılır ve Fur'є dönüşümleri, n argümanı tarafından sayılır. (frekansa göre saat sayısı) ana periyotlarda. 2 ile bölünebilen N değerleri için:

S(f n)  S n = k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

Döngüsel frekanslar için spektrumun baş periyodu (6.1.4) -0.5 ila 0.5 arasında, tepe frekansları için - ila  arasında. Frekansın arkasındaki öncü periyot arasında eşleştirilmemiş bir N değeri ile (valuef N değeri), (N / 2) i değişkenlerinin arkasındaki frekansın yarım croc gerisindedir, açıkçası, toplamın üst sınırı (6.1.5) N / 2'ye eşittir.

EOM üzerindeki numaralandırma işlemlerinde, negatif frekans argümanlarının (n sayılarının negatif değerleri) dahil edilmesi ve Four'ların doğrudan ve ters dönüşümünde özdeş algoritmaların seçilmesi için, spektrumun önde gelen periyodu aralıkta alınır. 0 ila 2f N (0 n n N) ve (6.1 .5) içindeki toplama normal olarak 0 ila N-1 arasında salınım yapar. 0-2f N aralığında iki taraflı spektrumun S n * aralığı (-N,0) ile karmaşık bir şekilde ilişkili olan aşağıdakilerin yardımıyla, S N + 1- n kelimelerini eşleştirmek gerekir ( bu 0-2f N є örnekleri S n ve S N+1- n) aralıklarıyla ilgilidir.

popo: T=,N=100 aralıklarında, görevler ayrı sinyaller s(k) =(k-i) - 3 ila 8 arasındaki k noktalarında tek değerlere sahip doğrudan bir darbe. Sinyal şekli, inci spektrumun modülüdür. ana frekans aralığı, S( n) = s(k)exp(-j2kn/100) formülü kullanılarak hesaplandı ve -50 ile +50 arasında numaralandırma ile frekans için bir kroşe, görünüşe göre, =2/100 , şek. 6.1.1.

Pirinç. 6.1.1. Ayrık sinyal, 1. spektrumun modülüdür.

Şek. 6.1.2 Spektrumun baş bandına girişin diğer formunun başlangıç ​​değeri ayarlanır. Temsil biçiminden bağımsız olarak, spektrum periyodiktir, bunun için yeniden düşünülmesi önemli değildir, bu nedenle gösterildiği gibi frekans için aynı croc tasarrufuyla n argümanının daha geniş bir aralığı için spektrum değerlerini hesaplayın. incirde. 6.1.3 Spektrumun orijinal değeri için.

Pirinç. 6.1.2. Spektrum modülü. Pirinç. 6.1.3. Spektrum modülü.

Şek. 6.1.4. çıktının periyodizasyonunu gösterdiği için s "(k) \u003d (1/100) S (n)  exp (j2 kn / 100) formülünü takip etmeyen ayrı bir spektrum için Fur'є'nin tersine çevrilmesini gösterir fonksiyonu s (k), ancak ana periyot =( 0.99) fonksiyon fonksiyonu yine çıkış sinyali (k) ile çalışacaktır.

Pirinç. 6.1.4. Zvorotne dönüşümü Fur'є.

Reenkarnasyonlara (6.1.4-6.1.5) ayrık Four reenkarnasyonları (DFT) denir. DFT için, prensipte, ayrı fonksiyonların ve spektrumların periyodikliğini korurken, Dörtlü'nün integral dönüşümlerinin tüm gücü adildir. İki ayrı fonksiyonun spektrumunun değişimi (bir frekans verisinden gelen sinyalleri işlerken artık herhangi bir işlem olmadığında, örneğin, bir frekans biçiminde ortası olmayan sinyalleri filtrelemek gibi), bir zaman verileri (ve navpacki). Böyle bir kümeye döngüsel denir (böl. bölüm 6.4) ve bilgisel aralıkların son çizimlerindeki sonuçlar, sonlu ayrık fonksiyonlardan oluşan bir küme (doğrusal küme) olarak kabul edilebilir.

Cilt harmoniklerini saymak için N karmaşık çarpma ve toplama işlemi ve tabii ki DFT'yi çıkarmak için N 2 işlemin gerekli olduğunu söylemek mümkündür. Büyük obsyagi veri dizileriyle yüz saate kadar üretebiliriz. En hızlı hesaplama, Fur'є'nin İsveç dönüşümünün zaferleri için kullanılabilir.

İletimlere, iletilen sinyalin üzerine bindirilen ve alınmasını zorlaştıran üçüncü taraf elektrikli cihazlar denir. Büyük yoğunluk nedeniyle, geçiş pratik olarak imkansız hale gelir.

Vardiya kodunun sınıflandırılması:

a) ana akım radyo vericilerine (istasyonlara) transferler;

b) endüstriyel tesislerden geçiş;

c) atmosferik engeller (fırtınalar, düşme);

d) elektromanyetik dalgaların atmosferin kürelerinden geçişinde geçiş, yakınlaştırma: troposfer, iyonosfer;

e) termal elektronlarla kaplanmış radyo fenerlerinin elemanlarındaki termal ve atış gürültüsü.

Matematiksel olarak, alıcının girişindeki sinyal algılanabilir veya sinyale iletilen sinyalin toplamı ve geçiş görüldüğünde geçişe geçiş denir. katkı, ama sadece gürültü, ses, aksi halde iletilen sinyalin oluşumuna bakıldığında o geçiş denir ve hatta böyle bir geçiş denir çarpımsal. Alıcının girişindeki sinyalin yoğunluğunda önemli bir değişikliğe geçişe neden olmak ve böyle bir olguyu açıklamak, zavmirannya.

Bir geçişin varlığı, geçişin yüksek yoğunluğu nedeniyle sinyalleri almayı kolaylaştırır, bir sinyali tanımak pratik olarak imkansız olabilir. Sistemin inşası, önemli olan değişime direniyor. kibir.

Doğal aktif bozulmaların sesleri, dünya yüzeyinin ve uzay nesnelerinin, robotların ve diğer radyo elektronik cihazlarının radyo endüstrisine yüklenen gürültülerdir. Karşılıklı REM geçişlerinin değişimine yatırım yapan girişler kompleksine elektromanyetik toplam denir. Bu kompleks, hem teknik hem de eksiksiz radyo ekipmanını, bir sinyal seçmeyi ve işleme yöntemini ve onu düzenlemeyi içerir: frekans regülasyonu, uzayda REM ayrımı, sigara içimi seviyesinin normalleştirilmesi ve yan etkiler ve diğerleri.

11. Sürekli sinyallerin ayrıklaştırılması. Kotelnikov teoremi (örneğin). Nyquist frekansını anlama. Ayrıklaştırma aralığı kavramı.

Analog sinyallerin ayrıklaştırılması. Kotelnikov serisi

Kesintisiz be-yaké s(t), saatin sonunu alır T h, son sayı ile yeterli doğrulukta iletilebilir N vіdlіkіv (titreşim) s(nT), o zamanlar. bir duraklama ile ayrılmış bir dizi kısa darbe.

Güncellemenin saate göre ayrıklaştırılması, saat anındaki kesintisiz sinyalin değeri hakkında bilgi almak için eldivenin sinyal değerinin çözümlenmemiş çarpanını kendi (ayrık) çarpanıyla değiştiren bir prosedürdür.

Kesintisiz bir uyarı iletmenin ayrı bir yöntemiyle, o uyarıyı ileterek bir oturuma bağlanmak için bir kanalı uzatarak bir saat harcayabilirsiniz, T h için, - dürtünün önemsizliği, zastosovuvannogo iletim vibirki; bir çıkartma çağrısının iletişim kanalı tarafından saatlik bir iletim kurmak mümkündür (sinyallerin zaman-saat amplifikasyonu).

V.A teoremine dayanan en basit ayrıklaştırma yolu. Kotelnikov, serpiştirilmiş spektrumlu sinyaller için formüle edilmiştir (sonuç teoremi):

spektrum fonksiyonunun en önemli frekansı s(t) daha küçüktür, daha düşük F m , daha sonra s(t) işlevi, birinin veya diğerinin birden fazla olmadığı, saniyeler için daha düşük olduğu anda değerlerinin sırasına tekrar atanır ve sıra sunulabilir:

Burada değer, saat eksenindeki dalga formları arasındaki aralık anlamına gelir ve

titreşimli saat, - Gözlem anındaki sinyalin değeri.

Satır (1), Kotelnikov'un sırası ve sinyalin vibratörleri (takipçileri) olarak adlandırılır ( s(nT)) Bazen sinyalin zaman spektrumu olarak adlandırılır.

henüz güce sahip olabilir:

a) noktada t=nT işlev 1'den eskidir, çünkü bu noktada, fonksiyonun argümanı 0'dır ve її değeri 1'dir;

b) noktalarda t=kT, İşlev, çünkü bu noktalarda sinüsün argümanı eşittir ve sinüsün kendisi sıfıra eşittir;

c) fonksiyonun spektral genişliği sen n (nT) pürüzsüz frekanslarda eşit ve daha pahalı. Tsej vysnovok zrobleno frekans karşılıklılık teoremi ve bahis saatinin Fur'є dönüşümü temelinde. Spektral genişliğin PFC'si doğrusal ve uzun (ses sinyali hakkındaki teoreme benzer). bu şekilde,

.

Fonksiyonun zaman ve frekans gösterimi sen n (t)Şekil 3'te verilmiştir.

Kotelnikov'un düşük değerinin grafik yorumu Şekil 4'te sunulmaktadır.

Kotelnikov serisi (1), temel fonksiyonlarla daraltılmış Four serisinin tüm gücüne sahip olabilir. sen n (nT) ve bu nedenle işlevi atayın s(t) sadece bakış açılarında değil, herhangi bir saatte.

Fonksiyon ortogonallik aralığı sen n dorіvnyuє neskіchennostі. Normi ​​Meydanı

Fur'є serisi için ortak formüle atanan serilerin katsayıları eşittir (parseval'in varyanslarından):

sonra

Spektrum, en yüksek frekansa sahip sinyal tarafından serpiştirildiğinde, 1. satır fonksiyona iner. s(t) herhangi bir anlam için t.

Aralık nasıl alınır T daha küçük, daha düşük arasında, o zaman temel fonksiyonun spektrumunun genişliği, sinyalin spektrumunun genişliğinden daha büyük olacaktır, bu nedenle, özellikle sinyal spektrumunun gizlenmediği durumlarda, sinyalin doğruluğu daha yüksek olacaktır. frekansa göre ve frekansı bulacağım F m vibirati z enerjisine getirilecek chi іnformatsiynyh mirkuvani, zalushayuchi nepravannym sinyal spektrumunun "kuyrukları".

Vibratörler () arasındaki mesafenin artmasıyla, temel fonksiyonun spektrumu, sinyalin spektrumundan daha dar hale gelir, katsayı C n başka bir işlevin seçimi olacak s 1 (t), Böyle oblezheniya frekans spektrumu .

Üçlülük sinyali gibi T c Kіntseva, o zaman yoga frekanslarının sürüsü kesinlikle tutarsızlıktır, tk. Son saçmalıkları ve kararsız kendini beğenmişlikleri ortadan kaldırın. Bununla birlikte, pratikte, "kuyrukların" ya enerjinin küçük bir kısmını alması ya da zayıf bir şekilde bir analog sinyal biçiminde dökülmesi için en yüksek frekansı seçebilirsiniz. Böyle bir ihmal ile N saatte T h yalnız ol T h /T, o zamanlar. N=2F m T c. Satır (1) 0 ile farklı zamanlarda , N.

Sayı N bazen sinyalin serbestlik adımlarının sayısı olarak adlandırılır veya temel sinyal. Analog sinyal değişiminin temel doğruluğunu ayrık olandan artırmak için artar.

12. Lineer radyo mühendisliği mızraklarının zamanlama ve frekans özellikleri. Dürtü yanıtı kavramı. Geçiş özellikleri kavramı. Giriş ve iletim frekansı özelliklerini anlama.

Radyo teknik sinyallerine bakıldığında, sinyalin hem saat (dinamik performans) hem de frekans (spektral tezahür) alanlarında sunulabileceği bulundu. Açıkçası, bir mızrakçının sinyallerini dönüştürme süreçlerini analiz ederken, zamanlama ve frekans özelliklerini de tanımlamak gerekir.

Sabit parametrelerden lineer neşterlerin zamanlama özelliklerine bakalım. Yakshcho lineer mızraklı zdijsnyuє operatöre yeniden işlendi ve mızrakçının girişine bir sinyal gönderildi Delta işlevi görünürse (pratikte darbe kısadır), çıkış sinyali (lanceg reaksiyonu)

isminde dürtü yanıtı mızraklar. Darbe yanıtı, aşağıda tartışılacak olan sinyallerin dönüşümünü analiz etme yöntemlerinden birinin temeli haline gelir.

Doğrusal bir mızrak girmek istiyorsanız, bir sinyal almanız gerekir, tobto. "tek düşüş" biçiminde bir sinyal, ardından mızrakçının çıkış sinyali

isminde geçiş karakteristiği.

Bir dürtü ile geçiş karakteristiği arasında açık bir bağlantı vardır. Oscilki delta işlevi (böl. güncelleme 1.3):

,

sonra bu virüsü (5.5) değiştirerek şunu alırız:

Kalbimde, bir geçiş özelliği

. (5.8)

Doğrusal mızrakların frekans göstergelerine bakmaya devam edelim. Zastosuєmo, Fur'є doğrudan dönüştüren giriş ve çıkış sinyallerine

Çıkış sinyalinin karmaşık spektrumunun giriş sinyalinin karmaşık spektrumuna genişletilmesine denir. karmaşık transfer katsayısı

(5.9)

neden dışarı çık

bu şekilde, Şebeke karmaşık bir iletim katsayısı olarak hizmet etmek için sinyalin frekans alanında doğrusal bir mızrakla dönüştürülmesi.

Görünümün karmaşık iletim katsayısını hayal edin

de іvіdpovіdno modülü ve karmaşık bir işlevin argümanı. Frekansın bir fonksiyonu olarak karmaşık transfer katsayısının modülüne denir. genlik-frekans karakteristik (frekans yanıtı) ve argüman - faz frekansı karakteristik (PFC). Genlik-frekans karakteristiği є buhar odası, ve faz frekansı karakteristiği - eşleşmemiş frekans fonksiyonu.

Fur'є dönüşümleri ile kendileri ile ilgili lineer mızrakların saat ve frekans özellikleri

Tam olarak anlaşılan, kötü koku parçaları aynı nesneyi tanımlıyor - doğrusal bir neşter.

13. Sabit parametrelerle lineer mızraklara deterministik sinyallerin enjeksiyonunun analizi. Timchasovy, frekans, operatör yöntemleri.