Траєкторія руху точки та її переміщення. Траєкторія Створення «шляхового» шару

Основні поняття кінематики та кінематичні характеристики

Рух людини є механічним, тобто це зміна тіла чи його частин щодо інших тіл. Відносне переміщення визначає кінематика.

Кінематика – розділ механіки, в якому вивчається механічний рух, але не розглядаються причини, що викликають цей рух. Опис руху як тіла людини (його частин) у різних видах спорту, і різних спортивних снарядів є невід'ємною частиною спортивної біомеханіки і зокрема кінематики.

Який би матеріальний об'єкт чи явище ми не розглядали, виявиться, що поза простором і поза часом нічого не існує. Будь-який предмет має просторові розміри і форму, знаходиться в якомусь місці простору по відношенню до іншого предмета. Будь-який процес, в якому беруть участь матеріальні об'єкти, має в часі початок і кінець, скільки триває в часі, може відбуватися раніше або пізніше іншого процесу. Саме тому виникає необхідність вимірювати просторову і тимчасову протяжності.

Основні одиниці виміру кінематичних характеристик у міжнародній системі вимірів СІ.

Простір.Одну сорокамільйонну частину довжини земного меридіана, що проходить через Париж, була названа метром. Тому довжина вимірюється в метрах (м) та кратних йому одиницях виміру: кілометрах (км), сантиметрах (см) тощо.

Час- Одне з фундаментальних понять. Можна сказати, що це те, що відокремлює дві послідовні події. Один із способів виміряти час – це використовувати будь-який процес, що регулярно повторюється. Одна вісімдесяти шести тисячна частина земної доби була обрана за одиницю часу і була названа секундою (с) і кратних їй одиницях (хвилинах, годинах і т. д.).

У спорті використовуються спеціальні часові характеристики:

Момент часу(t) - це тимчасова міра положення матеріальної точки, ланок тіла або системи тіл. Моментами часу позначають початок і закінчення руху або якоїсь його частини або фази.

Тривалість руху(∆t) – це його тимчасовий захід, який вимірюється різницею моментів закінчення та початку руху∆t = tкон. - tпоч.

Темп руху(N) - це тимчасова міра повторності рухів, що повторюються в одиницю часу. N = 1/∆t; (1/c) або (цикл/c).

Ритм рухів – це тимчасова міра співвідношення частин (фаз) рухів. Він визначається співвідношенням тривалості частин руху.

Положення тіла у просторі визначають щодо деякої системи відліку, що включає у собі тіло відліку (тобто щодо чого розглядається рух) і систему координат, необхідну описи на якісному рівні положення тіла у тій чи іншій частині простору.

З тілом відліку пов'язують початок та напрямок виміру. Наприклад, у ряді змагань початком координат можна вибрати положення старту. Від нього вже розраховують різні змагальні дистанції у всіх циклічних видах спорту. Тим самим у обраній системі координат «старт – фініш» визначають відстань у просторі, на яку переміститься спортсмен під час руху. Будь-яке проміжне положення тіла спортсмена під час руху характеризується поточною координатою всередині вибраного дистанційного інтервалу.

Для точного визначення спортивного результату правилами змагань передбачається за якою точкою (пункт відліку) ведеться відлік: по носку ковзана ковзаняра, по точці, що виступає грудної клітки бігуна-спринтера, або по задньому краю сліду приземляється стрибуна в довжину.

У деяких випадках для точного опису руху законів біомеханіки вводиться поняття матеріальної точки.

Матеріальна точка – це тіло, розмірами та внутрішньою структурою якого в даних умовах можна знехтувати.

Рух тіл за характером та інтенсивністю можуть бути різними. Щоб охарактеризувати ці відмінності, у кінематиці запроваджують ряд термінів, представлених нижче.

Траєкторія – лінія, що описується в просторі точкою тіла, що рухається. При біомеханічному аналізі рухів передусім розглядають траєкторії рухів характерних точок людини. Зазвичай, такими точками є суглоби тіла. По виду траєкторії рухів ділять на прямолінійні (пряма лінія) і криволінійні (будь-яка лінія, відмінна від прямої).

Переміщення – це векторна різниця кінцевого та початкового положення тіла. Отже, рух характеризує остаточний результат руху.

Шлях – це довжина ділянки траєкторії, пройденої тілом або точкою тіла за вибраний проміжок часу.

КІНЕМАТИКА ТОЧКИ

Введення у кінематику

Кінематикоюназивають розділ теоретичної механіки, у якому вивчається рух матеріальних тіл із геометричної погляду незалежно від прикладених сил.

Положення тіла, що рухається в просторі завжди визначається по відношенню до будь-якого іншого незмінного тіла, званого тілом відліку. Система координат, що незмінно пов'язана з тілом відліку, називається системою відліку. У механіці Ньютона час вважається абсолютним і не пов'язаним з рухомою матерією.Відповідно до цього воно протікає однаково у всіх системах відліку незалежно від їхнього руху. Основною одиницею виміру часу є секунда (с).

Якщо положення тіла по відношенню до обраної системи відліку з часом не змінюється, то кажуть, що тілощодо даної системи відліку перебуває у спокої. Якщо ж тіло змінює своє положення щодо обраної системи відліку, то кажуть, що воно рухається стосовно цієї системи. Тіло може бути в стані спокою по відношенню до однієї системи відліку, але рухатися (і до того ж зовсім по-різному) по відношенню до інших систем відліку. Наприклад, пасажир, що нерухомо сидить на лаві поїзда, що рухається, спочиває щодо системи відліку, пов'язаної з вагоном, але рухається по відношенню до системи відліку, пов'язаної з Землею. Точка, що лежить на поверхні катання колеса, рухається по відношенню до системи відліку, пов'язаної з вагоном, по колу, а по відношенню до системи відліку, пов'язаної із Землею, по циклоїді; та ж точка спочиває по відношенню до системи координат, пов'язаної з колісною парою.

Таким чином, рух або спокій тіла можуть розглядатися лише стосовно будь-якої обраної системи відліку. Задати рух тіла щодо будь-якої системи відліку -значить дати функціональні залежності, за допомогою яких можна визначити положення тіла будь-якої миті часу щодо цієї системи.Різні точки того самого тіла по відношенню до обраної системі відліку рухаються по-різному. Наприклад, по відношенню до системи, пов'язаної із Землею, точка поверхні катання колеса рухається циклоідом, а центр колеса - прямою. Тому вивчення кінематики починають із кінематики точки.

§ 2. Способи завдання руху точки

Рух точки може бути заданий трьома способами:природним, векторним та координатним.

При природному способізавдання руху дається траєкторія, т. е. лінія, якою рухається точка (рис.2.1). На цій траєкторії вибирається деяка точка , яка береться за початок відліку. Вибираються позитивне та негативне напрями відліку дугової координати, що визначає положення точки на траєкторії. Під час руху точки відстань змінюватиметься. Тому, щоб визначити положення точки в будь-який момент часу, достатньо поставити дугову координату як функцію часу:

Ця рівність називається рівнянням руху точки по даній траєкторії .

Отже, рух точки в даному випадку визначається сукупністю наступних даних: траєкторії точки, положення початку відліку дугової координати, позитивного та негативного напрямків відліку та функції .

При векторному способі завдання руху точки положення точки визначається величиною і напрямком радіуса-вектора, проведеного з нерухомого центру дану точку (рис. 2.2). При русі точки її радіус-вектор змінюється за величиною та напрямом. Тому, щоб визначити положення точки у будь-який момент часу, достатньо задати її радіус-вектор як функцію часу:

Ця рівність називається векторним рівнянням руху точки .

При координатному способі Завдання руху положення точки по відношенню до обраної системи відліку визначається за допомогою прямокутної системи декартових координат (рис. 2.3). При русі точки її координати змінюються з часом. Тому, щоб визначити положення точки у будь-який момент часу, достатньо задати координати , , як функції часу:

Ці рівності називаються рівняннями руху точки у прямокутних декартових координатах . Рух точки в площині визначається двома рівняннями системи (2.3), прямолінійний рух – одним.

Між трьома описаними способами завдання руху існує взаємний зв'язок, що дозволяє від одного способу завдання руху перейти до іншого. У цьому легко переконатися, наприклад, при розгляді переходу від координатного способу завдання руху до векторному.

Припустимо, що рух точки встановлено як рівнянь (2.3). Маючи на увазі, що

можна записати

І це і є рівняння виду (2.2).

Завдання 2.1. Знайти рівняння руху та траєкторію середньої точки шатуна, а також рівняння руху повзуна кривошипно-повзунного механізму (рис. 2.4), якщо ; .

Рішення.Положення точки визначається двома координатами та . З рис. 2.4 видно, що

, .

Тоді з і :

; ; .

Підставляючи значення , і , отримуємо рівняння руху точки:

; .

Щоб знайти рівняння траєкторії точки у явній формі, треба виключити з рівнянь руху час . З цією метою проведемо необхідні перетворення в отриманих вище рівняннях руху:

; .

Зводячи в квадрат і складаючи ліві та праві частини цих рівнянь, отримаємо рівняння траєкторії у вигляді

.

Отже, траєкторія точки – еліпс.

Повзун рухається прямолінійно. Координату , що визначає положення точки, можна записати у вигляді

.

Швидкість та прискорення

Швидкість точки

У попередній статті рух тіла або точки визначено як зміну положення в просторі з часом. Для того щоб повніше охарактеризувати якісні та кількісні сторони руху введені поняття швидкості та прискорення.

Швидкість – це кінематична міра руху точки, що характеризує швидкість зміни її становища у просторі.
Швидкість є векторною величиною, тобто вона характеризується не лише модулем (скалярною складовою), а й напрямком у просторі.

Як відомо з фізики, при рівномірному русі швидкість може бути визначена довжиною шляху, пройденого за одиницю часу: v = s/t = const (передбачається, що початок відліку шляху та часу збігаються).
При прямолінійному русі швидкість постійна і з модулю, і за напрямом, та її вектор збігається з траєкторією.

Одиниця швидкостів системі СІвизначається співвідношенням довжина/час, тобто. м/с .

Очевидно, що при криволінійному русі швидкість точки змінюватиметься у напрямку.
Для того, щоб встановити напрямок вектора швидкості в кожний момент часу при криволінійному русі, розіб'ємо траєкторію на нескінченно малі ділянки шляху, які можна вважати (внаслідок їх малості) прямолінійними. Тоді на кожній ділянці умовна швидкість v п такого прямолінійного руху буде спрямована по хорді, а хорда, у свою чергу, при нескінченному зменшенні довжини дуги ( Δs прагне до нуля), співпадатиме з дотичною до цієї дуги.
З цього випливає, що при криволінійному русі вектор швидкості у кожний момент часу збігається з дотичної до траєкторії. (Рис. 1а). Прямолінійний рух можна уявити, як окремий випадок криволінійного руху по дузі, радіус якої прагне нескінченності (траєкторія збігається з дотичною).

При нерівномірному русі точки модуль її швидкості з часом змінюється.
Уявімо точку, рух якої задано природним способом рівнянням s = f(t) .

Якщо за невеликий проміжок часу Δt точка пройшла шлях Δs , то її середня швидкість дорівнює:

vср = Δs/Δt.

Середня швидкість не дає уявлення про справжню швидкість у кожний момент часу (справжню швидкість інакше називають миттєвою). Очевидно, що менше проміжок часу, протягом якого визначається середня швидкість, тим ближче її значення буде миттєвої швидкості.

Істинна (миттєва) швидкість є межа, до якої прагне середня швидкість при Δt, що прагне нуля:

v = lim v ср при t→0 або v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Таким чином, числове значення істинної швидкості дорівнює v = ds/dt .
Справжня (миттєва) швидкість за будь-якого руху точки дорівнює першої похідної координати (тобто відстані від початку відліку переміщення) за часом.

При Δt що прагне до нуля, Δs теж прагне до нуля, і, як ми вже з'ясували, вектор швидкості буде спрямований по дотичній (тобто збігається з вектором істинної швидкості v ). З цього випливає, що межа вектора умовної швидкості v п , рівний межі відношення вектора переміщення точки до нескінченно малого проміжку часу, дорівнює вектору істинної швидкості точки.

Рис.1

Розглянемо приклад. Якщо диск, не обертаючись, може ковзати уздовж нерухомої в даній системі відліку осі (мал. а), то в цій системі відліку він, очевидно, має тільки один ступінь свободи - положення диска однозначно визначається, скажімо, координатою x його центру, що відраховується вздовж осі. Але якщо диск, крім того, може ще й обертатися. б), то він набуває ще одного ступеня свободи - до координати xдодається кут повороту диска φ навколо осі. Якщо вісь із диском затиснута у рамці, яка може повертатися навколо вертикальної осі (рис.1, в), то число ступенів свободи стає рівним трьом – до xі φ додається кут повороту рамки ϕ .

Вільна матеріальна точка у просторі має три ступені свободи: наприклад, декартові координати. x, yі z. Координати точки можуть визначатися також у циліндричній ( r, 𝜑, z) та сферичної ( r, 𝜑, 𝜙) системах відліку, але число параметрів, що однозначно визначають положення точки в просторі завжди три.

Матеріальна точка на площині має два ступені свободи. Якщо у площині вибрати систему координат xОy,то координати xі yвизначають положення точки на площині, акоординату zтотожно дорівнює нулю.

Вільна матеріальна точка на поверхні будь-якого виду має два ступені свободи. Наприклад: положення точки на поверхні Землі визначається двома параметрами: широтою та довготою.

Матеріальна точка на кривій будь-якого виду має одну міру свободи. Параметром, що визначає положення точки на кривій, може бути, наприклад, відстань вздовж кривої від початку відліку.

Розглянемо дві матеріальні точки у просторі, з'єднані жорстким стрижнем довжини l(Рис.2). Положення кожної точки визначається трьома параметрами, але ними накладено зв'язок.

Рис.2

Рівняння l 2 =(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2 є рівнянням зв'язку. З цього рівняння будь-яка одна координата може бути виражена через решту п'яти координат (п'ять незалежних параметрів). Тому ці дві точки мають (2∙3-1=5) п'ять ступенів свободи.

Розглянемо три матеріальні точки у просторі, що не лежать на одній прямій, з'єднані трьома жорсткими стрижнями. Число ступенів свободи цих точок дорівнює (3∙3-3=6) шести.

Вільне тверде тіло має 6 ступенів свободи. Дійсно, положення тіла в просторі щодо будь-якої системи відліку визначається завданням трьох його точок, що не лежать на одній прямій, і відстані між точками в твердому тілі залишаються незмінними при будь-яких його рухах. Відповідно до вище сказаного, число ступенів свободи має дорівнювати шести.

Поступальний рух

У кінематиці, як і в статистиці, розглядатимемо всі тверді тіла як абсолютно тверді.

Абсолютно твердим тіломназивається матеріальне тіло, геометрична форма якого і розміри не змінюються за жодних механічних впливів з боку інших тіл, а відстань між будь-якими двома його точками залишається постійною.

Кінематика твердого тіла, як і динаміка твердого тіла, одна із найважчих розділів курсу теоретичної механіки.

Завдання кінематики твердого тіла розпадаються на дві частини:

1) завдання руху та визначення кінематичних характеристик руху тіла в цілому;

2) визначення кінематичних параметрів руху окремих точок тіла.

Існує п'ять видів руху твердого тіла:

1) поступальний рух;

2) обертання довкола нерухомої осі;

3) плоский рух;

4) обертання навколо нерухомої точки;

5) вільний рух.

Перші два називаються найпростішими рухами твердого тіла.

Почнемо із розгляду поступального руху твердого тіла.

Поступальнимназивається такий рух твердого тіла, при якому будь-яка пряма, проведена в цьому тілі, переміщається, залишаючись паралельною до свого початкового напрямку.

Поступальний рух слід змішувати з прямолінійним. При поступальному русі тіла траєкторії його точок може бути будь-якими кривими лініями. Наведемо приклади.

1. Кузов автомобіля прямому горизонтальному ділянці дороги рухається поступально. У цьому траєкторії його точок будуть прямими лініями.

2. Спарник АВ(рис.3) при обертанні кривошипів O 1 A і O 2 B також рухається поступально (будь-яка проведена в ньому пряма залишається паралельною її початковому напрямку). Крапки спарника рухаються при цьому по колам.

Рис.3

Поступально рухаються педалі велосипеда щодо його рами під час руху, поршні у циліндрах двигуна внутрішнього згоряння щодо циліндрів, кабіни колеса огляду у парках (рис.4) щодо Землі.

Рис.4

Властивості поступального руху визначаються наступною теоремою: при поступальному русі всі точки тіла описують однакові (при накладенні збігаються) траєкторії та мають у кожний момент часу однакові за модулем та напрямом швидкості та прискорення.

Для доказу розглянемо тверде тіло, що здійснює поступальний рух щодо системи відліку Oxyz. Візьмемо у тілі дві довільні точки Аі В, положення яких у момент часу tвизначаються радіусами-векторами та (рис.5).

Рис.5

Проведемо вектор, що з'єднує ці точки.

При цьому довжина АВпостійна, як відстань між точками твердого тіла, а напрямок АВзалишається незмінним, оскільки тіло рухається поступательно. Таким чином, вектор АВвесь час руху тіла залишається постійним ( AB= Const). Внаслідок цього, траєкторія точки виходить з траєкторії точки А паралельним зміщенням всіх її точок на постійний вектор . Отже, траєкторії точок Аі Вбудуть дійсно однаковими (при накладанні кривими).

Для знаходження швидкостей точок Аі Впродиференціюємо обидві частини рівності за часом. Отримаємо

Але похідна від постійного вектора АВдорівнює нулю. Похідні від векторів і за часом дають швидкості точок. Аі В. В результаті знаходимо, що

тобто. що швидкості точок Аі Втіла у будь-який момент часу однакові і за модулем, і за напрямом. Беручи від обох частин здобутої рівності похідні за часом:

Отже, прискорення точок Аі Втіла в будь-який момент часу теж однакові за модулем та напрямом.

Оскільки точки Аі Вбули обрані довільно, то зі знайдених результатів випливає, що всі точки тіла їх траєкторії, а також швидкості і прискорення в будь-який момент часу будуть однакові. Отже, теорема доведена.

З теореми випливає, що поступальний рух твердого тіла визначається рухом якоїсь однієї з його точки. Отже, вивчення поступального руху тіла зводиться до завдання кінематики точки, нами вже розглянутої.

При поступальному русі загальну всім точок тіла швидкість називають швидкістю поступального руху тіла, а прискорення - прискоренням поступального руху тіла. Вектори можна зображувати прикладеними в будь-якій точці тіла.

Зауважимо, що поняття про швидкість і прискорення тіла мають сенс лише за поступального руху. В інших випадках точки тіла, як ми побачимо, рухаються з різними швидкостями і прискореннями, і терміни<<скорость тела>> або<<ускорение тела>> для цих рухів втрачають сенс.

Рис.6

За час ∆t тіло, рухаючись з точки А до точки В, здійснює переміщення , рівне хорді АВ, і проходить шлях, що дорівнює довжині дуги l.

Радіус-вектор повертається на кут ∆φ. Кут виражають у радіанах.

Швидкість руху тіла по траєкторії (коло) спрямована по дотичній до траєкторії. Вона називається лінійною швидкістю. Модуль лінійної швидкості дорівнює відношенню довжини дуги кола lдо проміжку часу ∆t, за який ця дуга пройдено:

Скалярна фізична величина, чисельно рівна відношенню кута повороту радіуса-вектора до проміжку часу, за який цей поворот стався, називається кутовою швидкістю:

У СІ одиницею кутової швидкості є радіан на секунду.

При рівномірному русі по колу кутова швидкість та модуль лінійної швидкості - величини постійні: ω=const; v=const.

Положення тіла можна визначити, якщо відомий модуль радіусу- вектора та кут φ, який він складає з віссю Ох (кутова координата). Якщо початковий момент часу t 0 =0 кутова координата дорівнює φ 0 , а момент часу t вона дорівнює φ, то кут повороту ∆φ радіуса-вектора за час ∆t=t-t 0 дорівнює ∆φ=φ-φ 0 . Тоді з останньої формули можна отримати кінематичне рівняння руху матеріальної точки по колу:

Воно дозволяє визначити положення тіла будь-якої миті часу t.

Враховуючи, що , отримуємо:

Формула зв'язку між лінійною та кутовою швидкістю.

Проміжок часу Т, протягом якого тіло робить один повний оборот, називається періодом обертання:

Де N – число обертів, скоєних тілом протягом Δt.

За час ∆t=Т тіло проходить шлях l=2πR. Отже,

При ∆t→0 кут ∆φ→0 і, отже, β→90°. Перпендикуляром до дотичного до кола є радіус. Отже, направлено по радіусу до центру і тому називається доцентровим прискоренням:

Модуль, напрямок безперервно змінюється (рис. 8). Тому цей рух не є рівноприскореним.

мал.8

мал.9

Тоді положення тіла в будь-який момент часу однозначно визначиться взятим з відповідним знаком кутом між цими напівплощинами, який назвемо кутом повороту тіла. Будемо вважати кут φ позитивним, якщо він відкладений від нерухомої площини у напрямку проти ходу годинникової стрілки (для спостерігача, що дивиться з позитивного кінця осі Az), і негативним, якщо протягом годинної стрілки. Вимірювати кут φ завжди в радіанах. Щоб знати положення тіла у будь-який момент часу, треба знати залежність кута від часу t, тобто.

Рівняння виражає закон обертального руху твердого тіла довкола нерухомої осі.

При обертальному русі абсолютно твердого тіла навколо нерухомої осі кути повороту радіусу-вектора різних точок тіла однакові.

Основними кінематичними характеристиками обертального руху твердого тіла є його кутова швидкість і кутове прискорення ε.

Якщо за проміжок часу ∆t=t 1 -t тіло здійснює поворот на кут ∆φ=φ 1 -φ, то чисельно середньою кутовою швидкістю тіла за цей проміжок часу буде . У межах при ∆t→0 знайдемо, що

Таким чином, числове значення кутової швидкості тіла в даний момент часу дорівнює першій похідній від кута повороту за часом. Знак ω визначає напрямок обертання тіла. Легко бачити, що коли обертання відбувається проти ходу годинникової стрілки, ω>0, а коли по ходу годинникової стрілки, то ω<0.

Розмірність кутової швидкості 1/Т (тобто 1/час); як одиниця виміру зазвичай застосовують рад/с або, що теж, 1/с (з -1), так як радіан - величина безрозмірна.

Кутову швидкість тіла можна зобразити як вектора , модуль якого дорівнює | | і який спрямований уздовж осі обертання тіла в той бік, звідки обертання видно тим, що відбувається проти ходу годинникової стрілки (рис.10). Такий вектор визначає одночасно і модуль кутової швидкості, і вісь обертання, і напрямок обертання навколо цієї осі.

Рис.10

Кут повороту та кутова швидкість характеризують рух усього абсолютно твердого тіла загалом. Лінійна швидкість будь-якої точки абсолютно твердого тіла пропорційна відстані точки від осі обертання:

При рівномірному обертанні абсолютно твердого тіла кути повороту тіла за будь-які рівні проміжки часу однакові, тангенціальні прискорення у різних точок тіла відсутні, а нормальне прискорення точки тіла залежить від відстані до осі обертання:

Вектор спрямований на радіус траєкторії точки до осі обертання.

Кутове прискорення характеризує зміну з часом кутової швидкості тіла. Якщо за проміжок часу ∆t=t 1 -t кутова швидкість тіла змінюється на величину ∆ω=ω 1 -ω, числове значення середнього кутового прискорення тіла за цей проміжок часу буде . У межі при ∆t→0 знайдемо,

Таким чином, числове значення кутового прискорення, тіла в даний момент часу дорівнює першій похідній від кутової швидкості або другої похідної від кута повороту тіла за часом.

Розмірність кутового прискорення 1/T 2 (1/час 2); як одиниця виміру зазвичай застосовується рад/с 2 або, що те саме, 1/с 2 (с-2).

Якщо модуль кутової швидкості згодом зростає, обертання тіла називається прискореним, і якщо зменшується, - уповільненим. Легко бачити, що обертання буде прискореним, коли величини ω і εмають однакові знаки, і уповільненим, коли різні.

Кутове прискорення тіла (за аналогією з кутовою швидкістю) можна зобразити у вигляді вектора ε, спрямованого вздовж осі обертання. При цьому

Напрямок ε збігається із напрямком ω, коли тіло обертається прискорено і (рис.10,а), протилежно ω при уповільненому обертанні (рис.10,б).

Рис.11 Мал. 12

2. Прискорення точок тіла. Для знаходження прискорення точки Мскористаємося формулами

У разі ρ=h. Підставляючи значення vу висловлювання a τ і a n , отримаємо:

або остаточно:

Стосовна складова прискорення a τ направлена ​​по дотичній до траєкторії (у бік руху при прискореному обертанні тіла та у зворотний бік при уповільненому); нормальна складова a n завжди спрямована по радіусу МСдо осі обертання (рис.12). Повне прискорення точки Мбуде

Відхилення вектора повного прискорення від радіуса точкою кола, що описується, визначається кутом μ, який обчислюється за формулою

Підставляючи сюди значення a і a n, отримуємо

Так як ω і ε мають в даний момент часу для всіх точок тіла одне і те ж значення, то прискорення всіх точок твердого тіла, що обертається, пропорційні їх відстаням від осі обертання і утворюють в даний момент часу один і той же кут μ з радіусами описуваних ними кіл . Поле прискорень точок твердого тіла, що обертається, має вигляд, показаний на рис.14.

Рис.13 Рис.14

3. Вектори швидкості та прискорення точок тіла. Щоб знайти вирази безпосередньо для векторів v та a, проведемо з довільної точки Проосі АВрадіус-вектор точки М(Рис. 13). Тоді h=r∙sinα та за формулою

Таким чином, мо

Робити flash-ролики з анімацією рухуале цей рух був прямий. Тепер настав час розібратися, як робити рух по заданій траєкторії. Для завдання траєкторії нам знадобиться додатковий шар.

Відкрийте програму Macromedia Flash Professional 8, і створіть новий документ. Шари створюються на часовій стрічці за допомогою натискання іконки Insert Layer(Вставити шар). Для створення нового шару можна також вибрати меню Insert - Timeline - Layer . Так створюється простий шар. Можливо, Ви вже робили, коли створювали без траєкторії.

Але тепер Вам знадобиться напрямний шар. Він створюється за допомогою іконки Add Motion Guide(додати напрямну руху), або за допомогою меню Insert - Timeline - Add Motion Guide . Створіть його, він у Вас з'явиться на часовій стрічці вище за основний шар. Якщо напрямний шар буде нижчим, він не працюватиме. У такому разі його потрібно перетягнути мишкою догори.

Виділяєте переважно шарі перший кадр, з якого почнеться анімація руху, і якщо він не ключовий, робите його ключовим за допомогою меню Insert - Timeline - Keyframe (або за допомогою натискання на нього правою клавішею миші та вибору Insert Keyframe). Розміщує на цьому кадрі об'єкт. Це може бути імпортована картинка, група об'єктів або текст. Якщо Ви імпортуєте картинку, спочатку підготуйте її в графічному редакторі, а потім в програмі Macromedia Flashвиберіть у меню File - Import - Import to Stage . Якщо об'єкт мальований, згрупуйте його за допомогою меню Modify — Convert into Symbol .

Потім вибираєте на основному шарі останній кадр, яким закінчуватиметься анімація руху, і робите цей кадр ключовим. У цьому кадрі перетягуєте об'єкт у кінцеве положення, в якому він перебуватиме наприкінці анімації руху.

Виділяєте перший кадр у напрямному шарі, якщо він не ключовий, робите його ключовим, і розміщуєте на ньому траєкторію руху: виділяєте перший ключовий кадр у напрямному шарі, і створюєте траєкторію будь-якими інструментами, що створюють лінію. Це може бути ламана, крива, частина кола тощо.

Після цього виділіть перший кадр і перетягніть об'єкт на початкову точку траєкторії. Об'єкт на початковій точці повинен закріпитись. Ви побачите, як він притягнеться до початкової точки - контури об'єкта стануть жирнішими.

Щоб у програмі Macromedia Flash Professional 8 об'єкт притягнувся, у меню View - Snappingмають бути включені пункти Snap to Guides(захоплення по напрямних) та Snap to Objects(Захоплення по об'єктах). Також перевірте, чи включений пункт Snap Align(захоплення з вирівнювання). Хоча останній пункт на тяжіння об'єкта до траєкторії не впливає, все ж таки його краще теж включити.

Тепер перейдіть програмі Macromedia Flashна кінцевий кадр. Виділіть його в напрямному шарі та виберіть в меню Insert - Timeline - Frame . Додасться звичайний кадр, не ключовий (для додавання можете натиснути правою клавішею миші на кадр, і вибрати Insert Frame). Таким чином, у Вас буде на кінцевому кадрі в основному шарі ключовий кадр, а в напрямному шарі - простий кадр.

Після цього в останньому кадрі притягніть об'єкт до кінцевої точки траєкторії. Далі робите в програмі Macromedia Flash анімацію руху: виділяєте якийсь проміжний кадр між початковим і кінцевим, і в панелі Propertiesвибираєте у списку Tween(заповнення кадрів) пункт Motion(Рух). Якщо Ви хочете, щоб об'єкт повертався за напрямком траєкторії, а не просто переміщався, вмикайте в панелі властивостей пункт Orient to Path(якщо цієї властивості Ви не бачите, натисніть на білий трикутник у нижньому правому куті панелі властивостей).

Також у панелі властивостей у програмі Macromedia Flash Professional 8 Ви можете додати такі властивості для Вашої анімації руху:

Scale(масштаб): при включеній опції, якщо розмір або форма об'єкта в початковому або кінцевому ключових кадрах буде змінено, то ця зміна під час анімації руху відбуватиметься плавно.

Ease(уповільнення): використовується, якщо потрібно прискорити або уповільнити рух. Для застосування опції пересуньте бігунок вгору або вниз або впишіть у віконце цифри від −100 до 100.

Rotate(обертання): об'єкти під час руху обертаються по або проти годинникової стрілки, Кількість обертів об'єкта під час анімації руху прописується у вікні.

Завдання: зробити flash-ролик з анімацією руху траєкторією. Ось що вийшло у мене:

У цьому flash-ролику я використовував, крім анімації руху (кораблик) також (слова) та (хвилі).

Відео про те, як зробити анімацію руху по траєкторії у програмі Macromedia Flash Professional 8

Докладніші відомості Ви можете отримати у розділах "Всі курси" та "Корисності", в які можна перейти через верхнє меню сайту. У цих розділах статті згруповані за тематиками блоки, що містять максимально розгорнуту (наскільки це було можливо) інформацію з різних тем.

Також Ви можете підписатися на блог, і дізнаватися про всі нові статті.
Це не займе багато часу. Просто натисніть на посилання нижче:

s = s(t), (10)

де s- дугова координата, яка відраховується від обраного початку відліку на траєкторії. Знак sвизначають відповідно до обраного напряму відліку дуг.

При заданні руху точки природним способом її швидкість знаходять за формулою

де -одиничний вектор дотичної, спрямований у бік зростаючих значень дугової координати s.

Швидкість точки як величину алгебри визначають за формулою

При v> 0 точка рухається у бік зростаючих, а при v < 0 - в сторону убывающих значений s.

Якщо відома залежність v = v(t), то дугову координату знаходять за формулою

, (13)

де s 0 - значення дугової координати при t= 0.

Якщо початок відліку дуг збігається з початковим положенням точки, то s 0 = 0, і тоді

Оскільки точка, що рухається, може змінити напрям руху по траєкторії, то шлях σ , пройдений точкою за проміжок часу (0, t), визначають як суму довжин дуг окремих ділянок, на кожному з яких швидкість vзберігає свій знак.

Таким чином,

σ = |s 1 - s 0 | + |s 2 - s 1 | + ... + | S - s n |. (15)

де s 1 , s 2 , .... s п- значення дугової координати у моменти часу t 1 , t 2 ,…t nв які швидкість vзмінює свій знак.

приклад 1.Нерозтяжний трос змотується з нерухомого барабана радіусом R, постійно залишаючись у натягнутому стані (рис. 20). Визначити рівняння руху по траєкторії точки троса, що була у початковий момент часу на барабані, якщо кут φ , Що визначає положення радіусу, проведеного в точку Nсходу троса, заданий як зростаюча функція часу ( φ > 0).

Рішення. Проведемо вісь Охчерез центр барабана і початкове положення цієї точки

Рис. 20 М у.З огляду на нерозтяжності троса довжина змотанного кінця дорівнює довжині відповідної дуги барабана, тобто. NM == R?.

З малюнку знайдемо

X = ON cos φ + NM sin φ = R cos φ + R φ sin φ ;

y = - ON sin φ + NM cos φ = - R sin φ - Rφ cos φ .

При змотуванні троса кут φ = φ (t), отже, ці рівняння є рівняннями руху точки М.

Знайдемо проекції швидкості точки на вибрані осі:

отже,

.

Вважаючи, що φ = 0, s= 0 при t= 0, за формулою (14) знайдемо

.

Якщо замість φ підставити відому функцію φ = φ (t), то

тобто отримаємо рівняння руху точки траєкторією.

приклад 2.Рух точки траєкторії задано рівнянням (s - у метрах, t -у секундах). Визначити значення дугової координати sу момент t= 15 с та шлях σ , пройдений точкою за перші 15 с.

Рішення.Визначимо швидкість точки

.

Знайдемо моменти часу t 1 , t 2,…, в які швидкість точки змінює свій знак:

,

звідки t n+1 = (-l) n+6nз ( п= 0;1; 2; ...).

Отже, протягом перших 15 зі швидкістю змінює свій знак у моменти часу: t 1 = l с, t 2 = 5 с, t 3 = 13 с.

Визначимо значення дугової координати sв ці моменти часу, а також у момент

t 0 = 0 та в момент t 4 = 15 с:

s 0 = 12 м;

м;

м;

м;

м.

Користуючись формулою (15), знайдемо шлях, пройдений точкою за перші 15 с:

П = |π+6√З-l2| + |5π-6√3-π-6√3| + |13π+6√3-5π+6√3 | +

+|15π-13π-6√3| = 59,7 м-коду.

Приклад 3.Визначити рівняння руху точки по траєкторії, якщо дані її рівняння руху в декартових координатах:

х = а(2 cos t+ cos 2 t),y = a(2sin t- sin 2 t), 0 ≤ t ≤.

Дугову координату відраховувати від початкового положення точки у бік початкового руху.

Рішення.Задані рівняння є параметричними рівняннями гіпоциклоїдів, тобто лінії, яку описує точка кола радіусом а,радіусом, що котиться всередині кола 3 а, причому tдорівнює куту повороту лінії центрів від початкового становища.

Для визначення sзнайдемо v(t):

= - 2а(sin t+ sin 2 t),

2a(cos t - cos 2 t),

звідси .

Зауважимо, що величина v(t) завжди позитивна, оскільки точка не змінює напрямки свого руху. Це випливає з вищезгаданої інтерпретації руху. Аналітично в цьому можна переконатися, якщо розглянути зміну кута φ , утвореного радіус-вектором точки з віссю абсцис:

tg φ = x/y; φ = arc tg x/y,

Знаменник і чисельник завжди позитивні, оскільки

.

Таким чином, точка завжди рухається в одному напрямку ( φ зростає) і швидкість зберігає постійний знак, що збігається з її початковим знаком:

.

Для s( t) отримаємо

.

Цей інтеграл не може бути обчислений в елементарних функціях (для довільного t). Обчислимо його за дільницями.

тоді s(t)= .

Зокрема, при t= 2π/3

s =(2π/3) = 16 a/3.

Застосовувати цю формулу при великих tне можна. Наприклад, при t = 4π /3 вона призвела б до безглуздого результату s= 0. При , .

.

1.2.1.* Визначити рівняння руху точки траєкторією, а також значення дугової координати sі пройдений шлях σ до моменту t= 5с, якщо її швидкість vзадана рівнянням:

1) v=10 див/с;

2) v= 2 см/с (0 ≤ t≤ 3);

v= (5 - t) см/с(3 ≤ t≤ 5);

3) v =(2t+ 1) див/с;

4) v= (3 - t) см/с;

5) v= см/с;

6) см/с;

7) см/с;

8) v =(t 2 - 3t + 2) див/с.

Відповіді:

1) s= 10tсм; s| t = 5c = 50 см; σ | t = 5c = 50 см;

2) s= 2tсм (0 ≤ t≤ 3); s= (5t- - 4,5) см (3 ≤ t≤ 5);

s| t = 5c = 8 см; σ| t=5 c = 8 див;

3) s= (t 2 + t) див; s| t = 5c = 30 см; σ| t = 5c = 30 см;

4)s=(3t- ) див; s| t = 5c = 2,5 см; σ| t = 5c = 6,5 см;

5) s= (1- cos ) див; s| t=5c = див; σ| t = 5c = 2 см;

6) s= (3t+ sin ) див; s| t = 5c = 15 см; σ| t = 5c = 15см;

7) s= (πt+5 sin ) див; s| t=5c = 5 π см;

σ| t=5c = див;

8)s= см; s| t=5c = див; σ| t=5c = див.

1.2.2.* Визначити рівняння руху точки траєкторії, якщо дані рівняння її руху в декартових координатах. дугову координату sвідраховувати від початкового положення точки у бік первісного руху:

1.2.3 .* Колесо радіусом Rкотиться без ковзання горизонтальною рейкою зі швидкістю центру . Визначити рівняння руху по траєкторії точки обода колеса, що знаходилася в початковий момент у точці торкання рейки. Яка відстань s iбуде пройдено точкою траєкторії від початку руху до найвищого становища?

Відповідь: s= 8R sin 2; s i = 4R. Вираз для sсправедливо лише до моменту t =, за якого s = 8R.Після нього потрібно обчислювати sтак само, як у прикладі 3.

1.2.4. s= 15 + 4 sin πt.Вказати найближчий після початку руху момент часу t 1 , при якому s 1 = 17 м. (0.167)

1.2.5. Крапка рухається по траєкторії згідно з рівнянням s = 0,5t 2 + 4t. Визначити, у який час швидкості точки досягне 10 м/с. (6)

1.2.6. Крапка рухається по заданій траєкторії зі швидкістю v = 5 м/с. Визначити криволінійну координату sточки в момент часу t= 18 с, якщо за

t 0 = 0 координата s 0 = 26 м. (116)

1.2.7 . Крапка рухається по кривій зі швидкістю v= 0,5 t.Визначити її координату на момент часу t = 10 с, якщо при t 0 = 0 координати точки s 0 = 0. (25)

Рух траєкторією реалізується аналогічно вище розглянутому прикладу. Для реалізації руху по прямій прирощуються на певні константи змінні, що є вузловими точками (у прикладі змінні x2, y2). Для завдання складніше траєкторії можна використовувати різні параметричні криві. У разі руху на площині зазвичай змінюється один параметр. Розглянемо приклад реалізації руху кола за декартовим листом.

Декартів лист- Плоска крива третього порядку, що задовольняє рівняння в прямокутній системі. Параметр визначається як діагональ квадрата, сторона якого дорівнює найбільшій хорді петлі.

При переході до параметричного виду отримуємо:

Програмна реалізація виглядає так:

використовуючи System.Collections.Generic;

using System.ComponentModel;

using System.Data;

використовуючи System.Drawing;

using System.Linq;

using System.Text;

using System.Windows.Forms;

namespace WindowsFormsApplication1

public partial class Form1: Form

private int x1, y1, x2, y2;

private double a, t, fi;

private Pen pen = New Pen (Color. DarkRed, 2);

InitializeComponent();

private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)

x1 = ClientSize.Width/2;

y1 = ClientSize.Height/2;

t = Math.Tan (fi);

private void Form1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)

Graphics g = e.Graphics;

g.DrawEllipse(pen, x2, y2, 20, 20);

private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)

t = Math.Tan (fi);

x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));

y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)

Опис ряду цікавих кривих для створення траєкторії руху можна знайти у «Вікіпедії» у статті «Циклоїдальна крива».

Завдання з лабораторної роботи

Вивчіть за допомогою довідки MSDN методи та властивості класів Graphics,Color,Penі SolidBrush. Створіть власний додаток для анімаціївідповідно до індивідуального завдання.

циклоїді.

гіпоциклоїдпри k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5

Створіть програму руху кола по епіциклоїдпри різних значеннях k.

Розробте програму, що відображає процес побудови гіпотрохоїди.

Створіть програму, що моделює побудову кривих за допомогою спірографа.R, r, dзадаються довільно.

синусоїді.

Рух кола по спіралі.

Розробте програму руху кола по трактрісі(Кривий погоні).

Рух кола по трисектрісі Каталана(Кубіка Чірнгауза).

фігур Ліссажу, з довільними параметрами, що задаються.

Розробте програму, що відображає процес побудови пов'язаних зірокз довільним числом вершин.

Створіть програму, що відображає рухи маятникаіз загасанням.

Створіть програму анімуючу процес побудови різних спіралей(параболічна, логарифмічна, архімедова спіраль Кореня, клотоїда).

Розробте програму, що відображає процес побудови Лемніскати Бернуллі.

Створіть програму руху об'єкта за кривий Персеяпри різних значеннях a,bі з.

Розробте програму руху точки вздовж кривий Безьєчетвертого порядку. Вузлові точки задаються довільно користувачем до побудови кривої.

Розробте програму анімації падіння сніжинки, які падають по різних траєкторіях та з різними швидкостями.

Розробте програму анімації літаючого бумерангу.

Створіть програму, яка показує падіння кількох зірокодночасно.

Створіть програму, що відображає хаотичний рухзірки у вікні.

Створіть програму, яка показує рух кола вздовж багатокутника. Число вершин вводиться користувачем до анімації.

Створіть програму, що відображає броунівський рухмолекули у вікні.

Розробте програму анімації руху планету сонячній системі.

Створіть програму, що показує рух квадратика по траєкторії, що складається з 100 точок і зберігаються у спеціальному масиві.

5.1 Загальні вказівки

5.1.1 Програмування параметрів руху траєкторією

В У цьому розділі описуються команди, за допомогою яких можна оптимізувати параметри руху на межах кадрів для виконання спеціальних вимог. Так, наприклад, можна здійснювати досить швидке позиціонування осей або зменшувати контури траєкторії через кілька кадрів з урахуванням межі прискорення та коефіцієнта навантаження. Зі збільшенням швидкості збільшуються і неточності контуру траєкторії.

Програмуються команди траєкторії із відповідними параметрами.

Принциповий опис

При зміні напрямку руху в режимі керування траєкторією переходи контурів згладжуються, при цьому відбувається не точне підведення до запрограмованих позицій. Завдяки цьому можливий безперервний обхід кутів з по можливості постійною швидкістю або оптимізація переходів за допомогою додаткових команд. За допомогою функції точного зупинки з використанням додаткових критеріїв точності обробки можуть бути реалізовані з макс. точністю. СЧПУ за допомогою Look Ahead автоматично обчислює керування швидкістю на кілька кадрів уперед.

Для осей процеси прискорення можуть бути активовані як у щадному для механіки, так і в режимі оптимізованого за часом. Йдеться як про траєкторні осі, так і про позиціонуючі, геометричні та ведені осі, які, залежно від ходу програми, також можуть перемикатися з відповідних кадрів актуальної обробки. Також може бути визначений тип передуправління та те, які осі повинні використовувати передуправління. При обробці без попереднього управління можна задати макс. допустиму похибку контуру.

Між двома кадрами обробки ЧПУ може бути вставлено час очікування або кадр із неявною зупинкою попередньої обробки.

Для кожної типової команди траєкторії вказується приклад програмування.

5.1 Загальні вказівки

Функції для оптимізації параметрів руху на межах кадрів

Оптимізація параметрів руху на межах кадрів можлива за допомогою таких функцій:

активація модального або покадрового точного зупинки

визначення точного зупину з додатковими вікнами точного зупинки

режим керування траєкторією з постійною швидкістю

режим управління траєкторією із зазначенням типу перешліфування

режим керування траєкторією з випереджальним керуванням швидкістю

активація параметрів прискорення та швидкості осей

процентне управління прискоренням ведених осей

згладжування швидкості руху по траєкторії

рух із передуправлінням для збільшення точності траєкторії

включення програмованої точності контуру

активація програмованого часу очікування

прискорений хід

Параметри руху по траєкторії

5.2 Точна зупинка (G60, G9, G601, G602, G603)

Функції точного зупинки використовуються тоді, коли необхідно створення гострих зовнішніх кутів чи чистова обробка внутрішніх кутів за розміром.

За допомогою критеріїв точного зупинки "Вікно точного зупинки точне" та "Вікно точного зупинки грубе" визначається, як точно здійснюється підведення до кутової точки і коли здійснюється перемикання на наступний кадр. Наприкінці інтерполяції можна запустити зміну кадрів на кінці кадру, якщо СЧПУ обчислила для осей, що беруть участь, задану швидкість нуль.

Програмування

Параметри

Точна та груба межі точного зупинки можуть бути встановлені для кожної осі через машинні дані. Швидкість до досягнення точної позиції призначення наприкінці кадру зменшується нанівець.

Вказівка

G601, G602 і G603 діють лише за активної G60 або G9.

Опис

Точний зупинка, G60, G9

G9 створює в актуальному кадрі точний зупинка, G60 – в актуальному кадрі та у всіх наступних кадрах.

Функції режиму керування траєкторією G64 чи G641 відключають G60. G601/G602

Рух пригальмовується та короткочасно зупиняється на кутовій точці.

Вказівка ​​Встановлювати межі точного зупинки так близько один до одного, як це необхідно. Чим

ближче один одному зафіксовані межі, тим довше триває компенсація становища та перехід до позиції призначення.

Кінець інтерполяції, G603

Зміна кадру запускається при обчисленні СЧПУ заданої швидкості для осей, що беруть участь, дорівнює нулю. На цей час фактичне значення – залежно від динаміки та швидкості руху по траєкторії – відстає на ділянку вибігу. Завдяки цьому можливе шліфування кутів деталі.

Параметри руху по траєкторії

5.2 Точна зупинка (G60, G9, G601, G602, G603)

Виведення команд У всіх трьох випадках:

Запрограмовані у кадрі ЧПУ допоміжні функції включаються після завершення руху.

Вказівка ​​Виробник верстата

У машинних даних специфічно для каналу може бути зафіксовано, щоб попередньо встановлені критерії, відмінні від запрограмованих критеріїв точного зупинки, використовувалися автоматично. У разі потреби вони мають пріоритет перед запрограмованими критеріями. Критерії для G0 та інших команд G першої групи коду G можуть зберігатися окремо, див. опис функцій, FB1, B1.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

У режимі керування траєкторією контур виготовляється з постійною швидкістю руху траєкторією. Рівномірна швидкість сприяє кращим умовам різання, покращує якість поверхонь та зменшує час обробки.

Увага У режимі керування траєкторією не здійснюється точного підведення до

запрограмованим переходам контуру. Гострі кути створюються за допомогою G60 чи G9. Режим управління траєкторією переривається висновками тексту з "MSG" та кадрами, які викликають неявну зупинку попередньої обробки (наприклад, звернення до певних даних стану верстата ($A...)). Це саме стосується і висновку допоміжних функцій.

Програмування

G641 ADISPOS=…

G642 ADISPOS=…

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

G643 ADISPOS=…

Параметри

Вказівка

Перешліфування не є заміною для закруглення кутів (RND). Користувач не повинен припускати, як виглядатиме контур усередині зони перешліфування. Тип перешліфування може залежати від динамічних властивостей, наприклад, швидкості руху по траєкторії. Тому перешліфування на контурі має сенс лише з невеликими значеннями ADIS. Якщо за всіх обставин необхідне проходження певного контуру на кутах, треба використовувати RND.

ADISPOS використовується між кадрами G0. Таким чином, при позиціонуванні осьовий хід може бути значно згладжений та час переміщення зменшено.

Якщо ADIS/ADISPOS не запрограмовані, то діє значення нуль та характеристика руху як для G64. При коротких шляхах переміщення інтервал перешліфування зменшується автоматично (до макс. 36%).

У цій деталі підведення здійснюється точно до пазу на двох кутах, в іншому робота здійснюється в режимі керування траєкторією.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

точний зупин

Вказівка

Приклад перешліфування з G643 див. також: Література /PGA/ Посібник з програмування "Розширене програмування", глава 5, Співвідношення траєкторій, що настроюються, SPATH, UPATH

Режим керування траєкторією, G64

У режимі керування траєкторією інструмент проходить тангенціальні контурні переходи з можливою постійною швидкістю руху траєкторією (без пригальмовування на межах кадру). Перед кутами (G09) та кадрами з точним зупиненням здійснюється випереджаюче гальмування (Look Ahead, див. наступні сторінки).

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Прохід кутів здійснюється також із постійною швидкістю. Для зменшення помилок контуру швидкість відповідно знижується з урахуванням межі прискорення та коефіцієнта навантаження.

Література: /FB1/ Опис функцій, B1, Режим керування траєкторією.

Вказівка ​​Коефіцієнт перевантаження може бути встановлений у машинних даних 32310. Ступінь

шліфування переходів контуру залежить від швидкості подачі та коефіцієнта навантаження. За допомогою G641 можна явно вказати необхідну зону перешліфування.

Перешліфування не може і не повинно замінювати функції певного згладжування: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.

Режим керування траєкторією з програмованим зашліфуванням переходів, G641

При G641 СЧПУ вставляє перехідні елементи переходах контуру. За допомогою ADIS=… або ADISPOS=… можна вказати, якою мірою зашліфовуються кути. G641 діє подібно до RNDM, але не обмежена осями робочої площини.

Приклад: N10 G641 ADIS=0.5 G1 X… Y…

Кадр перешліфування може починатися раніше за 0,5 мм перед запрограмованим кінцем кадру і повинен закінчуватися через 0,5 мм після кінця кадру. Ця установка діє модально. G641 також працює з випереджальним керуванням швидкістю Look Ahead. Підведення до кадрів перешліфування з сильним вигином здійснюється зі зменшеною швидкістю.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Режим керування траєкторією G64/G641 на кількох кадрах

Щоб уникнути небажаної зупинки руху по траєкторії (вільне різання) слід враховувати:

Виведення допоміжних функцій призводить до зупинки (виключення: швидкі допоміжні функції та допоміжні функції при рухах)

Проміжно запрограмовані кадри лише з коментарями, кадрами обчислення або викликами підпрограм не призводять до перешкод.

Розширення перешліфування

Якщо не всі траєкторні осі включені у FGROUP, то часто на переходах кадру для не включених осей відбувається стрибок швидкості, який СЧПУ обмежує за допомогою зменшення швидкості на зміні кадрів до дозволеної через машинні дані 32300: MAX_AX_ACCEL та MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FA. Цього гальмування можна уникнути, пом'якшивши заданий зв'язок позицій траєкторних осей через перешліфування.

Перешліфування з G641

За допомогою G641 та вказівки радіусу перешліфування ADIS (або ADISPOS при прискореному ході) для траєкторних функцій здійснюється модальне включення перешліфування. У межах цього радіусу навколо точки зміни кадрів СЧПУ може розривати траєкторний зв'язок та замінювати його на динамічно-оптимальний шлях. Недолік: Для всіх осей є лише одне значення ADIS.

Перешліфування з осьовою точністю з G642

За допомогою G642 здійснюється модальне включення перешліфування з осьовими допусками. Перешліфування здійснюється не в межах певного діапазону ADIS, а дотримуються певних за допомогою машинних даних MD 33100:

COMPRESS_POS_TOL осьові допуски. В іншому принцип роботи ідентичний

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

При G642 шлях перешліфування визначається з найкоротшого шляху перешліфування всіх осей. Це значення враховується під час створення кадру перешліфування.

Перешліфування всередині кадру з G643

Максимальні відхилення від точного контуру під час перешліфування з G643 встановлюються через машинні дані MD 33100: COMPRESS_POS_TOL[...] для кожної осі. За допомогою G643 не створюється свій кадр перешліфування, а вставляються специфічні для осей внутрішньокадрові рухи перешліфування. При G643 шлях перешліфування кожної осі може бути різним.

Перешліфування з допуском контуру при G642 та G643

З допомогою описаних надалі розширень покращуються параметри G642 і G643 і вводиться перешліфування з допуском контуру. При перешліфуванні G642 і G643 зазвичай задаються дозволені відхилення кожної осі.

З MD 20480: SMOOTHING_MODE перешліфування з G642 і G643 може бути налаштована таким чином, що замість специфічних для осей допусків може бути заданий допуск контуру і допуск орієнтації. При цьому допуск контуру та орієнтації встановлюються за допомогою двох незалежних настановних даних, які можуть бути запрограмовані у програмі ЧПУ, що дозволяє задавати їх різними для кожного переходу кадру.

Настановні дані

SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL

За допомогою цих настановних даних встановлюється максимальний допуск при перешліфування контуру.

SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL

За допомогою цих настановних даних встановлюється максимальний допуск при перешліфування для орієнтації інструменту (кутова похибка).

Ці дані діють лише за активної трансформації орієнтації. Дуже різні дані для допуску контуру та допуску орієнтації інструменту можуть позначатися лише за G643.

Перешліфування з макс. можливою динамікою при G644

Перешліфування з макс. можливою динамікою активується з G644 і конфігурується за допомогою MD 20480:SMOOTHING_MODE у четвертій позиції.

Існують можливості: 0:

введення макс. осьовий похибки з MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:

введення макс. шляхи перешліфування через програмування ADIS=... або ADISPOS=...

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

введення макс. можливу частоту кожної осі в діапазоні перешліфування з MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Діапазон перешліфування встановлюється таким чином, щоб при рухах перешліфування не виникало частот, що перевищують задану макс. частоту.

при перешліфування з G644 не контролюються ні допуск, ні інтервал перешліфування. Кожна вісь рухається навколо кута з макс. можливу динаміку.

При SOFT тут дотримується як макс. прискорення, і макс. ривок кожної осі.

При BRISK ривок не обмежується, а кожна вісь рухається з макс. можливим прискоренням.

Література: /FB1/, B1, режим керування траєкторією, точний зупинка та LookAhead

Немає кадру перешліфування/немає руху перешліфування

Виведення команд Допоміжні функції, що включаються після закінчення руху або перед

наступним рухом переривають режим управління траєкторією.

Позиціонують осі Позиціонують осі завжди переміщуються за принципом точного зупинки, вікно

точне позиціонування (як G601). Якщо в кадрі ЧПУ необхідно чекати осі, що позиціонують, то режим управління траєкторією траєкторних осей переривається.

У наступних трьох ситуаціях перешліфування не здійснюється:

1. Між обома кадрами здійснюється зупинка. Це відбувається, якщо...

2. Кадр перешліфування сповільнив би виконання програми обробки деталей. Це

відбувається, якщо...

– між дуже короткими кадрами вставляється кадр перешліфування. Так як для кожного кадру необхідний мінімум один такт інтерполяції, то вставлений проміжний кадр подвоїв час обробки.

– перехід кадру з G64 (режим керування траєкторією без перешліфування) може бути пройдений без зменшення швидкості. Перешліфування збільшило б час обробки. Це означає, що значення дозволеного коефіцієнта навантаження

(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) впливає на те, чи буде здійснено перешліфування переходу кадру чи ні. Коефіцієнт перевантаження враховується лише за перешліфування з G641/G642.

Параметри руху по траєкторії

5.3 Режим керування траєкторією (G64, G641, G642, G643, G644)

Коефіцієнт перевантаження не впливає на перешліфування з G643.

– ця поведінка може бути встановлена ​​і для G641 і G642, при цьому машинні дані MD 20490 встановлюються на: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.

3. Перешліфування не спараметроване. Це відбувається, якщо при G641...

– у кадрах G0 ADISPOS == 0 (попередня установка!)

– у не-G0-кадрах ADIS == 0 (попередня установка!)

– при переході між G0 і G0 або G0 і G0 діє менше значення з

ADISPOS та ADIS.

При G642/G643, якщо всі специфічні для осей допуски дорівнюють нулю.

Випереджаюче керування швидкістю Look Ahead

У режимі керування траєкторією з G64 або G641 СЧПУ заздалегідь автоматично визначає керування швидкістю для кількох кадрів ЧПУ. Завдяки цьому прискорення та гальмування для апроксимуючих тангенціальних переходів може здійснюватися через кілька кадрів. Насамперед, завдяки випереджаючому управлінню швидкістю з високими траєкторними подачами можна створювати ланцюги рухів, що складаються з коротких сегментів переміщення. Максимальна кількість кадрів ЧПУ, на яку може здійснюватися випередження, може бути встановлена ​​через машинні дані.

Вказівка ​​Випередження більш ніж на один кадр є опцією.

Режим керування траєкторією при прискореному ході G0

І для руху прискореним ходом має бути зазначена одна з названих функцій G60/G9 або G64/G641. В інших випадках діє задана через машинні дані попередня установка.

Через установку MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS переходи кадрів завжди перешліфуються незалежно від встановленого коефіцієнта навантаження.

5.4 Режим прискорення

5.4.1 Режими прискорення (BRISK, SOFT, DRIVE)

BRISK, BRISKA: Осьові санки рухаються з максимальним прискоренням до досягнення швидкості подачі. BRISK дозволяє здійснювати оптимальну роботу, але з стрибками в процесі прискорення.

SOFT, SOFTA: осьові санки рухаються з постійним прискоренням до досягнення швидкості подачі. Завдяки плавному процесу прискорення SOFT сприяє вищій точності траєкторії та меншому навантаженню верстата.

DRIVE, DRIVEA: осьові санки рухаються з максимальним прискоренням до встановленого через машинні дані обмеження швидкості. Після цього здійснюється зменшення прискорення відповідно до машинних даних до досягнення швидкості подачі. Таким чином, можливе оптимальне узгодження процесу прискорення із заданою характеристикою двигуна, наприклад, для крокових приводів.

Програмування

BRISK BRISKA(вісь1,вісь2,…)

SOFT SOFTA(вісь1,вісь2,…)

DRIVE DRIVEA(вісь1,вісь2,…)

Параметри

BRISK BRISKA(вісь1,вісь2,…)

Стрибкоподібне прискорення траєкторних осей

Увімкнення стрибкоподібного осьового прискорення для запрограмованих осей

Прискорення траєкторних осей з обмеженням ривка

Параметри руху траєкторією 5.4 Режим прискорення

SOFTA (вісь1,вісь2,...)

DRIVEA(вісь1,вісь2,...)

Увімкнення осьового прискорення з обмеженням ривка для запрограмованих осей

Зменшення прискорення вище встановлюваної через $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT швидкості траєкторних осей (діє тільки FM-NC)

Зменшення прискорення вище встановленої через $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT швидкості для запрограмованих осей (діє тільки для FM-NC) (вісь1, вісь2,…)

Встановлений через машинні дані $MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE або $MA_ACCEL_TYPE_DRIVE режим прискорення діє для запрограмованих осей

Вказівка

Перемикання між BRISK та SOFT викликає зупинку на переході кадру. Через машинні дані може бути встановлений режим прискорення траєкторних осей. Крім обмеження ривка, що відноситься до траєкторії, що діє в режимах роботи MDA і AUTO на траєкторні осі, існує і обмеження ривка, що відноситься до осі, яке може діяти на позиціонуючі осі і при переміщенні осей в режимі JOG.

Приклад BRISK та SOFT

N10 G1 X… Y… F900 SOFT

N20 BRISKA (AX5, AX6)

Параметри руху траєкторією 5.4 Режим прискорення

Приклад DRIVE, DRIVEA

N10 G1 X… Y… F1000

N20 DRIVEA (AX4, AX6)

5.4.2 Управління прискоренням для ведених осей (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)

Вказівка

JERLIMA не доступна для всіх типів з'єднання. Подробиці функції описані в:

Література: Опис функцій /FB3/, M3, З'єднання осей та ESR, /FB2/, S3, Синхронні шпинделі.

Приклад електронного редуктора

Вісь 4 через з'єднання "Електронний редуктор" з'єднана в віссю Х. Приємність веденої осі обмежується до 70% макс. прискорення. Макс. допустима швидкість обмежується до 50% макс. Швидкість. Після успішного увімкнення з'єднання макс. допустима швидкість знову встановлюється на 100%.

Приклад управління з'єднанням за основним значенням через статичну синхронну дію

Вісь 4 через з'єднання за основним значенням з'єднується з віссю Х. Режим прискорення через статичну синхронну дію 2 від позиції 100 обмежується до 80 відсотків.

Параметри руху траєкторією 5.4 Режим прискорення

5.4.3 Технологія груп G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)

Програмування

Параметри

Значення динаміки активуються вже в тому кадрі, в якому програмується

відповідний код G. Обробка не зупиняється.

Параметри руху траєкторії 5.5. Згладжування швидкості руху траєкторією

Значення динаміки через групу коду G "Технологія"

Запис або прочитання певного елемента поля Макс. прискорення для чорнової обробки, вісь X

5.5. Згладжування швидкості руху траєкторією

Параметри руху по траєкторії 5.6 Рух із передуправлінням (FFWON, FFWOF)

Вказівка ​​Коливання швидкості руху по траєкторії через введення нової подачі також не

змінюються. Це від творця програми обробки деталі.

Якщо при обробці з високою швидкістю руху по траєкторії відбувається

короткочасний процес прискорення, який через дуже короткий проміжок часу знову призводить до процесу гальмування, це не призводить до значного скорочення часу обробки. Проте наслідком цих процесів прискорення може бути небажані прояви, наприклад, порушення резонансу верстата.

Література: Опис функцій /FB1/, B1, "Згладжування швидкості руху траєкторією"

5.6 Рух із передуправлінням (FFWON, FFWOF)

Завдяки передуправлінню залежить від швидкості шлях вибігу зменшується майже до нуля. Рух із передуправлінням сприяє вищій точності контуру і тим самим найкращим виробничим результатам.

Програмування

Параметри

Параметри руху по траєкторії

Вказівка ​​Через машинні дані встановлюється вид передуправління та те, які

траєкторні осі повинні переміщуватись через передуправління.

Стандарт: Залежне від швидкості управління.

Опція: Залежне від прискорення управління (неможливо для 810D).

N20 G1 X… Y… F900 SOFT

5.7 Точність контуру (CPRECON, CPRECOF)

При обробці без передуправління (FFWON) у разі вигнутих контурів через залежні від швидкості неузгодженості між заданими і фактичними позиціями можуть виникнути похибки контуру.

Програмована точність контуру CPRCEON дозволяє зафіксувати в програмі ЧПУ максимальну похибку контуру, яка не може бути перевищена. Значення похибки контуру вказується за допомогою налаштувань $SC_CONTPREC .

За допомогою Look Ahead рух по всій траєкторії може здійснюватися із запрограмованою точністю контуру.

Програмування

Параметри

Параметри руху по траєкторії

5.7 Точність контуру (CPRECON, CPRECOF)

Вказівка

Через установки $SC_MINFEED може бути визначена мінімальна швидкість, вихід за нижню межу якої не здійснюється, а через системну змінну $SC_CONTPREC те ж значення може безпосередньо записуватися з програми обробки деталі.

З значення похибки контуру $SC_CONTPREC і з коефіцієнта KV (відношення швидкості до відхилення, обумовленого запізненням) геометричних осей СЧПУ, що беруть участь, обчислює максимальну швидкість руху по траєкторії, при якій результуюча з вибігу похибка контуру не перевищує зафіксоване в установочних даних мінімальне значення.

5.8 Час очікування (G4)

За допомогою G4 можна перервати обробку деталі між двома кадрами ЧПУ на запрограмований час. Наприклад, для вільного різання.

Програмування

Програмування у своєму кадрі ЧПУ

Параметри

Вказівка

Тільки у кадрі з G4 слова з F... та S... використовуються для вказівки часу. Запрограмована раніше подача F і число обертів шпинделя S зберігаються.

Параметри руху траєкторією 5.9 Внутрішня зупинка попередньої обробки

Програмування

Дані стани верстата ($A…) створюються всередині СЧПУ.

Параметри

Дані стану верстата ($A…)

Обробка має бути зупинена у кадрі N50.