Nolinchi funktsiyalarni kechiring. Nol funktsiyalar nima va ular qanday ahamiyatga ega. Analitik funksiyalarning nollari

Nol nima? Vídpovíst dosit oddiy - tse matematik terminín, píd yakim mayut uvaí bo'yicha tayinlangan funksiyaning nol qiymatiga ega bo'lgan maydoni. Nol funktsiyalari ham deyiladi. Oddiy dumbalarning yorliqlarida nol funksiyalar nima ekanligini tushuntirish osonroq.

Murojaat qiling

Keling, y \u003d x +3 noqulay tekislashni ko'rib chiqaylik. Nolinchi funktsiya nollar - argumentning qiymati, nol qiymatining har qanday daromadi bilan biz tenglikning chap qismida 0 ni ifodalashimiz mumkin:

Da ushbu maxsus turga-3 va ê nol, hazil qilish. Bu funktsiya uchun faqat bitta ildiz teng, lekin u shunday bo'lishdan yiroq.

Keling, yana bir misolni ko'rib chiqaylik:

Daryoning chap qismida 0 ni tasavvur qilishimiz mumkin, masalan, oldingi dumba:

Shubhasiz, funktsiyaning ikkita noli bo'ladi: x=3 va x=-3. Yakby uchinchi bosqichning bv argumentiga teng, nol bullo b uch. Bu oddiy visnovok qilish mumkin, shunday qilib, boy a'zosi ildizlari soni teng argument maksimal darajasi. Biroq, juda ko'p funktsiyalar mavjud, masalan, y \u003d x 3, birinchi qarashda bu mustahkamlikni almashtiradi. Mantiq va sog'lom ko'zlar bu funktsiya faqat bitta nolga ega bo'lishi mumkinligini ko'rsatadi - x = 0 nuqtasida. Ale, aslida uchta ildiz bor, faqat barcha hidlar qochib ketadi. Murakkab shaklning ekvivalentligini qanday engish mumkinligi aniq bo'ladi. X = 0 marta, ildiz, ko'pligi 3. Old dumbada nollardan qochib qutulmadi, shuning uchun 1 ning ko'pligi kichik edi.

Uchrashuv algoritmi

Ko'rsatilgan dumbalardan nol funktsiyalarni qanday belgilash mumkinligi aniq. Algoritm bir xil:

1. Funktsiyani yozing.
2. f(x)=0 ni almashtiring.
3. Virishiti hasad, nima bo'ldi.

katlama paragrafning qolgan qismi teng argumentga teng depozit qilish. Qachon virishhenni rivnyan vysokih stupivnív ayniqsa muhim argument maksimal darajasiga teng ildizlar soni eslash. Trigonometrik tenglar uchun, ayniqsa, ildiz hosil qilish uchun ikkala qismni sinus yoki kosinusga bo'lish juda muhimdir.

Adolatli darajani tenglashtirish Horner usulini qo'llashning eng oddiy usuli bo'lib, u ayniqsa adolatli boy atamaning nolini tan olish uchun bo'linishning bir turidir.

Nol funktsiyalarning qiymatlari salbiy yoki ijobiy, tavsiflovchi yoki murakkab tekislik yaqinida joylashgan, bitta yoki ko'p bo'lishi mumkin. Aks holda, daryoning ildizi bo'lmasligi mumkin. Masalan, y = 8 funktsiyasi kerakli x uchun nol qiymatiga ega emas, shuning uchun u o'zgarishning o'rtasida yotmaydi.

y \u003d x 2 -16 moslamasi ikkita ildizga ega bo'lishi mumkin va haqoratlar murakkab tekislikda yotadi: x 1 \u003d 4i, x 2 \u003d -4i.

Oddiy kechirimlar

Ko'pincha kechirim, chunki maktab o'quvchilari qabul qilinadi, chunki ular buni nol funktsiyalar bilan qanday qilishni hali tushunmaganlar - bu funktsiyaning qiymatini (y) emas, balki (x) argumentini nolga almashtirish. Hidi y ni bilib, qaysi biriga qarab teng x = 0 í ni ifodalash uchun ilhomlantirilgan. Alece noto'g'ri pidkhid.

Yana bir kechirim, allaqachon taxmin qilinganidek, trigonometrik tenglikning sinusi yoki kosinusining qisqartmasi bo'lib, u orqali u yoki boshqa nol funktsiyasi ishlatiladi. Bu shunday teng vaziyatlarda hech narsaga shoshilish mumkin emas, degani emas, shunchaki g'azablangan faggotlar uchun "intracheni" spivmulnikini himoya qilish kerak.

Grafik displey

Maple kabi matematik dasturlar yordamida bunday null funktsiyalarni amalga oshirish mumkinligini tushuning. Bazhan uchun ballar sonini va kerakli shkalani ko'rsatib, ular uchun jadvalni yaratishingiz mumkin. Balki, ba'zi jadvallarda hamma OK va ê nollar bor, ular hazillashadi. Tse o'zlaridan biri shved yo'llari boy a'zo ildizining ahamiyati, ayniqsa, uchinchi tartib yuqoriroq bo'lgani uchun. Shunday qilib, muntazam ravishda matematik hisob-kitoblarni tekshirish, oldingi bosqichlarning to'liq aniqlangan bo'limlarining ildizlarini bilish, grafiklardan foydalanish kerak, Maple yoki shunga o'xshash dastur hisob-kitoblarni qayta ko'rib chiqish uchun oddiygina ajralmas bo'ladi.

Matematik jihatdan funktsiyaning namoyon bo'lishi aynan shularni ko'rsatadi, go'yo bir qiymat boshqa qiymatning qiymatiga teng. An'anaga ko'ra, u yoki bu raqam uchun qiymatni belgilash uchun raqamli funktsiyalar ko'rib chiqiladi. Funktsiya nol, funktsiya nolga aylantiriladigan argumentning qiymatini chaqiring.

Ko'rsatma

1. Nol funktsiyalarini bilish uchun o'ng qismni nolga tenglashtirish va aksincha otrimanni tenglashtirish kerak. Faraz qilaylik, sizga f(x) = x-5 funksiya berilgan.

2. Funktsiyaning znahodzhennya nollari uchun uni o'ng qismini nolga teng qilib oling: x-5=0.

3. Tenglik qiymatini o'zgartirib, x=5 va i argumentining qiymati funksiyaning nolga teng bo'ladi, deb faraz qilinadi. Shuning uchun 5-argumentning qiymati uchun f (x) funksiyasi nolga qaytadi.

Hurmatga bo'ysunish funktsiyalari Matematika ko'paytmalar elementlari orasidagi bog'lanishni tushunadi. Agar siz to'g'riroq gapirsangiz, unda "qonun" bitta multiplikatorning ba'zi bir elementi uchun (tayinlanish sohasi deb ataladi) dalil bo'ladi. qo'shiq elementi boshqa multiplikator (qiymat maydoni deb ataladi).

senga kerak

• Algebra galereyasidagi bilim va atrofga matematik nazar.

Ko'rsatma

1. Qiymat funktsiyalari zanjir maydoni, qaysi funktsiyaning ma'nosini qo'shish mumkin. Keling, diapazonni aytaylik funktsiyalari f(x)=|x| limitigacha 0 ga teng. Shchob viyaviti ma'nosi funktsiyalari qo'shiq nuqtasida, uning o'rnini bosuvchi isbotni taqdim etish kerak funktsiyalari uning raqamli ekvivalenti, i bo'ladigan sonni qoldirmang ma'nosi m funktsiyalari. f(x)=|x| funksiya bo'lsin - 10 + 4x. Viyavimo ma'nosi funktsiyalari nuqta x=-2. X o'rniga -2 raqamini qabul qilaylik: f(-2)=|-2| - 10 + 4 * (-2) = 2 - 10 - 8 = -16. Tobto ma'nosi funktsiyalari ball -2 va -16.

Hurmatga ega bo'ling!
Birinchi qadam funktsiya qiymatini nuqtada o'zgartirishdir - belgilangan funktsiya maydoniga kirishdan oldin fikringizni o'zgartiring.

Korisna porada
Xuddi shunday, siz bir qator argumentlar funktsiyasining qiymatini bilishingiz mumkin. Vídminníst vídmíníst tsiomu, zamíst í bir raqam íẑ níbíbnít tíbíbíni tínít íẑ níbíbnít tíbíbíní tínít íạnda - fikrlash funktsiyalari soni uchun.

Funktsiya x o'zgarishidagi o'zgarishlarning o'rnatilgan bog'lanishidir. Bundan tashqari, isbot deb ataladigan x ning barcha qiymatlari funktsiya qiymatini ayblayotganga o'xshaydi. Grafik ko'rinishda funksiya grafik ko'rinishda Dekart koordinata tizimida ko'rsatiladi. Grafikning abtsissa bo'ylab x ni isbotlash uchun ishlatiladigan uzilish nuqtalari funksiyaning nollari deyiladi. Ruxsat etilgan nollarni izlash berilgan funktsiyani qidirish vazifalaridan biridir. Kim bilan o'z-o'zidan o'zgargan x ning barcha ruxsat etilgan qiymatlari himoyalangan bo'lib, ular tayinlangan funktsiya (OF) maydonini belgilaydi.

Ko'rsatma

1. Funksiyaning noli funksiya qiymati nolga teng bo'lgan x, y argumentining qiymatidir. Nollar bilan siz ular tayinlangan funktsiyaga tayinlangan maydonga kiritilganligini isbotlashingiz mumkin. Bu f (x) funktsiyasini his qilish mumkin bo'lgan shaxssiz qiymatdir.

2. Berilgan funktsiyani yozing va vv ni nolga tenglashtiring, f (x) = 2x?+ 5x + 2 = 0 deb ayting. Bo'lgan tenglikni echib oling va bir xil ildizni chizing. Kvadrat tenglashtirishning ildizi diskriminantning qo'shimcha qiymati uchun hisoblanadi. 2x?+5x+2 = 0; D = b?-4ac = 5?-4 * 2 * 2 = 9; x1 \u003d (-b +? \u003d -0,5; x2 \u003d (-b-? D) / 2 * a \u003d (-5-3) / 2 * 2 \u003d -2. f (x).

3. Qiymatni belgilangan funktsiya maydoniga o'zgartiring. OOF, koblarning bu teskarisi bilan, shaklning juftlashgan sathining ildizlari borligini?f (x), bannerdagi isboti bilan funksiyada kasrlarning mavjudligi, logarifmik chi trigonometrik ifodalar mavjudligini aniqlang.

4. Juftlangan qadamning ildizi ostidagi viraz funktsiyasini ko'rib chiqsak, belgilanish sohasi sifatida qiymatlari virase y ildizi ostida manfiy songa aylanmaydigan barcha dalillarni x ni oling (ammo funktsiya o'zgarmaydi). ma'no bermoq). Null funksiyalar ruxsat etilgan x qiymatlarining butun diapazonida namoyon bo'ladimi yoki yo'qligini aniqlang.

5. Kasrning maxraji nolga aylana olmaydi, shuning uchun bunday natijaga olib keladigan x argumentlarini kiriting. Logarifmik qiymatlar uchun argumentning qiymatiga qarash mumkin, ba'zi hollarda qiymat noldan katta. Sublogarifmik qiymatni nolga aylantiruvchi va manfiy son bo'lgan funksiyaning nollari yakuniy natijani deyarli o'zgartirmaydi.

Hurmatga ega bo'ling!
Ildizlarni bilish bilan ular ildizlarni ayblashlari mumkin. Oʻzgartirish oson: funksiyadagi argumentga yangi qiymat qoʻshish va funksiya nolga aylanishini qayta koʻrib chiqish.

Korisna porada
Bunday funktsiya o'z argumenti orqali aniq ko'rinmaydi, keyin funksiya nima ekanligini bilish oson. Qaysi dumba teng qoziq bo'lishi mumkin.

2. Biz nol funksiyalarni bilamiz.

f(x) x da .

Vidcond f(x) x da .

2) x 2 > -4x-5;

x2+4x+5>0;

f(x)=x 2 +4x +5 bo'lsin

D=-4 Nol yo'q.

4. Noqonuniylik tizimlari. Ikki o'zgarishdan tartibsizliklar va tartibsizliklar tizimi

1) tartibsizliklar sistemasining shaxssiz yechimi uning oldiga kirgan tartibbuzarliklarning ko‘paytiruvchi yechimining takrorlanishidir.

2) f(x; y) > 0 nomli shaxssiz farqni koordinata tekisligida grafik tasvirlash mumkin. Teng f(x; y) = 0 bo'lgan tekislikni 2 qismga bo'lgan chiziqni tovushlang, ulardan biri notekislik orasidagi farqdir. Bir qism sifatida aniqlash uchun f (x; y) \u003d 0 chizig'ida yotmaydigan etarli M (x0; y0) nuqtaning koordinatalarini notekislikka topshirish kerak. Agar f(x0; y0) > 0 bo'lsa, notekislikning yechimi M0 nuqtani qoplash uchun tekislikning bir qismidir. qanday f(x0; y0)<0, то другая часть плоскости.

3) tartibsizliklar sistemasining shaxssiz yechimi uning oldiga kiruvchi tartibsizliklarning ko‘paytiruvchi yechimining takrorlanishidir. Keling, masalan, qoidabuzarliklar tizimi berilgan:

.

Birinchi notekislik uchun shaxsiy bo'lmagan atirgullar radiusi 2 í bo'lgan markaz koordinatalar kosasida, ikkinchisi uchun esa 2x + 3y = 0 to'g'ri chiziq bo'ylab yoyilgan tekis tekislik bilan yaxlitlanadi. Tizimning shaxssiz qarori ko'paytmalarning ahamiyatini qayta ko'rib chiqish bo'lib xizmat qiladi, tobto. pivkolo.

4) dumba. Noqonuniylik tizimini buzing:

Birinchi notekislik qarorlari shaxsiyatsizlik, 2-shaxssizlik (2; 7) va uchinchisi - shaxssizlik bo'lib xizmat qiladi.

Peretina zaznachenih ko'paytiradi ê interspace (2; 3), bu íê nosimmetrikliklar tizimining shaxssiz atirgullari.

5. Intervallar usuli bilan ratsional tartibsizliklarni bartaraf etish

Intervallar usuli binomialning (x-a) oldinga siljish kuchiga asoslanadi: x \u003d a nuqta son jihatdan ikki qismga bo'linadi - o'ng tomonli a binomial (x-a)> 0 nuqtasida va zliva a nuqtada (x-a)<0.

Tengsizlikni bartaraf etish zarur bo'lsin (x-a 1)(x-a 2)...(x-a n)>0, de a 1 , a 2 ...a n-1 , a n - o'zgarmas. raqamlar, o'rtacha tenglik yo'q, bundan tashqari, a 1< α 2 <...< α n-1 < α n . Для решения неравенства (x-α 1)(x-α 2)...(x‑α n)>0 oraliqlar usuli bilan kelayotgan darajaga kelish kerak: 1, 2 ... n-1, n raqamlarini hamma narsaga qo'ying; o‘rtada, o‘ng qo‘l, eng kattasida tobto. raqamlar? Keyin ortiqcha belgisiga ega bo'lgan barcha bo'shliqlar va shaxssiz atirgul tartibsizliklarining kombinatsiyasi bo'ladi (x-a 1 )(x-a 2)...(x‑a n)<0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».

1) Ratsional nomuvofiqliklarning namoyon bo'lishi P(x) Q(x) uzluksiz funksiyaning oldinga siljish kuchiga asoslanadi: agar uzluksiz funksiya x1 va x2 (x1; x2) nuqtalarda nolga aylantirilsa va bu nuqtalar orasida boshqa ildizlar bo‘lmasa, unda intervallar (x1; x2) funksiya o'z belgisini oladi.

Shuning uchun, sonli to'g'ri chiziqdagi y=f(x) funksiyaning belgilari orasidagi intervalning ahamiyati uchun f(x) funktsiyasi nolga aylanadigan yoki farqni biladigan mo'ylovlar. Qi nuqtalari bo'shliqning raqamli to'g'ri chizig'ini bo'linadi, terining o'rtasida, qo'shimcha ravishda, f (x) funktsiyasi uzluksiz va nolga aylanadi, ya'ni. belgini oling. Belgini aniqlash uchun son qatori oraliqning istalgan nuqtasida funksiyaning ishorasini bilish kifoya.

2) Ratsional funktsiyaning belgi oraliqlarini belgilash uchun, ya'ni. Ratsional notekislikni bartaraf qilish uchun u raqamlar kitobining raqamli to'g'ridan-to'g'ri ildizida va bannerning ildizida, xuddi ratsional funktsiyaning ildizlari va nuqtalari kabi ko'rsatilgan.

Interval usuli yordamida tartibsizliklarni bartaraf etish

3. < 20.

Yechim. Ruxsat etilgan qiymatlar diapazoni qoidabuzarliklar tizimi bilan belgilanadi:

f(x) = funktsiyasi uchun – 20. Biz f(x) ni bilamiz:

yulduzlar x = 29 va x = 13.

f(30) = - 20 = 0,3> 0,

f(5) = - 1 - 20 = - 10< 0.

Taklif: . Rozv'yazannya ratsional rivnyanning asosiy usullari. 1) Eng oddiylari: ular eng katta kechirim yo'lidan yurishadi - ular uxlab yotgan bayroqqa olib kelishadi, o'xshash a'zolar toshcho'l keltiriladi. Kvadrat tekislash ax2 + bx + c = 0 yordam uchun teskari ...

X bo'shliqqa o'zgartiriladi (0,1] va u bo'shliqqa o'zgartiriladi)