Salbiy amplitudali to'g'ridan-to'g'ri signalning spektri. Davriy signallar fazalarining amplituda spektrlari. Zastosuvannya tahlili Four'ê ikki dunyo soatlik seriyali

"Signal" tushunchasini turlicha talqin qilish mumkin. Tse kodi yoki belgisi, makonni uzatish, axborot, fizik jarayon. o'sha í̈x zv'yazok íz ruhi tabiati yoga dizayn bo'yicha shovqin vplyvayut. Signallarning spektrlarini dekalkom usullari bo'yicha tasniflash mumkin, lekin ayni paytda soatdagi eng asosiy o'zgarishlardan biri (doimiy va o'zgarish). Yana bir asosiy tasnif toifasi - chastotalar. Agar siz hisobotning vaqtinchalik hududiga qarasangiz, ular orasida quyidagilarni nomlashingiz mumkin: statik, kvazistatik, davriy, takroriy, o'tish, o'zgaruvchan va xaotik. Ushbu signallarning terisi hokimiyatning kuchi bo'lishi mumkin, chunki ular tegishli dizayn qarorlariga hissa qo'shishi mumkin.

Signal turlari

Oxirgi soat davomida o'zgarmas cho'zilishni tayinlash uchun statik. Kvazistatik tenglikni bildiradi tez tuzum Shuning uchun uni past drift bilan uchuvchi sxemalarida ishlab chiqish kerak. Ushbu turdagi signalni radiochastotalarda ayblash mumkin emas, shuning uchun shunga o'xshash sxemalar o'zgarmas kuchlanishni tenglashtirishi mumkin. Misol uchun, uzilishlarsiz, hvilyove doimiy amplitudadan ogohlantiradi.

"Kvazistatik" atamasi uzoq vaqt davomida tildan tashqari to'g'ri o'zgartirilgan signaldan oldin keladigan "yaqin" degan ma'noni anglatadi. Vín maê xususiyatlari, statik ogohlantirishlarga (postyni) ko'proq o'xshash, pastki dinamik.

Davriy signallar

Aynan shular muntazam ravishda takrorlanadi. Davriy signallarni qo'llash sinusoidal, kvadrat, arra tishlari, trikolarning tebranishlari va boshqalarni o'z ichiga oladi. Davriy shaklning tabiati vaqtinchalik chiziqning bir xil nuqtalarida bir xil bo'lganlar tomonidan ko'rsatiladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, agar siz soat chizig'idan aniq bir davrga (T) o'tsangiz, u holda kuchlanish, qutblanish va to'g'ridan-to'g'ri chayqalish shaklini o'zgartiradi. Kuchlanish shakli uchun siz formuladan foydalanishingiz mumkin: V (t) \u003d V (t + T).

Qayta takrorlanadigan signallar

Tabiat uchun kvazi-davriy, bu kasallikning davriy shakli bilan o'xshashlikni yo'qotishi mumkin. Ularning orasidagi asosiy farq f (t) va f (t + T) da signalning yo'li bilan ko'rsatiladi, bu erda T - xabar berish davri. Davriy ogohlantirishni ko'rganda, takrorlanadigan tovushlarda nuqtalar bir xil bo'lmasligi mumkin, garchi xirillashning yovvoyi shakli kabi hid ko'proq o'xshash bo'ladi. Ogohlantirishlarga, ehtimol hatto timchasovga yoki o'zgaruvchan barqaror belgilarga qarang.

O'tish signallari va impuls signallari

Xafa bo'lganingizda, siz bir martalik podíêyu yoki davriy bo'lganini ko'rasiz, unda trivality hatto xirillash shakli davriga nisbatan qisqa. Tse t1 degan ma'noni anglatadi<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Ryadi Four'e

Barcha uzluksiz davriy signallarni asosiy sinusoidal chastota to'lqini va chiziqli sumuyuyutsya bo'lgan kosinus harmoniklari to'plami bilan ifodalash mumkin. Tsí kolivannya mystat shakli zibi. Elementar sinusoidal to'lqin quyidagi formula bilan tavsiflanadi: v = Vm sin (_t), de:

• v - mitteva amplitudasi.
• Vm - eng yuqori amplituda.
• "_" - kesish chastotasi.
• t - soniyalarda soat.

Davr - bir xil podslarni takrorlash orasidagi tse soat yoki T = 2 _ / _ = 1 / F, de F - tsikllarning chastotasi.

Vaqtinchalik shakliga aylangan bir qator Fur'ê ni aniqlash mumkin, chunki qiymat chastota-selektiv filtrlar banki yoki raqamli signalni qayta ishlash algoritmi bo'yicha ombor chastotalariga o'rnatiladi. shved transformatsiyasi. Bundan tashqari, siz noldan boshlash yo'lini topishingiz mumkin. Bir qator Fur'ê be-yakoy shakllari hvili quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin: f(t) = a o/2+ _ n -1 .

9. Fur'êning kuchli o'zgarishi. Chiziqning kuchi, soat o'lchovini o'zgartirish va boshqalar. Spektr haqidagi teorema juda qiyin. Integralning spektri haqidagi teorema.

10. Fur'êning diskret o'zgarishi. Radio qabul qiluvchiga o'ting. O'tishning tasnifi.

Fur'ê ning diskret transformatsiyasi diskretizatsiya argumentlarining integral transformatsiyasidan bevosita olinishi mumkin (t k = kt, f n = nf):

S(f) = s(t) exp(-j2ft) dt, S(f n) = ts(t k) exp(-j2f n kt), (6.1.1)

s(t) = S(f) exp(j2ft) df, s(t k) = fS(f n) exp(j2nft k). (6.1.2)

Tasavvur qilaylik, funksiyaning soat bo‘yicha diskretlanishi spektrning davriylashuviga, spektrning chastota bo‘yicha diskretlanishi esa funksiyaning davriylashuviga olib keladi. Shuni ham esdan chiqarmaslik kerakki, S(f n) sonli qatorning qiymati (6.1.1) s(t k) diskret funksiya spektrining doimiy funksiyasi S "(f) ning diskretizatsiyasi, xuddi qiymat kabi. (6.1.2) sonli qatorning s(t k) ê uzluksiz funksiyani diskretlashtirish s "(t) va í̈x diskret o'zgaruvchilar uchun S" (f) va s "(t) uzluksiz funktsiyalarni kiritish bilan yashovchanlik. S" (f) = S (f) va s "(t) = s (t)

Diskret transformatsiyalar uchun s(kt)  S(nf), í funktsiya, í í í spektr diskret va davriy bo'lib, í̈x ko'rinishlarining raqamli massivlari bosh davrlaridagi vazifaga mos keladi T = Nt ( víd 0 dan T yoki víd - T / 2 dan T / 2 gacha), ta 2f N = Nf (vyd -f N dan f N gacha), de N - vídlikív soni, tsomu bilan:

f = 1/T = 1/(Nt), t = 1/2f N = 1/(Nf), tf = 1/N, N = 2Tf N. (6.1.3)

Spívvídnoshennia (6.1.3) ê aqllari ínformatsíynoí̈ ínotsíyoííííííííííííííííííííííííí í dan diskret signallarning shakllari. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak: funktsiyaning o'zgaruvchilari soni va spektrning vvi bir xil bo'lishi mumkin. Murakkab spektrning yuzidagi ale terisi ikkita nutq raqami bilan ifodalanadi i, aniqki, murakkab spektrdagi so'zlar soni funktsiyaga nisbatan 2 barobar ko'p? Shunday. Однак уявлення спектра в комплексній формі - не більш ніж зручне математичне уявлення спектральної функції, реальні відліки якої утворюються додаванням двох пов'язаних комплексних відліків, а повна інформація про спектр функції в комплексній формі укладена тільки в одній його половині - відліках дійсної та уявної частини комплексних 0 dan f N gacha bo'lgan chastotalar oralig'idagi raqamlar 0 dan -f N ê oralig'idagi ikkinchi yarmi haqidagi ma'lumotlar birinchi yarmidan olingan va qo'shimcha qo'shimcha ma'lumotlar o'tkazilmaydi.

Diskret signal berilganda, t k argumenti k o'zgaruvchilarning raqamlari bilan qo'yiladi (standart t 1, k = 0,1, ... N-1), Fur'ê transformatsiyasi esa n (argument) bilan hisoblanadi. chastotalar bo'yicha chastotalar soni) asosiy davrlar bo'yicha. 2 ga bo'linadigan N qiymatlar uchun:

S(f n)  S n = k exp(-j2kn/N), n = -N/2,…,0,…,N/2. (6.1.4)

s(t k)  s k = (1/N)S n exp(j2kn/N), k = 0,1,…,N-1. (6.1.5)

Spektrning bosh davri (6.1.4) siklik chastotalar uchun -0,5 dan 0,5 gacha, eng yuqori chastotalar uchun - dan  gacha. Chastota ortidagi bosh davri orasidagi N ning juftlashtirilmagan qiymati bilan (qiymati f N) o'zgaruvchilardan (N / 2) orqasida chastotada yarim krok bo'ladi i, aniqki, yig'indining yuqori chegarasi (6.1.5) bo'ladi. N / 2 ga teng.

Manfiy chastota argumentlarini (n raqamlarining manfiy qiymatlari) kiritish va To'rtlikni to'g'ridan-to'g'ri va teskari o'zgartirishda bir xil algoritmlarni tanlash uchun EOMda ro'yxatga olish operatsiyalarida spektrning etakchi davri 0 dan oraliqda olinadi. 2f N (0 n n N) va (6.1 .5) dagi yig'indisi 0 dan N-1 gacha amal qiladi. 0-2f N oralig'ida ikki tomonlama spektrning S n * intervali (-N,0) bilan murakkab bog'liq bo'lgan quyidagilar yordamida S N + 1- n intervallari tasdiqlanadi (keyin S N. + 1- n intervallar n i S N+1-n).

Butt: T=, N=100 oralig'ida vazifalar diskret signallardir s(k) =(k-i) - k nuqtalarda 3 dan 8 gacha bo'lgan yagona qiymatli to'g'ridan-to'g'ri impuls. Signal shakli th moduli hisoblanadi. bosh chastota diapazonidagi spektr, S(n) = s(k)exp(-j2kn/100) formulasi yordamida -50 dan +50 gacha raqamlash bilan hisoblangan chastota uchun trikotaj bilan, aniq,=2 /100, rasmga ishora. 6.1.1.

Guruch. 6.1.1. Diskret signal 1-spektrning modulidir.

Shaklda. 6.1.2 Spektrning bosh diapazoniga oziqlantirishning boshqa shaklining yakuniy qiymati induktsiya qilinadi. Berilgan shakldan qat'i nazar, spektr davriy bo'lib, uni qayta ko'rib chiqish muhim emas, shuning uchun 1-rasmda ko'rsatilganidek, chastota uchun bir xil krokni tejash uchun n argumentiga kattaroq interval uchun spektr qiymatlarini hisoblang. Spektrning asl qiymati uchun 6.1.3.

Guruch. 6.1.2. Spektr moduli. Guruch. 6.1.3. Spektr moduli.

Shaklda. 6.1.4. Fur'ê ning diskret spektr uchun teskari o'zgarishi s "(k) \u003d (1/100) S (n) exp (j2 kn / 100) formulasiga rioya qilmasdan ko'rsatilgan, chunki u chiqish davriyligini ko'rsatadi. funktsiya s (k), lekin asosiy davr k = (0,99) funktsiya funksiyasi yana chiqish signali (k) bilan o'zgaradi.

Guruch. 6.1.4. Zvorotne transformatsiyasi Fur'ê.

Reenkarnasyonlar (6.1.4-6.1.5) diskret To'rtlik reenkarnasyonları (DFT) deb ataladi. DFT uchun, printsipial jihatdan, diskret funktsiyalar va spektrlarning davriyligini saqlab qolgan holda, To'rtlikning integral o'zgarishlarining barcha kuchi adolatli. Ikki diskret funksiya spektrlarini yaratish (chastotali ma'lumotlardan signallarni qayta ishlashda boshqa operatsiyalar bo'lmaganda, masalan, chastota shaklida o'rtasi bo'lmagan signallarni filtrlash) vaqt ma'lumotlaridan davriy funktsiyalar to'plamiga olib keladi ( va navpacki). Bunday klaster siklik deb ataladi (bo'lim 6.4-bo'lim) va axborot oraliqlarining yakuniy chizmalari bo'yicha natijalarni chekli diskret funksiyalar klasteri (chiziqli klaster) sifatida ko'rib chiqish mumkin.

Aytish mumkinki, teri garmonikasini hisoblash uchun murakkab ko'paytirish va qo'shishning N ta amali va, albatta, DFTni yo'q qilish uchun N 2 operatsiya talab qilinadi. Ma'lumotlarning katta obsyagi massivlari bilan siz ularni suttvih vitratsga bir soat davomida olib kelishingiz mumkin. Shvetsiyadagi Fur'ê o'zgarishining g'alabalari uchun eng tezkor hisob-kitoblar mavjud.

O'tish kodlari uchinchi tomon elektr signallari deb ataladi, ular uzatiladigan signalga o'rnatiladi va qabul qilishni qiyinlashtiradi. Katta intensivlik tufayli o'tish amalda imkonsiz bo'ladi.

Shift kodining tasnifi:

a) asosiy radio uzatgichlarga (stansiyalarga) o'tkazish;

b) sanoat inshootlaridan o'tish;

v) atmosfera siljishi (momaqaldiroq, kuz);

d) elektromagnit to'lqinlarning atmosfera qatlamlari: troposfera, ionosfera orqali o'tishini kesib o'tish, kattalashtirish;

e) termal elektronlar bilan qoplangan radio fonarlarning elementlarida termal va otish shovqinlari.

Matematik jihatdan qabul qiluvchining kirish qismidagi signalni aniqlash mumkin yoki uzatish va uzatilayotgan o'tishning yig'indisiga qarab, keyin o'tish deyiladi. qo'shimcha, lekin shunchaki shovqin, aks holda, uzatilgan signalning yaratilishiga qaralganda, bu o'tish deyiladi va hatto bunday o'tish deyiladi. multiplikativ. Qabul qiluvchining kirishidagi signalning intensivligida sezilarli o'zgarishlarga o'tish va bunday hodisalarni tushuntirish uchun, masalan. zavmirannya.

Krossoverning mavjudligi krossoverning yuqori intensivligi tufayli signallarni qabul qilishni osonlashtiradi, signalni tanib olish amalda imkonsiz bo'lib qolishi mumkin. Tizimning binosi o'zgarishlarga qarshilik ko'rsatadi, bu nomni olish uchun muhim ahamiyatga ega takabburlik.

Ajoyib tabiiy faol buzilishlar - bu yer yuzasi va kosmik ob'ektlar, robotlar va boshqa radioelektron texnologiyalarning radio ishlab chiqarilishi natijasida yuzaga keladigan shovqinlar. O'zaro REM o'tishlarini o'zgartirishga investitsiya qiladigan kirishlar majmuasi elektromagnit yig'indisi deb ataladi. Ushbu kompleks ham texnik, ham to'liq radio jihozlarini, signalni va qayta ishlash usulini tanlashni va uni tashkil qilishni o'z ichiga oladi: chastotani tartibga solish, kosmosda REMni ajratish, chekish va yon ta'sirlar darajasini normallashtirish va boshqalar.

11. Uzluksiz signallarni diskretlashtirish. Kotelnikov teoremasi (masalan). Nyquist chastotasini tushunish. Diskretlanish oralig'i tushunchasi.

Analog signallarni diskretlashtirish. Kotelnikov seriyasi

Be-yake uzilishlarsiz s(t), bu soat oxirini oladi T h, oxirgi raqam bo'yicha etarli aniqlik bilan uzatilishi mumkin N vídlikív (tebranish) s(nT), keyin. pauza bilan ajratilgan qisqa impulslar ketma-ketligi.

Yangilanishni soat bo'yicha diskretlashtirish - bu soat vaqtida uzluksiz signalning qiymati haqida ma'lumot olish uchun signalning mitt qiymatining hal qilinmagan ko'paytiruvchisini muhim (diskret) multiplikator bilan almashtiradigan protsedura.

Uzluksiz ogohlantirishni uzatishning diskret usuli bilan siz ushbu ogohlantirishni uzatish orqali ishga ulanish uchun kanalni cho'zish orqali bir soat vaqt sarflashingiz mumkin, T h to, de - impulsning trivalligi, zastosovuvannogo uzatish vibirki; dekal chaqiruvining aloqa kanali bo'yicha soatlik uzatishni o'rnatish mumkin (signallarning vaqt-soat kuchayishi).

V.A teoremasiga asoslangan diskretizatsiyaning eng oddiy usuli. Kotelnikov, intervalgacha spektrli signallar uchun tuzilgan (xulosalar teoremasi):

s(t) funksiya spektri uchun eng muhim chastota kichikroq, F past m , keyin s(t) funktsiyasi yana hozirgi vaqtda uning qiymatlari ketma-ketligiga tayinlanadi, masofada bitta yoki bittasi ko'p emas, soniyalarga pastroq va tartib taqdim etilishi mumkin:

Bu erda qiymat soat o'qi bo'yicha to'lqin shakllari orasidagi intervalni anglatadi va

tebranish soati, - kuzatuv momentidagi signalning qiymati.

Qator (1) Kotelnikov tartibi deb ataladi va signalning vibratorlari (izdoshlari) ( s(nT)) Ba'zan signalning vaqt spektri deb ataladi.

hali kuchga ega bo'lishi mumkin:

a) nuqtada t=nT funksiya 1 dan katta, chunki bu nuqtada funksiyaning argumenti 0 ga, y ning qiymati esa 1 ga teng;

b) nuqtalarda t=kT, Funktsiya, chunki bu nuqtalarda sinusning argumenti teng, sinusning o'zi esa nolga teng;

v) funksiyaning spektral kengligi u n (nT) silliq chastotalarda teng va qimmatroq. Tsej vysnovok zrobleno chastota o'zaro teoremasi asosida va tikish soati Fur'ê o'zgarishi. Spektral kenglikdagi PFC chiziqli va uzundir (tovush signali haqidagi teoremaga o'xshash). shunday tarzda,

.

Vaqt soati va chastota funksiyasi u n (t) 3-rasmda berilgan.

Kotelnikov seriyasining grafik talqini 4-rasmda keltirilgan.

Kotelnikov seriyasi (1) asosiy funktsiyalari bilan cheklangan to'rtlik seriyasining barcha kuchiga ega bo'lishi mumkin. u n (nT), va shuning uchun funktsiyani tayinlang s(t) nuqtalarda vídliku, va y soatda.

Funktsiyaning ortogonallik oralig'i u n dorívnyuê neskíchenností. Normi ​​maydoni

Fur'ê seriyasi uchun umumiy formulaga tayinlangan qator koeffitsientlari tengdir (parseval dispersiyalaridan):

keyinroq

Spektr eng yuqori chastotali signal bilan o'ralgan bo'lsa, (1) qator funktsiyaga tushadi. s(t) har qanday ma'no uchun t.

Intervalni qanday olish kerak T kichikroq, pastroq, keyin asosiy funktsiya spektrining kengligi signal spektrining kengligidan kattaroq bo'ladi, shuning uchun signalning aniqligi, ayniqsa signalning spektri yashirilmagan hollarda yuqori bo'ladi. chastota bo'yicha va men chastotani topaman F m signal spektrining vibirati z energiya chi ínformatsiynyh mirkuvani, zalushayuchi nepravannym "dumlari" ga olib kelinishi.

Vibratorlar orasidagi masofaning oshishi bilan () asosiy funktsiyaning spektri signal spektridan, koeffitsientdan torroq bo'ladi. C n boshqa funktsiyani tanlash bo'ladi s 1 (t) bunday chastota almashinuvining spektri.

Trivallik signali kabi T c kíntsev, keyin chastotalar smuga ko'proq suvoro nomuvofiqlik, tk. Oxirgi bema'niliklarni va beqaror xushbo'ylikni yuving. Biroq, amalda siz eng yuqori chastotani tanlashingiz mumkin, shunda "dumlar" energiyaning kichik bir qismini yoki analog signal shakliga zaif quyiladi. Bunday e'tiborsizlik bilan N soatda T h yolg'iz bo'l T h /T, keyin. N=2F m T c. Qator (1) 0 orasida turli vaqtlarda , N.

Raqam N ba'zan signal erkinligi qadamlar soni, yoki deyiladi asos signal. Analog signalni diskretdan almashtirishning asosiy aniqligini oshirish uchun.

12. Chiziqli radiotexnika nayzalarining vaqt va chastota xarakteristikalari. Impulsli javob tushunchasi. O'tish xususiyatlari haqida tushuncha. Kirish va uzatish chastotasi xususiyatlarini tushunish.

Radiotexnik signallarni ko'rib chiqishda signalni soat (dinamik displey) va chastota (spektral ma'lumotlar) sohalarida ham taqdim etish mumkinligi aniqlandi. Shubhasiz, lansetning signallarini aylantirish jarayonlarini tahlil qilganda, onaning aybi vaqt va chastota xususiyatlarini tavsiflashda.

Doimiy parametrlardan chiziqli lansetlarning vaqt xususiyatlarini ko'rib chiqaylik. Yakshcho chiziqli lancer zdijsnyuê operatorga qayta ishlandi va lanserning kirishiga signal yuboriladi. Agar delta funktsiyasi ko'rinadigan bo'lsa (amalda puls qisqa), u holda chiqish signali (lanceg reaktsiyasi)

chaqirdi impulsli javob lanceugs. Impulsli javob signallarning transformatsiyasini tahlil qilish usullaridan birining asosi bo'lib, quyida muhokama qilinadi.

Agar siz chiziqli nayzaga kirmoqchi bo'lsangiz, signalni olishingiz kerak, tobto. ongga signal "yolg'iz tomchi", keyin lancerning chiqish signali

chaqirdi o'tish xususiyati.

Impuls va o'tish xususiyati o'rtasida aniq bog'liqlik mavjud. Oscilki delta funktsiyasi (bo'lim yangilanishi 1.3):

,

keyin bu virusni (5.5) o'rniga qo'yib, biz quyidagilarni olamiz:

Menda o'ziga xos o'tish xususiyati bor

. (5.8)

Keling, chiziqli nayzalarning chastota ko'rsatkichlarini ko'rib chiqishga o'tamiz. Zastosuemo kirish va chiqish signallariga to'g'ridan-to'g'ri Fur'ê o'zgartiradi

Chiqish signalining murakkab spektrini kirish signalining kompleks spektriga kengaytirish deyiladi murakkab uzatish koeffitsienti

(5.9)

Nega tashqariga chiq

shunday tarzda, operator Signalning chastotali masofada chiziqli nayza bilan o'zgarishi murakkab uzatish koeffitsienti bo'lib xizmat qiladi.

Ko'rinishning murakkab uzatish koeffitsientini tasavvur qiling

de ívídpovídno moduli va murakkab funksiyaning argumenti. Chastotaga bog'liq bo'lgan kompleks uzatish koeffitsientining moduli deyiladi amplituda-chastota xarakteristikasi (chastota javobi) va argument - faza chastotasi xarakteristikasi (PFC). Amplituda-chastota xarakteristikasi ê bug 'xonasi, va faza-chastota xarakteristikasi - juftlashtirilmagan chastota funktsiyasi.

Chiziqli nayzalarning soatlari va chastotali xarakteristikalari Fur'ê o'zgarishi bilan o'zlari bilan bog'liq

to'liq tushunilgan, hid parchalari bir xil ob'ektni - chiziqli lansetni tasvirlaydi.

13. Doimiy parametrlarga ega chiziqli nayzalarga deterministik signallarni kiritish tahlili. Timchasovy, chastota, operator usullari.