| Kompyuter fanlari va axborot-kommunikatsiya texnologiyalari | Darsni rejalashtirish va darsdan oldin materiallar | 10 sinf | Boshlang'ich maktab uchun darsni rejalashtirish (FSES) | Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

15-dars
§12. Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar

Pozitsion sanoq sistemalarida arifmetik amallar asosida q o'ninchi sanoq tizimiga tegishli qoidalarga o'xshash qoidalarga amal qiling.

Erta yoshdagi maktablarda bolalar ta'limida qo'shish va ko'paytirish jadvallaridan foydalaniladi. Bunday jadvallarni istalgan pozitsion sanoq sistemasiga moslash mumkin.

12.1. Sonlarni sanoq sistemasiga qo`shish q o`rniga qo`yish

Uchlik (3.2-jadval), sakkizlik (3.4-jadval) va oʻn oltilik (3.3-jadval) sanoq sistemalaridagi qoʻshimcha jadvalni koʻrib chiqing.

3.2-jadval

Uchlik sanoq sistemasida qo‘shish

3.3-jadval

O'n oltinchi sanoq tizimida qo'shiladi

3.4-jadval

Sakkizlik sanoq sistemasiga qo‘shilgan

q sumkani olib tashlang S ikkita raqam Aі B, siz ularni yaratish uchun ishlatiladigan raqamlarni jamlashingiz kerak, saflar ortida i o'ngdan chapga:

Yakscho a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
a i + b i q bo'lsa, s i = a i + b i - q bo'lsa, eng yuqori (i + 1)-chi raqam 1 ga ortadi.

Qo'llash:

12.2. q ga asoslangan sanoq sistemasidagi sonlarning o`zgarishi

Sanoq sistemasi asosga ega q xarajatlarni olib qo'ying R ikkita raqam Aі U, siz ularni saflar orqasida ifodalovchi raqamlardagi farqlarni hisoblashingiz kerak i o'ngdan chapga:

Agar a i ≥ b i bo'lsa, u holda r i = a i - b i eng yuqori (i + 1)-chi raqam o'zgarmaydi;
yakscho a i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

Har qanday pozitsion sanoq sistemasidagi sonlar yig‘indisi joyida qo‘shiladi. Pul topish uchun birinchi toifadagi birliklardan (o'ng qo'lda) boshlab, xuddi shu toifadagi birliklar qo'shiladi. Yigʻindisi qoʻshilgan toifaga bitta boʻlgani uchun, sondan oshib, tizim asosiga teng boʻlganligi sababli, bu yigʻindi yuqori toifaga bir boʻlib koʻrinadi, bu esa yomonlikning yuqori toifasiga qoʻshiladi. Bu qo'shish to'g'ridan-to'g'ri, o'nlik tizimida bo'lgani kabi, bir xonali raqamlarni qo'shishning "stovpchik", vikorist jadvalida amalga oshirilishi mumkin.

Masalan, 4 ga asoslangan sanoq sistemasi uchun qo‘shish jadvali quyidagicha ko‘rinadi:

Ikkilik sanoq sistemasiga yanada soddaroq jadval qo'shiladi:

Vídnimannya U o'nlik tizimida bo'lgani kabi o'zgartiriladi: biz o'zgartirish ostidagi birinchi qatorga imzo qo'yamiz va birinchisidan boshlab raqamlardagi raqamlarni diqqat bilan aniqlaymiz. Bir toifadagi bitta birlik bo'lishi mumkin emasligi sababli, biz boshqa toifadan birini "qarz qilamiz" va uni o'ng qanot toifalaridan biriga o'tkazamiz.

O'ninchi sanoq sistemasi qanday tuzilishga ega?

Keling, raqamlarni o'nlikdagi kabi qanday qo'shishimiz haqida o'ylab ko'raylik.

Eng muhimi, tushirishni tushunishdir. SS terisining alifbosini toping va bu siz uchun osonroq bo'ladi.

Ikki tizimli tizimdagi qo'shimchalar o'ninchi tizimdagi qo'shimchalardan hech qanday farq qilmaydi. Xotira uchun alifboda faqat ikkita raqam mavjud: 0 va 1. Shuning uchun agar biz 1 + 1 qo'shsak, 0 ni ayirib, raqamni yana 1 raqamga oshiramiz. Katta dumbaga hayron bo'ling:

1. Ular chapga o'ng qo'l bilan yangradi, biz katlay boshlaymiz. 0 + 0 = 0, keyin biz 0 yozamiz. Keling, hujumkor zaryadga o'tamiz.
2. Biz 1 + 1 qo'shamiz va 2 ni ayitamiz, aks holda ikki xonali sanoq tizimida 2 mavjud emas, ya'ni biz 0 ni yozamiz va keyingi raqamga 1 qo'shiladi.
3. Ushbu turkumda bizda 1+1+1=3 ga teng bo'lgan uchta birlik mavjud, ularni ham qo'shib bo'lmaydi. Bu 3 - 2 = 1 degan ma'noni anglatadi. Í 1 hujumchi razryadga qo'shiladi.
4. Endi bizda 1+1=2 bor. Biz allaqachon 2 ga ega bo'lmasligimizni bilamiz, shuning uchun biz 0 yozamiz va keyingi darajaga 1 qo'shiladi.
5. Qo'shish uchun boshqa hech narsa yo'q, lekin chiqish chegirib tashlanadi: 10100.

Biz bir dumbani oldik, ikkinchisi yolg'iz qoldi:

Demak, boshqa sanoq sistemalarida bo‘lgani kabi, Alifboni ham eslab qolish zarur. Keling, virusni yig'ishga harakat qilaylik.

1. Har bir narsa avvalgidek, biz o'ngdan chapga bukishni boshlaymiz. 4+3=7.
2. 5 + 4 = 9. Sizda to'qqizta bo'lishi mumkin emas, shuning uchun 9 dan biz 8 ni olamiz, biz 1 ni ayirib tashlaymiz. Va tajovuzkor zaryadga yana 1 ta qo'shiladi.
3. 3 + 7 + 1 = 11. 11 dan 8 qo'shiladi, 3 ayiriladi. Hujum razryadga 1 qo'shiladi.
4. 6 + 1 = 7.
5. Saqlash uchun hech narsa qolmadi. Yuboring: 7317.

Va endi siz qo'shimcha ma'lumotlarni o'zingiz yaratishingiz mumkin:

1. Keling, biz allaqachon bilgan harakatlarimizni eslaylik va alifbo haqida unutmang. 2+1=3.
2. 5+9=14. Keling, alifboni taxmin qilaylik: 14=E.
3. C = 12. 12 + 8 = 20. O'n olti sanoq sistemasida yigirma yo'q. Bu degani 20 dan 16 chiqarib 4 ayiriladi.Hujumchi razryadga bitta qo'shiladi.
4. 1 + 1 = 2.
5. Qo'yib yuboradigan boshqa hech narsa yo'q. Yangilash: 24E3.

Raqamli tizimlarda sog'liqni saqlash

Tasavvur qiling-a, o'ninchi sanoq tizimining qiymati bor.

1. Biz o'ngga, eng kichikdan eng katta toifaga o'tishni boshlaymiz. 2 - 1 = 1.
2. 1 – 0 = 1.
3. 3 - 9 =? To'qqiz uchun uchta mensch, shuning uchun bitta katta daraja uchun. 13 - 9 = 4.
4. Qolgan daraja uchun biz oldingi diilardan birini oldik, ya'ni 4 - 1 = 3.
5. Javob: 3411.

1. Keling, noldan boshlaylik. 1 - 1 = 0.
2. 1 – 0 = 1.
3. 0 turi Birini tanlash mumkin emas. Shunday qilib, biz kattalardan bir darajani olamiz. 2 - 1 = 1.
4. Taqdim etish: 110.

Va endi mustaqil gapiring:

1. Hech qanday yangilik yo'q, faqat alifboni eslang. 4 - 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. 3 dan 7 gacha biz darhol tanlay olmaymiz, buning uchun biz yuqori darajaga ega bo'lgan birini zaxiralashimiz kerak. 11 - 7 = 4.
4. Biz eslaymizki, biz oldinroq birini qo'yganmiz, 6 - 1 = 5.
5. Yuborilgan: 5451.

Keling, oldingi dumbani olib, o'n olti ballli tizimda natija qanday bo'lishini bilib olaylik. Bu xuddi shundaymi?

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. 3 dan 7 gacha biz darhol tanlay olmaymiz, buning uchun biz yuqori darajaga ega bo'lgan birini zaxiralashimiz kerak. 19 - 7 = 12. O'n oltita tizimda 12 = C.
4. Biz 6 – 1 = 5 ni avvalroq joylashtirganimizni eslaymiz
5. Versiya: 5S51

Mustaqil tortishish uchun dumba:

Raqamli tizimlarda takror ishlab chiqarish

Har qanday sanoq sistemasida bittaga ko‘paytirish har doim bir xil sonni berishini bir bor eslaylik.

1. Teri oqishi bir marta ko'paytiriladi, chunki u dastlab o'ng qo'l bilan chapga, 6748 raqami esa chiqariladi;
2. 6748 8 ga ko'paytiriladi va 53984 soniga ayiriladi;
3. Biz 6748 ni 3 ga ko'paytirish amalini hisoblaymiz. Biz ayiradigan raqam 20244;
4. Biz barcha 3 raqamni qoidalarga muvofiq qo'shamiz. 2570988 raqamini olib tashlang;
5. Yuborish: 2570988.

Ikki tomonlama tizim bilan ko'paytirish yanada osonlashadi. Biz har doim 0 ga yoki bittaga ko'paytirilishi mumkin. Golovne, uni yig'ish muhim. Keling, sinab ko'raylik.

1. 1101 bittaga ko'paytiriladi, chunki o'ng qo'l chapga o'tadi va 1101 soni chiqariladi;
2. Ushbu operatsiyani yana 2 marta bekor qilamiz;
3. Biz barcha 3 raqamni hurmat bilan qo'shamiz, alifboni eslaymiz, drabinka haqida unutmaymiz;
4. Yuboring: 1011011.

Mustaqil tortishish uchun dumba:

1. 5 x 4 = 20. Va 20 = 2 x 8 + 4. Bo'linishdagi ortiqcha raqamga yoziladi - bu 4 bo'ladi va 2 hisobga olinadi. Ushbu protsedurani o'ng qo'l bilan chapga bajaramiz va 40234 raqamini olib tashlaymiz;
2. 0 ga ko'paytirilganda 0 chiqariladi;
3. 7 ga ko'paytirilganda biz 55164 raqamini olamiz;
4. Endi biz raqamlarni qo'shamiz va ularni ayiramiz - 5556634;
5. Yuborish: 5556634.

Mustaqil tortishish uchun dumba:

Har bir inson, birinchi navbatda, alifboni taxmin qiladi. Harf raqamlari, mos yozuvlar qulayligi uchun ularni sizga tanish bo'lgan sanoq tizimiga tarjima qiling, xuddi ko'paytirsangiz, ularni qiymat harfiga qaytaring.

Keling, 20A4 ning 5 ga ko'paytirishni batafsil ko'rib chiqaylik.

1. 5 x 4 = 20. Va 20 = 16 + 4. Bo'linishdagi ortiqcha raqamga yoziladi - bu 4 bo'ladi va 1 yodda tutiladi.
2. A x 5 + 1 = 10 x 5 + 1 = 51. 51 = 16 x 3 + 3. Bo'linishdagi ortiqcha raqamga yoziladi - bu 3 bo'ladi va 3 ongda kesiladi.
3. 0 ga ko'paytirilganda, natija 0 + 3 = 3 bo'ladi;
4. 2 x 5 = 10 = A; Natijada A334; Biz ushbu protsedurani ikkita boshqa raqam bilan qayta qurishimiz mumkin;
5. 1 ga ko'paytirish qoidasini eslang;
6. ga ko'paytirilsa, biz 1670C raqamini olamiz;
7. Endi biz raqamlarni qo'shamiz va ularni ayiramiz - 169B974;
8. Versiya: 169V974.

Mustaqil qarorga misol.

Turli raqamli tizimlar uchun raqamlarni tarjima qilishning qo'llanilishi

Button №1
12 raqami o'ninchi raqamdan ikkita raqam tizimiga o'zgartiriladi
Qaror

12 10 sonini 2 ning ketma-ket bo‘linmasini qo‘shib, mutlaq nolga teng bo‘lmaguncha 2 xonali sanoq sistemasiga o‘tkazamiz. Natijada, ortiqchalar soni o'ng qo'ldan chapga olib tashlanadi.

2-sonli dumba
12.3 raqami o'ninchi raqamdan ikkita raqam tizimiga tarjima qilinishi mumkin

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

12,3 10 sonning butun qismini oldingi nolga etib bo'lmaydigan vaqtgacha 2 ga ketma-ket bo'linish yordamida 2-darajali sanoq tizimiga o'tkazamiz. Natijada, ortiqchalar soni o'ng qo'ldan chapga olib tashlanadi.

12,3 10 sonining 0,3 sonining kasr qismini 2 ga ketma-ket ko'paytirish qo'shilishidan foydalanib, kasr qismi nolga yoki komaga erishilgandan so'ng kerakli belgilar sonini ko'rsatmaguncha 2-ariy sanoq tizimiga o'tkazamiz. Agar ko'paytirish natijasida butun qism nolga teng bo'lmasa, butun qismning qiymatini nolga almashtirish kerak. Natijada, yaratilishning butun qismlari soni o'chiriladi va chap o'ngga yoziladi.

Zaxira raqami 3
10011 sonni ikki xonali sanoq sistemasidan o‘ninchi sanoq sistemasiga o‘tkazing
Qaror

10011 2 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz, buning uchun birinchi navbatda sondagi teri raqamining o‘rnini noldan boshlab o‘ngdan chapga yozamiz.

Raqamning o'rni 2 raqamining qadami bo'ladi, chunki sanoq tizimi 2 marta. 10011 2 teri raqamini raqamning etakchi pozitsiyasining 2 qadamiga ketma-ket ko'paytirish va keyin uni etakchi pozitsiyaning qadamining etakchi raqamining keyingi qo'shilishi bilan qo'shish kerak.

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

Zaxira raqami 4
Ikki xonali sanoq sistemasidan o'ninchi sanoq sistemasiga aylantiriladigan 11.101 raqami

11.101 2 = 3.625 10

11.101 2 sonini o'ninchi sanoq sistemasiga aylantiramiz, buning uchun birinchi navbatda sondagi teri raqamining o'rnini yozamiz.

Raqamning o'rni 2 raqamining qadami bo'ladi, chunki sanoq tizimi 2 marta. 11.101 2 teri raqamini raqamning qo'llab-quvvatlovchi pozitsiyasining 2 qadamiga ketma-ket ko'paytirish va keyin uni qo'llab-quvvatlovchi pozitsiyaning qadamining etakchi raqamining keyingi qo'shilishi bilan qo'shish kerak.

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

Zaxira raqami 5
Tarjima raqami 1583 z o'nlik tizimi sanoq tizimi o'n olti

1583 10 = 62F 16

1583 10 sonini 16 ning ketma-ket bo‘linmasini qo‘shib, nolga teng bo‘lmaguncha 16-ariy sanoq sistemasiga o‘tkazamiz. Natijada, ortiqchalar soni o'ng qo'ldan chapga olib tashlanadi.

Zaxira raqami 6
1583,56 sonni o‘nlik sistemasidan o‘n oltinchi sanoq sistemasiga o‘tkazing

1583,56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

1583,56 10 sonining 1583 ning butun qismini nolga teng bo‘lmagan 16 ning ketma-ket bo‘linmasini qo‘shib, 16-lik sanoq sistemasiga aylantiramiz. Natijada, ortiqchalar soni o'ng qo'ldan chapga olib tashlanadi.

1583,56 10 ning 0,56 sonining kasr qismini 16 ga ketma-ket ko'paytirish yordamida, yaratilishning kasr qismi nolga teng bo'lgunga qadar yoki komaga erishilmaganidan keyin kerakli belgilar soniga o'tkazamiz. . Agar ko'paytirish natijasida butun qism nolga teng bo'lmasa, butun qismning qiymatini nolga almashtirish kerak. Natijada, yaratilishning butun qismlari soni o'chiriladi va chap o'ngga yoziladi.

Zaxira № 7
A12DCF sonini o‘n oltilik sanoq sistemasiga o‘tkazing

A12DCF 16 = 10563023 10

Keling, A12DCF 16 sonini o'nlik sanoq tizimiga aylantiramiz, buning uchun birinchi navbatda raqamdagi teri raqamining o'rnini noldan boshlab o'ngdan chapga yozamiz.

Raqamning pozitsiyasi 16 raqamining qadami bo'ladi, chunki tizim 16 xonali. A12DCF 16 teri raqamini raqamning qo'llab-quvvatlovchi pozitsiyasining 16-bosqichiga ketma-ket ko'paytirish va keyin uni qo'llab-quvvatlovchi pozitsiyaning qadamining etakchi raqamining keyingi qo'shilishi bilan qo'shish kerak.
2

A12DCF.12A 16 = 10 ⋅ 16 5 + 1 ⋅ 16 4 + 2 ⋅ 16 3 + 13 ⋅ 16 2 + 12 ⋅ 16 1 + 15 ⋅ 16 0 + 1 ⋅6

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

675 10 sonini 16 ning ketma-ket bo'linmasini qo'shib, nolga teng bo'lmasligi uchun 16 lik sanoq sistemasiga aylantiramiz. Natijada, ortiqchalar soni o'ng qo'ldan chapga olib tashlanadi.

Kalkulyator butun va kasr sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga aylantirish imkonini beradi. Sanoq tizimining asosi 2 dan kichik va 36 dan ortiq bo'lishi mumkin (axir 10 ta raqam va 26 lotin harfi). Dove raqamlari 30 belgidan oshmasligi kerak. Kasr sonlarni kiritish uchun belgidan foydalaning. yoki... Raqamni bir tizimdan ikkinchisiga o'tkazish uchun birinchi maydonga, tayanchga chiqish raqamini kiriting chiqish tizimi Ikkinchisining hisob-kitobi hisoblash tizimining asosi hisoblanadi, shuning uchun siz uchinchi maydondagi raqamni o'zgartirishingiz kerak, shundan so'ng "Kirishni bekor qilish" tugmasini bosing.

Pochatkov raqami yozilgan 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 th sanoq tizimi.

Men raqamni kiritishni bekor qilmoqchiman 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 th sanoq tizimi.

Kirishni oling

Vikonano tarjimasi: 3336969

Buni ham qilishingiz mumkin:

• Haqiqat jadvali kalkulyatori. SDNF. SKNF. Zhegalkin polinomi

Sanoq tizimlari

Sanoq tizimlari ikki turga bo'linadi: pozitsionі pozitsion emas. Bizni arab tuzumi boshqaradi, u pozitsion, hatto rimliklar ham pozitsion emas. Pozitsion tizimlarda raqamning sondagi o'rni bir ma'noda muhim sonni bildiradi. Buni har bir raqamning dumbasiga qarab tushunish oson.

Butun 1. O'ninchi sanoq sistemasidagi 5921 raqamini olaylik. Biz raqamni noldan boshlab o'ngdan chapga raqamlaymiz:

5921 raqamini oddiy shaklda yozish mumkin: 5921 = 5000 +900 +20 +1 = 5 · 10 3 +9 · 10 2 +2 · 10 1 +1 · 10 0 . 10 raqami sanoq sistemasini bildiruvchi belgidir. Qadamlar soni ushbu raqamning pozitsiyasining qiymatini oladi.

Butun 2. Keling, o'ninchi raqamni ko'rib chiqaylik 1234.567. Biz uni raqamning nol holatidan boshlab o'ninchi nuqtadan chapga va o'ngga raqamlaymiz:

1234,567 raqamini oddiy shaklda yozish mumkin: 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 - 1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Raqamlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchisiga o‘tkazish

Eng buyuk oddiy tarzda sonni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazish, dastlab sonni o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazish, keyin esa natijani kerakli sanoq sistemasiga o‘tkazish.

Sonlarni istalgan sanoq sistemasidan o‘ninchi sanoq sistemasiga o‘tkazish

Raqamni har qanday raqamli tizimdan o'nga aylantirish uchun uning raqamini noldan boshlab (o'ninchi nuqtaning raqami) 1 yoki 2 ga o'xshash raqamlash kifoya.

1. 1001101.1101 2 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Qaror: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Mavzu: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sonini o‘nlik sanoq sistemasiga o‘tkazing.
Qaror: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Mavzu: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10

Sonlarni o‘ninchi sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Sonlarni o‘nlik sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish uchun sonning butun son va kasr qismini litrga aylantirish kerak.

Sonning butun qismini o‘ninchi sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Butun qism o‘ninchi sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkaziladi, sonning oxirgi yarmi sanoq sistemasi asosiga butun ortiqcha, kichik asosni ayirishdan oldin butun sonning oxirgi yarmini qo‘shish orqali amalga oshiriladi. O'tkazish natijasi qolganlardan boshlab, ortiqchadan rekord bo'ladi.

3. 273 10 sonini sakkizlik sanoq sistemasiga aylantiring.
Qaror: 273/8 = 34 va ortiqcha 1, 34/8 = 4 va ortiqcha 2, 4 8 uchun kamroq, keyin hisoblash tugallanadi. Ortiqcha yozuv quyidagicha ko'rinadi: 421
Qayta tekshirish: 4 · 8 2 +2 · 8 1 +1 · 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273, natija noto'g'ri. Wiconano tarjimasi to'g'ri.
Mavzu: 273 10 = 421 8

Keling, turli sanoq sistemalarida to‘g‘ri o‘nlik kasrlarning tarjimasini ko‘rib chiqaylik.

Sonning kasr qismini o‘ninchi sanoq sistemasidan boshqa sanoq sistemasiga o‘tkazish

Tasavvur qiling-a, to'g'ri o'ninchi kasr deyiladi nolga teng butun qismli nutq raqami. Bunday raqamni N ga asoslangan raqamli tizimga o'tkazish uchun o'q otish qismi nolga qaytarilmaguncha yoki kerakli miqdordagi zaryadsizlanish yo'qolguncha raqamni N ga ko'paytirish kerak. Agar ko'paytirilganda, raqam noldan ayirib tashlangan butun qism bilan chiqsa, unda butun qism endi qo'shilmaydi, shuning uchun uni izchil ravishda natijaga kiritish kerak.

4. 0,125 10 sonni ikki xonali sanoq sistemasiga aylantiring.
Qaror: 0,125·2 = 0,25 (0 - natijaning birinchi raqamiga aylanadigan butun qism), 0,25·2 = 0,5 (0 - natijaning boshqa raqami), 0,5·2 = 1,0 (1 - natijaning uchinchi raqami natijada kasrning qolgan qismi nolga teng, keyin tarjima tugallanadi).
Mavzu: 0.125 10 = 0.001 2