Qo'llar uchun Vinesnya.

Golovna Qo'shimcha funksionallik Ushbu maqola haqida

zagal multiplikatorining kamarlari uchun vinesnya

. Keling, avval vislovuvannya o'zgarishining ma'nosi nimada ekanligini aniqlaylik. Keyinchalik, halol ko'paytirgichni qo'llar orqasiga joylashtirish qoidasini kiritamiz va uning turg'unligini qo'llashni batafsil ko'rib chiqamiz.

Sahifada navigatsiya. Misol uchun, viraz 6 x + 4 y ning dodanki yashirin ko'paytiruvchi 2 ga ega, bu aniq qayd etilmaydi. Buni 2·3 ko'rinishdagi 6 raqamini, 2·2 ko'rinishidagi 4 raqamini aniqlagandan keyingina o'rganish mumkin.

Otje,

6 x+4 y=2 3 x+2 2 y=2 (3 x+2 y)

• . Yana bir dumba: x 3 +x 2 +3 x shaklida burmalar x 3 ni x x 2 bilan almashtirgandan so'ng aniq ko'rinadigan x yashirin ko'paytirgichga ega (bu vaqtda biz vikorizatsiya qildik) i x 2 x x.

Uni qo'llar bilan osib qo'ygandan so'ng, x · (x2 + x +3) ni olib tashlang. Keling, ibodatxonalar uchun minus haqida gapiraylik..

Qo'llar uchun dumba vinesemo uchun minus virazi -5−12·x+4·x·y.

Ko'paytirishning bo'linish qonuni sonni yig'indiga (yoki yig'indini raqamga) ko'paytirishga imkon beradi.

Masalan, 3 × (4 + 5) formulasining qiymatini bilish uchun siz arklar va tirsak bo'g'imlari terisida 3 raqamini ko'paytirishingiz mumkin, natijalar:

3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5 = 12 + 15

3 raqamini va kamondagi ifodani almashtirish mumkin (bu ko'payishning ko'chirish qonuniga amal qiladi). Ma'badlarga qo'shilgan teri miqdori 3 raqamiga ko'paytiriladi

(4 + 5) × 3 = 4 × 3 + 5 × 3 = 12 + 15 Hozircha 3×4+3×5 konstruksiyani hisoblamaylik va 12 va 15 natijalarni qo‘shamiz. Keling, boshqacha ko‘rib chiqaylik.

3 (4 + 5) = 3 × 4 + 3 × 5

.

Quyida, ikki qavatli ko'paytirgichni qo'llar bilan olib yurishning mohiyatini tushunish uchun o'zingizga shu tarzda qarashingiz kerak bo'ladi. Inodlarni ko'paytirishning alohida qonuni qo'llarning o'rtasiga multiplikatorni kiritish deb ataladi. Virazida qo'llarning orqasida 3 ta harfning 3 × (4 + 5) ko'paytmasi mavjud.

Yogoni qo'llardagi dodanokning terisiga ko'paytirib, biz yogoni kamarga keltirdik. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, siz buni shunday yozishingiz mumkin, garchi uni bunday yozish odatiy emas: 3 (4 + 5) = (3 × 4 + 3 × 5)

Virazi parchalari Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, siz buni shunday yozishingiz mumkin, garchi uni bunday yozish odatiy emas: 3 × (4 + 5)

3 (4 + 5)

3 raqami ibodatxonalardagi qo'shimcha raqamga ko'paytiriladi, bu raqam 4 va 5 qo'shimchalari uchun mos keladigan ko'paytiruvchidir. 3 (4 + 5) Yuqorida aytib o'tilganidek, bu zaganal ko'paytirgichni qo'llardagi qo'shimchaning terisiga ko'paytirib, biz uni archga keltiramiz. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, siz buni shunday yozishingiz mumkin, garchi uni bunday yozish odatiy emas:

3(4 + 5) = 3 Shu bilan bir qatorda, teskari jarayon - zagalny multiplikatori qo'llar bilan olib borilishi mumkin.

Bu vaqtda, Virazi

3(4 + 5) = 3 Shu bilan bir qatorda, teskari jarayon - zagalny multiplikatori qo'llar bilan olib borilishi mumkin.

27 = 27

3x4 + 3x5

Zagalniy ko'paytma ko'rinadi, chunki vodiyda ko'paytma 3 mavjud.

Siz uni qo'llaringiz bilan olib yurishingiz kerak.

Shu sababli, multiplikatorning o'zi boshidan ro'yxatga olinishi kerak. Aniqroq qilib aytadigan bo'lsak, siz buni shunday yozishingiz mumkin, garchi uni bunday yozish odatiy emas: Va men sizlarga ibodatxonalardagi so'zni yozishni buyuraman

lekin allaqachon er-xotin multiplikatorsiz 3, qurollar uchun sharob parchalari

Ko'rinib turibdiki, frontal ko'paytirgich 3 birinchi navbatda kamarlarga qo'llaniladi, keyin kamonlarda teri butun ko'paytirgichga bo'linadi.

Terining ko'paytirgichga bo'linishi nafaqat raqamni belgiga bo'lish orqali, balki aniqroq ko'rsatilgandek, tez va kasrlar bilan ham amalga oshirilishi mumkin.

Ikkala holatda ham bir xil natijani ko'rasiz:

Biz zagal multiplikatorini qo'llar bilan olib yurishning eng oddiy misolini ko'rib chiqdik va keyin asosiy printsipni tushundik.

Ammo hamma narsa birinchi qarashda ko'rinadigan darajada oddiy emas.

Masalan, 3 × (4 + 5) formulasining qiymatini bilish uchun siz arklar va tirsak bo'g'imlari terisida 3 raqamini ko'paytirishingiz mumkin, natijalar:

Raqam qo'llardagi qo'shimcha miqdorga ko'paytirilgandan so'ng, natijalar qo'shiladi va yakuniy multiplikator ma'lum bo'ladi.

Keling, dumba 3 (4 + 5) ga murojaat qilaylik.

Ko'paytirishning oddiy qonuni oddiy, shuning uchun teridagi 3 raqamini ko'paytiramiz va natijalarni qo'shamiz:

3 × 4 + 3 × 5 qurilishini hisoblab chiqqandan so'ng, biz yangi 12 + 15 ifodasini olamiz.

Bachimo, scho zagalny multiplikator 3 znik shafaq dalalaridan.

Endi, olib tashlangan 12 + 15 versiyasi bilan, keling, orqa tarafdagi ko'paytirgichni qo'llar bilan qaytarishga harakat qilaylik, ammo bu orqa ko'paytirgichni qaytarish uchun avval uni bilishingiz kerak. Soat o'tgan sayin, qoidalarning o'zi keskinlasha boshlaydi va bu holda siz ularni qanday olib borishni darhol bilishingiz kerak. Zagal ko'paytuvchisini 12 + 15 qo'llarining orqasiga joylashtirish uchun siz 12 va 15 dodanklarning eng katta zagal ko'paytiruvchisini (NDD) topishingiz kerak. GCD ni toping va zagal ko'paytuvchisi bo'ling. Xo'sh, biz dodanki 12 va 15 ning gcd ni bilamiz. Ma'lumki, gcd ni topish uchun chiqish raqamlarini oddiy ko'paytirgichlarga bo'lish kerak, keyin esa birinchi parchalanishni yozing va shu ko'paytirgichdan qo'shing, shunda kirmaslik kerak. boshqa raqamning parchalanishi.:

Yo'qolgan multiplikatorlarni ko'paytirish va GCD qidiruvlarini olib tashlash kerak.

Ayni paytda qiyinchiliklarni sezsangiz, takrorlashni unutmang.

Qo'shimcha 12 va 15 GCD soni 3. Bu raqam qo'shimcha 12 va 15 ning umumiy ko'paytmasidir. Buni qo'llar bilan olib yurish kerak. 15 + 20

15 va 20 dodanklarning eng katta ko'paytiruvchisi 5 raqamidir. Bu raqam 15 va 20 dodanklarining zagal ko'paytmasidir. Bu qo'llarning og'irligi:

Nabuli viraz 5 (3 + 4).

Vyishov bo'lgan Viraz 5(3 + 4), tekshirilishi mumkin.

Buning uchun ibodatxonalarda teri qo'shilishi bilan beshtasini ko'paytirish kifoya. Agar biz hamma narsani to'g'ri ajratgan bo'lsak, unda biz 15 + 20 qiymatini hisoblashimiz mumkin

dumba 3.

18+24+36 virazining qo'llari orqasiga zagalny multiplikatorini joylashtiring.

Biz dodanki 18, 24 va 36 ning GCD ni bilamiz. Buni bilish uchun siz bu raqamlarni oddiy ko‘paytirgichlarga bo‘lishingiz, so‘ngra oddiy ko‘paytiruvchilarning qo‘shilishini bilib olishingiz kerak:

18, 24 va 36 qo'shimcha raqamlarning GCD. Bu raqam 6. Bu raqam 18, 24 va 36 qo'shimcha raqamlarning mos keladigan ko'paytmasidir. Bu raqam qurollarga qo'shiladi: Keling, buni tekshirib ko'raylik, scho vyyshov.

Buning uchun biz ibodatxonalarda dodanok terisida 6 raqamini ko'paytiramiz.

Agar biz hamma narsani to'g'ri ajratgan bo'lsak, u holda biz 18 + 24 + 36 virazni olib tashlashimiz mumkin

dumba 4. Zagalny multiplikatorini virazi 13 + 5 qo'llari orqasiga joylashtiring

Dodanki 13 va 5 oddiy raqamlardir.

Xushbo'y hid faqat birliklarga va o'zlariga parchalanadi:

Bu shuni anglatadiki, qo'shimcha 13 va 5 raqamlari bittadan boshqa muhim ko'paytmalarga ega emas.

Shubhasiz, ibodatxonalar uchun buncha pul to'lashning ma'nosi yo'q, qolganlari sizga hech narsa bermaydi.

Keling, ko'rsataylik:

Butun 5. Zagalny multiplikatorini 195 + 156 + 260 virazining qo'llari orqasiga joylashtiring.

Biz NOD dodankiv 195, 156 va 260 ni bilamiz

195, 156 va 260 dodanlarning GCD raqami 13 raqamidir. Bu raqam 195, 156 va 260 dodanlar uchun mos ko'paytiruvchidir. Bu raqam qurollarga qo'shiladi:

Keling, buni tekshirib ko'raylik, scho vyyshov.

Buning uchun ibodatxonalarda dodanok terisi bilan 13 ni ko'paytiring.

Agar biz hamma narsani to'g'ri ajratgan bo'lsak, biz viraz 195 + 156 + 260 ni olib tashlashimiz mumkin.

Quyidagi qo‘shimchalar bilan almashtirilsin:

−6 + (−3)

Endi biz kuchli multiplikatorni bilamiz.

Bu virusning spilniy multiplikatori eng katta spilniy dodankiv -6 va -3 bo'ladi.

Birinchi qo'shimchaning moduli 6. Boshqa qo'shimchaning moduli esa 3. GCD(6 va 3) 3 ga teng. Bu raqam 6 va 3 qo'shimchalarining umumiy ko'paytmasidir. Bu qo'llar uchun bir xil:

Bunday fikrlash usuli unchalik aniq emas.

Ko'p kamarlar va manfiy raqamlar oddiylik fazilatini bermaydi.

−6 + (−3)

Buni boshqa yo'l bilan ham amalga oshirish mumkin, uning mohiyati qo'llarni 3 emas, balki -3 zaryad qilishdir.

2-usul.

Xuddi o'tgan safargidek, biz uni yangi qo'shimchalar bilan almashtiramiz

Bu safar biz qo'llar bilan 3 emas, balki -3 zaryadlanganmiz

Ushbu rad etish ifodasi yana bir bor ancha sodda ko'rinadi.

Yechimni yanada soddalashtirish uchun qisqaroq yozamiz:

Salbiy ko‘paytuvchini qo‘llar bilan yozishga ruxsat berish, −6 va (−3) sonlarning taqsimlanishini ikki xil yozish mumkinligi bilan bog‘liq: birinchidan, ko‘paytuvchi manfiy, ko‘paytuvchi esa musbat:

−6 = −2 × 3

−3 = −1 × 3

Boshqa turdagi ko'paytiruvchi musbat, ko'paytiruvchi esa salbiy sifatida ifodalanishi mumkin:−6 = 2 × (−3)

−3 = 1 × (−3)

−20 − 16 − 2 = −20 + (−16) + (−2)

Shunday qilib, biz qurol uchun xohlagan narsani olib kelishimiz mumkin.

Button 8.

Zagalny multiplikatorini virazining qo'llari orqasiga qo'ying -20 - 16 - 2

Qo'shimcha ma'lumotlar bilan almashtirish

−20, −16 va −2 dodanklarning eng katta koʻpaytuvchisi 2 raqamidir.

Keling, uning qanday ko'rinishiga hayron bo'laylik:

−20 = −10 × 2

−16 = −8 × 2

−2 = −1 × 2

Agar tartib tartibga solingan bo'lsa, uni bir xil tartib bilan almashtirishingiz mumkin.

Muhimi shundaki, etakchi multiplikator 2 emas, balki -2 bo'ladi

−20 = 10 × (−2)−16 = 8 × (−2)

Quyidagi qo‘shimchalar bilan almashtirilsin:

−30 + (−36) + (−42)

−2 = 1 × (−2)

Shuning uchun, ko'proq kuch uchun siz qo'llarga 2 emas, balki -2 qo'yishingiz mumkin

Keling, yechimni qisqacha yozamiz:

Va agar ular bizni qo'llarimiz bilan tushirganlarida, u juda chiroyli chiqmagan bo'lar edi:

Button 9.

Zagalny multiplikatorini virazining qo'llari orqasiga qo'ying -30 - 36 - 42

-30, -36 va -42 dodanklarining eng katta ko'paytuvchisi 6 raqamidir. Bu raqam ushbu dodanklar uchun yetakchi ko'paytiruvchi hisoblanadi.

Va qo'llarning orqasida 6 emas, balki -30, -36 va -42 raqamlarining -6 bo'laklari shunday bajarilishi mumkin:

(−15 + (−5) + (−3))

Endi qo'llar uchun minusni kiritish uchun siz qo'llar oldidan minusni yozib olishingiz va qo'llardagi barcha qo'shimchalarni qahramon belgilari bilan birga yozishingiz kerak.

−(15 + 5 + 3)

Operatsion belgilar (shu jumladan plyuslar) o'zgarishsiz o'chirilishi mumkin:

−15 + (−5) + (−3) = −23

−(15 + 5 + 3) = −(23) = −23

Biz virazining qo'llari uchun minus qo'shdik -15 + (-5) + (-3) va olib tashladik - (15 + 5 + 3) .

−15 + (−5) + (−3) = −(15 + 5 + 3)

−23 = −23

Xafagarchilik xuddi shu ma'noga o'xshaydi -23

Shuning uchun, −15 + (−5) + (−3) va −(15 + 5 + 3) iboralar orasiga tenglik belgisini qoʻyish mumkin, shunda hid bir xil qiymatga teng boʻladi:

Aslida, qo'llarga minus qo'llanilganda, alohida ko'paytirish qonuni yana qo'llaniladi: a(b + c) = ab + ac Agar siz ushbu identifikatsiyaning chap va o'ng qismlarini almashtirsangiz, buni ko'rasiz

a

ibodatxonalar uchun ayblangan

ab + ac = a(b+c)

Agar biz boshqa uslublarda muzlik multiplikatoriga toqat qilsak va qo'llar uchun minusga toqat qilsak, xuddi shunday bo'ladi.

Ko'rishingiz mumkinki, agar siz qo'llarga minus qo'shsangiz, bu minus emas, balki minus.

Qo'shimcha 12 va 15 GCD soni 3. Bu raqam qo'shimcha 12 va 15 ning umumiy ko'paytmasidir. Buni qo'llar bilan olib yurish kerak. Ilgari bizga 1 koeffitsientini yozmaslik odatiy hol deb aytishdi.

Shuning uchun qo'llar oldiga minus belgisi qo'yiladi va qo'llarda bo'lgan qo'shimcha belgilar o'z belgisini teskarisiga o'zgartiradi va qo'shimcha bo'linmalarning terisini minus birida qoldiradi.

−3 + 5 + 11 = −(3 − 5 − 11)

Keling, oldingi dumbaga o'girilib, uni batafsil ko'rib chiqaylik, go'yo biz qurollar uchun aybdormiz.

Virazi qo'llari uchun minus qo'shing -3 + 5 + 11

Biz minus qo'yamiz va qo'llarga ishora qilamiz va teri qo'shilishida protileg belgisidan viraz -3 + 5 + 11 yozamiz:

Oldingi misolda bo'lgani kabi, bu erda minus emas, balki qo'llar uchun to'lanadigan minus.

Qaror hisoboti quyidagicha ko'rinadi: Birinchi natija viraz -1 (3 + (-5) + (-11)) bo'ldi, keyin biz yangisida ichki kamarlarni ochdik va virazni olib tashladik - (3 - 5 - 11) . Yoyni ochish - keyingi darsning mavzusi, shuning uchun agar bu dumba sizga qiyinchilik tug'dirsa, uni hozircha o'tkazib yuborishingiz mumkin.

Alfavit virazining qo'llari uchun zagaalny multiplikatorining Vinesennya. a(b + c) = ab + ac Uxlayotgan ko'paytuvchini so'zma-so'z ifodaning qo'llari bilan olib boring. a(b + c) = ab + ac Yangi boshlanuvchilar uchun keling, eng oddiy dumbani ko'rib chiqaylik. Keling, virusga aylanaylik 3 a + 2 a a(b + c) = ab + ac.

Qo'llar uchun Vinesemo zagagalny multiplikatori.

Bunday holda, yashirin ko'paytma yalang'och ko'z bilan ko'rinadi - multiplikator a(b + c) = ab + ac. a(b + c) = ab + ac Qo'llar uchun yogo vinesemo. a(b + c) = ab + ac biz qanday raqam bo'lishidan qat'iy nazar tura olamiz.

Bu o'zgarish raqamlar kitobida ham, ishora kitobida ham tarqatildi. a(b + c) = ab + ac Va agar raqamlar kitobida va ishora daftarida bir xil raqamlar aralashgan bo'lsa, ular uchun eng katta raqam bu raqamning o'zi bo'ladi. 4 Masalan, o'zgarish o'rnini bosuvchi sifatida raqamni almashtiring

, keyin dizayn quyidagicha ko'rinadi: a(b + c) = ab + ac .

.

Har ikkala kasrdagi to'rtlik ham 4 ga qisqartirilishi mumkin:

To'rtlik joyi xavf ostida bo'lsa, avvalroq chiqqanlar

Shuning uchun, o'zgarish tezligida qichqirishga hojat yo'q.

Zminna - to'liq ko'paytiruvchi, keling, xatni ifodalaylik. Bunday ko'paytirgichni qo'llar bilan olib borish, qisqartirish va haddan tashqari raqamlargacha ruxsat etilgan boshqa harakatlar mumkin. 15a(b + c) = ab + ac Harf raqam sifatida ishlatiladi va harf (o'zgartirish).

Shuning uchun, qo'llar uchun ishlatiladigan harf ko'paytiruvchisi ko'pincha harflar sonidan (koeffitsient va o'zgaruvchan) iborat bo'lgan harf ko'paytiruvchisidir. Bunday ko'paytirgichni qo'llar bilan olib borish, qisqartirish va haddan tashqari raqamlargacha ruxsat etilgan boshqa harakatlar mumkin. 15a(b + c) = ab + ac Misol uchun, bu iboralar harf ko'paytiruvchilardir:

3a, 6b, 7ab, a, b, c Bunday ko'paytirgichni qo'llar bilan olib borish, qisqartirish va haddan tashqari raqamlargacha ruxsat etilgan boshqa harakatlar mumkin. 15a(b + c) = ab + ac Birinchidan, bunday ko'paytirgichni qo'llar bilan olib boring, qaysi raqam zagal ko'paytirgichning son qismida va qaysi almashtirish zagal ko'paytmasining harf qismida bo'lishini ko'rsatish kerak. a(b + c) = ab + ac Boshqacha qilib aytganda, huquqiy multiplikatorda qanday koeffitsient bo'lishini va unga qanday o'zgartirish kiritilishini aniqlash kerak. Bunday ko'paytirgichni qo'llar bilan olib borish, qisqartirish va haddan tashqari raqamlargacha ruxsat etilgan boshqa harakatlar mumkin. 15a(b + c) = ab + ac Keling, Viraz 10 ni ko'rib chiqaylik a(b + c) = ab + ac a+

. Keling, zaganal ko'paytirgichni qo'llar bilan olib yurishga harakat qilaylik. Eng boshidanoq, qanday koeffitsient borligini va unga qanday o'zgarishlar kiritilishini aniqlash muhimdir. Harf ko'paytiruvchi koeffitsienti alfavit virusi 10 koeffitsientlarining eng katta harfiy omilidir.. Keling, zaganal ko'paytirgichni qo'llar bilan olib yurishga harakat qilaylik. 10 va 15, bu 5-raqamdagi eng katta qarzdor.

Bu shuni anglatadiki, 5 raqami qurollar uchun to'lanadigan halol multiplikatorning koeffitsienti bo'ladi. Keling, zaganal ko'paytirgichni qo'llar bilan olib yurishga harakat qilaylik. Endi zagal multiplikatoridan oldin qancha o'zgarish kiritishimiz muhim. Harf ko'paytiruvchi koeffitsienti alfavit virusi 10 koeffitsientlarining eng katta harfiy omilidir.

Nega Viraz 10 ga hayron bo'lishingiz kerak?

Misol uchun, biz virazi qo'llari uchun vinesemo zagagalny multiplikatorimiz 2a−2b. 2 Bu erda yashirin multiplikator raqamdan kamroq bo'ladi 2

Qo'shimcha 12 va 15 GCD soni 3. Bu raqam qo'shimcha 12 va 15 ning umumiy ko'paytmasidir. Buni qo'llar bilan olib yurish kerak. va tom ma'nodagi hamrohlar orasida virus kortikal ko'paytiruvchiga ega emas. Shuning uchun, bu holda, jazo ko'paytiruvchi bo'ladi

Zagalny multiplikator virazini keltiring 3, 9 і 12, 3x + 9y + 12 3 3 Ushbu virusning koeffitsientlari raqamlardir 3

Buning uchun ibodatxonalarda teri qo'shilishi bilan beshtasini ko'paytirish kifoya. Ular eski emas .

Zagalny multiplikator virazini keltiring 8, 6, 4, 10 і 2, 3x + 9y + 12 2 Va yozgi selektsionerlar (o'zgaruvchan) orasida naslchilik yo'q. 2 Shuning uchun, qoldiq zagalny multiplikator hisoblanadi 2

18, 24 va 36 qo'shimcha raqamlarning GCD. Bu raqam 6. Bu raqam 18, 24 va 36 qo'shimcha raqamlarning mos keladigan ko'paytmasidir. Bu raqam qurollarga qo'shiladi: Zagalny multiplikatorini virazining qo'llari orqasiga olib keling 8x + 6y + 4z + 10 + 2

Zagalny multiplikator virazini keltiring . 3x + 9y + 12 3 Va yozgi selektsionerlar (o'zgaruvchan) orasida naslchilik yo'q. 3 Ya'ni qurollar uchun ayblanishi kerak bo'lgan halol ko'paytiruvchining koeffitsienti son bo'ladi. a(b + c) = ab + acі . Va yozgi selektsionerlar orasida naslchilik yo'q. 8x + 6y + 4z + 10 + 2 Shuning uchun, qoldiq zagalny multiplikator hisoblanadi Spilny multiplikatorni keltiring

6ab + 18ab + 3abc

6, 18 va 3,

Misol uchun, biz virazi qo'llari uchun vinesemo zagagalny multiplikatorimiz ..

Maktubda zagal multiplikatorining bir qismi o'zgarishlarni o'z ichiga oladi

b,

Virazi dan parchalar a(b + c) = ab + ac Bu terida yuzaga keladigan ikkita o'zgarish. a(b + c) = ab + ac Shuning uchun, qoldiq zagalny multiplikator hisoblanadi 3ab Hisobot hal qilinganda, ifoda noqulay va asossiz bo'lib qoladi.

Kimning dumbasi ko'proq seziladi. Bu shuni anglatadiki, bizda raqamlar kitobida va ishora kitobida tezda ko'paytmalar mavjud. Buning eng yaxshi usuli - natijalaringizni darhol yozib qo'yishdir. 3ab Keling, qisqa va aniq bo'lsin: Raqamli ifoda bilan birga, to'g'ridan-to'g'ri ifoda salbiy ko'paytiruvchiga ega bo'lishi mumkin.−3a − 2a a(b + c) = ab + ac Qulaylik uchun biz qo'shimcha ma'lumotlarni almashtiramiz

Butun 5. Ular eski emas −3a − 2a = −3a + (−2a )

−3 = 1 × (−3)

Bu virus uchun ko'p multiplikator hisoblanadi

. −6

Qo'llar uchun ale kam emas, balki ayblash mumkin

, ale i

−a Ular eski emas .

−3 = 1 × (−3)

Qo'llar uchun yogo vinesemo:

. −2

Vishov toza viraz
−a (3+2).

Bu multiplikator ekanligini unutmang

haqiqatan ham o'xshaydi

−1a

Va ikkala fraksiyada ham qisqartirilgandan keyin Bannermenlar minus bir mag'lubiyatga uchradi. Natijada, qo'llarda ijobiy natijalar paydo bo'ladi Bannermenlar minus bir mag'lubiyatga uchradi.−6x − 6y

−6x−6y = −6x+(−6y) Qo'llar uchun Vinesemo, Keling, yechimni qisqacha yozamiz:і −6x − 6y = −6(x + y) Button 7. Qo'llar uchun Vinesemo.

Ikki tomonlama multiplikatorni qo'llar bilan olib yurganingizdan keyin teri a'zosidan nimani yo'qotasiz? Qo'llar uchun Vinesemo Qo'llarga nima yozishim kerak?

Teri a'zosini qo'llar bilan ko'tarilishi mumkin bo'lgan ko'paytmaga bo'lish kerak.

Masalan, qachon

dumba qo'llari uchun

Polinomning teri a'zosining raqamli koeffitsientlari eng katta orqa miya a'zosi bo'lishi mumkinligi sababli, uni qo'llar bilan ham olib yurish mumkin.

Ilovada GCD(18; 30; 6)=6

Agar siz ibodatxonalarga "-1" ko'paytirgichini qo'ysangiz (boshqacha qilib aytganda, "minus qo'ying"), u holda ibodatxonalarda teri chetining belgisi chiqadigan belgiga o'zgaradi.

Bir nechta a'zolar va bir nechta a'zolar bo'lishi mumkin.

Masalan, to'g'ridan-to'g'ri ko'paytiruvchi bilan aylantirish uchun boy atama mavjud

Biz uni qo'llarimizga olib boramiz, olib ketamiz

Avval siz qo'llar uchun zagalny multiplikatorining vining to'g'ri yoki yo'qligini tekshirishingiz mumkin.

Buning uchun halol ko'paytiruvchini qo'llardagi boy atamaga ko'paytirish va iboraning har doim kob bilan chetlanishini tekshirish kerak.

Guruhlash usuli

Ko‘phad a’zolarining harfiy ko‘paytuvchisi bo‘lmagani uchun ularni guruhlash usuliga ko‘ra turkumlashga harakat qilish kerak.

Qaysi maqsadda uxlab yotgan ko'paytirgichlar bilan bog'langan guruh a'zolarini birlashtirish va teri guruhining uyqu ko'paytiruvchisini qo'llarning orqasida olib yurish kerak.

Natijada, qo'llardan tashqariga chiqadigan guruhlarda yashirin ko'plik polinomi paydo bo'lishi mumkin.

Ko‘phadning hadlarini turlicha guruhlash mumkin.

Agar teri guruhlangan bo'lsa, organni ko'paytmalarga bo'lish mumkin emas.

An'anaviy usullar yordamida ko'phadni kengaytirish ba'zan mumkin emas.

Keyin bitta ildiz i bilsangiz, boy atamani ajratish mumkin

Chichaeva Darina 8-sinf

Ishda 8-sinf o'quvchisi ushbu mavzu bo'yicha shaxsiy bo'lmagan ko'paytirgichni ochish bo'yicha hisobot bilan ko'paytirgichni qo'llar bilan ajratib olish usulidan foydalangan holda ko'phadni ko'paytiruvchilarga ajratish qoidasini yozdi.

Har bir dumg'aza mustaqil qaror qabul qilish uchun 2 ta dumba bilan jihozlangan, qaysi turlari.

2014

−1a

• Ish ushbu o'quvchilarga ushbu mavzuni o'rgatishda yordam beradi, ular biron bir sababga ko'ra 7-sinf uchun dastur materialini o'zlashtirmagan va (yoki) yozgi ta'tildan keyin 8-sinfda algebra kursini takrorlashda.Vantage:
• Oldinga ko'rinish:Shahar byudjeti yoritgichlarini o'rnatish;
• 32-umumta’lim maktabi“YUNESKOning “Evrika-Rosvitok” assotsiatsiyalangan maktabi m. Volzkogo, Volgograd viloyati.

Tenglamalar echilganda, hisob-kitoblarda va boshqa vazifalarda ko'phadni boshqa ko'plab ko'phadlar bilan almashtirish qiyin bo'lishi mumkin (ular orasida monomlar ham bo'lishi mumkin).

Koʻphadning ikki yoki koʻp koʻphad hosil qilish kabi funksiyasi koʻphadni koʻpaytiruvchilarga parchalash deyiladi. Keling, boy a'zoni ko'rib chiqaylik 6a 2 b+15b 2. Sizning a'zongizning terisi ikkita multiplikatorni yaratish bilan almashtirilishi mumkin, ulardan biri zamonaviy 3b: →6a 2 b = 3b * 2a 2 + 15b 2 = 3b * 5b

→ bundan biz istisno qilamiz: 6a 2 b+15b 2 =3b*2a 2 +3b*5b. Ikki ko'paytirgichni yaratish orqali bo'lingan quvvat tartibidan ko'paytirishni olib tashlash mumkin. Ulardan biri uxlab yotgan multiplikatordir 3b Keling, boy a'zoni ko'rib chiqaylik , ikkinchisi esa summadir 2a 2 í 5b→ 3b*2a 2 +3b*5b=3b(2a 2 +5b) →Bu tartibda ular boy a'zoni qo'ydilar:

ko'paytiruvchilarga, bir xil monomialni ifodalaydi

3b va boy atama 2a 2 +5b.

Ko'paytmalarni ko'paytirgichlarga ajratishning bu usuli qo'llar uchun zagal ko'paytmasining vynesenya deb ataladi.

Qo'llash: Ko'plarga bo'ling:

a) kx-px.

Ko'paytiruvchi x x

Ma'badlarni ayblash.

kx: x = k; px: x = p. 4 Ko'plarga bo'ling:

Olib tashlanadigan: kx-px = x * (k-p).

b) 4a-4b.

Multiplikator 4

ê í 1 qo'shimchada va 2 qo'shimchada. Tom-9.

4a:4=a;

4b:4=b.

Olinadigan: 4a-4b = 4 * (a-b).

c) -9m-27n.

9m va -27n -9 ga bo'linadi.

Shuning uchun biz arklar uchun raqamli ko'paytirgichni ayblaymiz

9m: (-9) = m;

-27n: (-9) = 3n. Mayomo: -9m-27n=-9*(m+3n).

d) 5y 2-15y.

5 va 15 soni 5 ga bo'linadi;

y 2 va y y ga bo'linadi. Shuning uchun biz qo'llar uchun spilny multiplikatorini ayblaymiz

5u.

5y 2 : 5y = y;-15y: 5y = -3.

Otzhe: 5y 2 -15y = 5y * (y-3). Eslatma:

Ikki qadamdan, xuddi shu asosda, kichikroq nuqtai nazardan bir qadam olinadi. e) 16u 3 +12u 2. 16 va 12 lar 4 ga bo'linadi;y 3 va y 2 y 2 ga bo'linadi.

Shunday qilib, iflos multiplikator

4y 2 . 16y 3 : 4y 2 = 4y; 12y 2: 4y 2 =3.

Natijada biz rad etamiz:

16y 3 +12y 2 = 4y 2 * (4y +3).

f) Ko'phadni ko'paytiring

1. 8b(7y+a)+n(7y+a).
2. Bu maxsus ifoda bir xil multiplikatorga ega
3. (7y+a)
4. , qo'llar bilan ko'tarilishi mumkin.
5. Keling, buni yo'ldan olib chiqaylik:
6. 8b(7y+a)+n(7y+a)=(8b+n)*(7y+a).
7. g) a(b-c)+d(c-b).
8. Virazi b-c va c-b
9. ê oldingi yaralar.
10. Ularni qozonish uchun, ammo, oldin
11. d “+” belgisini “-” ga o'zgartiring:
12. a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c).
13. a(b-c)+d(c-b)=a(b-c)-d(b-c)=(b-c)*(a-d).
14. Mustaqil ishlash uchun buttlar:

mx+my;

ah+ay;

9) -4y(3y 3+4);