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レッスン15
§12。 位置番号システムでの算術演算

位置番号システムでの算術演算

基底の位取り記数法における算術演算 q 10番目の数体系に見られる規則と同様の規則に従います。

学校の初めに、子供たちの教育のために、折り畳みと掛け算のバイカーテーブルがあります。 位置記数法であろうとなかろうと、同様の表をまとめることができます。

12.1。 substavaqを使用した数のシステムでの数の追加

三元（表3.2）、第16（表3.4）、第16（表3.3）の数体系の補足表の付録を見てください。

表3.2

三進法での加算

表3.3

16番目の数体系への加算

表3.4

最高の数体系への追加

q合計を取る S 2つの数字 しかしі B、ランクについては、承認された番号を追加する必要があります 私左から右へ：

Yakscho a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
a i + b i qの場合、s i \ u003d a i + b i --qの場合、上位（i + 1）番目の桁が1増加します。

申し込み：

12.2。 subdstavaqの数のシステムにおける数のVіdnіmannya

基礎となるシステム番号でのSchob qマージンを奪う R 2つの数字 しかしі で、要件は、差を計算し、ランクの桁を承認することです 私左から右へ：

ai≥biの場合、r i = a i --b i上位（i + 1）桁は変更されません。
yakscho a i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

34などの整数と、637.333などの分数で入力できます。 小数の場合、コミ後の変換の精度が示されます。

sim計算機と同時に、以下を使用することもできます。

番号を提出する方法

ある記数法から別の記数法に数値を変換するためのアルゴリズム

例番号1。



2から8から16の番号システムへの変換。
システムのQiは2の倍数であるため、変換は追加の証拠表（以下のdiv。）に基づいています。

数値を2倍の数体系から8倍（16番目）の数に変換するには、2桁の数を3つのグループ（chotiri-16番目の場合）に分割し、極端なグループにゼロを追加する必要があります。必要ならば。 スキングループは、2進数の8進数または16桁に置き換えられます。

例2。 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ここで001=1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1

16番目のシステムに変換する場合、同じ規則に達するように、数字を数字に従って部分に分割する必要があります。
例番号3。 1010111010.1011 = 10.1011.1010.1011 = 2B12.13 HEX
ここで0010=2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13

2、8、16から10番目の計算システムへの数値の変換は、システム（数値がシフトされる）に基づいて、数値を同じyogoの乗算に分割する方法によって実行されます。フィートは、変換される番号のシリアル番号に似ています。 この番号では、左側にコミ語（最初の番号は番号0）の番号が付けられ、番号が増えると右側に番号が付けられます（負の符号）。 結果を合計して取り除いてください。

例番号4。
バットは2から10の記数法に翻訳されました。

1010010.101 2 = 1 2 6 +0 2 5 +1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +0 2 0 + 1 2 -1 +0 2-2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = 82.625 108.5 8 = 1 * 8 2 +0 8 1 +8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0.625 = 72.625 10 108.5 16 = 1 16 2 +0 16 1 +8 16 0 + 5 16 -1 = 256 +0 +8 +0.3125 = 264.3125 10

もう一度、ある記数法から別の記数法に数値を変換するためのアルゴリズムを繰り返します

1. 10番目の記数法から：
   • 転送された記数法に基づいて番号を分割します。
   • 数の全体のrozpodіluの余剰を知っています。
   • rozpodіluのすべての余剰を逆の順序で書き留めます。
2. Zdvіykovoї記数法
   • 10番目の数体系に移行するには、作成の合計を知る必要があります。最高ランクを2に置き換えます。
   • visimkovの数を変換するには、数を3つに分割する必要があります。
     たとえば、1000110 = 1000110 = 106 8
   • 記数法を2倍の記数法から16番目の記数法に変換するには、その数を4桁のグループに分割する必要があります。
     たとえば、1000110 = 100 0110 = 46 16

記数法に変換するための表

例2。 数100.12を10番目の記数法yから12番目の記数法に変換し直します。 違いの理由を説明してください。
解決.
1ステージ。 。

rozpodіluの余剰は逆の順序で記録されます。 8番目の記数法から番号を取ります：144
100 = 144 8

数値の小数部分を変換するには、小数部分に基数8を連続して乗算します。その結果、作成の全体が書き留められます。
0.12 * 8 = 0.96（部品数 0 )
0.96 * 8 = 7.68 7 )
0.68 * 8 = 5.44 5 )
0.44 * 8 = 3.52 3 )
8番目の記数法0753から番号を取得します。
0.12 = 0.753 8

100,12 10 = 144,0753 8

2ステージ。 数を10番目の記数法から記数法に変換する.
Vіsіmkovoїシステムから翻訳されたZvorotniyは10番目に数えられました。

パーツ全体を転送するには、番号の次数に次数の2番目のステップを掛ける必要があります。
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

ショット部分を転送するには、番号の順序を次の順序に分割する必要があります。
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199

144,0753 8 = 100,96 10
0.0001（100.12-100.1199）の違いは、数値を記数法に変換するときの丸めのエラーによって説明されます。 qiuをkillに変更して、より多くの放電を行うことができます（たとえば、4ではなく8）。

2つの数値システムの算術演算

2つの数を超える算術数の規則は、その乗算を示す加算の表によって与えられます。

vykonannya操作の折りたたみの規則は、すべての数値システムで同じです。合計された数値の合計が数値システムを多かれ少なかれ実証するため、1つは次の左利きのカテゴリに転送されます。 見るときは姿勢を緩める必要があります。

同様に、算術数は、最高、16番目、およびその他の数体系でカウントされます。 必要に応じて、上位ランクの位置に折りたたまれたときの攻撃ランクへの移行の値が、数値システムの基礎の値によって決定されることを確認する必要があります。

8進数システムでの算術演算

8進法での数の表現では、数はすべての桁（0、1、2、3、4、5、6、7）で勝利し、シャードは数8の8進法の基礎になります。 すべての操作は、8桁を見て実行されます。 数値の8進法で加算および乗算する操作は、追加の前進テーブルのviroblyayutsyaです。

最高の数体系における折りたたみと乗算の表

16番目の記数法での算術演算

16番目の記数法で数字を表すために、16桁の数字が書き込まれます：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。16番目の数字にはシステムでは、16桁はyak10と書かれています。 16番目のシステムでの算術演算の番号付けは10進数システムと同じように実行され、大きな数で算術演算を実行する場合は、16番目の数値システムで表を完成させて数値の乗算を加算する必要があります。

数の16番目のシステムの追加の表

16番目の数体系の掛け算の九九

数の位置体系における数のその視覚化の折り畳みは、ビットごとに番号が付けられます。 znakhodzhennya sumiの場合、最初のカテゴリ（右利き）のユニットから始めて、1つの同じカテゴリのユニットが合計されます。 合計が加算される命令の1つになるとすぐに、システムに等しい数が変更され、合計は上位命令の1つと見なされ、の司法命令に加算されます。悪の。 この加算は、10番目のシステムのように、1桁の数字を折りたたむvikoristovuyuchiテーブルの「stovpchik」で中断することなく実行できます。

たとえば、サポート4のある数字のシステムでは、折りたたみ式テーブルは次のようになります。

さらに単純な表は、二重数システムでの追加です。

Vidnimannya vykonuєmoは、10番目のシステムのように、最初から番号の変更に署名し、ランク内の番号を悩ませます。 ランクで一人で見ることは不可能であり、より高いランクから孤独を「借りる」ことができ、裁判所の正しいランクの孤独からそれらを作り直すことができます。

異なる数体系からの数の翻訳を適用する

バット＃1
10番から2番システムへの12番の転送
解決

数1210を2ichnuの数体系に移してみましょう。さらに連続して2に細分化するために、ドックはもっと個人的にゼロに等しくなりません。 その結果、残りの数は右利きの書き留めから取り除かれます。

バット＃2
数12.3を10番目から2つの記数法に転送する

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

12.3 10の12番目の整数部分を2-ichnu記数法に転送してみましょう。さらに2に細分化するために、ドックはゼロに等しくなりません。 その結果、残りの数は右利きの書き留めから取り除かれます。

数12.310の小数部分0.3を2ichnuの数体系に転送し、作成の小数部分にゼロが表示されなくなるまで2、dotiを連続して乗算します。それ以外の場合は、コミ語の後に必要な数の符号が表示されます。到達しません。 整数部分を乗算した結果、ゼロに等しくないため、整数部分の値をゼロに置き換える必要があります。 その結果、創造物のすべての部分の数が取り除かれ、右側に悪が書かれます。

バット＃3
番号10011を2つのシステムから10番目の番号システムに転送する
解決

番号100112を10番目の記数法に転送します。この記数法では、ゼロから開始して、正しい番号にスキン番号の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号2のステップになりますが、番号システムは2-aです。 スキン番号１００１１２をその番号の第２の位置の２ステップで順次乗算し、次に第２の位置の次のステップを第２の位置のステップの次の加算で加算する必要がある。

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

バット＃4
番号11.101を2つのシステムから10番目の番号システムに転送する

11.101 2 = 3.625 10

番号11.1012を、10番目の記数法から変換します。10番目の記数法では、番号にスキン番号の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号2のステップになりますが、番号システムは2-aです。 スキン番号11.1012に番号の2番目の位置の2ステップを順次乗算してから、2番目の位置のステップを2番目の位置のステップの次の加算で加算する必要があります。

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

バット＃5
番号1583を10番目のシステムから16番目の番号システムに転送する

1583 10 = 62F 16

番号158310を16番目の番号システムに転送してみましょう。さらに16に細分化するために、ドックはより個人的にゼロに等しくなりません。 その結果、残りの数は右利きの書き留めから取り除かれます。

バット＃6
番号1583.56を10番目のシステムから16番目の番号システムに転送する

1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

数値1583.5610の整数部分1583を16桁の数値システムに転送して、16にさらに細分化するために、ドックはゼロに等しくなりません。 その結果、残りの数は右利きの書き留めから取り除かれます。

数1583.5610の小数部分を16-aryの数体系に転送して、作成の小数部分にゼロが表示されるまで、16 dotiをさらに連続して乗算します。それ以外の場合は、コミには到達しません。 整数部分を乗算した結果、ゼロに等しくないため、整数部分の値をゼロに置き換える必要があります。 その結果、創造物のすべての部分の数が取り除かれ、右側に悪が書かれます。

お尻＃7
番号A12DCFを16番目のシステムから10番目の番号システムに転送する

A12DCF 16 = 10563023 10

数値A12DCF16を10番目の記数法に転送します。この記数法では、ゼロから開始して、正しい数字に皮膚の数字の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号16のステップになりますが、システムは16番号です。 スキン番号A12DCF16に番号の2番目の位置の16番目のステップを順次乗算してから、2番目の位置の次のステップと2番目の位置の次のステップを加算する必要があります。
2

A12DCF.12A16=10⋅165+1⋅164+2⋅163+13⋅162+12⋅161+15⋅160+1⋅1

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

番号67510を16番目の番号システムに転送してみましょう。16による連続除算の助けを借りて、ドックはより個人的にゼロに等しくなりません。 その結果、残りの数は右利きの書き留めから取り除かれます。