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レッスン15
§12。 位置番号システムでの算術演算

位置番号システムでの算術演算

基底の位取り記数法における算術演算 q 10番目の数体系に見られる規則と同様の規則に従います。

学校の初めに、子供たちの教育のために、折り畳みと掛け算のバイカーテーブルがあります。 位置記数法であろうとなかろうと、同様の表をまとめることができます。

12.1。 substavaqを使用した数のシステムでの数の追加

三元（表3.2）、第16（表3.4）、第16（表3.3）の数体系の補足表の付録を見てください。

表3.2

三進法での加算

表3.3

16番目の数体系への加算

表3.4

最高の数体系への追加

q合計を取る S 2つの数字 しかしі B、ランクについては、承認された番号を追加する必要があります 私左から右へ：

Yakscho a i + b i< q, то s i = a i + b i , старший (i + 1)-й разряд не изменяется;
a i + b i qの場合、s i \ u003d a i + b i --qの場合、上位（i + 1）番目の桁が1増加します。

申し込み：

12.2。 subdstavaqの数のシステムにおける数のVіdnіmannya

基礎となるシステム番号でのSchob qマージンを奪う R 2つの数字 しかしі で、要件は、差を計算し、ランクの桁を承認することです 私左から右へ：

ai≥biの場合、r i = a i --b i上位（i + 1）桁は変更されません。
yakscho a i< b i , то r i = a i - b i + g, старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1 (выполняется заём в старшем разряде).

数の位置体系における数の視覚化の折り畳みは、ビットごとに番号が付けられます。 znakhodzhennya sumiの場合、最初のカテゴリ（右利き）のユニットから始めて、1つの同じカテゴリのユニットが合計されます。 合計が加算される命令の1つになるとすぐに、システムに等しい数が変更され、合計は上位命令の1つと見なされ、の司法命令に加算されます。悪の。 この加算は、10番目のシステムのように、1桁の数字を折りたたむvikoristovuyuchiテーブルの「stovpchik」で中断することなく実行できます。

たとえば、サポート4のある数字のシステムでは、折りたたみ式テーブルは次のようになります。

さらに単純な表は、二重数法での追加です。

Vidnimannya vykonuєmoは、10番目のシステムのように、最初から番号の変更に署名し、ランク内の番号を悩ませます。 ランクで一人で見ることは不可能であり、より高いランクから孤独を「借りる」ことができ、裁判所の正しいランクの孤独からそれらを作り直すことができます。

10番目の数体系をどのように合計しますか？

それらについて考えてみましょう。10番目に、同じ方法ですでに数値を合計する方法を考えてみましょう。

Naygolovnіshevartoozumіtirazryad。 スキンSSのアルファベットを推測すると、簡単になります。

2つのシステムでの追加は、10番目のシステムでの追加の影響を受けません。 アルファベットは0と1の2つの数字しか取れないことを覚えておいてください。1+1を足したので、0を取り、数字を1桁増やします。 お尻をもっと見てください：

1. 私たちはヤクを折り畳み始め、右利きをまとめて呼びます。 0 + 0 \ u003d 0また、0を書き留めます。攻撃的な退院に渡します。
2. 1 + 1を足して2を取りますが、二重数法では2は不可能であるため、0と表記され、攻撃カテゴリに1が追加されます。
3. 1 + 1 + 1 = 3の3つのシングルがあり、これらの数字はそのようにはなりません。 平均3-2\u003d1.І1が攻撃的な放電に追加されます。
4. ここでも1+1 = 2です。2はできないことはすでにわかっているので、0と記述し、1を攻撃カテゴリに追加します。
5. 何も保存しない場合は、少なくとも10100を保存します。

1つのお尻は私によって分解され、もう1つは独立して行われました。

したがって、他の数体系と同様に、アルファベットを覚えておく必要があります。 ビラズを折りたたんでみましょう。

1. すべてが本来あるべき姿であり、右側でまとめて折り畳み始めます。 4 + 3=7。
2. 5 + 4 \ u003d 9. 9つのbutiはできないので、9から8を見ることができ、1をとることができます。さらに1つを攻撃ランクに追加できます。
3. 3 + 7 + 1 \ u003d 11. 11から8が表示され、3が取得されます。攻撃ランクに1を追加します。
4. 6 + 1 = 7.
5. 何も片付けない。 ID：7317。

そして今、あなた自身で追加してみてください：

1. Vikonuyemoは、アルファベットを忘れないことをすでに知っています。 2 + 1=3。
2. 5 + 9=14。 アルファベットの推測：14=E。
3. C \ u003d 12. 12 + 8 \ u003d20.20は16番目の数体系ではありません。 平均値20vіdnіmaєmo16iotrimuієmo4.І1つが攻撃ランクに追加されます。
4. 1 + 1 = 2.
5. これ以上何も入れないでください。 応答：24Е3。

ナンバーシステムのリハビリ

10番目の数体系のmitserobimoのように、何を推測します。

1. 最小から最大まで、levoruchを修理します。 2-1=1。
2. 1 – 0 = 1.
3. 3-9 =？ 9人に3人のメンシャ、その1人は上級ランクの1人に匹敵します。 13-9=4。
4. 残りの注文から、列の前に1つ、その4-1 \u003d3に移動しました。
5. ID：3411。

1. zavzhdのように修正しましょう。 1-1=0。
2. 1 – 0 = 1.
3. Vіd0は1つを選択することはできません。 そのために、長老から1つのカテゴリーを取り上げます。 2-1=1。
4. 応答：110。

そして今、あなたは自分で歌います：

1. 何も新しいことはありません、スマット-アルファベットを覚えておいてください。 4-3=1。
2. 5 – 0 = 5.
3. Vіd3vіdіbrati7mivіdrazuはできません。そのため、上級レベルに配置する必要があります。 11-7=4。
4. 以前に投稿したことを思い出してください。6-1=5。
5. ID：5451。

前向きな尻を取り、16番目のシステムの結果はどうなるのか疑問に思います。 そのようなchiіnshiy？

1. 4 – 3 = 1.
2. 5 – 0 = 5.
3. Vіd3vіdіbrati7mivіdrazuはできません。そのため、上級レベルに配置する必要があります。 19-7 \ u003d 12. 16番目のシステムでは、12\u003dC。
4. 以前に投稿したことを忘れないでください、6-1 = 5
5. タイプ：5С51

独立したビジョンの例：

数体系での複製

数字のシステムで1を掛けると、常に同じ数になることを一度覚えておきましょう。

1. 明らかに右利きであるため、スキンカテゴリは1倍され、番号6748が取得されます。
2. 6748に8を掛けて、53984という数字を取ります。
3. 6748に3を掛ける演算を取ります。数20244を取ります。
4. ルールに従って、3つの数字すべてを合計します。 2570988を取る;
5. ID：2570988。

ダブルシステムでは、乗算がさらに簡単になります。 Mi zavzhdiは、0または1を掛けます。 ゴロフネ、敬意を表して。 やってみよう。

1. 右利きの現金で聞こえるように、1101に1を掛け、1101という数字を取ります。
2. Vikonuemotsyu操作scheあと2回;
3. アルファベットを覚えて、ドラビンカを忘れずに、3つの数字すべてを丁重に折ります。
4. ID：1011011。

独立したビジョンの例：

1. 5 x 4 \ u003d 20. A 20 \ u003d 2 x 8 +4。ギャップの超過分は数値に書き留められます。4になり、2が考慮されます。 この手順を右側で試して、番号40234を取得します。
2. 0を掛けるときは、chotiri0を取ります。
3. 7を掛けると、55164という数字になります。
4. ここで、取得した数値を合計します-5556634;
5. ID：5556634。

独立したビジョンの例：

すべてのヤクzavzhd、smutはabetkaを推測します。 リテラルの数字は、わかりやすくするために、自分で記数法から変換し、乗算すると、文字の値から逆変換します。

正確さのために、5番目の数20A4の掛け算を取りましょう。

1. 5 x 4 \u003d20.および20\u003d 16 +4。ギャップの超過分は数値に書き留められます。4になり、1が考慮されます。
2. A x 5 + 1 \ u003d 10 x 5 + 1 \ u003d 51. 51 \ u003d 16 x 3 +3。除算の超過分は数値に書き留められます。3になり、3は3になります。
3. 0を掛けるとき、0 + 3=3を取ります。
4. 2 x 5 = 10 = A; 結果はA334です。 2つの小さい数のVikonuemotsyu手順。
5. 1による乗算の規則を覚えておいてください。
6. を掛けると、1670Сという数字になります。
7. ここで、取得された数値を合計します-169B974;
8. ID：169B974。

独立したソリューションの例。

異なる数体系からの数の翻訳を適用する

バット＃1
10番から2番システムへの12番の転送
解決

数1210を2ichnuの数体系に転送してみましょう。さらに連続して2に分割するために、ドックは個人的にゼロに等しくなりません。 その結果、残り物の数は、右利きの書き留めたものから取り除かれます。

バット＃2
数12.3を10番目から2つの記数法に転送する

12.3 10 = 1100.010011001100110011001100110011 2

12.3 10の12日の部品数を2-ichnu記数法に転送してみましょう。さらに2に細分化するために、ドックはゼロよりもプライベートになりません。 その結果、残り物の数は、右利きの書き留めたものから取り除かれます。

数12.310の小数部分0.3を2ichnuの数体系に転送し、作成の小数部分にゼロが表示されなくなるまで2、dotiを連続して乗算します。それ以外の場合は、コミの後に必要な数の符号が表示されます。到達しません。 整数部分を乗算した結果、ゼロに等しくないため、整数部分の値をゼロに置き換える必要があります。 その結果、創造物のすべての部分の数が取り除かれ、右側に悪が書かれます。

バット＃3
番号10011を2つのシステムから10番目の番号システムに転送する
解決

番号100112を10番目の記数法に転送します。この記数法では、ゼロから開始して、正しい番号にスキン番号の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号2のステップになりますが、番号システムは2-aです。 スキン番号１００１１２をその番号の第２の位置の２ステップで順次乗算し、次に第２の位置の次のステップを第２の位置のステップの次の加算で加算する必要がある。

10011 2 = 1 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 19 10

バット＃4
番号11.101を2つのシステムから10番目の番号システムに転送する

11.101 2 = 3.625 10

番号11.1012を、10番目の記数法から変換します。10番目の記数法では、番号にスキン番号の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号2のステップになりますが、番号システムは2-aです。 スキン番号11.1012に番号の2番目の位置の2ステップを順次乗算してから、2番目の位置のステップを2番目の位置のステップの次の加算で加算する必要があります。

11.101 2 = 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 + 1 ⋅ 2 -1 + 0 ⋅ 2 -2 + 1 ⋅ 2 -3 = 3.625 10

バット＃5
数1583zの翻訳 10番目のシステム 16番目の数体系

1583 10 = 62F 16

番号158310を16番目の番号システムに転送してみましょう。さらに16に細分化するために、ドックはゼロよりもプライベートになりません。 その結果、残り物の数は、右利きの書き留めたものから取り除かれます。

バット＃6
番号1583.56を10番目のシステムから16番目の番号システムに転送する

1583.56 10 = 62F.8F5C28F5C28F5C28F5C28F5C28F5C2 16

数値1583.5610の1583の整数部分を16桁の記数法に転送して、16にさらに細分化するために、ドックはゼロに等しくなりません。 その結果、残り物の数は、右利きの書き留めたものから取り除かれます。

数1583.5610の小数部分を16-aryシステムの数に転送して、作成の小数部分にゼロが表示されるまで16、dotiをさらに連続して乗算します。それ以外の場合は、コミには届きません。 整数部分を乗算した結果、ゼロに等しくないため、整数部分の値をゼロに置き換える必要があります。 その結果、創造物のすべての部分の数が取り除かれ、右側に悪が書かれます。

お尻＃7
番号A12DCFを16番目のシステムから10番目の番号システムに転送する

A12DCF 16 = 10563023 10

数値A12DCF16を10番目の記数法に転送します。この記数法では、ゼロから開始して、正しい数字に皮膚の数字の位置を書き込みます。

番号のスキン位置は番号16のステップになりますが、システムは16番号です。 スキン番号A12DCF16に番号の2番目の位置の16番目のステップを順次乗算してから、2番目の位置の次のステップと2番目の位置の次のステップを加算する必要があります。
2

A12DCF.12A16=10⋅165+1⋅164+2⋅163+13⋅162+12⋅161+15⋅160+1⋅1

1010100011 2 = 1 ⋅ 2 9 + 0 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 0 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 0 ⋅ 2 4 + 0 ⋅ 2 3 + 0 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 675 10

番号67510を16番目の番号システムに転送してみましょう。16による連続除算の助けを借りて、ドックはより個人的にゼロに等しくなりません。 その結果、残り物の数は、右利きの書き留めたものから取り除かれます。

電卓を使用すると、ある記数法から別の記数法に数値と小数を変換できます。 記数法のサブスタバは、2未満で36を超えることができます（結局、10桁と26のラテン文字）。 数字の数は30シンボルまで変更できます。 小数を入力するための記号にチェックマークを付けます。 abo 、. あるシステムから別のシステムに数値を変換するには、最初のフィールド、ベースに他の数値を入力します 出口システム別の数を数えることは記数法の基礎であり、3番目のフィールドで数を記数法に変換する必要があります。その後、「レコードの削除」ボタンを押します。

穂軸番号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33345に記録 記数法.

番号を記録したい 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 記数法.

記録を取る

Vikonano翻訳：3336969

tsikavoをbutitすることもできます：

• 真理値表計算機。 SDNF。 SKNF。 Zhegalkinの多項式

ナンバーシステム

数体系は2つのタイプに分けられます： 位置і 位置ではありません。 私たちはアラブのシステムを尊重します。それは位置的であり、さらにローマ的であり、位置的ではありません。 位置システムでは、数値の桁の位置は、数値の値を一意に示します。 そのような数の例を見ると理解しやすいです。

お尻1。 10番目の記数法から5921という番号を取ります。 番号は、ゼロから始めて右利きで番号が付けられます。

番号5921は、不快な形式で書くことができます：5921 \ u003d 5000 +900 +20 +1 \ u003d 5 10 3 +9 10 2 +2 10 1 +1100。 数10は、記数法を定義する特性です。 ステップの品質では、指定された番号の位置の値が取得されます。

お尻2。 10番目の番号1234.567を見てみましょう。 これは、10番目のポイントから左および右への番号のゼロ位置から始まる番号付きのyogoです。

数字1234.567は不快な形で書くことができます：1234.567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 + 0.007 = 1 10 3 +2 10 2 +3 10 1 +4 10 0 +5 10 -1 + 6 10 -2 +710-3。

ある記数法から別の記数法への数値の変換

最大 簡単な方法である記数法から別の記数法に数を変換し、є最初から10番目の記数法に数を変換し、その結果を必要な記数法に取り込みます。

任意の記数法から10番目の記数法への数値の変換

数の体系から10に数を変換するには、バット1または2と同様に、ゼロ（小数点の左側の排出）から始めて1次に番号を付けるだけで十分です。数字の作成の合計がわかります。数の桁の位置の世界の数体系に基づく数の：

1. 番号1001101.11012を10番目の記数法に変換します。
解決： 10011.1101 2 = 1 2 4 +0 2 3 +0 2 2 +1 2 1 +1 2 0 +1 2 -1 +1 2 -2 +0 2 -3 +1 2-4 = 16 +2 +1 +0.5 +0.25 +0.0625 = 19.8125 10
提案： 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. 番号E8F.2D16を10番目の記数法に変換します。
解決： E8F.2D 16 = 14 16 2 +8 16 1 +15 16 0 +2 16 -1 +13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0.125 + 0.05078125 = 3727.17578125 10
提案： E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

10番目の記数法から他の記数法への数値の変換

10番目の数体系から他の数体系に数を転送するには、数と数の小数部分をokremoにシフト​​する必要があります。

10番目の記数法から他の記数法への数の全体の翻訳

記数法に基づいて全体の記数法をさらに連続して細分化し、記数法の基準よりも少ない余分なもの全体を削除した後、記数法は10番目の記数法から他の記数法に転送されます。 転送の結果は、残りから始めて、残りからの記録になります。

3. 数値27310を8進数システムに変換します。
解決： 273/8 = 34-超過1、34 / 8 = 4-超過2、4 8未満の場合、計算は完了です。 残り物からのエントリは次のようになります：421
改訂：4 8 2 +2 8 1 +1 8 0 = 256 +16 +1 = 273 = 273 Otzhe翻訳vikonano正しく。
提案： 273 10 = 421 8

さまざまな数体系での正しい小数の変換を見てみましょう。

数値のショット部分を10番目の記数法から次の記数法に変換する

推測すると、正しい小数は呼び出されます 全体がゼロの音声番号。 このような数を基数Nの記数法に変換するには、ショット部分がゼロにリセットされるか、必要な数の放電が削除されるまで、数にNを順次乗算する必要があります。 掛け算の際に、ゼロを見ながら全体が出てくると、全体が守られていないので、順番に結果に入力されます。

4. 数0.12510を2つの記数法に変換します。
解決： 0.125 2 \ u003d 0.25（0は結果の最初の桁になるため、パーツの番号）、0.25 2 \ u003d 0.5（0は結果のもう一方の桁）、0.5 2 \ u003d 1.0（1は結果の3桁目で、小数部がゼロに近い場合、変換は完了です）。
提案： 0.125 10 = 0.001 2