Статичні та динамічні моделі. Просторові та динамічні моделі Потрібна допомога з вивчення якоїсь теми

Динамічний об'єкт - це фізичне тіло, технічний пристрійабо процес, що має входи, точки можливої ​​програмизовнішніх впливів, що сприймають ці впливи, і виходи, точки, значення фізичних величин у яких характеризують стан об'єкта. Об'єкт здатний реагувати на зовнішні дії зміною свого внутрішнього стану та вихідних величин, що характеризують його стан. Вплив на об'єкт, та її реакція у випадку змінюються з часом, вони наблюдаемы, тобто. можуть бути виміряні відповідними приладами. Об'єкт має внутрішню структуру, що складається з динамічних елементів, що взаємодіють.

Якщо вчитатися і вдуматися в наведене вище несуворе визначення, можна побачити, що окремо динамічний об'єкт у "чистому" вигляді, як річ у собі, не існує: для опису об'єкта модель повинна містити ще 4 джерела впливів (генератори):

Середовище та механізм подачі на нього цих впливів

Об'єкт повинен мати протяжність у просторах

Функціонувати у часі

У моделі мають бути вимірювальні пристрої.

Впливом на об'єкт може бути деяка фізична величина: сила, температура, тиск, електрична напруга та інші фізичні величини або сукупність кількох величин, а реакцією, відгуком об'єкта на вплив, може бути рух у просторі, наприклад, зміщення або швидкість, зміна температури, сили струму та ін.

Для лінійних моделей динамічних об'єктів справедливий принцип суперпозиції (накладення), тобто. реакція на сукупність впливів дорівнює сумі реакцій кожне їх, а масштабному зміни впливу відповідає пропорційне зміна реакцію нього. Один вплив може бути доданий до кількох об'єктів або кількох елементів об'єкта.

Поняття динамічний об'єкт містить і висловлює причинно-наслідковий зв'язок між впливом на нього та його реакцією. Наприклад, між силою, прикладеною до масивного тіла, та його становищем і рухом, між електричною напругою, доданим до елемента, і струмом, що протікає в ньому.

У загальному випадку динамічні об'єкти є нелінійними, у тому числі вони можуть володіти і дискретністю, наприклад, швидко змінювати структуру при досягненні впливом деякого рівня. Але зазвичай більшу частину часу функціонування динамічні об'єкти безперервні у часі і за малих сигналів вони лінійні. Тому нижче основна увага буде приділена саме лінійним безперервним динамічним об'єктам.

Приклад безперервності: автомобіль, що рухається дорогою - безперервно функціонує у часі об'єкт, його становище залежить від часу безперервно. Значну частину часу автомобіль може розглядатись як лінійний об'єкт, об'єкт, що функціонує в лінійному режимі. І лише при аваріях, зіткненнях, коли, наприклад, автомобіль руйнується, потрібен опис його як нелінійного об'єкта.

Лінійність і безперервність у часі вихідний величини об'єкта просто зручний приватний, але важливий випадок, що дозволяє просто розглянути значну кількість властивостей динамічного об'єкта.

З іншого боку, якщо об'єкт характеризується процесами, які у різних масштабах часу, то часто допустимо і корисно замінити найшвидші процеси їх дискретним у часі зміною.

Дана робота присвячена, перш за все, лінійним моделям динамічних об'єктів при детермінованих впливах. Гладкі детерміновані впливи довільного вигляду можуть бути генеровані шляхом дискретного, порівняно рідкісного адитивного впливу на молодші похідні впливи дозованими дельта - функціями. Такі моделі заможні при порівняно малих впливах для широкого класу реальних об'єктів. Наприклад, саме так формуються сигнали управління в комп'ютерних іграх, що імітує керування автомобілем або літак з клавіатури. Випадкові дії поки що залишаються за рамками розгляду.

Спроможність лінійної моделі динамічного об'єкта визначається, зокрема тим, що його вихідна величина досить гладкою, тобто. чи є вона і кілька її молодших похідних за часом безперервними. Справа в тому, що вихідні величини реальних об'єктів змінюються досить плавно у часі. Наприклад, літак не може миттєво переміститися з однієї точки простору до іншої. Більше того, він, як і будь-яке масивне тіло, не може стрибком змінити свою швидкість, на це знадобилася б нескінченна потужність. Але прискорення літака чи автомобіля може змінюватися стрибком.

Поняття динамічний об'єкт не всебічно визначає фізичний об'єкт. Наприклад, опис автомобіля як динамічного об'єкта дозволяє відповісти на питання, як швидко він розганяється і гальмує, як плавно рухається нерівною дорогою і купиною, які впливи будуть відчувати водій і пасажири машини при русі дорогою, на яку гору він може піднятися і т.д. п. Але в такій моделі байдуже, який колір у автомобіля, не важлива його ціна та ін., остільки вони не впливають на розгін автомобіля. Модель повинна відображати головні з точки зору деякого критерію або сукупності критеріїв властивості об'єкта, що моделюється, і нехтувати другорядними його властивостями. Інакше вона буде надмірно складною, що ускладнить аналіз властивостей, що цікавлять дослідника.

З іншого боку, якщо дослідника цікавить саме зміна у часі кольору автомобіля, викликане різними чинниками, наприклад сонячним світлом чи старінням, те й цього випадку може бути складено і вирішено відповідне диференціальне рівняння.

Реальні об'єкти, як та його елементи, які також можна як динамічні об'єкти, як сприймають впливу від деякого джерела, а й самі впливають цей джерело, протидіють йому. Вихідна величина об'єкта управління у часто є вхідний іншого, наступного динамічного об'єкта, яка також, своєю чергою, може проводити режим роботи об'єкта. Т.о. зв'язки динамічного об'єкта із зовнішнім, по відношенню до нього світом, двоспрямовані.

Часто, при вирішенні багатьох завдань, розглядається поведінка динамічного об'єкта тільки в часі, а його просторові характеристики, у випадках, якщо вони безпосередньо не цікавлять дослідника, не розглядаються та не враховуються, за винятком спрощеного обліку затримки сигналу, яка може бути обумовлена ​​часом поширення впливу у просторі від джерела до приймача.

Динамічні об'єкти описуються диференціальними рівняннями (системою диференціальних рівнянь). Багато практично важливих випадках це лінійне, звичайне диференціальне рівняння (ОДУ) чи система ОДУ. Різноманітність видів динамічних об'єктів визначає високу значимість диференціальних рівнянь як універсального математичного апарату їх опису, що дозволяє проводити теоретичні дослідження (аналіз) цих об'єктів і на основі такого аналізу конструювати моделі та будувати корисні для людей системи, прилади та пристрої, пояснювати пристрій навколишнього світу, принаймні у масштабах макросвіту (не мікро- і не мега-).

Модель динамічного об'єкта заможна, якщо вона є адекватною, відповідає реальному динамічному об'єкту. Ця відповідність обмежується деякою просторово-часовою областю та діапазоном впливів.

Модель динамічного об'єкта реалізована, якщо можна побудувати реальний об'єкт, поведінка якого під впливом впливів у певній просторово-часовій області та за деякого класу та діапазону вхідних впливів відповідає поведінці моделі.

Широта класів, різноманіття структур динамічних об'єктів може викликати припущення, що вони разом мають незліченним набором властивостей. Однак спроба охопити і зрозуміти ці властивості, і принципи роботи динамічних об'єктів, у всьому їхньому різноманітті зовсім не така безнадійна.

Справа в тому, що якщо динамічні об'єкти адекватно описуються диференціальними рівняннями, а це саме так, то сукупність властивостей, що характеризують динамічний об'єкт будь-якого роду, визначається сукупністю властивостей, що характеризують його диференціальне рівняння. Можна стверджувати що принаймні для лінійних об'єктів таких основних властивостей існує досить обмежена і порівняно невелика кількість, а тому обмежений і набір основних властивостей динамічних об'єктів. Спираючись на ці властивості та комбінуючи елементи, що володіють ними, можна побудувати динамічні об'єкти з найрізноманітнішими характеристиками.

Отже, основні властивості динамічних об'єктів виведені теоретично з їхньої диференціальних рівнянь і співвіднесені з поведінкою відповідних реальних об'єктів.

Динамічний об'єкт - це об'єкт, що сприймає змінені в часі зовнішні дії і реагує на них зміною вихідної величини. Об'єкт має внутрішню структуру, що складається з динамічних елементів, що взаємодіють. Ієрархія об'єктів обмежена знизу найпростішими моделями та спирається на їх властивості.

Впливом на об'єкт, як та її реакцією, є фізичні, вимірювані величини, може бути і сукупність фізичних величин, математично описувана векторами.

При описі динамічних об'єктів за допомогою диференціальних рівнянь неявно передбачається, що кожен елемент динамічного об'єкта отримує і витрачає стільки енергії (таку потужність), скільки йому потрібно нормальної роботивідповідно до його призначення по відгуку на дії, що надходять. Частина цієї енергії об'єкт може отримувати від вхідного впливу і це описується диференціальним рівнянням явно, інша частина може надходити від сторонніх джерелй у диференціальному рівнянні не фігурувати. Такий підхід суттєво спрощує аналіз моделі, не спотворюючи властивостей елементів та всього об'єкта. При необхідності процес обміну енергією із зовнішнім середовищем може бути докладно описаний у явній формі, і це будуть також диференціальні та алгебраїчні рівняння.

У окремих випадках джерелом всієї енергії (потужності) для вихідного сигналу об'єкта є вхідний вплив: важіль, розгін масивного тіла силою, пасивна електричний ланцюгта ін.

В загальному випадку вплив може розглядатися як керуючий потоками енергії для отримання необхідної потужності вихідного сигналу: підсилювач синусоїдального сигналу, ідеальний підсилювач і ін.

Динамічні об'єкти, як та його елементи, які також можна як динамічні об'єкти, як сприймають вплив від його джерела, а й самі впливають цього

Існує модель, яка пов'язує та узгоджує між собою два, на перший погляд далекі один від одного описи людини – психофізичний та трансперсональний. Модель ця має багатовікову історію і спирається на глибокий дослідницький та практичний досвід, що передається безпосередньо від Учителя до Учня. Мовою Традиції, представниками якої є автори цієї книги, модель ця має назву Об'ємно – Просторова модель, (яка неодноразово згадувалася вже у перших розділах). Є деякі паралелі Об'ємно – Просторової Моделі коїться з іншими древніми описами людини (системою Чакр – “тонких” тіл; “енергетичних центрів” – “планів свідомості” та інших.). На жаль, серйозне дослідження цих моделей зараз, в більшості випадків, підмінене поширеним вульгарним уявленням про Чакра, як про якісь просторово – локалізовані утворення, а про “тонкі” тіла, як про своєрідну “матрюшку”, що складається з якихось невидимих ​​неозброєним оком. сутностей. Авторам відомо лише порівняно невелика кількість сучасних тверезих досліджень цього питання [див., наприклад, Йог №20 “Питання Загальної теоріїЧакр” СПб 1994.]

Ситуація, що склалася вкрай невигідна: критично мислячі фахівці налаштовані до моделі Чакр і "тонких" тіл скептично, інші ж (іноді незважаючи навіть на тривалий досвід роботи психологом або психотерапевтом) стають в один ряд з домогосподарками (не в образі їм сказано), що відвідують курси " екстрасенсорики”, і поповнюють армію носіїв легенд про Чакри та “Тіла”, що розповсюджуються популярними брошурами. Справа доходить іноді до комічного обороту. Так, одному з авторів цієї книги довелося кілька років тому бути присутнім на психологічному тренінгу, з елементами “езотерики”, де дуже авторитетний ведучий давав приблизно таку інструкцію до однієї з вправ: “... А тепер ви своєю ефірною рукою поставте “якір” прямо клієнту в нижню Чакру...”, що більшість присутніх одразу з ентузіазмом спробували здійснити (звісно, ​​не далі, ніж у своїй уяві).

Далі ми не згадуватимемо Чакри і Тіла, а користуватимемося мовою Обсягів і Просторів. Не слід, однак, проводити однозначну відповідність між Обсягами та Чакрами, Просторами та Тілами; незважаючи на деяку подібність, ці моделі відрізняються; відмінності, у свою чергу, пов'язані не з претензією на більшу чи меншу правильність, а зі зручністю для тієї Практики, яку ми представляємо на сторінках цієї книги.

Повернемося ще раз до визначень Обсягів та Просторів, які ми давали у розділах 1 та 2:

Отже, Обсяги – це частини фізичного тіла і деякі локалізовані області. Кожен обсяг - цілісний психофізичний стан, освіта, що відображає деяку (конгруентну) сукупність певних якостей організму, як цілого. Якщо говорити енергетичною мовою, то Об'єм – певний діапазон енергії, який, при фокусуванні сприйняття на фізичному світі, проявляється у поєднанні тканин, органів, ділянок нервової системи тощо. У досить спрощеному варіанті можна для кожного обсягу знайти найбільш характерну функцію і завдання, яке він виконує в організмі. . Так, функції Копчикового Об'єму можна пов'язати із завданням виживання у всіх його формах (фізичного, соціального, духовного), прояви, народження, становлення... Для Пупкового Об'єму основні завдання (читай – діапазон енергії) – упорядкування, структурування, управління та зв'язування. І так далі. Нас будуть поки що цікавити не конкретні функції Об'ємів. а загальні механізми роботи з ними.

Кожне переживання, будь-який досвід сприймається нами переважно через той чи інший обсяг. Це стосується будь-якого досвіду – якщо ми хочемо активізувати те чи інше переживання, то збуджується той чи інший Обсяг і ми починаємо сприймати Світ “через нього”. Стосовно психотерапевтичної роботи - коли терапевт звертається до якогось переживання клієнта: "проблемного" або "ресурсного", намагається працювати з якоюсь "частиною особистості", він, тим самим, фокусує свідомість пацієнта в якійсь області того чи іншого обсягу ( до речі, ми коротко згадали функції лише трьох нижніх Об'ємів тому, що реальне продуктивне фокусування уваги у верхніх Обсягах – явище неабияке – тут не все так просто, як описано в книжках). Те саме стосується і Просторів. Простори - схеми сприйняття, що відображають рівні "тонкощі" сприйняття. Один і той же обсяг на різних рівнях сприйняття буде проявлятися по-своєму, зберігаючи свої основні завдання. Так, наприклад, Пупковий Обсяг у Просторі Події проявляється через ряд ситуацій, у яких людина щось із чимось пов'язує, упорядковує, управляє тощо., у Просторі Імен – той самий Об'єм проявиться через схематизацію. моделювання, упорядкування думок і поглядів на Світ, побудова планів тощо., у просторі відображень весь емоційний спектр теж буде пофарбований відповідними цьому обсягу завданнями.

Об'ємно-просторову модель організму людини можна умовно подати у вигляді схеми (Рис.3.)

Рис.3. Об'ємно-просторова модель.

На схемі (Рис.3.) наочно видно, кожен Простір охоплює весь спектр енергії певному рівні “тонкощі”, де кожен Об'єм – це “сектор”, який виділяє певний енергетичний діапазон.

Отже – Об'ємно-Просторова Модель дозволяє в Людині та Світі, які сприймаються як динамічні енергетичні структури, виділити різні якості енергії. У сприйнятті ці якості енергії проявляються через певне поєднання найрізноманітніших факторів:

фізіологічних процесів (механічних, теплових, хімічних, електродинамічних), динаміці нервових імпульсів, активізації тих чи інших модальностей, фарбуванні емоцій та мислення, поєднанні подій, переплетенні доль; попаданні у відповідні “зовнішні” умови: географічні, кліматичні, соціальні, політичні, історичні, культурні...

Енергопотоки.

Схема, наведена на Рис.3. дає нам енергетичну модель організму людини. З цієї точки зору, все життя людини, як прояв, оформлення цієї енергії або як динаміку самосприйняття, можна уявити у вигляді руху-пульсації деякого “узору” на схемі, де в кожний момент часу активізуються ті чи інші області енергетичного спектру .4.).

Однак динаміка самосприйняття і руху енергії не такі вже й довільні і різноманітні для звичайної людини. Існують області, в яких сприйняття, так би мовити, зафіксоване і досить стійке, деякі області спектра доступні лише зрідка і за особливого збігу обставин. Існують області, практично недоступні для усвідомлення протягом усього життя (для кожної людини різні: для однієї людини недоступне переживання сенсу, інша за все життя так і не пережила по-справжньому своє тіло, третя не в змозі пережити певну якість емоцій, подій, думок і т.п.).

Найбільш ймовірна траєкторія руху та фіксацій сприйняття та усвідомлення визначається Домінантою. Стає зрозуміло, що для того, щоб відірватися від цієї найбільш ймовірної траєкторії та стійких позицій сприйняття, потрібна додаткова енергія і, що найважливіше, вміння направити цю енергію в потрібному напрямку, так, щоб вона не потрапила у напрацьоване стереотипне русло.

Рис.4. Динаміка сприйняття у часі.

Цим і пояснюється наявність важкодоступних і недоступних для сприйняття та усвідомлення діапазонів – зазвичай людина не має цієї додаткової енергії; лише іноді вона може звільнитися в результаті якихось надзвичайних, найчастіше стресових, обставин, що дозволить сприйняттю зміститися в раніше недоступний діапазон (таке раптове зміщення сприйняття може призвести до появи у людини якихось нових здібностей, недоступних у звичайному стані).

Для більш детального опису цієї ситуації нам потрібно буде звернутися до поняття Енергопотоку. Енергопотік - рух, розвиток точкового імпульсу сприйняття в Об'ємно-Просторовій енергосистемі. Можна сказати ще й так: Енергопотік – динамічне з'єднання різних областей в Індивідуальній Сфері за загальним енергодіапазоном (наприклад, за однією модальністю).

“перебуваючи у безперервному діалозі зі Світом, людина (І.С.) відгукується майже всі сигнали, які надходять “ззовні” рухом Енергопотоків. Причому чутливість І.С. значно вище за поріг сприйняття органів чуття. Відповідно існує безліч неусвідомлених реакцій.

Особливості особистої деформації І.С. створюють постійні характерні індивідуальні Енергопотоки. Те, що ми усвідомлюємо, як відчуття, емоції, думки, рухи тіла та мінливості долі, пам'ять, проекції майбутнього, хвороби, особливості культури та світогляду – все це (і багато іншого) рух Енергопотоків.”

Можна умовно виділити конструктивні та деструктивні Енергопотоки. Конструктивний Е. – динаміка сприйняття, що сприяє усуненню деформацій із І.С. - Жорстких, домінуючих структур. Деструктивний Е. – динаміка сприйняття, що сприяє виникненню нових або підкріпленню наявних деформацій І.С.

У свою чергу, динамікою Енергопотоків ми називатимемо багатофакторний динамічний процес, що переводить сприйняття людини з одного стану в інший (приклад динаміки Енергопотоків зображений на Рис.5.).

У Цілісному організмі можливі будь-які Енергопотоки, для яких він (організм) абсолютно прозорий і проникний. Динаміка Енергопотоків може, у разі, переводити сприйняття у будь-яке становище. (Це еквівалентно тому, що ми назвали наскрізним усвідомленням у Главі 1.).

Динаміка Енергопотоків – процес багатофакторний, т.к. будь-який стан проявляється у вигляді поєднання великої кількості факторів (наприклад, певних відчуттів, характеру рухів. міміки, параметрів голосу, тих чи інших емоцій тощо). Динаміка Енергопотоків переводить один стан в інший (точніше сказати – це процес – безперервна зміна станів) і, відповідно, можуть змінюватись якісь фактори та параметри, через які Енергопотоки виявляються.

Рис.5. Приклад динаміки Енергопотоків, що переводить сприйняття зі стану з жорстко локалізованою структурою (А) у більш Цілісне (Д), в межах одного простору

Якщо тепер звернутися до психотерапії, то виявимо таке:

Пацієнт перебуває у певному стані сприйняття (визначуваному його Домінантою), яке, очевидно, не Цілісно, ​​у його енергетиці є жорстко локалізовані структури, що дає можливості зрушувати сприйняття до інших положень. Для виходу з такої ситуації необхідно задати Енергопотоки, що дозволяють зміститися в інший стан, який пацієнт сприйматиме як більш позитивний. У цьому психотерапія, зазвичай, закінчується.

Якщо подивитися з більш загальних позицій, то виявиться, що непацієнт або пацієнт, що вилікувався, за великим рахунком мало чим відрізняється від “хворого”. Відмінність тільки в тому, що "хворий" сприймає свій стан, як дискомфортний, а "здоровий" - як більш - менш комфортний і, можливо, має більше ступенів свободи. Проте, до Цілісності це має жодного стосунку, т.к. і стан "хворого" і "здорового" це, як правило, все одно обмежені, локалізовані та задаються Домінантою фіксації сприйняття.

Цілісність передбачає можливість самостійного завдання будь-яких енергетичних потоків і переживання світу тотально, одномоментно всім організмом.

До моделей часових рядів, що характеризують залежність результативної змінної від часу, відносяться:

а) модель залежності результативної змінної від трендової компоненти або модель тренду;

б) модель залежності результату. змінної від сезонної компоненти чи модель сезонності;

в) модель залежності результативної змінної від трендової та сезонної компонент або модель тренду та сезонності.

Якщо економічні твердження відбивають динамічну (що залежить від чинника часу) взаємозв'язок включених у модель змінних, значення таких змінних датують і називають динамічними чи тимчасовими рядами. Якщо економічні твердження відображають статичну (що стосується одного періоду часу) взаємозв'язок всіх включених у модель змінних, значення таких змінних прийнято називати просторовими даними. І потреби в їхньому датуванні немає. Лаговими називаються екзогенні або ендогенні змінні економічної моделі, датовані попередніми моментами часу і що перебувають у рівнянні поточних змінних. Моделі, що включають змінні лагові, відносяться до класу динамічних моделей. Обумовлениминазиваються лагові та поточні екзогенні змінні, а також логові ендогенні змінні

23. Трендові та просторово-часові ЕМ у плануванні економіки

Статистичні спостереження в соціально-економічних дослідженнях зазвичай проводяться регулярно через рівні відрізки часу і подаються у вигляді часових рядів xt, де t = 1, 2, ..., п. Як інструмент статистичного прогнозування часових рядів служать трендові регресійні моделі, параметри яких оцінюються за наявною статистичною базою, а потім основні тенденції (тренди) екстраполюються на заданий інтервалчасу.

Методологія статистичного прогнозування передбачає побудову та випробування багатьох моделей кожному за часового ряду, їх порівняння з урахуванням статистичних критеріїв і відбір найкращих їх прогнозування.

При моделюванні сезонних явищ у статистичних дослідженнях розрізняють два типи коливань: мультиплікативні та адитивні. У мультиплікативному випадку розмах сезонних коливань змінюється в часі пропорційно до рівня тренду і відображається в статистичній моделі множником. При адитивної сезонності передбачається, що амплітуда сезонних відхилень постійна і залежить від рівня тренду, а самі коливання представлені у моделі доданком.

Основою більшості методів прогнозування є екстраполяція, пов'язана з поширенням закономірностей, зв'язків і співвідношень, що діють у періоді, що вивчається, за його межі, або - в більш широкому сенсі слова - це отримання уявлень про майбутнє на основі інформації, що відноситься до минулого і сьогодення.

Найбільш відомі та широко застосовуються трендові та адаптивні методи прогнозування. Серед останніх можна виділити такі, як методи авторегресії, ковзного середнього (Бокса - Дженкінса та адаптивної фільтрації), методи експоненційного згладжування (Хольта, Брауна та експоненційної середньої) та ін.

Для оцінки якості досліджуваної моделі прогнозу використовують кілька статистичних критеріїв.

При поданні сукупності результатів спостережень у вигляді часових рядів фактично використовується припущення про те, що величини, що спостерігаються, належать деякому розподілу, параметри якого та їх зміна можна оцінити. За цими параметрами (як правило, за середнім значенням та дисперсією, хоча іноді використовується і більш повний опис) можна побудувати одну з моделей імовірнісного представлення процесу. Іншим імовірнісним уявленням є модель у вигляді частотного розподілу з параметрами pj для відносної частоти спостережень, що потрапляють у j-й інтервал. При цьому якщо протягом прийнятого часу попередження не очікується зміни розподілу, рішення приймається на підставі наявного емпіричного частотного розподілу.

При проведенні прогнозування необхідно мати на увазі, що всі фактори, що впливають на поведінку системи в базовому (досліджуваному) та прогнозованому періодах, повинні бути незмінними або змінюватись за відомим законом. Перший випадок реалізується в однофакторному прогнозуванні, другий – при багатофакторному.

Багатофакторні динамічні моделіповинні враховувати просторові та тимчасові зміни факторів (аргументів), а також (за потреби) запізнення впливу цих факторів на залежну змінну (функцію). Багатофакторне прогнозування дозволяє враховувати розвиток взаємозалежних процесів та явищ. Основою його є системний підхід до вивчення досліджуваного явища, а як і процес осмислення явища, як у минулому, і у майбутньому.

У багатофакторному прогнозуванні однією з основних проблем є проблема вибору факторів, що зумовлюють поведінку системи, яка не може бути вирішена суто статистичним шляхом, а лише за допомогою глибокого вивчення істоти явища. Тут слід наголосити на приматі аналізу (осмислення) перед суто статистичними (математичними) методами вивчення явища. У традиційних методах (наприклад, у методі найменших квадратів) вважається, що спостереження незалежні один від одного (по одному й тому аргументу). Насправді існує автокореляція та її неврахування призводить до неоптимальності статистичних оцінок, ускладнює побудову довірчих інтервалів для коефіцієнтів регресії, і навіть перевірку їх значимості. Автокореляція визначається за відхиленнями від трендів. Вона може мати місце, якщо не враховано вплив суттєвого фактора або кількох менш істотних факторів, але спрямованих «в один бік», або неправильно вибрано модель, яка встановлює зв'язок між факторами та функцією. Для виявлення наявності автокореляції застосовується критерій Дурбіна-Уотсона. Для виключення або зменшення автокореляції застосовується перехід до випадкової компоненти (виключення тренду) або введення часу рівняння множинної регресії як аргумент.

У багатофакторних моделях виникає проблема і мультиколлінеарності – наявність сильної кореляції між факторами, яка може існувати поза будь-якою залежністю між функцією та факторами. Виявивши, які фактори є мультиколінеарними, можна визначити характер взаємозалежності між мультиколлінеарними елементами багатьох незалежних змінних.

У багатофакторному аналізі необхідно поряд з оцінкою параметрів функції, що згладжує (досліджувану), побудувати прогноз кожного фактора (за деякими іншими функціями або моделями). Природно, значення факторів, отримані в експерименті в базисному періоді, не збігаються з аналогічними значеннями, знайденими за прогнозуючими моделями для факторів. Ця відмінність повинна бути пояснена або випадковими відхиленнями, величина яких виявлена ​​зазначеними відмінностями і повинна бути врахована відразу ж при оцінці параметрів функції, що згладжує, або ця відмінність не випадково і ніякого прогнозу робити не можна. Тобто в задачі багатофакторного прогнозування вихідні значення факторів, як і значення функції, що згладжує, повинні бути взяті з відповідними помилками, закон розподілу яких повинен бути визначений при відповідному аналізі, попередньому процедурі прогнозування.

24. Сутність та зміст ЕМ: структурної та розгорнутої

Економетричні моделі - це системи взаємопов'язаних рівнянь, багато параметрів яких визначаються методами статистичної обробки даних. На сьогодні за кордоном в аналітичних та прогнозних цілях розроблено та використовується багато сотень економетричних систем. Макроеконометричні моделі, як правило, спочатку подаються в природній, змістовній формі, а потім у наведеному структурному вигляді. Природна форма економетричних рівнянь дозволяє кваліфікувати їх змістовну сторону, оцінити їх економічного сенсу.

Для побудови прогнозів ендогенних змінних необхідно висловити поточні ендогенні змінні моделі як явних функцій визначених змінних. Остання специфікація, отримана шляхом включення випадкових обурень, отримана в результаті математичної формалізації економічних закономірностей. Така форма специфікації називається структурної. У загальному випадку у структурній специфікації ендогенні змінні не виражені у явному вигляді через зумовлені.

У моделі рівноважного ринку тільки змінна пропозиції виражена у явному вигляді через зумовлену змінну, тому для подання ендогенних змінних через зумовлені необхідно виконати деякі перетворення структурної форми. Вирішимо систему рівнянь для останньої специфікації щодо ендогенних змінних.

Таким чином, ендогенні змінні моделі виражені у явному вигляді через зумовлені змінні. Така форма специфікації отримала назву наведеною.В окремому випадку структурна та наведена форми моделі можуть збігатися. При правильній специфікації моделі перехід від структурної до наведеної форми завжди можливий, зворотний перехід можливий який завжди.

Система спільних, одночасних рівнянь (або структурна форма моделі) зазвичай містить ендогенні та екзогенні змінні. Ендогенні змінні позначені у наведеній раніше системі одночасних рівнянь як у. Це залежні змінні, число яких дорівнює кількості рівнянь у системі. Екзогенні змінні позначаються як x. Це зумовлені змінні, що впливають ендогенні змінні, але які від них.

Найпростіша структурна форма моделі має вигляд:

де y - Ендогенні змінні; x – екзогенні змінні.

Класифікація змінних на ендогенні та екзогенні залежить від теоретичної концепції прийнятої моделі. Економічні змінні можуть виступати в одних моделях як ендогенні, а в інших як екзогенні змінні. Позаекономічні змінні (наприклад, кліматичні умови) входять до системи як екзогенні змінні. Як екзогенні змінні можуть розглядатися значення ендогенних змінних за попередній період часу (лагові змінні).

Так, споживання поточного року (y t) може залежати не лише від низки економічних факторів, а й від рівня споживання попереднього року (y t-1)

Структурна форма моделі дозволяє побачити вплив змін будь-якої екзогенної змінної на значення ендогенної змінної. Доцільно як екзогенні змінні вибирати такі змінні, які можуть бути об'єктом регулювання. Змінюючи їх і керуючи ними, можна наперед мати цільові значення ендогенних змінних.

Структурна форма моделі у правій частині містить при ендогенних та екзогенних змінних коефіцієнти b i та a j (bi – коефіцієнт при ендогенній змінній, a j – коефіцієнт при екзогенній змінній), які називаються структурними коефіцієнтами моделі. Всі змінні в моделі виражені в відхиленнях від рівня, тобто під x мається на увазі x-(а під y - відповідно у-(. Тому вільний член у кожному рівнянні системи відсутній).

Використання МНК для оцінювання структурних коефіцієнтів моделі дає, як прийнято вважати в теорії, зміщені структурних коефіцієнтів моделі структурна форма моделі перетворюється на наведену форму моделі.

Наведена форма моделі є системою лінійних функцій ендогенних змінних від екзогенних:

За своїм виглядом наведена форма моделі нічим не відрізняється від системи незалежних рівнянь, параметри якої оцінюються традиційним МНК. Застосовуючи МНК можна оцінити δ , а потім оцінити значення ендогенних змінних через екзогенні.

Розгорнута ЕМ(її блоки)

Визначення. Під динамічною системою розуміється об'єкт, що у кожний момент часу tT в одному з можливих станів Z і здатний переходити в часі з одного стану в інший під дією зовнішніх і внутрішніх причин.

Динамічна система як математичний об'єкт містить у своєму описі такі механізми:

• - опис зміни станів під впливом внутрішніх причин (без втручання довкілля);
• - Опис прийому вхідного сигналу та зміни стану під дією цього сигналу (модель у вигляді функції переходу);
• - опис формування вихідного сигналу чи реакції динамічної системина внутрішні та зовнішні причини зміни станів (модель у вигляді функції виходу).

Аргументами вхідних та вихідних сигналів системи можуть служити час, просторові координати, а також деякі змінні, що використовуються у перетвореннях Лапласа, Фур'є та інших.

У найпростішому випадку оператор системи перетворює векторну функцію Х(t) на векторну функцію Y(t). Моделі такого типу називаються динамічними (тимчасовими).

Динамічні моделі діляться на стаціонарні, коли структура та властивості оператора W(t) не змінюються згодом, і нестаціонарні.

Реакція стаціонарної системи на будь-який сигнал залежить тільки від інтервалу часу між моментом початку дії вхідного обурення та даним моментом часу. Процес перетворення вхідних сигналів залежить від зсуву вхідних сигналів у часі.

Реакція нестаціонарної системи залежить від поточного часу, і від моменту застосування вхідного сигналу. В цьому випадку при зсуві вхідного сигналу в часі (без зміни його форми) вихідні сигнали не тільки зсуваються в часі, але змінюють форму.

Динамічні моделі діляться на моделі безінерційних та інерційних (моделі із запізненням) систем.

Безінерційні моделі відповідають системам, в яких оператор W визначає залежність вихідних величин від вхідних в той самий момент часу - y=W(Х,t).

В інерційних системах значення вихідних параметрів залежать не тільки від справжніх, а й від попередніх значень змінних

Y = W (Z, хt, хt-1, ..., хt-k).

Інерційні моделі називають моделями з пам'яттю. Оператор перетворень може містити параметри, які зазвичай невідомі - Y=W(,Z,Х), де =(1,2,…,k) вектор параметрів.

Найважливішим ознакою структури оператора є лінійність чи нелінійність стосовно вхідних сигналів.

Для лінійних систем завжди справедливий принцип суперпозиції, який полягає в тому, що лінійної комбінації довільних вхідних сигналів ставиться у відповідність та ж лінійна комбінація сигналів на виході системи

Математичну модель з використанням лінійного оператора можна записати як Y=WХ.

Якщо умова (2.1) не виконується, модель називається нелінійною.

Класифікуються динамічні моделі відповідно до того, які математичні операції використовують у операторі. Можна виділити: алгебраїчні, функціональні (типу інтеграла згортки), диференціальні, звичайно різнисні моделі та ін.

Одномірною моделлю називається така, у якої і вхідний сигнал, і відгук одночасно є скалярними величинами.

Залежно від розмірності параметра моделі поділяються на одно- та багатопараметричні. Класифікація моделей може бути продовжена також залежно від видів вхідних та вихідних сигналів.

Інформація

Особливості просторово-часової

ЗВ'ЯЗКИ ПОКАЗНИКІВ

БАГАТОФАКТОРНІ ДИНАМІЧНІ МОДЕЛІ

Багатофакторні динамічні моделі зв'язку показників будуються за просторово-часовим вибіркам, які є безліч даних про значення ознак сукупності об'єктів за ряд періодів (моментів) часу.

Просторові вибіркиформуються шляхом об'єднання протягом ряду років (періодів) просторових вибірок, тобто. сукупності об'єктів, що належать до однакових періодів часу. Використовуються у разі невеликих вибірок, тобто. короткої передісторіїрозвитку об'єкта.

Динамічні вибіркиутворюються за допомогою об'єднання динамічних рядів окремих об'єктів у разі тривалої передісторії, тобто. великих вибірок.

Класифікація методів формування вибірок умовна, т.к. залежить від мети моделювання, від стійкості виявлених закономірностей, від ступеня однорідності об'єктів, кількості факторів. У більшості випадків перевага надається першому способу.

Динамічні ряди з тривалою передісторією розглядаються як ряди, на основі яких можна будувати моделі взаємозв'язку показників різних об'єктів досить високої якості.

Динамічні моделі зв'язкупоказників можуть бути:

· Просторовими, тобто. моделюючими зв'язку показників по всіх об'єктах, що розглядаються у певний момент (інтервал) часу;

· динамічними, що будуються за сукупністю реалізацій одного об'єкта за всі періоди (моменти) часу;

· Просторово-динамічні, які формуються по всіх об'єктах за всі періоди (моменти) часу.

Моделі динамікипоказників групують за такими видами:

1) одновимірні моделі динаміки: характеризуються як моделі деякого показника даного об'єкта;

2) багатовимірні моделідинаміки одного об'єкта: моделюють декілька показників об'єкта;

3) багатовимірні моделі динаміки сукупності об'єктів : моделюють декілька показників системи об'єктів.

Відповідно, моделі зв'язку використовуються для просторової екстраполяції(Для прогнозування значень результативних показників нових об'єктів за значеннями факторних ознак), моделі динаміки – для динамічної екстраполяції(Для прогнозування залежних змінних).

Можна виділити основні завдання використання просторово-часової інформації.

1. Що стосується короткої передісторії: виявлення просторових зв'язків між показниками, тобто. вивчення структури зв'язків між об'єктами підвищення точності і надійності моделювання цих закономірностей.

2. У разі тривалої передісторії: апроксимація закономірностей зміни показників з метою пояснення їхньої поведінки та прогнозування можливих станів.