กราฟิกการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นออนไลน์ วิธีซิมเพล็กซ์ในการแก้ปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นตรง วิธีการแบบกราฟิกสำหรับการแยกงาน LP

วิธีการแบบกราฟิกนั้นง่ายและเป็นพื้นฐานในการทำงาน LP ให้เสร็จสมบูรณ์จากการเปลี่ยนแปลงสองครั้ง รากฐานของวินบน เรขาคณิตการส่งโซลูชันที่ยอมรับได้และงานตัวกรองดิจิทัล

ผิวหนังของสิ่งผิดปกติของการควบคุม LP จะแสดงบนระนาบพิกัด (X 1 ,X 2 ) deyak ครึ่งระนาบ (รูปที่ 1) และระบบของความผิดปกติในรัศมี - สันเขาของระนาบวงกลม จุดนิรนาม ยอมรับได้สารละลาย(โอดีอาร์). ODR zavzhd є opukluรูป tobto ถ้ากำลังมา: ถ้าสองจุด A และ B อยู่บนรูปนี้ เส้น AB ทั้งหมดจะอยู่บนนั้น ODR สามารถแสดงแบบกราฟิกโดย bagatokutnik บวม, พื้นที่รวยตัดที่ไม่ล้อมรอบ, vіdrіzk, การเปลี่ยนแปลง, จุดเดียว ในช่วงเวลาที่ระบบไม่สอดคล้องกัน ขอบเขตของส่วนหัวของ ODR จะมีความซ้ำซ้อนที่ว่างเปล่า

บันทึก № 1. สิ่งที่กล่าวมาทั้งหมดสามารถเห็นได้และตรงประเด็นหากระบบของ obmezheniya (1.1) มีความเท่าเทียมกัน

a il x 1 + a i 2 x 2 =b

เป็นไปได้เมื่อเห็นระบบสองสิ่งผิดปกติ (รูปที่ 1)

เอ ไอ 2 x 2<Ь 1э +a i 2 x 2 >บีเจ

ZF L(x)= s1x1 + s2x2 ที่มีค่าคงที่ L(x)=L ถูกวาดบนระนาบเป็นเส้นตรง s1x1 + c2x2 = L โดยการเปลี่ยนค่าของ L เรานำครอบครัวของเส้นคู่ขนานออกไป ชื่อเรื่อง เส้นที่เท่ากัน

เกิดจากการที่ค่า L เปลี่ยนแปลงไปจะทำให้การเปลี่ยนแปลงมีระยะเวลาสั้นลง คือ เส้นของเส้นบนแกน x2 (พิกัด cob) และค่าสัมประสิทธิ์บนสุดของเส้นตรง tgа = - จะกลายเป็นถาวร (รูปที่ 1)

เพื่อสิ่งนี้ เพียงพอที่จะชักนำหนึ่งในเส้นของเส้นนั้น เพียงพอที่จะเปลี่ยนค่าของ L

เวกเตอร์ C = (c1; c2) พร้อมพิกัดของสัมประสิทธิ์ CF ที่ x1 และ x2 ตั้งฉากกับเส้นผิวหนัง (รูปที่ 1) ตรงไปเวกเตอร์ Z zbіgaєtsyaจากตรงไปข้างหน้า สถานีเติบโต ZF ซึ่งเป็นช่วงเวลาสำคัญสำหรับความสำเร็จของงาน ตรงไป ผุ CF ตรงกันข้ามเวกเตอร์ตรง C

สาระสำคัญของวิธีการแบบกราฟิกคือแกน y โดยตรง (เทียบกับ) เวกเตอร์ C ใน ODS ค้นหาจุดที่เหมาะสมที่สุด X = (x1; x2 ). จุดที่เหมาะสมที่สุดถือเป็นจุดผ่านเส้น L สูงสุด (L นาที) ซึ่งให้ค่าสูงสุด (น้อยที่สุด) ของฟังก์ชัน L (x) วิธีแก้ปัญหาที่ดีที่สุดมักจะอยู่ที่เส้นขอบของ ODR ตัวอย่างเช่น ในส่วนบนที่เหลือของ ODR bagatokutnik ซึ่งผ่านเส้นตรงทั้งหมดหรือทั้งด้าน

เมื่อมองหาวิธีแก้ไขปัญหา LP ที่เหมาะสมที่สุด คุณสามารถ: іsnuєวิธีแก้ปัญหาที่ไม่มีตัวตน (ทางเลือกทางเลือก); ZF ไม่มีรั้วกั้น ช่วงของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้คือจุดเดียว ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

พื้นที่ที่อนุญาต - nap_vploschina

มาลีนก 1

1.2. เทคนิคการแก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟิค

I. แทนที่สัญญาณของความไม่สม่ำเสมอด้วยสัญญาณของความเท่าเทียมกันที่แน่นอนที่ทางแยกต่าง ๆ และอยู่ตรง

ครั้งที่สอง รู้และแรเงาในบริเวณที่อนุญาตโดยเส้นขอบของผิวหนัง - ความผิดปกติของพืช สำหรับข้อใด ให้ยืนยันพิกัดของจุดใดๆ [เช่น (0; 0)] ให้มีความไม่สม่ำเสมอเฉพาะ ซึ่งจะย้อนกลับความจริงของความไม่สม่ำเสมอที่นำออกไป

ยักโชความไม่สม่ำเสมอเป็นความจริง แล้ว จำเป็นต้องแรเงาnapіvploshchinaเพื่อล้างแค้นจุดนั้น มิฉะนั้น (Nerіvnіst khibne) จำเป็นต้องแรเงาในระนาบเรียบเพื่อไม่ให้แก้แค้นจุดที่กำหนด

เศษ x1 และ x2 จะต้องไม่เป็นค่าลบ ค่าที่ยอมรับได้จะสูงกว่าแกน x 1 และขวากว่าแกน x2 เสมอ ที่จตุภาคที่ 1

ความเท่าเทียมกันของ Obezhennya อนุญาตเฉพาะจุดเหล่านั้นหากอยู่บนเส้นตรงดังนั้นคุณจึงสามารถเห็นเส้นตรงดังกล่าวบนกราฟ

กำหนดให้ ODR เป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่ซึ่งควรนำไปใช้กับพื้นที่ที่อนุญาตทั้งหมดในคราวเดียวที่เห็น สำหรับกลางวันของ ODR ไม่ maєตัดสินใจ, เกี่ยวกับสิ่งที่จะสร้างvіdpovіdny vysnovok

Yakshcho ODR - อย่าว่างเปล่าโดยไม่มีใบหน้าจากนั้นตรงไปข้างหน้า tobto be-yaku z line เท่ากับ z 1 x 1 + z 2 x 2 = L de L - จำนวนที่มากกว่า เช่น ทวีคูณของ 1 ฉัน z 2 แล้ว ดีกว่ารอซราฮันคิฟ วิธีการชักนำให้คล้ายกับการชักนำให้เกิดการกำหนดเขตโดยตรง

V. สร้างเวกเตอร์ C = (c 1, z 2) ซึ่งเริ่มต้นที่จุด (0; 0) สิ้นสุดที่จุด (c 1, z 2) Yakshcho tsіlovaเป็นเส้นตรงและเวกเตอร์ ตั้งฉาก

หก. เมื่อขอ ZF สูงสุด ให้ย้ายทั้งสาย ตรงไป ของเวกเตอร์ C พร้อมมุกตลก CF - ต่อต้านการยืดผม เวกเตอร์ C พักผ่อนในระหว่างการย้าย ด้านบนของ GDR จะเป็นจุด ZF สูงสุดหรือต่ำสุด หากไม่มีจุด (จุด) ดังกล่าวให้ทำ visnovok nezamezhenosti CF on แผนไร้ตัวตน ขึ้นไปด้านบน (pіd hour poshuk shah) chi ด้านล่าง (pіd h poshuku min)

กำหนดพิกัดของจุด max(min) CF X = (х1*; х2* ) และคำนวณค่าของตัวกรองดิจิตอล ล.(x *) ในการคำนวณพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุด X * ให้แก้ระบบการจัดตำแหน่งของเส้นตรงที่ขอบซึ่งมี X * .

หัว 1

เรารู้วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุด สามารถมองเห็นแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ได้

L(X) = 3x1 + 2x2 → สูงสุด

x 1 + 2x 2< 6, (1)

2x 1 + x 2< 8, (2)

x 1 + x 2<1, (3)

x2< 2, (4)

x 1 >0, x 2 >0.

มาสร้างเส้นตรงที่เราคำนวณพิกัดและจุดตัดของเส้นเหล่านี้ด้วยแกนพิกัด (รูปที่ 2)

x 1 + 2x 2 = 6, (1)

2x1+ x2 = 8, (2)

(1) x1 = 0, x1 = 6, x2 = 3, x2 = 0,

(2) x1 = 0, x1 = 4, x2 = 8, x2 = 0,

(3) x1 = 0, x1 = -1, x2 = 1, x2 = 0,

เส้นตรง (4) ลากผ่านจุด x 2 = 2 ขนานกับแกน L(X)

ข้าว. 2. การแบ่งงานกราฟิก

ODR อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ลองใส่จุด (0; 0) ที่ทางออกของการแลกเปลี่ยน (3) หา 0< 1, что является истинным неравенством, поэтому стрелкой (или штрихованием) обозначим полуплоскость, แก้แค้นจุด (0; 0) แล้ว นัวเนียไปทางขวาและล่างตรง (3). ในทำนองเดียวกัน มันเป็นสิ่งสำคัญที่แฟลตที่อนุญาตสำหรับเส้นขอบอื่นๆ และตัวอย่างเช่น ลูกศรที่เส้นขอบที่ตรงที่สุด (รูปที่ 2) ภูมิภาคสปิลโนยู, อนุญาตโดย usima obezhennyami, tobto. ODR є bagatokutnik ABCDEF

Tsіlovaสามารถได้รับการสนับสนุนโดยตรงสำหรับความหึงหวง

เราจะเป็นเวกเตอร์ 3 จุด (0; 0) ถึงจุด (3; 2) จุด E-ce เป็นยอดที่เหลือของ bagatokutnik ของสารละลายที่ยอมรับได้ ABCDEF ผ่านจามรีผ่านเส้นตรงทั้งหมดยุบ ออกตรง เวกเตอร์ C ไปที่ E นั้นชี้ไปที่ค่าสูงสุดของตัวกรองดิจิทัล ที่สำคัญ พิกัดของจุด E จากระบบอีควอไลเซอร์ของเส้นตรง (1) และ (2)

X1+2x2=6, (1) x1=10/3=3 1/3, x2=4/3=1 1/3

2 X1 + x 2 = 8, (2) E 3 1/3; 1 1/3

ค่าสูงสุดของตัวกรองดิจิตอลคือมากขึ้น L(E) = 3*10/3+2*4/3 = 12 2/3

ลองดูวิธีที่ง่ายที่สุด ถ้า ZLP มีการเปลี่ยนแปลงสองอย่างเท่านั้น:

ผิวของความผิดปกติ (a)-(b) ของระบบปัญหาขอบเขต (3.8) ขยายระนาบทางเรขาคณิตในลักษณะเดียวกันกับเส้นขอบ X 1 =0 และ X 2 =0 ผิวหนังจากเส้นตรงขอบเขตแบ่งพื้นที่ x 1 x 2 บนสอง pivploschini วิธีแก้ไขความไม่สม่ำเสมอของการมองเห็นคือการนอนที่หนึ่งในระนาบครึ่งที่ส่องสว่าง (ทุกจุดของระนาบครึ่งระนาบ) และเมื่อตั้งค่าพิกัดแล้ว จุดที่ปรากฏจะเหมือนกันหรือไม่ก็ตาม เมื่อเหลือบมองที่เป้าหมาย ระนาบครึ่งนั้นก็ปรากฏขึ้น ซึ่งทำให้คลายความกังวลใจได้ วิธีการเลือกว่าจะเป็นจุด ไม่ว่าจะเป็นพื้นผิวเรียบ หรือการแทนที่ของพิกัด її ที่ความไม่สม่ำเสมอบางอย่าง เนื่องจากความไม่สม่ำเสมอคือ vikonuetsya สำหรับจุดtsієї มันเป็นvikonuєtsyaและสำหรับจุดอื่น ๆ จากtsієї w napіvploschiny ในอีกทิศทางหนึ่ง การสลายของความไม่สม่ำเสมออยู่ในแฟลตที่แตกต่างกัน

ในบางครั้งเนื่องจากระบบของความผิดปกติ (a)-(b) มีความสอดคล้องกันดังนั้นพื้นที่ของจุดที่ไม่มีตัวตนซึ่งควรอยู่กับครึ่งระนาบที่กำหนด หากจุดขอบของพื้นผิวเรียบเหล่านี้เป็นนูน พื้นที่ของการขยายปัญหาที่ยอมรับได้ (3.8) ก็คือการบวมของการขาดซึ่งเรียกว่าลิ้นสีชมพูที่อุดมไปด้วย (การแนะนำก่อนหน้าของ คำว่า "ขอบที่อุดมไปด้วยลิ้นสีชมพู" ฟังดูเหมือน n 3) ด้านข้างของบากาโทคุตนิกนี้เป็นเส้นตรงเดินเท่ากัน ระบบทางออก obmezhen โดยแทนที่สัญญาณของความผิดปกติด้วยสัญญาณของความสม่ำเสมอที่แน่นอน

ด้วยวิธีนี้ ผลลัพธ์ของ ZLP จะถูกกำหนดโดยความสำคัญของจุดดังกล่าวของโซลูชัน bagatokutnik ซึ่งฟังก์ชันเป้าหมาย F จะได้รับค่าสูงสุด (ต่ำสุด)

ประเด็นนี้ถูกต้อง หากดอกกุหลาบบาคาโทคุตนิกไม่ว่างเปล่าและมีจุดประสงค์ใหม่ ฟังก์ชันนี้ถูกล้อมรอบด้วยสัตว์ร้าย สำหรับความสำคัญของจิตใจของหนึ่งในจุดยอดของ bagatokutnik การแก้ปัญหาของฟังก์ชันเป้าหมายจะได้รับมูลค่าสูงสุด ในการกำหนดจุดยอดที่กำหนด เส้น L จะเป็นเส้น L: c 1 x 1 + c 2 x 2 \u003d h (de h คือค่าคงที่) ตั้งฉากกับการไล่ระดับสีเวกเตอร์ ฉันผ่านสารละลายบากาโทคุตนิก ฉันผ่าน її ขนานกับ doti vector-gradient ในขณะที่ยังคงออกไปอย่าผ่านจุดมุม її ที่เหลือของคานประตูด้วยสารละลาย bagatokutnik (เมื่อเรียกเวกเตอร์ไล่ระดับ ให้เพิ่มจุด (z 1; z 2) ที่ระนาบ x 1 Ox 2 และวาด cob ของพิกัดของเส้นตรงของจุดยอดลงไป) พิกัดของจุดที่กำหนดจะกำหนดแผนงานที่เหมาะสมที่สุดสำหรับงานที่กำหนด

มาสร้างอัลกอริทึมสำหรับวิธีกราฟิกในการแก้ ZLP กัน

อัลกอริธึมสำหรับวิธีการแบบกราฟิกของการปลด ZLP

1. ส่งเสริมวิธีแก้ปัญหาแบบบากาโทคุตนิกที่กำหนดโดยระบบการล้อมรอบ ZLP ภายนอก

2. ราวกับว่าได้รับแจ้งจากดอกกุหลาบ bagatokutnik - ล็อตที่ว่างเปล่าจะไม่สามารถปล่อย ZLP ของดอกกุหลาบได้ ในอีกทางหนึ่ง ให้กระตุ้นการไล่ระดับเวกเตอร์และวาดเส้นเพิ่มเติมของเส้น L โดยเลื่อนไปที่ค่าสูงสุดที่ทิศทางของเวกเตอร์ (หรือที่ทิศทางกลับกันสำหรับงานเป็นค่าต่ำสุด) กำหนดจุดสุดขีดของ ขอบเขตของสารละลายและไปถึงฟังก์ชันสูงสุด (min.functional)

3. คำนวณพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุดที่พบโดยการจัดระบบการจัดตำแหน่งของเส้นเขตแดนสองเส้นที่ทับซ้อนกัน

4. แทนที่โซลูชันที่เหมาะสมที่สุดที่พบสำหรับฟังก์ชันเป้าหมายของงาน คำนวณค่า її ที่เหมาะสมที่สุด tobto: .

ด้วยภาพกราฟิกที่ไม่มีตัวตนของโซลูชันที่ยอมรับได้ของ ZLP (rozv'yazkiv) สถานการณ์ดังกล่าวจึงเป็นไปได้

การพัฒนาปัญหาของการโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีกราฟิกได้รับการทบทวน คำอธิบายของวิธีการ ใช้งาน rozvyazannya

ดิวิชั่น อีกด้วย: การแก้ปัญหาด้วยวิธีซิมเพล็กซ์

คำอธิบายของวิธีการ

สำหรับงานของโปรแกรมเชิงเส้นตรง มีการเปลี่ยนแปลงเพียง 2 อย่างเท่านั้น และคุณสามารถแก้ไขโดยใช้วิธีกราฟิกได้

มาดูปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นตรงที่มีการเปลี่ยนแปลงสองประการ:
(1.1) ;
(1.2)
มีตัวเลขค่อนข้างน้อยที่นี่ งานนี้เป็นไปได้ทั้งสำหรับค่าสูงสุด (สูงสุด) และสำหรับค่าต่ำสุด (ต่ำสุด) ที่ระบบขอบเขตสามารถเป็นเหมือนสัญญาณ, เป็นสัญญาณ

พื้นที่ Pobudova ของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้

วิธีการแบบกราฟิกในการแก้ปัญหา (1) เชิงรุก
ที่ด้านหลังเราวาดแกนพิกัดและเลือกมาตราส่วน ผิวของความผิดปกติของระบบที่ล้อมรอบ (1.2) กำหนดระนาบแบนล้อมรอบด้วยเส้นตรง

ดังนั้นความประหม่าก่อน
(1.2.1)
ฉันหมายถึงระนาบแบน ฉันจะขีดมันด้วยเส้นตรง จากด้านหนึ่งไปในทิศทางของเส้นตรงจากอีกด้านหนึ่ง บนเส้นตรงมาก เพื่อหาว่าความไม่สม่ำเสมอ (1.2.1) ชี้จากด้านใด เราเลือกจุดที่เพียงพอที่ไม่อยู่บนเส้นตรง ต่อไปเราจะนำเสนอพิกัดของจุด (1.2.1) หากเอาชนะความไม่สม่ำเสมอได้ แฟลตก็จะล้างแค้นให้กับจุดที่เลือก ราวกับว่าความไม่สม่ำเสมอไม่หายไป พื้นที่ราบถูกขยายจากอีกด้านหนึ่ง (อย่าล้างแค้นที่จุดนั้น) แรเงาบนพื้นผิวความไม่สม่ำเสมอถูกวาดบนจามรี (1.2.1)

เช่นเดียวกับความผิดปกติอื่นๆ ของระบบ (1.2) ดังนั้นเราจึงลบการแรเงาของพื้นที่ infill จุดของภูมิภาคของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้นั้นเป็นไปตามความไม่สอดคล้องทั้งหมด (1.2) ดังนั้น ในทางกราฟิก พื้นที่ของสารละลายที่อนุญาต (ODR) จึงเป็นขีดจำกัดของสิ่งเร้าทั้งหมด ODR ที่แรเงา Vaughn є opuklim กับ bagatokutnik ซึ่งขอบอยู่ตรง ดังนั้น ODR สามารถเป็นร่างบวมที่ไม่ได้เข้าสุหนัต, vіdrіzk, เราจะแลกเปลี่ยนมันหรือตัวตรง

คุณสามารถตำหนิและล้มลงที่แฟลตไม่แก้แค้นจุดนอน Todi พื้นที่ของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้นั้นไม่มีตัวตน ไม่มีการตัดสินใจดังกล่าว

สามารถสอบถามวิธีการ เป็นไปไม่ได้ที่จะแรเงาผิวบนพื้นผิว แต่ที่ด้านหลังศีรษะเพื่อให้เสียงตรงทั้งหมด
(2)
ต้าหลี่เลือกจุดที่เพียงพอเพื่อไม่ให้นอนบนเส้นตรงเหล่านี้ ส่งพิกัดของจุด y สำหรับระบบความผิดปกติ (1.2) เนื่องจากความผิดปกติทั้งหมดได้รับการแก้ไข พื้นที่ของวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้จึงถูกล้อมรอบด้วยเส้นตรงและรวมถึงจุดที่เลือกด้วย แรเงาพื้นที่ของโซลูชันที่ยอมรับได้เกินขอบเขตของเส้นตรงเพื่อให้รวมจุดที่เลือก

หากเราไม่ต้องการเอาชนะความไม่สม่ำเสมออย่างใดอย่างหนึ่ง เราก็เลือกจุดอื่น และจนถึงตอนนี้ ท่าเทียบเรือจะไม่พบจุดใดจุดหนึ่ง ซึ่งเป็นพิกัดที่สอดคล้องกับระบบ (1.2)

ค่าสุดขั้วของฟังก์ชันเป้าหมาย

นอกจากนี้ พื้นที่ของการตัดสินใจที่ยอมรับได้ (ODR) อาจถูกแรเงาด้วย วอห์นรายล้อมไปด้วยลามัน ซึ่งประกอบด้วยขดลวดและการเปลี่ยนแปลง ซึ่งควรเป็นเส้นตรง (2) ODR zavzhdi є opuklim ไม่มีตัวตน มันสามารถเป็นเหมือนการไม่มีตัวตนที่เป็นฝอยดังนั้นจึงไม่ใช่ vzdovzh ฝอยของคนโดยตรงดังกล่าว

ตอนนี้เราสามารถหาส่วนปลายของฟังก์ชันเป้าหมายได้แล้ว
(1.1) .

เราเลือกใคร ไม่ว่าจะเป็นเบอร์ที่จะตรงไป
(3) .
เพื่อความชัดเจนของสัปดาห์ที่ห่างไกล ฉันจะต้องผ่าน ODR โดยตรง ในฟังก์ชันเป้าหมายโดยตรงนี้เป็นค่าคงที่และเท่ากัน สายตรงของฟังก์ชันดังกล่าวเรียกว่า Tsya แบ่งแฟลตออกเป็นสองแฟลตโดยตรง ในหนึ่งpіvploschinі
.
ในอีกpіvploschіnі
.
ดังนั้นจากด้านหนึ่งเป็นเส้นตรง (3) ฟังก์ชันเป้าหมายจะเพิ่มขึ้น ฉัน scho ให้ฉันจุดในเส้นตรง (3) แล้วมันจะมีความสำคัญมากขึ้น จากด้านล่างของเส้นตรง (3) ฟังก์ชันเป้าหมายจะเปลี่ยนไป หากคุณให้คะแนนในเส้นตรง (3) ในหนังสือเล่มต่อไป มันก็จะมีความสำคัญน้อยลง หากเราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) เส้นตรงใหม่จะเป็นเส้นของฟังก์ชันเป้าหมายด้วย แต่มีค่าอื่นๆ

ด้วยวิธีนี้ เพื่อที่จะทราบค่าสูงสุดของฟังก์ชันเป้าหมาย จำเป็นต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) ไปให้ไกลที่สุดในทิศทางของการเติบโตและผ่านจุดหนึ่ง ของ อปท. หากต้องการทราบค่าต่ำสุดของฟังก์ชันเป้าหมาย คุณต้องวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (3) และไปให้ไกลที่สุดในทิศทางของการเปลี่ยนแปลงค่า และต้องการผ่านจุดหนึ่งของ โอดีอาร์

ตัวอย่างเช่น ODR นั้นไม่มีเส้นขอบ คุณสามารถชนะ vipadok หากคุณไม่สามารถทำเส้นตรงดังกล่าวได้ เนื่องจากเราไม่เห็นเส้นตรงในเส้น (3) ที่การเติบโตของจักรยาน (เปลี่ยนแปลง) จากนั้นเราจะผ่าน ODR ตรงไป ในวิปัสสนานี้ คุณสามารถเป็นใหญ่ได้เสมอ (มาลิม) ไม่มีค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) สำหรับสิ่งนั้น ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

เราสามารถดูที่ความชัน ถ้ามันตรงมากขนานกับมุมมองที่ค่อนข้างตรง (3) เพื่อผ่านจุดสูงสุดของ ODR บากาโทคุตนิก จากกราฟิกจะเห็นพิกัดของจุดยอด จากนั้นค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ของฟังก์ชันเป้าหมายถูกกำหนดให้กับสูตรต่อไปนี้:
.
การแก้ปัญหา є
.

นอกจากนี้ อาจมีการลดลงอย่างมาก หากเส้นตรงขนานกับด้านใดด้านหนึ่งของ ODR Todi ตรงผ่านยอดเขา ODR bagatokutnik สองยอด พิกัดของจุดยอดสามารถมองเห็นได้ ในการกำหนดค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ของฟังก์ชันเป้าหมาย คุณสามารถเลือกพิกัดของจุดยอดใดๆ เหล่านี้ได้:
.
ผู้จัดการอาจเป็นการตัดสินใจที่ไม่มีตัวตน ในการตัดสินใจ ไม่ว่าจะเป็นประเด็นใดก็ตาม จะถูกจัดเรียงเป็น vіrіzku ระหว่างจุด ta รวมถึงจุดด้วยตัวมันเอง ta

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีกราฟิก

บริษัทผลิตผ้าสองรุ่น A และ B โดยผ้าจะทำในสามประเภท ในการเตรียมผ้ารุ่น A หนึ่งผืน ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 2 ม. ผ้าประเภทอื่น 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. ในการเตรียมผ้ารุ่นหนึ่ง ต้องใช้ผ้าประเภทแรก 3 ม. ผ้าประเภทอื่น 1 ม. ผ้าประเภทที่สาม 2 ม. สต็อกสิ่งทอประเภทแรกคือ 21 ม. อีกประเภทหนึ่ง - 10 ม. ประเภทที่สาม - 16 ม. หนึ่ง หนึ่ง virobu ประเภท B - 300 den หนึ่ง.

จัดทำแผนการผลิตที่จะรับประกันรายได้สูงสุดให้กับบริษัท งานคือการขีดเขียนในลักษณะกราฟิก

ให้พวกเขาเปลี่ยนและหมายถึงจำนวนผ้าปั่นรุ่น A และ B ที่ชัดเจน สำหรับผ้าย้อมสีจำนวนเท่ากันในประเภทแรกเรากลายเป็น:
(ม.)
จำนวนผ้าย้อมสีประเภทอื่นกลายเป็น:
(ม.)
จำนวนผ้าย้อมสีประเภทที่สามในสต็อก:
(ม.)
ผ้า Oscilki viroblen kіlkіstไม่สามารถลบได้
นั่น .
Dokhіdvіdvіroblennyhผ้าสต็อก:
(เดน. ค.)

จากนั้นแบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของงานสามารถเห็นได้:

Virishuemo ในรูปแบบกราฟิก
แกนนำของพิกัด ผม .

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (10.5; 0)

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 10) และ (10; 0)

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (8; 0)

พื้นที่แรเงาเพื่อให้จุด (2; 2) ถล่มทลายไปยังส่วนที่แรเงา ใช้เครื่องตัด OABC

(P1.1) .
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 4) และ (3; 0)

นอกจากนี้ เราทราบด้วยว่าคะแนนของสัมประสิทธิ์ที่มีฟังก์ชันเป้าหมายเป็นบวก (400 และ 300) จากนั้นจะเพิ่มขึ้นตามการเพิ่มขึ้น เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A1.1) ให้ไกลที่สุดที่สถานีการเติบโต b_k ฉันต้องการผ่านจุดหนึ่งของเส้น OABC เส้นตรงดังกล่าวผ่านจุด C. З แจ้งพิกัดїї
.

วิธีแก้ปัญหาสำหรับงาน: ;

.
เพื่อให้ได้รายได้สูงสุด จำเป็นต้องเตรียมผ้า 8 ตัว รุ่น ก. ดอกขิด มีโกดัง 3200 เดน หนึ่ง.

ก้น2

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีกราฟิก

Virishuemo ในรูปแบบกราฟิก
แกนนำของพิกัด ผม .

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 6) และ (6; 0)

เราจะตรงไปตรงมา
ซวิดซี
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (7; 2)

เราจะตรงไปตรงมา
ตรงไปตรงมา (ทั้งหมด abscissa)

ขอบเขตของโซลูชันที่ยอมรับได้ (SDR) ล้อมรอบด้วยเส้นตรงพร้อมท์ เพื่อที่จะรับรู้จากด้านใดด้านหนึ่งด้วยความเคารพว่าประเด็นคือการวาง ODR เศษส่วนนั้นพอใจกับระบบของสิ่งผิดปกติ:

แรเงาพื้นที่ที่เกินขอบเขตของเส้นที่แสดง เพื่อให้จุด (4; 1) ถล่มทลายไปยังส่วนที่แรเงา เราใช้ tricot ABC

จะมีเส้นของฟังก์ชันเท่ากันเพียงพอ เช่น
.
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 6) และ (4; 0)
Oscilki tsіlovafunktsіyazbіlshuєtsyaกับzbіlshennіจากนั้นจะดำเนินการตรงขนานกับเส้นของเส้นและเท่าที่จะทำได้ในทิศทางของมันที่การเติบโตของ bіkและถ้าคุณต้องการผ่านจุดหนึ่งของ tricot ABC เส้นตรงดังกล่าวผ่านจุด C. З แจ้งพิกัดїї
.

วิธีแก้ปัญหาสำหรับงาน: ;

ตัวอย่างของความถูกต้องของโซลูชัน

Razv'yazati กราฟิก zavdannya การเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ค้นหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของฟังก์ชันเป้าหมาย

แก้ปัญหาด้วยวิธีกราฟิก
แกนนำของพิกัด ผม .

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 8) และ (2.667; 0)

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 3) และ (6; 0)

เราจะตรงไปตรงมา
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (3; 0) และ (6; 3)

เส้นตรงที่มีแกนพิกัด

พื้นที่ของโซลูชันที่ยอมรับได้ (ODR) ล้อมรอบด้วยเส้นและแกนพิกัด เพื่อที่จะรับรู้จากด้านใดด้านหนึ่งด้วยความเคารพว่าประเด็นคือการวาง ODR เศษส่วนนั้นพอใจกับระบบของสิ่งผิดปกติ:

พื้นที่แรเงาเพื่อให้จุด (3; 3) ถล่มทลายไปยังส่วนที่แรเงา เราจะเอาพื้นที่ที่ไม่มีขอบเขต ฉันจะล้อมรอบด้วยละมัน ABCDE

จะมีเส้นของฟังก์ชันเท่ากันเพียงพอ เช่น
(P3.1) .
ที่ .
ที่ .
เราวาดเส้นตรงผ่านจุด (0; 7) และ (7; 0)
Oskіlkikoefitsіentiในเชิงบวกแล้วเติบโตด้วยzbіlshennіі

เพื่อให้ทราบค่าสูงสุด จำเป็นต้องลากเส้นคู่ขนานให้มากที่สุดที่การเติบโตของจักรยานและผ่านจุดหนึ่งของภูมิภาค ABCDE อย่างไรก็ตามภูมิภาคoskіlkiไม่ได้ถูกล้อมรอบด้วยคุณค่าที่ยิ่งใหญ่ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดเส้นตรงเช่นนี้ ฉันเคยวิ่งเป็นเส้นตรง จะมีจุดในพื้นที่เสมอ การสังหารที่ห่างไกล และอื่นๆ อีกมากมาย ไม่มีค่าสูงสุดดังกล่าว คุณสามารถ robiti ได้อย่างยอดเยี่ยมอย่างแท้จริง

ขั้นต่ำของ Shukaemo เราวาดเส้นตรงขนานกับเส้นตรง (A3.1) และไกลที่สุดเท่าที่เป็นไปได้ในทิศทางของการเปลี่ยนแปลงฉันต้องการผ่านจุดหนึ่งของพื้นที่ ABCDE เส้นตรงดังกล่าวผ่านจุด C. З แจ้งพิกัดїї
.
ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันเป้าหมาย:

ไม่มีค่าสูงสุด
ค่าต่ำสุด
.

วิธีที่ง่ายและตรงไปตรงมาที่สุดในการแก้ปัญหาของโปรแกรมเชิงเส้นตรง (LLP) คือวิธีกราฟิก สาเหตุของรากฐานในการตีความทางเรขาคณิตของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นและzastosovuєtsyaที่มีการละเมิด ZLP จากสอง nevidomimi:

ลองดู rozv'yazannya tsgogo zavdannya บนจัตุรัสกัน ความไม่สม่ำเสมอของผิวของระบบเส้นขอบที่ใช้งานได้กำหนดพื้นที่ผิวด้วยเส้นขอบเขตทางเรขาคณิต พี x, + + a j2 x 2 = b n ฉัน = 1, เหล่านั้น.ล้างการล่องหนและแสดงพื้นผิวเรียบด้วยเส้นขอบ เอ็กซ์ (= 0, x2= 0 มีเหตุผล ถ้าระบบของspіlnaแล้ว nap_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p_p ที่ผสาน utvoryuyuyut zagal'nuyu ส่วนจามรีєบวมตัวตนและєsuupnіstyuจุด; พิกัดของระบบ tsikh point є rozvyazkom tsієї Sukupnіst tsikh dot call ดอกกุหลาบที่อุดมไปด้วย Vіnสามารถเป็นจุด, vіdrіzkom, แลกเปลี่ยน, ขอบด้วย bagatoknik ที่ไม่มีรั้ว

ZLP ทางเรขาคณิต є เพื่อดูจุดสุดยอดของสารละลายบากาโทคุตนิก พิกัดที่ส่งค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ของฟังก์ชันเป้าหมายเชิงเส้นนอกจากนี้วิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้คือจุดทั้งหมดของดอกกุหลาบบากาโทคุตนิก

การจัดแนวเชิงเส้นอธิบายจุดที่ไม่มีตัวตนซึ่งอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียว ความไม่สม่ำเสมอเชิงเส้นกำหนดขอบเขตบนแฟลต

อย่างมีนัยสำคัญ ส่วนหนึ่งส่วนใดของพื้นที่นั้นมีความไม่สม่ำเสมอ 2x (+ Zx 2 12.

ขั้นแรก ให้ตรงไป 2x + Zx 2 = 12. ชนะผ่านแต้ม (6; 0) และ (0; 4) ในทางที่ต่างออกไป มันเป็นสิ่งสำคัญที่พื้นผิวจะพอใจกับความไม่สม่ำเสมอ โดยที่เราเลือกว่าจุดใดบนกราฟเพื่อให้ไม่มีเส้นตรง และเราแทนที่พิกัดเหล่านี้เป็นความไม่สม่ำเสมอ หากมีความไม่สอดคล้องกัน คะแนนที่กำหนดєวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้และnapіvploshchinaเพื่อล้างแค้นตรงประเด็นและสนองความไม่สม่ำเสมอ หากต้องการทดแทน nerivnist ให้ปรับแต่ง cob ของพิกัดด้วยตนเอง จินตนาการ x (= x 2 = 0 ความไม่สม่ำเสมอ 2x, + Зх 2 12. เอา 2 0 + 3 0

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถอธิบายงานทั้งหมดของโปรแกรมเชิงเส้นแบบกราฟิกได้

เพื่อแก้ปัญหาความไม่สม่ำเสมอของระบบผิวหนัง เส้นขอบของ ZLP є nap_vschina ซึ่งล้างแค้นให้กับเส้นเขตแดนและถูกรบกวนจากด้านใดด้านหนึ่งข้างหน้า Peretin บนพื้นผิวซึ่งมีลักษณะเป็นอาการหงุดหงิดของระบบเรียกว่า พื้นที่ของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้(ODR) หรือ พื้นที่การนัดหมาย

จำเป็นต้องจำไว้ว่าพื้นที่ของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้นั้นตอบสนองจิตใจของการปฏิเสธ (Xj > 0, เจ = 1, จ)พิกัดของจุดใดๆ ซึ่งควรกำหนดให้กับพื้นที่ที่กำหนด เป็นการมอบหมายงานที่ถูกต้อง

สำหรับค่าของค่าสูงสุดของฟังก์ชันเป้าหมายด้วยโซลูชันกราฟิกของ ZLP เราใช้ เวกเตอร์ไล่ระดับ,พิกัดของฟังก์ชันเป้าหมายส่วนตัวบางอย่าง:

เวกเตอร์นี้แสดงการเปลี่ยนแปลงที่ชัดเจนที่สุดของฟังก์ชันเป้าหมายโดยตรง ตรง ค [ x l + c 2 x 2 \u003d f (x 0),ตั้งฉากกับเวกเตอร์ไล่ระดับ, є เส้นเท่ากันฟังก์ชั่นเป้าหมาย (รูปที่ 2.2.2) ไม่ว่าจุดของเส้นตรงจะเท่ากัน ฟังก์ชันของค่าเดียวกันจะเหมือนกันหรือไม่ เท่ากับฟังก์ชันเป้าหมายของค่าคงที่ ก.การเปลี่ยนแปลงค่า ก,เรานำครอบครัวของเส้นคู่ขนานออกไป ซึ่งเป็นเส้นผิวหนังของเส้นหน้าที่เท่ากัน

ข้าว. 2.2.2.

กำลังของเส้นมีความสำคัญ ฟังก์ชันเชิงเส้นของสนามคือเมื่อเส้นขนานเลื่อนในแถวเดียว เส้นจะเล็กลง โตขึ้น,และเมื่อเลื่อนไปเล่มต่อไป - เท่านั้น เปลี่ยน.

วิธีการแบบกราฟิกในการกรอก ZLP ประกอบด้วยหลายขั้นตอน:

• 1. จะมีพื้นที่ของการแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ (ODR) ของ LLP
• 2. จะมีการไล่ระดับเวกเตอร์ของฟังก์ชันจำนวนเต็ม (CF) จาก cob ที่จุด x 0(0; 0): V = (s, ชั่วโมง 2).
• 3. แนวแม่น้ำ CjXj+ ชั่วโมง 2 x 2 \u003d a (a -ค่าคงที่) - เส้นตรงตั้งฉากกับการไล่ระดับสีเวกเตอร์ V; ฉ(x วี x 2) doti กีดกันท่าเรือระหว่าง ODR เมื่อย่อเล็กสุด /(*, x 2)เส้นตรงเคลื่อนไปข้างหน้าตรงไปยังเวกเตอร์-การไล่ระดับสีตรงข้าม จุดสุดขั้ว (หรือจุด) ของ ODR ที่รัสเซียเป็นจุดสูงสุด (ต่ำสุด) ฉ(xพี เจซี 2).

ถ้าตรงก็เส้นชัดเจนกับรัสเซียของตัวเองไม่เติม ODR แล้วค่าต่ำสุด (สูงสุด) ของฟังก์ชัน ฉ(xหน้า x 2) ไม่ใช่

Yakschko LynіyaRіvnya Tsіlovoiและงานที่ได้รับการเสนอชื่อเข้าชิง Funki-ianki แบบคู่ขนานของ Funki ซึ่งเป็นค่าที่เหมาะสมที่สุดของ CF จากนั้นความหมายที่ดีที่สุดของ CF จะไปถึง Be Such Pottzі Tsoy Square, Shah โกหก MІJ Dummy ด้วยจุด kutovi ที่เหมาะสมที่สุด , і, vіdpovy, ผิวหนัง ZLP

4. พิกัดของจุดถูกกำหนดให้เป็นค่าสูงสุด (ขั้นต่ำ) ซึ่งเพียงพอที่จะแยกระบบของเส้นตรงให้ชี้ไปที่ค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ที่คานประตู ค่า ฉ(x ( , x 2),ทราบในจุดต่ำสุดถึงค่าสูงสุด (ต่ำสุด) ของฟังก์ชันเป้าหมาย

สถานการณ์ที่เป็นไปได้ของโซลูชันกราฟิกของ ZLP แสดงไว้ในตาราง 2.2.1.

ตาราง 2.2.1

ตัวอย่าง 2.2.1 การวางแผนสำหรับการเปิดตัวผลิตภัณฑ์สำหรับการตัดเย็บของวิสาหกิจ (zavdannya เกี่ยวกับเครื่องแต่งกาย)

เรากำลังเปิดตัวเครื่องแต่งกายสองประเภท - มนุษย์และผู้หญิง สำหรับเครื่องแต่งกายของผู้หญิง ต้องใช้ขนแกะ 1 ม. ลาฟซาน 2 ม. และวันแรงงาน 1 คน สำหรับคน - ภายนอก 3.5 ม., ลาฟซาน 0.5 ม. และวันแรงงาน 1 คน Usyi є 350 m ของกลางแจ้ง, 240 m ของ lavsan และ 150 man-day ของค่าแรง

จำเป็นต้องกำหนดว่าจำเป็นต้องเย็บเครื่องแต่งกายประเภทผิวกี่ชุด เพื่อให้ได้ค่าเผื่อสูงสุด เพื่อให้ค่าเผื่อสำหรับชุดสูทของผู้หญิงกลายเป็น 10 เด็น หนึ่งเหมือนคน - 20 ถ้ำ หนึ่ง. ด้วยร่องรอยของแม่ในประเทศจำเป็นต้องเย็บอย่างน้อย60 เครื่องแต่งกายของมนุษย์.

แบบจำลองทางเศรษฐศาสตร์และคณิตศาสตร์ของปัญหา

การเปลี่ยนแปลง: เอ็กซ์, - จำนวนเครื่องแต่งกายสตรี x 2 -จำนวนเครื่องแต่งกายของมนุษย์

ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์:

แลกเปลี่ยน:

obmezhennya แรก (vovna) อาจดู x (+ 3.5 x 2 x (+ 3.5 x 2 = 350 เพื่อผ่านจุด (350; 0) และ (0; 100) 2x (+ 0.5 x 2 2x x + 0.5 x 2 \u003d 240 ผ่านจุด (120; 0) และ (0; 480) สาม obmezhennya (บน pratsi) อาจมีลักษณะ x y + x 2150 ตรง x (+ x 2 = 150 ผ่านจุด (150; 0) และ (0; 150) หนึ่งในสี่ของการแลกเปลี่ยน (สำหรับปริมาณของเครื่องแต่งกายของมนุษย์) อาจมีลักษณะ x2> 60 x 2 = 60.

เป็นผลให้ peretina ของ chotirokh napіvploschinsถูกนำมาเป็น bagatok ซึ่งเป็นพื้นที่ของการตัดสินใจที่ยอมรับได้ของโรงงานของเรา ไม่ว่าประเด็นของบากาโทคุตนิกจะตอบสนองความไม่สอดคล้องกันของการทำงานทั้งหมดหรือไม่ และไม่ว่าจุดตำแหน่งของบากาโทคุตนิกที่ต้องการจะทำหรือไม่ ผู้หนึ่งคนใดคนหนึ่งจะถูกทำลาย

ในรูป 2.2.3 พื้นที่แรเงาของโซลูชันที่ยอมรับได้ (ODR) เพื่อให้ได้ทิศทางที่ตรงไปยังจุดที่เหมาะสมที่สุด เราจะใช้เวกเตอร์การไล่ระดับสี V ซึ่งเป็นพิกัดที่เป็นส่วนตัว ฟังก์ชันเป้าหมายที่คล้ายกัน:

ในการเหนี่ยวนำเวกเตอร์ดังกล่าว จำเป็นต้องตั้งค่าจุด (10; 20) จาก cob ของพิกัด เพื่อความชัดเจน คุณสามารถใช้เวกเตอร์ตามสัดส่วนของเวกเตอร์ V ได้ ดังในรูป 2.2.3 แสดงเวกเตอร์ (30; 60)

รอเส้นเท่ากัน 10xj + 20x2 = ก.เท่ากับฟังก์ชันเป้าหมายของค่าคงที่ ก.การเปลี่ยนแปลงค่า เอ, เราคำนึงถึงตระกูลของเส้นคู่ขนาน, เส้นผิวหนังที่ทำหน้าที่เท่ากัน:

เราให้สายการโอนไปยังทางออก ї จาก ODR ในมุมมองของเรา (เมื่อเพิ่มฟังก์ชันเป้าหมายให้สูงสุด) การไหลของเส้นจะคล้ายกับเส้นตรงของการไล่ระดับสี ที่จุดสูงสุด ฟังก์ชันสูงสุดของเป้าหมายจะไปถึง สำหรับความสำคัญของพิกัดของจุดศูนย์กลางของจุดนั้น เราพัฒนาระบบที่มีเส้นเท่ากันสองเส้น ซึ่งให้จุดที่จุดสูงสุดที่คานประตู:

รับได้ สำหรับค่าเหล่านี้

วิดโพวิด. เพื่อให้ได้ค่าเผื่อสูงสุด (2300) จำเป็นต้องเย็บชุดผู้หญิง 70 คน (xj 1 = 70) และชาย 80 คน (x 2 = 80)

ข้าว. 2.2.3. Krapka (70; 80) - ทางออกที่ดีที่สุดสำหรับปัญหา ตัวอย่าง 2.2.2 รู้สูงสุดและต่ำสุด ฉ(X):

ที่การแยกน้ำ

สารละลาย. ที่เชอร์รี่ ก้นนี้เพื่อตำหนิสถานการณ์สูงสุดหากเส้นเท่ากับ Zx + 3 x 2 = เป็ขนานกับทางแยกแรก: x x + x 2 8. ฟังก์ชันเป้าหมายถึงค่าสูงสุดที่จุดสองจุด: แต่(3; 5) ว่า ที่(6; 2) - คนนั้นใช้vіdrіzka ABหนึ่งและความหมายเดียวกันซึ่งดี 24:

ด้วยการเบี่ยงเบนของก้นที่ต่ำสุดของฟังก์ชันของเส้นเท่ากับ 3xj + 3 x 2 -ถัดจากการยุบตัวของเส้นตรง ทิศทางย้อนกลับของการไล่ระดับสีเวกเตอร์ ฟังก์ชั่นเป้าหมายถึงค่าต่ำสุดที่จุด ดี (0,5; 0):

วิธีแก้ปัญหากราฟิกสำหรับก้นแสดงในรูปที่ 2.2.4.

ข้าว. 2.2.4.

ค่า: สูงสุด /(2Q = 24; นาที /( x)= 1.5. หุ้น 2.2.3. รู้สูงสุด / ( X):

ที่การแยกน้ำ

สารละลาย. ไม่มีวิธีแก้ปัญหา เศษของ ZF ไม่ได้ล้อมรอบด้วยสัตว์ใน ODR (รูปที่ 2.2.5)

การเขียนโปรแกรมเชิงเส้นใช้วิธีการแบบกราฟิกเพื่อช่วยในการกำหนดทวีคูณ (หลายโซลูชั่น) เนื่องจากงานหลักของโปรแกรมเชิงเส้นตรงสามารถเป็นแผนที่เหมาะสมได้ ฟังก์ชันเป้าหมายจึงได้รับมูลค่าของจุดยอดจุดยอดจุดหนึ่งของโซลูชันจุดบกพร่อง (กลุ่มน้อย)

งานบริการ. เพื่อขอความช่วยเหลือ บริการนี้คุณสามารถใน โหมดออนไลน์แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยใช้วิธีเรขาคณิต และค้นหาวิธีแก้ปัญหาของงานสองด้าน (ประเมินความเหมาะสมของการเลือกทรัพยากร) Dodatkovo สร้างเทมเพลตโซลูชันใน Excel

คำแนะนำ. เลือกจำนวนแถว (จำนวนเส้นขอบ) หากมีการเปลี่ยนมากกว่าสองครั้ง จำเป็นต้องนำระบบไปที่ SZLP (div. butt No. 2) ตัวอย่างเช่น 1 ≤ x 1 ≤ 4 มันถูกแบ่งออกเป็นสอง: x 1 ≥ 1, x 1 ≤ 4 (ดังนั้นจำนวนแถวจะเพิ่มขึ้น 1)
ส่งเสริมพื้นที่ วิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้(ODR) ยังสามารถใช้สำหรับบริการเพิ่มเติม

ในเวลาเดียวกันกับเครื่องคิดเลขซิม คุณสามารถใช้สิ่งต่อไปนี้:
วิธี Simplex ในการแก้ ZLP

ส่งของกรมขนส่ง
โซลูชันเมทริกซ์
สำหรับบริการเพิ่มเติมในโหมดออนไลน์ คุณสามารถกำหนดราคาของขอบเมทริกซ์ (ขอบล่างและขอบบน) ตรวจสอบการมีอยู่ของจุดอาน รู้วิธีแก้ปัญหาของกลยุทธ์แบบผสมโดยใช้วิธีการ: minmax วิธีซิมเพล็กซ์ กราฟิก (เรขาคณิต) วิธีการ วิธีการของบราวน์
สุดขั้วของฟังก์ชันของตัวแปรสองตัว
การคำนวณระหว่าง

แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีกราฟิกรวมถึงขั้นตอนต่อไป:

1. บนพื้นที่ X10X2 จะเป็นเส้นตรง
2. มีการระบุพื้นผิว
3. พวกเขาหมายถึง bagatokutnik rozvyazkіv;
4. จะมีเวกเตอร์ N(c 1 ,c 2) ซึ่งจะระบุฟังก์ชันเป้าหมายโดยตรง
5. โอนฟังก์ชันเป้าหมายโดยตรง ค 1 x 2 + ค 2 x 2= 0 สำหรับเส้นตรงของเวกเตอร์ N ถึงจุดสูงสุดของลูปคัตเอาท์
6. คำนวณพิกัดของจุดและค่าของฟังก์ชันของจุด qiy

ก้น บริษัท ผลิตผลิตภัณฑ์สองประเภท - P1 และ P2 syrovina มีสองประเภทสำหรับ vyrobnitstva - C1 และ C2 ราคาขายส่งสำหรับผลิตภัณฑ์ที่มีข้อบกพร่องเดียวมีราคาแพง: CU 5 สำหรับ P1 และ 4 d.o. สำหรับ P2 Vitrata syrovini ต่อหน่วยการผลิตประเภท P1 และประเภท P2 แสดงไว้ในตาราง
โต๊ะ - สินค้า Vitrata

1. กำหนดแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น
2. แก้ปัญหาการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น ในรูปแบบกราฟิก(สำหรับผู้ชายสองคน).

การแลกเปลี่ยนทรัพยากร
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6

โชโด ดริ้งค์
x 1 +1 ≥ x 2
x2 ≤ 2

ฟังก์ชั่นวัตถุประสงค์
5x1 + 4x2 → สูงสุด

Todi orimuemo มา ZLP:
6x1 + 4x2 ≤ 24
x1 + 2x2 ≤ 6
x 2 - x 1 ≤ 1
x2 ≤ 2
x 1 , x 2 ≥ 0
5x1 + 4x2 → สูงสุด

หากจำนวนงานที่เปลี่ยนแปลงของโปรแกรมเชิงเส้นตรงมีมากกว่าสอง งานควรเพิ่มเป็น ZLP มาตรฐานล่วงหน้า
→ สูงสุดเมื่อละลายน้ำแข็ง:
x1 + x2 + x3 = 12
2x1 - x2 + x4 = 8
- 2x1+2x2+x5=10
F(X) = 3x 1 - 2x 2 + 5x 3 - 4x 5
การเปลี่ยนไปใช้ SZLP.

ลักษณะเฉพาะของการพัฒนาปัญหาของการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นโดยวิธีกราฟิก

f=x 1 +13x 2 -x 3 +2x 4 +3x 5
-x 2 +x 3 -x 5 =-3
x 1 -4x 2 +3x 3 -x 4 +2x 5 =3
4x 2 -x 3 +x 4 -x 5 =6

จากระดับแรกสามารถแสดง x 5:
x5 = -x2 +x3 +3

f=x 1 +13x 2 -x 3 +2x 4 +3(-x 2 +x 3 +3)
x 1 -4x 2 +3x 3 -x 4 +2(-x 2 +x 3 +3)=3
4x 2 -x 3 +x 4 -(-x 2 +x 3 +3)=6
หรือ
f=x 1 +10x 2 +2x 3 +2x 4 +9
x 1 -6x 2 +5x 3 -x 4 =-3
5x2 -2x3 +x4 =9

ในทางกลับกัน สามารถแสดง x 4:
x4 = 9-5x2 +2x3
ฉันสามารถแสดงใน usi virazi:
f=x 1 +6x 3 +27
x1 -x2 +3x3 = 6

การเปลี่ยนแปลง x 2 ได้รับการยอมรับว่าเป็นการเปลี่ยนแปลงเพิ่มเติมและอาจแทนที่ด้วยเครื่องหมาย "≥":
f=x 1 + 6x 3 + 27
x 1 + 3x 3 ≥6

ก้น #2

x1 + x2 + x3 = 12
2x1 - x2 + x4 = 8
- 2x1+2x2+x5=10
F(X) = 3x 1 - 2x 2 + 5x 3 - 4x 5
การเปลี่ยนไปใช้ SZLP.
มีการขยายเมทริกซ์ของระบบฟันดาบ - ความเท่าเทียมกันของโรงงานนี้:

ตัวอย่างที่ 3 รวบรวมแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นและค้นหาวิธีแก้ไขด้วยวิธีทางเรขาคณิต

• พับระบบเงินฝากทางคณิตศาสตร์ (ความผิดปกติ) และฟังก์ชันเป้าหมาย
• วาดการตีความทางเรขาคณิตของปัญหา
• ค้นหาโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด
• ดำเนินการตรวจสอบเชิงวิเคราะห์
• แสดงถึงทรัพยากร sutts และ nesuttєveและฟุ่มเฟือย
• คำนวณค่าของฟังก์ชันเป้าหมาย
• คำนวณคะแนนโดยประมาณอย่างเป็นกลาง
• พับเก็บความแข็งแรงทนทาน