ლოგიკური ცვლადების სიმართლის ცხრილების ამოხსნა. ლოგიკური ფუნქციების დანერგვის წესები

მე, რაც საკმარისი იქნება თქვენთვის დასაკეცი ლოგიკური შეხედულებების გასავითარებლად. ჩვენ ასევე შეგვიძლია შევხედოთ ამ ლოგიკური ოპერაციების აკრეფის თანმიმდევრობას დასაკეც ლოგიკურ ოპერაციებში და ეს წარმოუდგენელია სიმართლის ცხრილებიკანის ლოგიკური ქირურგიისთვის. მოხარული ვართ დაგეხმაროთ მათემატიკისა და პრობლემების გადაჭრის პროგრამებში. დაეხმარეთ პრაქტიკის საიტზე ალუბლის აყვავების უამრავ პროგრამას, რომლებზეც შეგიძლიათ დადოთ საკვები და რომელზედაც შეძლებთ დაგეხმაროთ ალუბლის ყვავილობაში. მოიგეთ ჩვენი მომსახურება თქვენი ჯანმრთელობისთვის!

ლექსიკონი, ლოგიკის განმარტება

ვისლოვლიუვანია- tse opovіdne rechennya, იაკის შესახებ შეიძლება ითქვას ზუსტად іtіnno vоno ან hіbno (іstina (ლოგიკური 1), სისულელე (ლოგიკური 0)).

ლოგიკური ოპერაციები- rozumovі dії, ასეთი ცვლილებების შედეგად, მე ვალდებული ვარ გავიგო და გავანათლო ახლები გასაგებად.

ლოგიკური გამოხატულება- დადასტურებული ჩი ჩანაწერი, კუდი, მუდმივი მნიშვნელობებით მინდობილი, obov'yazkovo შეიყვანეთ ცვლადი მნიშვნელობები (ob'єkti). ამ ცვლადის მნიშვნელობების (ობიექტების) ცვლადი მნიშვნელობა შეიძლება ლოგიკურად შეიცვალოს ორი შესაძლო მნიშვნელობიდან ერთი: true (ლოგიკური 1) ან false (ლოგიკური 0).

დასაკეცი ლოგიკური ვირაზ- ლოგიკური ვირაზა, რომელიც შედგება ერთი ან მეტი მარტივი ლოგიკური ვირაზისგან (ან დასაკეცი ლოგიკური ვირაზა), რომელიც გამოიყენება დამატებითი ლოგიკური ოპერაციებისთვის.

ლოგიკური ოპერაციები და სიმართლის ცხრილები

1) ლოგიკური სიმრავლე chi შეერთება:

კონიუნქტია უფრო დასაკეცი ლოგიკური ვირაზია, რადგან ჭეშმარიტად ითვლება ამით და ნაკლებად, თუ უბრალო ვირაზის შეურაცხყოფა მართალია, ყველა სხვა ვიბრაციაში ეს დასაკეცი ვირაზი არის ჰიბნი.
ხელმოწერა: F = A&B.

სიმართლის ცხრილი შეერთებისთვის

3) ლოგიკური ჩამონათვალი და ინვერსია:

ინვერსია - თუ უფრო ლოგიკურად ვირაზ, თუ უფრო ლოგიკურად ვირაზ არ არის ჭეშმარიტი, მაშინ ტრანსკრიბირებულის შედეგი იქნება ჰიბნიმი, ხოლო მეორე მხრივ, თუ არა ლოგიკურად ვირაზ ჰიბნო, მაშინ ტრანსკრიბირებულის შედეგი იქნება ჭეშმარიტი. სხვა მარტივი სიტყვებით, ეს ოპერაცია ნიშნავს, რომ NOT-ის ნაწილი ან სიტყვა WRONG, SCHO ემატება ლოგიკურ ლოგიკურ გონებას.

სიმართლის ცხრილი ინვერსიისთვის

5) ლოგიკური თანასწორობა და ეკვივალენტობა:

ეკვივალენტობა უფრო დასაკეცი ლოგიკური გამოხატულებაა, როგორც ჭეშმარიტი და მცირე, თუ შეურაცხყოფა მარტივი ლოგიკურია, ისინი შეიძლება იყოს იგივე სიმართლე.

სიმართლის ცხრილი ეკვივალენტობისთვის

დასაკეც ლოგიკურ გამოსახულებაში ლოგიკური ოპერაციების აკრეფის თანმიმდევრობა

1. ინვერსია;
2. შეერთება;
3. დისიუნქცია;
4. იმპლიკაცია;
5. ეკვივალენტობა.

მინიჭებული რიგის შესაცვლელად, ლოგიკური ოპერაციები შებრუნებულია.

ენის ჭეშმარიტების დადგენის პრობლემა მრავალი მეცნიერების წინაშე დგას. იქნება ეს დემონსტრაციული დისციპლინა, მისი შეთქმულება შესაძლებელია მტკიცებულების სიმართლისთვის გარკვეული კრიტერიუმებით. მეცნიერებას, რომელიც მიჰყვება კრიტერიუმებს, ეწოდება ლოგიკის ალგებრა. ლოგიკის ალგებრის მთავარი პოსტულატი იმაში მდგომარეობს, რომ სიმტკიცეში ყველაზე გონივრული ყოფნა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს უფრო მარტივი მყარი ნივთიერების ალგებრული გამოხატულებით, მათი ჭეშმარიტება ან თვალთმაქცობა ადვილად იდენტიფიცირებულია.

იმის შესახებ, არის თუ არა ეს „ალგებრული“ დებულება მტკიცებულებებზე, დადგენილია შეცვლილი მდგრადობის სიმართლისა და ჩიბვის განსაზღვრის წესი, რაც დამოკიდებულია შეცვლილი მტკიცების ჩიბნოსტის ჭეშმარიტებაზე. Qi წესები იწერება სიმართლის ცხრილები virazu. პირველ რიგში, შეკრიბეთ ჭეშმარიტების ცხრილები, უფრო ახლოს უნდა გაეცნოთ ლოგიკის ალგებრას.

ლოგიკური გამონათქვამების ალგებრული ტრანსფორმაცია

იქნება ეს ლოგიკური ვირაზი, როგორ და იოგო იცვლება (დადასტურება), აკრიფეთ ორი მნიშვნელობა: სისულელე მართალია. სიცრუე აღინიშნება ნულით, ხოლო სიმართლე - ერთით. Razіbravshis іz ფართობი, რომელიც მინიჭებულია დასაშვები მნიშვნელობების არეალზე, შეგვიძლია შევხედოთ ლოგიკის დი ї ალგებრას.

ზარეჩენნია

გადაწერილი და შებრუნებული- უმარტივესი ლოგიკური ტრანსფორმაცია. Yomu vіdpovіdaє chastka "არა". ეს ტრანსფორმაცია უბრალოდ ცვლის მრიცხველზე სიმტკიცეს. Vidpovidno სიმტკიცე სიმტკიცე ასევე იცვლება სიგრძეზე. თუ A-ს სიმტკიცე მართალია, მაშინ "არა A" ცუდია. მაგალითად, სიმტკიცე „სწორი კუტი - ცე კუტ, რომელიც ოთხმოცდაათი გრადუსით მაღლაა“ - სიმართლეა. ტოდი იოგოს გამოთქმა "სწორი ჭრა არ არის ჯანსაღი ოთხმოცდაათი გრადუსისთვის" სისულელეა.

სიმართლის ცხრილი ჩამონათვალისთვისიქნება ასეთი:

დისიუნქცია

რომელი ოპერაცია შეიძლება იყოს ცხარე, მაგრამ მკაცრი, მათი შედეგები განიხილება.

Zvichayna dis'yunktsiya chi ლოგიკური დასაკეცი in vіdpovіdaє კავშირი "chi". ის იქნება ჭეშმარიტი, თუ მხოლოდ ერთი სიმტკიცე, რომელიც მის წინაშე შემოდის, არის ჭეშმარიტი. მაგალითად, ვირაზ „დედამიწა მრგვალია ან სამ ვეშაპზე დადექი“ მართალი იქნება, ვინც უფრო მტკიცე უნდა იყოს, მართალია, თუნდაც მეგობარი და ჯოჯოხეთი. ცხრილი ასე გამოიყურება:

სუვორის გათიშვა ან მოდულის დამატება ასევე ეწოდება "ჩართე". ეს ოპერაცია შეიძლება გამოიყურებოდეს გრამატიკულ კონსტრუქციას "ორიდან ერთი: ან ..., ან ...". აქ ლოგიკური მსჯელობის მნიშვნელობა ჰიბნიური იქნება, რადგან ყოველგვარი სიმტკიცე, რომელიც ახალს წინ შემოდის, შეიძლება იგივე ჭეშმარიტება იყოს. ტობტო, წყენის სიმტკიცე, ან ამავე დროს ჭეშმარიტი, ან ჰიბნი.

ღირებულებების ცხრილი მოიცავს ან

მნიშვნელობა და ეკვივალენტობა

იმპლიკაცია შედეგიі გრამატიკულად, buti შეიძლება გამოითქვას როგორც "z A vyplivaє B". აქ სიმტკიცე A ეწოდება peredumovoy, და B - ბოლო. მინიშნება შეიძლება იყოს შეწყალება, მაგრამ მხოლოდ იმავე გზით: რომ მიზეზი მართალია, მაგრამ შედეგი ფატალური. ეს სისულელეა, სიმართლეს ვერ ვიტყვი. სხვა მხრივ, მნიშვნელობა მართალია. ვარიანტები, თუ შეურაცხმყოფელი სიმტკიცე შეიძლება იყოს იგივე სიმართლე, არ იტირო. მაგრამ რატომ არის არასწორი მიზეზის სწორი შედეგი - სიმართლე? მარცხნივ, იმაში, რომ შეწყალებისთვის შეიძლება ვიპლივატ ბე-შო. І tse vіdrіznyає implication vіd ეკვივალენტობა.

მათემატიკა (და სხვა საჩვენებელი დისციპლინები) ნიშნავს გამარჯვებას საჭირო გონების გამოყენებისთვის. მაგალითად, სიხისტე A - "წერტილი O არის უწყვეტი ფუნქციის ექსტრემუმი", სიხისტე B - "მსგავსი შეუჩერებელი ფუნქცია Pro წერტილში ნულის ტოლია." როგორც, მართლაც, უწყვეტი ფუნქციის ექსტრემის წერტილი, მაშინ ის ამ წერტილში მსგავსი იქნება და მართლაც, უფრო ახლოს იქნება ნულთან. თუ ეს არ არის ექსტრემალური წერტილი, მაშინ ეს უარესია ამ ეტაპზე, შეიძლება იყოთ ნულოვანი, ან არ შეიძლება იყოთ. რომ B აუცილებელია A-სთვის, მაგრამ ეს არ არის საკმარისი.

სიმართლის ცხრილი შედეგებისთვისმოახლოებულ წოდებას ჰგავს:

ლოგიკური ოპერაციის ეკვივალენტობა, ფაქტობრივად, є ორმხრივი შედეგები. "A არის B-ის ეკვივალენტური" ნიშნავს, რომ "s A მღერის B" და "s B მღერის A" ერთდროულად. ეკვივალენტობა მართალია, თუ დანაშაული მტკიცეა, ან ამავდროულად არასწორია, ან იმავდროულად არასწორია.

მათემატიკაში გამარჯვების ეკვივალენტობა არის საჭირო და საკმარისი გონების აღნიშვნის მიზნით. მაგალითად, მტკიცება A - "წერტილი არის უწყვეტი ფუნქციის უკიდურესი წერტილი", მტკიცება B - "პრო წერტილში საპირისპირო ფუნქცია ნულზე გადადის და ცვლის ნიშანს." Qi ორი მყარი არის ექვივალენტური. ა-სთვის საჭირო და საკმარისი გონების შურისძიება. პატივისცემა რომ აღდგეს ეს კონდახიფირმა B შეესაბამება ორი სხვას შეერთებას: "ცუდია იმ პუნქტში, რაც ეხება ნულამდე" და "ცუდია ნიშნის შეცვლის წერტილში".

სხვა ლოგიკური ფუნქციები

მთავარი უფრო მეტად გამოიკვლია ლოგიკური ოპერაციები, yakі ხშირად vikoristovuyutsya. Є іnshі funkії, scho vikorivuyutsya:

• შეფერის ინსულტი ან აბსურდულობა - A და B ჯვარედინი კავშირები
• პირსის ისარი წარმოადგენს დისიუნქციების ფართო სპექტრს.

პობუდოვას სიმართლის ცხრილი

რაიმე ლოგიკური მიზეზით სიმართლის ცხრილის გამოსაყვანად, საჭიროა ალგორითმის გონივრულად მუშაობა:

1. დაარღვიე ვირაზი უბრალო სიმტკიცეზე და აღიარე კანი ცვლილებად.
2. დანიშნეთ ლოგიკური ტრანსფორმაცია.
3. გამოავლინეთ შეკვეთა dіy tsikh rework.
4. Porohuvat რიგები მომავალ მაგიდასთან. Їх kіlkіst dorіvnyuє ორი ნაბიჯი N, de N - ცვლილებების რაოდენობა, პლუს ერთი რიგი ცხრილის სათაურისთვის.
5. მიუთითეთ სტოვპცივის რაოდენობა. არსებობს უფრო ძვირი თანხები ცვლილების ოდენობისა და ცვლილების ოდენობისა. თქვენ შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ კანის დაავადების შედეგი ახალი ცვლილების შეხედვით, რადგან ეს უფრო გასაგები იქნება.
6. ქუდი არის zapovnyuєtsya თანმიმდევრულად, ყველა ცვლილება წესრიგშია, შემდეგ შედეგები ინახება წესრიგში.
7. ცხრილების შევსება აუცილებელია პირველი ცვლილებიდან. მისთვის ნავპილს უამრავი სტრიქონი ემატება. ერთი ნახევარი ივსება ნულებით, მეორე ნახევარი ერთებით.
8. კანის აკნეს დროს ნულები და ერთი ორჯერ უფრო ხშირად შავდება.
9. ამ რანგში ყველა stovptsі zі zmіnnimi და დანარჩენი zmіnnoї zmenennia იცვლება კანის ხაზთან.
10. მოდით ეტაპობრივად განვაახლოთ ყველა პროცესის შედეგები.

შედეგად, დარჩენილი მნიშვნელობა უნდა ჩაითვალოს ვირუსის მნიშვნელობად, როგორც ცვლილების მნიშვნელობაში.

ოკრემოს შემდეგი სათქმელი ლოგიკური წესრიგი. როგორ її vyznachiti? აქ, ისევე როგორც ალგებრაში, არსებობს წესები, რომლებიც ადგენენ მოქმედებების თანმიმდევრობას. სუნი შეინიშნება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. ვირაზი ტაძრებში;
2. zaperechennya chi ინვერსია;
3. შეერთება;
4. მკაცრი რომ zvichayna dis'yunktsiya;
5. იმპლიკაცია;
6. ეკვივალენტობა.

მიმართეთ

მასალის კონსოლიდაციისთვის, შეგიძლიათ სცადოთ შეადგინოთ სიმართლის ცხრილი ლოგიკური გამონათქვამების გამოცნობამდე. მოდით შევხედოთ სამ მაგალითს:

• შეფერის ინსულტი.
• პირსის ისარი.
• ეკვივალენტობის აღნიშვნა.

შეფერის ინსულტი

შეფერის ინსულტი ლოგიკური ვირუსია, რომელიც შეიძლება დაიწეროს როგორც "არა (A და B)". აქ არის ორი ცვლილება, ეს ორი განსხვავებულია. მაშ, ტაძრებთან შეერთება ჯერ არ გაიმარჯვებს. ცხრილს ექნება სათაური და რიგები ცვლილების მნიშვნელობებით, ასევე რიგების რიგები. გავიხსენოთ ცხრილი:

კავშირის გამოტოვება გამოტოვების დისიუნქციას ჰგავს. შესაძლებელია შებრუნება, სიმართლის ცხრილის შედგენა გამოთქმისთვის "არა A ან B". დამოუკიდებლად ჩამოვაყალიბოთ ცხოველური პატივისცემა, რომ უკვე სამი ოპერაცია იქნება.

ისრის ბურჯები

პირსის ისრის დათვალიერებისას, მაგალითად, დისიუნქცია „არა (A ან B)“, ის უდრის კავშირის „არა A და არა B“. გახსოვდეთ ორი ცხრილი:

Virase მნიშვნელობები შეიცვალა. ორი კონდახის გადახვევის შემდეგ, შეგიძლიათ დაამატოთ ვისნოვკა, როგორც საკეტის შემდეგ მშვილდების გახსნა: საკეტი მიმაგრებულია მშვილდში არსებულ ყველა ცვლილებაზე, შეერთება იცვლება დისუნქციაში, ხოლო დისუნქცია - შეერთებაზე.

ეკვივალენტობის აღნიშვნა

A და B მტკიცების შესახებ შეიძლება ითქვას, რომ ისინი ორივეს ეკვივალენტურები არიან და მხოლოდ ოდნავ, თუ A ვიბრირებს B და B მოჰყვება A. ჩვენ მას ჩავწერთ როგორც ლოგიკურად ვირაზს და ამისთვის მოტივირებთ ჭეშმარიტების ცხრილს. "(A არის B-ის ექვივალენტი) უდრის (s A viplivaє B) და (s B viplivaє A)".

არის ორი ცვლილება და ხუთი დღე. მოდით გავაკეთოთ ცხრილი:

დანარჩენ ისტორიაში, ყველა ჭეშმარიტი მნიშვნელობა. Tse ნიშნავს, რომ ეკვივალენტობის წარმოშობა უფრო სწორია, რაც არ უნდა იყოს A და B მნიშვნელობები. Ანალოგიურად სიმართლის ცხრილების დასახმარებლადშესაძლებელია თუ არა რაიმე ნიშნები და ლოგიკური იმპულსების სისწორის შეცვლა.

ინსტრუქცია. კლავიატურიდან შეყვანისას აკრიფეთ შემდეგი მნიშვნელობები: მაგალითად, ლოგიკური გამოთქმა abc+ab~c+a~bc უნდა შეიყვანოთ ასე: a*b*c+a*b=c+a=b*c.
ვიზუალურად ლოგიკურ სქემაში მონაცემების შესაყვანად, ციტირდით ამ სერვისს.

ლოგიკური ფუნქციების დანერგვის წესები

1. შეცვალეთ სიმბოლო v (განშორება, ABO) + ნიშნით.
2. ლოგიკური ფუნქციის დაწყებამდე არ არის საჭირო ფუნქციის განსაზღვრის მითითება. მაგალითად, ჩანაცვლება F(x,y)=(x|y)=(x^y) უნდა შეიყვანოთ უბრალოდ (x|y)=(x^y) .
3. მაქსიმალური რაოდენობაშეცვალე ერთი 10.

EOM-ის ლოგიკური სქემების შემუშავება და ანალიზი ხორციელდება მათემატიკის სპეციალური ფილიალის - ლოგიკის ალგებრას დახმარებით. ლოგიკის ალგებრაში სამი ძირითადი ლოგიკური ფუნქცია ჩანს: „NOT“ (შებრუნებული), „I“ (შეერთება), „ABO“ (დისიუნქცია).
ლოგიკური გაფართოების შესაქმნელად საჭიროა განასხვავოთ კანის ცვალებადობა შემომავალი ცვალებადი სახეობების გარეგნულად ცვალებადი ტიპებისაგან, ასეთ ცვალებადობას ეწოდება გადართვის ფუნქცია ან ლოგიკის ალგებრის ფუნქცია.
ლოგიკის ალგებრის ფუნქციას უწოდებენ დავალების მთელ რაოდენობას, სადაც მოცემულია ყველა 2 n її მნიშვნელობა, სადაც n არის გარე ცვლილებების რაოდენობა.
თუ იგი სრულად არის მინიჭებული, ფუნქციას ნაწილობრივ მინიჭებული ეწოდება.
მიმაგრებას ლოგიკური ჰქვია, თითქოს იოგას ლოგიკის ალგებრის დასახმარებლად აღწერდნენ.
ლოგიკის ალგებრის ფუნქციის წარმოდგენისთვის არსებობს შემდეგი გზები:

• სიტყვიერად აღწერილი - ეს არის ფორმა, რომელიც შეიძლება იყოს გამარჯვებული დიზაინის Cob ეტაპზე შეიძლება გონებრივად გამოვლინდეს.
• ლოგიკის ალგებრის, როგორც სიმართლის ცხრილის ფუნქციის აღწერა.
• ლოგიკის ალგებრის ფუნქციის აღწერა ალგებრის ალგებრის თვალსაზრისით: არსებობს FAL-ის ორი ალგებრული ფორმა:
  ა) DNF - დიჯუნქციური ნორმალური ფორმა- ელემენტარული ლოგიკური შემოქმედების მთელი ლოგიკური ჯამი. DNF გადის სიმართლის ცხრილიდან შემდეგი ალგორითმის ან წესის მიხედვით:
  1) ცხრილებს აქვთ ცვლილებების სამი რიგი, რომლის გამომავალი ფუნქცია =1.
  2) ცვლილებების კანის რიგისთვის, ფიქსირდება ლოგიკური ირონია; უფრო მეტიც, ცვლილება = 0 იწერება ინვერსიით.
  3) otrimaniy tvir ლოგიკურად არის დაქვემდებარებული.
  Fdnf = X 1 * X 2 * X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
  DNF ეწოდება საფუძვლიანს, ასე რომ ცვლილებებმა შეიძლება შეცვალოს იგივე წოდება და რიგი, ანუ. კანის ქსოვილში ყველა ცვლილება შედის პირდაპირ ან შებრუნებულ იერსახეში.
  ბ) CNF - შემაერთებელი ნორმალური ფორმა- ელემენტარული ლოგიკური ჯამების წ ლოგიკური ტვირი.
  CNF შეიძლება ამოღებულ იქნას სიმართლის ცხრილებიდან შემდეგი ალგორითმის გამოყენებით:
  1) აირჩიეთ ცვლილებების ნაკრები, რომლის გამომავალი ფუნქცია = 0
  2) ცვლილებების კანის ნაკრებისთვის იწერება ელემენტარული ლოგიკური ჯამი და ცვლილებები = 1 იწერება ინვერსიით.
  3) ფლობილი ჯამები ლოგიკურად მრავლდება.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)
  KNF ეწოდება საფუძვლიანად yakscho ყველა ცვლილება შეიძლება ჰქონდეს იგივე წოდება.

სურათი 1 - ლოგიკური მოწყობილობის სქემა

ლოგიკის ალგებრის ყველა ოპერაცია განისაზღვრება სიმართლის ცხრილებიღირებულება. სიმართლის ცხრილი აჩვენებს ოპერაციის შედეგს ყველა შესაძლო x vihіdnih vyslovluvan-ის ლოგიკური მნიშვნელობები. ვარიანტების რაოდენობა, რომლებიც ასახავს zastosuvannya ოპერაციების შედეგს, დამოკიდებულია ვარიანტების რაოდენობაზე ლოგიკური გზით. როგორც N ლოგიკური გამოხატვის დამოკიდებულების რაოდენობა, მაშინ სიმართლის ცხრილი 2 N მწკრივს უდრის, ფრაგმენტები ეფუძნება 2 N შესაძლო არგუმენტების მნიშვნელობების სხვადასხვა კომბინაციებს.

ოპერაცია NOT - ლოგიკური ჩამონათვალი (ინვერსია)

• თუ ვირაზი მართალია, მაშინ ზემოაღნიშნულის შედეგი იქნება ჰიბინი;
• თუ ვირაზი ბოროტია, მაშინ ამ სიის შედეგი იქნება ჭეშმარიტი.

ოპერაცია ABO - ლოგიკური დასაკეცი (განშორება, კონსოლიდაცია)

ოპერაცია I - ლოგიკური გამრავლება (შეერთება)

ოპერაცია "YAKSCHO-TO" - ლოგიკური შედეგი (იგულისხმება)

ოპერაცია "და ასე და ასე მხოლოდ, თუ B" (ეკვივალენტობა, თანასწორობა)

ოპერაცია „დამატება 2-ის მოდულისთვის“ (XOR, რომელიც მოიცავს ან სუვორას დისჯუნქციას)

ლოგიკური ოპერაციების პრიორიტეტი

• დაისვენე ტაძრებში
• ინვერსია
• კავშირი (&)
• დისჯუნქცია (V), რომელიც ჩართავს ABO-ს (XOR), ჯამი თითო მოდულზე 2
• მინიშნება (→)
• ეკვივალენტობა (↔)

დასრულებული დიუნქციური ნორმალური ფორმა

1. ფორმულაში უფრო ლოგიკური დამატებებია ყველა ცვლილების აღმოფხვრა, რომელიც მოდის F(x 1,x2,...x n) ფუნქციამდე.
2. Usі ლოგიკური dodanki ფორმულა raznі.
3. Zhoden ლოგიკური დამატებები არ შურისძიების ცვლილება, რომ її zaperechennya.
4. არის ლოგიკური დამატება ფორმულაში, რომ შურისძიება არ მოხდეს ერთი და იგივე ორის შეცვლაზე.

დასრულებული კავშირებითი ნორმალური ფორმა

1. ყველა ელემენტარული დისიუნქცია უნდა შეიცვალოს ცვლილებებით, რომლებიც შედის F(x 1,x2,...x n) ფუნქციის წინ.
2. Usі ელემენტარული disjunctsії raznі.
3. კანი არის ელემენტარული განცალკევება, რომელიც შურისძიების შემდეგ იცვლება.
4. ასეთი ელემენტარული განცალკევება არ იძიებს შურისძიებას იმ її zaperechennya-ის ცვლილებაზე.

ლოგიკის ალგებრა

ლოგიკის ალგებრა

ლოგიკის ალგებრა(ინგლ. ლოგიკის ალგებრა) არის მათემატიკური ლოგიკის ერთ-ერთი მთავარი განყოფილება, რომელშიც ალგებრის მეთოდები გამარჯვებულია ლოგიკურ გარდაქმნებში.

ლოგიკის ალგებრის ფუძემდებელია ინგლისელი მათემატიკოსი და ლოგიკოსი ჯ.ბული (1815-1864), რომელმაც საფუძველი ჩაუყარა ალგებრასა და ლოგიკას შორის ანალოგიის ლოგიკურ თეორიას. იქნება ეს როგორც ღვინოების ვისლოვლიუვანია, რომელიც ჩაწერილია მის მიერ დაშლილი ენის დამატებითი სიმბოლოებისთვის და ოტრიმუვაია „თანაბარი“, რომლის ჭეშმარიტების მოტანაც შეიძლებოდა ჩიბნისტოს, რომელიც გამომჟღავნდა ლოგიკური კანონებიდან, როგორიცაა კანონები. კომუტატიურობა, განაწილება, ასოციაციურობა და სხვა.

დღეს ლოგიკის ალგებრაє მათემატიკური ლოგიკის დაყოფა და vivchaє ლოგიკური ოპერაციები vislovlyuvannya-ზე მათი ნამდვილი მნიშვნელობის შეხედვით (მართალი, სისულელე). Wislovlyuvannya შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, hybnim, ან შურისძიება სიმართლე და სისულელე სხვადასხვა spivvids.

ლოგიკური გზა- იქნება ეს გონივრული წინადადება, რომ შესაძლებელია ცალსახად დადასტურდეს, რომ ეს მართალია.

მაგალითად, „3-ჯერ 3 და 9“, „Arkhangelsk on pіvnіch vіd Vologda“ სწორი სიტყვებია და „ხუთი სამზე ნაკლები“, „მარსი ვარსკვლავია“ არის ჰიბნი.

აშკარაა, რომ ყველა წინადადება არ შეიძლება იყოს ლოგიკური, რათა არ მოგიწიოთ ლაპარაკი ფარისევლობის ან სიმართლის გრძნობაზე. მაგალითად, ვისლავ "ინფორმატიკა არის სამოქალაქო საგანი" შეუსაბამობებისა და ვიმაგის შესახებ. დამატებითი ინფორმაცია, და გამოსვლა "ივანოვი ა.ა.-ს 10-ა კლასის შესწავლისთვის ინფორმატიკა სამოქალაქო საგანია" შემორჩენილია ივანოვის ა.ა.-ს ინტერესებში, შეგიძლიათ მიიღოთ მნიშვნელობა "ჭეშმარიტი" ან "სისულელე".

ყირიმი ბინარული ალგებრა, რომელშიც მიღებულია მხოლოდ ორი მნიშვნელობა - "ჭეშმარიტი" და "ჰიბნო", іsnuє მდიდარი ღირებული ალგებრა ვისლოვლუვან.ასეთ ალგებრაში, "ჭეშმარიტი" და "ჰიბნო" მნიშვნელობით, გამოიყენება ისეთი ჭეშმარიტი მნიშვნელობები, როგორიცაა "იმოვირნო", "შესაძლებელია", "შეუძლებელი" უბრალოდ.

ალგებრა და ლოგიკა განსხვავდება უბრალოდ(დაწყებითი) vislovlyuvannya, რომლებიც აღინიშნება ლათინური ასოებით (A, B, C, D, ...), და დასაკეცი(საწყობები), მარტივი დეკილკოჰის საწყობები დამატებითი ლოგიკური ბმულებისთვის, მაგალითად, მაგ "nі", "i", "ან", "todі i tіlki tіlki", "yakscho ... შემდეგ". ჩამოშლილი მოტყუების ასეთი წოდებით მიღებული შეწყალების სიმართლე განპირობებულია მარტივი მოტყუების მნიშვნელობებით.

მნიშვნელოვნად იაკ მაგრამ vyslovlyuvannya "ლოგიკის ალგებრა წარმატებით zastosovuetsya ელექტრული სქემების თეორიაში" და მეშვეობით AT- "ლოგიკური ალგებრა zastosovuetsya სარელეო-კონტაქტური სქემების სინთეზში".

ანალოგიურად, „ლოგიკის ალგებრას“ განვითარება თეორიულად წარმატებით ყალიბდება ელექტრო შუშებიხოლო სარელეო-კონტაქტური სქემების სინთეზირებისას „შეიძლება მოკლედ დაიწეროს როგორც A i B; აქ "i" არის ლოგიკური ბმული. ცხადია, ელემენტარული vislovlyuvannya-ს ნამსხვრევები A i Bმართალია, მაშინ ჭეშმარიტი და დასაკეცი vislovlyuvannya A i B.

კანის ლოგიკური კავშირი განიხილება, როგორც ოპერაცია ლოგიკურ კავშირებზე, რომელსაც შეიძლება ეწოდოს ეს ნიშანი.

არსებობს მხოლოდ ორი ლოგიკური მნიშვნელობა: მართალია (TRUE)і სისულელე (FALSE). Tse vіdpovіdaє ციფრული vyavlennyu. 1 і 0 . კანის ლოგიკური ქირურგიის შედეგები შეიძლება ჩაიწეროს ცხრილის სახით. ასეთ ცხრილებს სიმართლის ცხრილებს უწოდებენ.

ლოგიკის ალგებრის ძირითადი მოქმედებები

1. ლოგიკური კროსოვერი, ინვერსია(ლათ. ინვერსია- ინვერსიული) - ლოგიკური ოპერაცია, რის შედეგადაც შემდეგი vyslovlyuvannya (მაგალითად, A) ახალი vyslovlyuvannya ( არა ა), რომელსაც ქვია სიაში vyhіdny vislovlyuvannya, სიმბოლურად აღინიშნება მხეცის ნახატით ($A↖(-)$) ან ისეთი გონებრივი აღნიშვნებით, როგორიცაა ¬, "არა"და წაიკითხეთ: "არა A", "A hibno", "მართალი არ არის, რომ A", "საპირისპირო A". მაგალითად, „მარსი არის სონიახის სისტემის პლანეტა“ (Vislovlyuvannya A); „მარსი არ არის სონიახის სისტემის პლანეტა“ ($A↖(-)$); vislovlyuvannya "10 არის მარტივი რიცხვი" (vislovlyuvannya) შეწყალება; წესიერება "10 არ არის მარტივი რიცხვი" (წესიერება B) მართალია.

ოპერაცია, რომელიც იგებს ერთსა და იმავე მნიშვნელობას, ეწოდება ერთიანი. ოპერაციის მნიშვნელობა ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

Vislovlyuvannya $A↖(-)$ ცუდია, თუ A მართალია და მართალია, თუ A ცუდია.

გეომეტრიულად, ჩამოთვლა შესაძლებელია შემდეგნაირად: თუ A არის მთელი წერტილი, მაშინ $A↖(-)$ არის უპიროვნო A-ს მიმატებების ჯაჭვი, ანუ ყველა წერტილი, ისეთი, რომ უპიროვნო A ცრუობს.

2.შეერთება(ლათ. კონიუნქტიო- z'ednannya) - ლოგიკური გამრავლება, ოპერაცია, რაც ნიშნავს მინიმუმ ორ ლოგიკურ მნიშვნელობას ​​(operandiv) და რომ zadnuє ორი ან მეტი vyslovlyuvan დამატებითი კავშირებისთვის «і»(მაგალითად, "A და B"), როგორც ეს სიმბოლურად აღინიშნება დამატებითი ნიშნით ∧ (A ∧ B), რომელიც იკითხება: „A და B“. კავშირის ამოცნობისთვის გამოიყენება შემდეგი ნიშნები: A∙B; A&B, A&B, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არ გამოიყენოთ იგივე ნიშანი: AB. ლოგიკური მულტიპლიკატორის მაგალითი: „ეს ტრიკუტნიკი ტოლგვერდა და სწორია“. Dane vyslovlyuvannya შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი მხოლოდ იმ მომენტში, თითქოს შეურაცხყოფილი გონება დაიჭრა, წინააღმდეგ შემთხვევაში, vyslovlyuvannya є khibnim.

ვისლოვლიუვანია მაგრამ ∧ ATჭეშმარიტად მხოლოდ ერთხელ, თუ შეურაცხყოფა არის ვისლოვლური - მაგრამі ATმართალია.

გეომეტრიულად, კავშირი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად: A, B მაგრამ ∧ ATє პერეტინის მულტიპლიკატორი მაგრამі AT.

3. დისიუნქცია(ლათ. დისიუნქცია- podіl) - ლოგიკური დამატება, ოპერაცია, sho z'ednuє ორი ან მეტი vyslovluvan დამატებითი კომუნიკაციისთვის "აბო"(მაგალითად, "A chi B"), როგორც ეს სიმბოლურად აღინიშნება დამატებითი ნიშნით ∨ (მაგრამ∨ AT)და წაიკითხე: "A chi B". დისიუნქციის ამოსაცნობად გამოიყენება შემდეგი ნიშნები: A+B; A ან; A | ბ. ლოგიკური მიმატების მაგალითი: "რიცხვი x იყოფა 3-ზე ან 5-ზე." Tse vyslovlyuvannya იქნება მართალი, თითქოს განაწყენებული გონები გადარჩება, ან თუ გინდა ერთი გონება.

ოპერაციის სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

ვისლოვლიუვანია მაგრამ∨ AT hibno მხოლოდ todi, თუ დანაშაული არის vislovlyuvannya მაგრამі ATპატიება.

გეომეტრიულად ლოგიკური დასაკეცი შესაძლებელია ასე: A, B- თუ ქულებს გაამრავლებ, მაშინ მაგრამ ∨ AT- მრავლობითების ცე კავშირი მაგრამі AT, ეს არის ფიგურა, რომელიც კვადრატს ჰგავს და რიცხვს.

4. დისიუნქცია მკაცრად განცალკევებულია, მოდულის ორი დამატება- ლოგიკური ოპერაცია, რომელიც მიიღებს ორ ნაბიჯს დამატებითი კავშირისთვის "აბო", იმპლანტირებული ვინიატკოვის სენსში, როგორც სიმბოლურად აღინიშნება დამატებითი ნიშნებით ∨ ∨ ან ⊕ ( მაგრამ ∨ ∨ ბ, ა ⊕ AT) და წაიკითხე: "ან A, ან B". კონდახით დამატების მოდულო ორი - vislav "ეს tricutnik არის სულელი ან gostrokutny". Vislav მართალია, თითქოს vykonuetsya როგორც ერთი გონება.

ოპერაციის სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

Vislovlyuvannya A ⊕ B მართალია მხოლოდ ერთხელ, თუ vislovlyuvannya A і შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული მნიშვნელობა.

5. იმპლიკაცია(ლათ. იმპლიზიტო- მჭიდროდ გეტყვით) - ლოგიკური ოპერაცია, რომელიც დამატებით ბმულს ორჯერ დასჭირდება "ეგრე"დასაკეცი სახით, როგორც ეს სიმბოლურად აღინიშნება დამატებითი ნიშნის მიღმა → ( მაგრამ → AT) და წაიკითხე: "Yakscho A, მაშინ", "A pull", "Z A vyplivaє", "A implikuє". იმპლიკაციის მნიშვნელობისთვის ასევე საჭიროა ნიშანი ⊃ (A ⊃ B). იმპლიაციის მაგალითი: „თუ კვადრატს წაართმევ, შეგიძლია აღწერო წრე“. ეს ოპერაცია მოიცავს ორ მარტივ ლოგიკურ ლექსს, მათ შორის პირველი გონებრივია, მეორე კი ბოლო. ოპერაციის შედეგს მხოლოდ ერთხელ სვამენ, თუ აზრის შეცვლა მართალია, შემდგომ კი სისულელეა. მაგალითად, "თუ 3 * 3 = 9 (A), მაშინ მზე არის პლანეტა (B)", შედეგი A → B არის სისულელე.

ოპერაციის სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

იმპლიკაციის მოქმედებისთვის სამართლიანია მტკიცება, რომელიც სიცრუისგან შეიძლება სასიკეთოდ გამოირჩეოდეს, რაც სიმართლეა მხოლოდ სიმართლეა.

6. ეკვივალენტობა, ძირეული მნიშვნელობა, თანასწორობა(ლათ. aequalis- ტოლი ი ვალენტისი- maє force) - ლოგიკური ოპერაცია, რომელიც საშუალებას იძლევა ორი მაგრამі ATმიიღეთ ახალი სასტვენი A ≡ B, როგორც წერია: "A უდრის B". ვიკორის ეკვივალენტობის ამოსაცნობად ასევე გამოიყენება შემდეგი ნიშნები: ⇔, ∼. ეს ოპერაცია შეიძლება მითითებული იყოს ბმულებით "todі i tіlki tіlki tоdі", "აუცილებელი და საკმარისი", "თანაბრად". ეკვივალენტობის კონდახი შემდეგია: „ტრიკო იქნება სწორი მოჭრილი ან ამაზე ნაკლები, თუ ერთ-ერთი ჭრილი 90 გრადუსს უახლოვდება“.

ოპერაციის ეკვივალენტობის სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

ეკვივალენტობის ოპერაცია გაფართოებულია მოდულით ორი და შედეგი არის „ჭეშმარიტი“ ან ან ნაკლები, ვიდრე ცვლილების მნიშვნელობების შეცვლის შემთხვევაში.

იცის მარტივი სიტყვების მნიშვნელობა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სიმართლის ცხრილი დასაკეცი სიტყვების მნიშვნელობის დასადგენად. ამ მიზეზით, მნიშვნელოვანია ვიცოდეთ, რომ სამი ოპერაცია საკმარისია ლოგიკური ფუნქციის ალგებრას წარმოდგენისთვის: შეერთება, დისიუნქცია და ტრანსპოზიცია.

პრიორიტეტი ლოგიკური შეტევითი ოპერაციებისთვის: დაბლოკვა ( "არა") შეიძლება ჰქონდეს უმაღლესი პრიორიტეტი, მაშინ კავშირი გაიმარჯვებს ( «і»), შეერთების შემდეგ - დისიუნქცია ( "აბო").

ლოგიკური ცვლილებებისა და ლოგიკური ოპერაციების დასახმარებლად, ლოგიკურად შესაძლებელი იქნება ფორმალიზება, ჩანაცვლება ლოგიკური ფორმულით. მთელი იმ ელემენტარული სიბრძნით, რაც სიბრძნის საწყობს შეუძლია დაამყაროს, ის აბსოლუტურად არ შეიძლება იყოს მიბმული ზმისტთან, მაგრამ არ აქვს მნიშვნელობა ჭეშმარიტების აღნიშვნას, ან დაკეცილი სიბრძნის წყალობას. მაგალითად, vyslovlyuvannya "Yakscho კიდევ ხუთი ორი ( მაგრამ), შემდეგ მეორე დღეს ორშაბათის დროა ( AT)“ - მინიშნება მაგრამ→ ATდა ოპერაციის შედეგი ქ ამ კონკრეტულ ტიპს- "სიმართლე". ლოგიკურ ოპერაციებში მგრძნობელობა არ არის დაცული, ნაკლებად ჩანს სიმართლე ან თვალთმაქცობა.

შეხედეთ, მაგალითად, pobudovu დასაკეცი vislovlyuvannya z vyslovlyuvannya მაგრამі AT, რა შეიწყალა მაშინ და მხოლოდ მაშინ, თუ დანაშაული მართალი იყო. ოპერაციის ჭეშმარიტების ცხრილში მოდულის დამატება ცნობილია: 1 ⊕ 1 = 0. და სიტყვები შეიძლება იყოს, მაგალითად, ასეთი: „ამ ბურთულას წითლად ან ლურჯად გავაკეთებ“. ოტჟე, თითქოს გამაგრებულიყო მაგრამ"ეს ბურთი მთლიანად წითელია" - სიმართლე და დადასტურება AT"ეს ბურთი მთლიანად ლურჯია" - სიმართლე, მაშინ დაკეცილი სიხისტე სისულელეა, რომელიც ერთბაშად ჩერვონიმია და ლურჯი ბურთი არ შეიძლება.

გამოიყენეთ ამოცანების გადაწყვეტა

მაგალითი 1. X მნიშვნელობებს მიანიჭეთ ლოგიკური გამოხატვის მნიშვნელობა ((X > 3) ∨ (X< 3)) → (X < 4) :

1) X = 1; 2) X = 12; 3) X = 3.

გამოსავალი.მოდის შემდგომი ოპერაციების თანმიმდევრობა: ოპერაცია სრულდება თაღების უკანა მხარეს, შემდეგ დისუნქცია, შემდეგ სრულდება იმპლიკაციური მოქმედება. ∨ ჩიბნას დისუნქციური ოპერაცია ასევე და მხოლოდ იმ შემთხვევაშია, თუ ის შეურაცხმყოფელია operandi chibni. სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

Გთხოვთ გაითვალისწინოთ:

1) X = 1-ისთვის:

((1 > 3) ∨ (1 < 3)) → (1 < 4) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина;

2) X = 12-ისთვის:

((12 > 3) ∨ (12 < 3) → (12 < 4) = истина ∨ ложь → ложь = истина → ложь = ложь;

3) X = 3-ისთვის:

((3 > 3) ∨ (3 < 3)) → (3<4) = ложь ∨ ложь → истина = ложь → истина = истина.

კონდახი 2.მიუთითეთ X-ის მთელი რიცხვების მნიშვნელობების მულტიპლიკატორი, რომლისთვისაც მნიშვნელობები მართალია ¬((X > 2) → (X > 5)) .

გამოსავალი.ჩამონათვალის ოპერაცია შეჩერებულია მანამ, სანამ მთელი ვირაზა ((X > 2) → (X > 5)) , ასე რომ, თუ ვირაზ ¬((X > 2) → (X > 5)) მართალია, ვირაზ ((X > 2) →(X > 5)) ჰიბნო. ამიტომ აუცილებელია მინიჭება, რისთვისაც X ვირაზას ((X > 2) → (X > 5)) მნიშვნელობა ცვლადია. იმპლიკაციის ოპერაცია არაერთხელ იძენს „სისულელეს“: თუ მართალია, სისულელეა. І tse vykonuєtsya ნაკლები X = 3; X=4; X=5.

მაგალითი 3.სიტყვების ზოგიერთი ინდუქციისთვის, hibne vyslovlyuvannya (პირველი ასო გაჟღერებულია ∧ მესამე ასო გაჟღერებულია) ⇔ 4 სიმბოლოსგან შემდგარი მწკრივი? 1) ტუზი; 2) ფუნთუშა; 3) სიმინდი; 4) შეწყალება; 5) ძლიერი კაცი.

გამოსავალი.მოდით შევხედოთ ყველა წარმოთქმულ სიტყვას:

1) სიტყვა ტუზისთვის მიღებულია: ¬ (1 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - მართალია;

2) სიტყვა კუკუსთვის ამოღებულია: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 1 - მართალია;

3) სიტყვა კუკურუდზასთვის მიღებულია: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 0, 1 ⇔ 0 - vislovlyuvannya hibne;

4) სიტყვისთვის შეწყალება აღებულია: ¬ (1 ∧ 1) ⇔ 0, 0 ⇔ 0 - მართალია;

5) სიტყვა ძლიერი კაცისთვის შესაძლებელია: ¬ (0 ∧ 0) ⇔ 1, 1 ⇔ 0 - vislovlyuvannya hibne.

ლოგიკური ინტერპრეტაცია და მათი ტრანსფორმაცია

პიდ ლოგიკური მდგომარეობაშემდეგი ჩანაწერის გაგება, რომელსაც შეუძლია მისცეს "მართალი" ან "სისულელე" ლოგიკური მნიშვნელობა. შუა ლოგიკური ხაზების ასეთი აღნიშვნით, აუცილებელია განასხვავოთ:

• ვირაზი, მოსწონს გათანაბრების ოპერაციები ("მეტი", "ნაკლები", "თანაბრად", "არა ჯანსაღი" თხლად) და იღებენ ლოგიკურ მნიშვნელობებს (მაგალითად, viraz a > b, de a \u003d 5 და b. \u003d 7, უფრო მეტად ნიშნავს "სისულელეს");
• შუამავალი ლოგიკური მსჯელობის გარეშე, რომელიც დაკავშირებულია ლოგიკურ მნიშვნელობებთან და ლოგიკურ ოპერაციებთან (მაგალითად, A ∨ B ∧ C, de A = მართალია, B = სისულელე და C = მართალია).

ლოგიკური ცვლადები შეიძლება შეიცავდეს ფუნქციებს, ალგებრულ ოპერაციებს, შესატყვის ოპერაციებს და ლოგიკურ ოპერაციებს. ამ მომენტში, vikonannya diy-ის პრიორიტეტი დადგება:

1. არსებითის გაანგარიშება ფუნქციური საბადოები;
2. ალგებრული მოქმედებების ვიკონანია (გამრავლება და გამრავლება, შემდეგ მისი დამატება);
3. vikonannya ოპერაციები porіvnyannya (გარკვეული შეკვეთით);
4. ლოგიკური ოპერაციების vikonannya (მოყვანილია ოპერაციების პირველი რიგი, შემდეგ ლოგიკური გამრავლების ოპერაციები, ლოგიკური დაკეცვა, დანარჩენი არის იმპლიკაციისა და ეკვივალენტობის ოპერაციები).

ლოგიკური გამოთქმით, თქვენ შეგიძლიათ გადაუგრიხოთ თაღები, რომ შეცვალოთ მოქმედებების თანმიმდევრობა.

კონდახი.იცოდე ვირაზუს მნიშვნელობა:

$1 ≤ a ∨ A ∨ sin(π/a - π/b)< 1 ∧ ¬B ∧ ¬(b^a + a^b >a + b ∨ A ∧ B)$ a = 2-ისთვის, b = 3, A = მართალია, B = მცდარი.

გამოსავალი.შეუკვეთეთ pіdrahunku მნიშვნელობა:

1) b a + a b > a + b

2) A ∧ B = ჭეშმარიტი ∧ სისულელე = სისულელე.

ასევე, ვირაზ თაღებზე ტოლია (b a + a b > a + b ∨ A ∧ B) = ჭეშმარიტი ∨ სისულელე = მართალია;

3) 1 ≤ a = 1 ≤ 2 = ჭეშმარიტი;

4) sin(π/a - π/ბ)< 1 = sin(π/2 - π/3) < 1 = истина.

ამის შემდეგ, გამოთვლა აკვიატებულად ნარჩენია: მართალია ∨ A ∧ ჭეშმარიტი ∧ ¬B ∧ ¬ მართალია.

ახლა ჩვენ ვხედავთ, მაგრამ ოპერაცია გადაწერილია, შემდეგ ემატება ლოგიკური მულტიპლიკატორი:

5) ¬B = ¬ სისულელე = სიმართლე; ¬ისტინა = სისულელე;

6) A ∧ სიმართლე ∧ სიმართლე ∧ სისულელე = სიმართლე ∧ სიმართლე ∧ სიმართლე ∧ სისულელე = სისულელე;

7) სიმართლე ∨ სისულელე = სიმართლე.

ამრიგად, მოცემული მნიშვნელობებით მოცემული ლოგიკური გამოხატვის შედეგი არის "მართალი".

Შენიშვნა. Vrakhovuchi, scho vyhіdne viraz є, zreshtoyu, ორი dodankіv-ის ჯამი და ერთი მათგანის მნიშვნელობა 1 ≤ a = 1 ≤ 2 = ჭეშმარიტი, შემდგომი გაანგარიშების გარეშე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შედეგი მთელი ვირაზისთვის ასევე არის „მართალი. “.

ლოგიკური ვირაზების იგივე ტრანსფორმაცია

ლოგიკის ალგებრაში ვიბრირებულია ძირითადი კანონები, რაც საშუალებას იძლევა შეცვალოს ლოგიკური ცვლადების იგივე გარდაქმნები.

დაამტკიცეთ ეს სიხისტე virolyayachi vhodyachi s pobudov istnostі მაგიდა vіdpovіdnih zapisіv.

ლოგიკური ფორმულების თანაბრად ძლიერი გარდაქმნები შეიძლება ამოვიცნოთ, როგორც ფორმულების გარდაქმნები პირველ ალგებრაში. ისინი ემსახურებიან ფორმულების გამარტივებას ან მარტივ ფორმამდე მიყვანას ლოგიკის ალგებრის ძირითადი კანონების დასახმარებლად. პიდ მარტივი ფორმულებიიმისთვის, რომ შურისძიება არ მოხდეს შედეგებისა და ეკვივალენტობის მოქმედებაზე, უფრო გონივრულია ტრანსფორმირება, ფორმულამდე მიყვანა, შურისძიება, ან ნაკლები ტოლი ოპერაციების ფაქტობრივ რაოდენობაზე, ან ცვლილებაზე ნაკლები.

ლოგიკური ფორმულების გარდაქმნები მსგავსია პირველ ალგებრაში ფორმულების გარდაქმნებისა (მკლავების საერთო მულტიპლიკატორის დანაშაული, წარმატებული კანონის ჩანაცვლება და თანმიმდევრული კანონები, ისევე როგორც სხვა გარდაქმნები ეფუძნება ძალას, არ დაუშვას პირველადი ალგებრას ფუნქციონირება, წებო, დე მორგანი და ა.შ.).

მოდით გადავხედოთ დეიაკის კონდახებს და გამოვიყენოთ გზები, რომლითაც შეგიძლიათ გაჩერდეთ მარტივი ლოგიკური ფორმულებით:

1) X1 ∧ X2 ∨ X1 ∧ X2 ∪ ¬X1 ∧ X2 = X1 ∧ X2 ∨ ¬X1 ∧ X2 = (X1 ∨ ¬X1) ∧ X2 = 1 ∧ X2 = X2 .

აქ გარდაქმნის მიზნით, შეიძლება დაამტკიცოს დემოპოტენციის კანონი, როზპოდილჩის კანონი; ცვლის ოპერაცია ინვერსიით და ოპერაცია მუდმივთან.

2) X1 ∨ X1 ∧ X2 = X1 ∨ (1 ∨ 1 ∧ X2) = X1 ∨ (1 ∨ X2) = X1 .

აქ კანონი ეპატიება და zastosovuetsya.

3) ¬(X1 ∧ X2) ∨ X2 = (¬X1 ∨ ¬X2) ∨ X2 = ¬X1 ∨ ¬X2 ∨ X2 = ¬X1 ∨ 1 = 1 .

როდესაც გარდაიქმნება, დე მორგანის წესი, ცვლილების ოპერაცია її ინვერსიით, ოპერაცია მუდმივთან

გამოიყენეთ ამოცანების გადაწყვეტა

მაგალითი 1.იპოვეთ ლოგიკური ვირაზა, რომელიც უდრის A ∧ ¬(¬B ∨ C) ვირაზას.

გამოსავალი.დე მორგანის წესი B და C-სთვის დაფიქსირებულია: ¬(¬B ∨ C) = B ∧ ¬C .

ამოიღეთ ვირაზა, რომელიც უდრის ვირაზას: A ∧ ¬(¬B ∨ C) = A ∧ B ∧ ¬C.

წინადადება: A ∧ B ∧ ¬C.

კონდახი 2.მიუთითეთ ლოგიკური ცვლილებების მნიშვნელობები A, B, C, ლოგიკური ვირაზის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის (A ∨ B) → (B ∨ C ∨ B) hibno.

გამოსავალი.შეწყალების იმპლიკაციური ოპერაცია მხოლოდ იმ შემთხვევაშია შესაძლებელი, თუ ჭეშმარიტი მოთხოვნიდან არის სიცრუე. ასევე, მოცემული ვირუსისთვის, შეტყობინება A ∨ B შეიძლება მიიღოს "ჭეშმარიტის" მნიშვნელობა, ხოლო ეს უკანასკნელი, რომ ვირაზა B ∨ C ∨ B არის "სისულელე".

1) A ∨ B - დისიუნქციის შედეგი - "true", თუნდაც ერთ-ერთი ოპერანდი იყოს სასურველი - "true";

2) B ∨ ¬C ∨ B - ვირაზ ჰიბნო, რადგან ყველა დოდანკი შეიძლება ნიშნავდეს "სისულელეს", შემდეგ B - "სისულელეს"; ¬C - „უაზრობა“, და ასევე, „სიმართლის“ მნიშვნელობის შეცვლა;

3) თუ უყურებთ ამანათს და იტყუებით, რომ B არის "სისულელე", მაშინ მივიღებთ, რომ A-ს მნიშვნელობა არის "სიმართლე".

წინადადება: A - სიმართლე, B - სისულელე, C - სიმართლე.

მაგალითი 3.მაგალითად, რიცხვი X არის ყველაზე ღირებული, რისთვისაც მართალია საუბარი (35

გამოსავალი.მოდით ჩამოვწეროთ ჭეშმარიტების ცხრილი ოპერაციის იმპლიკაციისთვის:

ვირაზ X< (X - 3) ложно при любых положительных значениях X. Следовательно, для того чтобы результатом импликации была «истина», необходимо и достаточно, чтобы выражение 35 < X · X также было ложно. Максимальное целое значение X, для которого 35 < X · X ложно, равно 5.

წინადადება: X=5.

ლოგიკური ლექსების შერჩევა გეომეტრიული რეგიონების აღწერისთვის

ლოგიკური ვირაზი შეიძლება გადატრიალდეს გეომეტრიული რეგიონების აღსაწერად. ამგვარად, დავალება ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: მოცემული გეომეტრიული არეალისთვის ჩაწერეთ ისეთი ლოგიკური ვირაზა, რომელიც მისცემს მნიშვნელობას „true“ x, y მნიშვნელობისთვის ან ამაზე ნაკლები, თუ წერტილი კოორდინატებით (x) შ) დევს გეომეტრიულ არეში.

მოდით შევხედოთ გეომეტრიული რეგიონის აღწერას კონდახებზე ლოგიკური ვიზუალიზაციისთვის.

მაგალითი 1.დაყენებულია გეომეტრიული არეალის გამოსახულება. დაწერეთ ლოგიკური ლექსი, რომელიც აღწერს უპიროვნო პუნქტს, რომელიც იქ დევს.

1) .

გამოსავალი.მოცემული გეომეტრიული ფართობი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს მიმავალი არეების ერთობლიობით: პირველი ფართობი - D1 - არის სრული სიბრტყე $(x)/(-1) +(y)/(1) ≤ 1$, მეორე - D2 - არის $x ^2 + y^2 ≤ 1$ კოორდინატების ცენტრთან ახლოს. Їх პერეტინი D1 $∩$ D2

შედეგი:ლოგიკური გამოხატულება $(x)/(-1)+(y)/(1) ≤ 1 ∧ x^2 + y^2 ≤ 1$.

2)

Qiu ფართობი შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: | ≤ 1 ∧ y ≤ 0 ∧ y ≥ -1.

Შენიშვნა.როდესაც მოწოდებულია ლოგიკური vyslovlyuvannya vikoristovuyutsya nesuvorі nerіvnostі, და tse ნიშნავს, რომ ფიგურებს შორის ასევე დაწექი დაჩრდილულ ზონამდე. თუ მოიგებთ suvori nerіvnostі-ს, მაშინ მათ შორის არ შეგეშინდებათ. კორდონი, რომელიც არ გადაფარავს რეგიონს, გამოდის წერტილოვანი ხაზის სახით.

თქვენ შეგიძლიათ დაატრიალოთ დავალება და საკუთარი თავი: დახატეთ ტერიტორია მოცემული ლოგიკური გამოხატვისთვის.

კონდახი 2.დახაზეთ და დაჩრდილეთ ფართობი, იმ წერტილისთვის, როდესაც ლოგიკური გონება დახატულია y ≥ x ∧ y + x ≥ 0 ∧ y< 2 .

გამოსავალი.შუკანას რაიონი სამი ბრტყელი ტერიტორიისგან შედგება. ზედაპირზე ყოფნა (x, y) სწორი ხაზი y = x; y=-x; y \u003d 2. რეგიონის შუაში და y \u003d 2 საზღვრის დანარჩენი ნაწილი არ ემთხვევა რეგიონს, ამიტომ იგი გამოიყენება წერტილოვანი ხაზით. y ≥ x უთანასწორობისთვის აუცილებელია, რომ წერტილები იყოს მარცხნივ სწორ ხაზში y = x, ხოლო უთანასწორობა y = -x არის აღებული იმ წერტილებისთვის, რომლებიც მარჯვენა ხაზშია y = -x. უმოვა ი< 2 выполняется для точек, лежащих ниже прямой y = 2. В результате получим область, которая изображена на рис.:

Wikoristanya ლოგიკური ფუნქციები ელექტრული სქემების აღწერისთვის

ლოგიკური ფუნქციები უფრო მეტია, ვიდრე რობოტული ელექტრული სქემების მარტივი აღწერა. ასე რომ, ნახატზე ნაჩვენები სქემისთვის X ცვლილების მნიშვნელობა არის ვიმიკაჩას ცესტანი (ინკლუზიების ვინის მსგავსად, X-ის მნიშვნელობა არის „ჭეშმარიტება“, ხოლო ჩანართების იაკშო არის „სისულელე“). Y-ის მნიშვნელობა არის ნათურის ცესტანი (როგორც არის დაწვა - მნიშვნელობა არის "მართალი" და როგორც ასეთი - "სისულელე"), ლოგიკური ფუნქცია ასე იწერება: Y \u003d X. ფუნქცია Y ეწოდება გამტარობის ფუნქცია.

ნახატზე ნაჩვენები სქემისთვის Y ლოგიკური ფუნქცია შეიძლება გამოიყურებოდეს: Y = X1 ∪ X2, ამისთვის საკმარისია ერთი ჩართული მიკროფონი, რათა ნათურა იყოს ჩართული. ნახ. დიაგრამაზე, როდესაც შუქი იყო ჩართული, ხარვეზები ირთვებოდა და გამორთული იყო და გამტარობის ფუნქცია შეიძლება გამოიყურებოდეს: Y = X1 ∧ X2.

მეტისთვის დასაკეცი სქემებიგამტარობის ფუნქცია ასე გამოიყურება: Y = (X11 ∨ (X12 ∧ X13)) ∧ X2 ∧ (X31 ∨ X32).

ჩართვა შეიძლება mіstiti კონტაქტები ციმციმის. ამ დროს კონტაქტი, რომელიც იხსნება, ვიმიკაჩის მსგავსად, აანთებს ნათურებს, თუ ღილაკი გათავისუფლდება და არ არის დაჭერილი. ასეთი სქემებისთვის, როუმინგული vimikach აღწერილია ქვემოთ.

ორ სქემას ე.წ თანაბრად ძლიერი yakscho ერთი მათგანი strum გადის იგივე, თუ ვინ გაივლის მეორეში. ორი თანაბრად ძლიერი სქემიდან უმარტივესი არის სქემა, გამტარობის ფუნქცია, რომელიც არის ელემენტების უფრო მცირე რაოდენობის კომპენსირება.ჯანდაცვის უფროსი მარტივი სქემებითანასწორთა შორის უფრო მნიშვნელოვანია.

Vykoristannya ლოგიკური ალგებრის აპარატი ლოგიკური სქემების დაპროექტების pіd საათი

ლოგიკის ალგებრის მათემატიკური აპარატი უკვე მარტივი აღწერაა, თუ როგორ ფუნქციონირებს კომპიუტერის აპარატურა. კომპიუტერზე დამუშავებისას ინფორმაცია მოცემულია თუ არა ორი ფორმით, ისე რომ ის კოდირებულია 0 და 1 თანმიმდევრობით. ორი სიგნალის დამუშავება, რომლებიც იგზავნება 0 და 1-ზე, გარდაიქმნება ლოგიკურ ელემენტებად: კომპიუტერი. ლოგიკური ელემენტები, რომლებიც განსაზღვრავენ ძირითად ლოგიკურ ოპერაციებს მე, ABO, არა,წარმოდგენილი ნახ.

ლოგიკური ელემენტების ჭკვიანური დიზაინი არის სტანდარტული და zastosovuetsya კომპიუტერის ლოგიკური სქემების დაკეცვისას. ამ სქემების დახმარებით შესაძლებელია იმის დადგენა, არის თუ არა ლოგიკური ფუნქცია კომპიუტერის რობოტის აღწერა.

ტექნიკურად, კომპიუტერული ლოგიკის ელემენტი დანერგილია როგორც ელექტრული სქემები, რა არის სხვადასხვა ნაწილების კომბინაცია: დიოდები, ტრანზისტორები, რეზისტორები, კონდენსატორები. ლოგიკური ელემენტის შესასვლელთან, რომელსაც კარიბჭე ჰქვია, არის ელექტრული სიგნალებიმაღალი და დაბალი ძაბვის დონეები, თითო გამომავალზე ჩანს მაღალი ან დაბალი ძაბვის ერთი გამომავალი სიგნალი. Tsі vnі vіdpovіdat ერთი zі stanіv ორმაგი სისტემა: ათი; სიმართლე სიცრუეა. ლოგიკური ელემენტის კანს შეიძლება ჰქონდეს საკუთარი გონებრივი გაგება, თითქოს ის ასახავს მის ლოგიკურ ფუნქციას, მაგრამ არ მიუთითებს, თუ როგორ ხორციელდება ელექტრონული წრე ახალი გზით. Tse მოითხოვეთ ჩანაწერი დასაკეცი ლოგიკური სქემების გაგების შესახებ. ლოგიკური სქემების მუშაობა აღწერილია დამატებითი სიმართლის ცხრილებით. სიმბოლო „1“ ABO სქემაზე უფრო პირობითად აღინიშნება დისუნქციით, როგორც „>=1“ (განშორების მნიშვნელობა 1-ზე მეტია, რადგან ორი ოპერანდის ჯამი მეტია ან 1-ზე მეტი). ნიშანი & სქემაზე І є არის ინგლისური სიტყვის სტენოგრაფიული აღნიშვნა და.

ლოგიკური ელემენტებიდან ყალიბდება ელექტრონული ლოგიკური სქემები, რომლებიც ქმნიან დასაკეც ლოგიკურ ოპერაციებს. ლოგიკური ელემენტების ერთობლიობა, რომელიც შედგება NOT, ABO, I ელემენტებისაგან, რომლის დახმარებითაც შეგიძლიათ ლოგიკური სტრუქტურის გამოწვევა, იქნება ეს დასაკეცი, ე.წ. ფუნქციურად განახლება.

პობუდოვის ლოგიკური ცვლადების სიმართლის ცხრილი

ლოგიკური ფორმულისთვის შეგიძლიათ დაწეროთ სიმართლის ცხრილიმოცემული ლოგიკური ფუნქციის ჩვენება ცხრილის ხედში. ამ შემთხვევაში, ცხრილი დამნაშავეა არგუმენტების ფუნქციების (ფორმულების) და ფუნქციის მოქმედი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო კომბინაციაში (ფორმულის შედეგები მოცემულ მნიშვნელობებზე).

ხელით ჩაწერილია ფუნქციის მნიშვნელობით, არის ცხრილი, რა უნდა შურისძიება, ცვლილების მნიშვნელობა და ფუნქციის მნიშვნელობა, ასევე შუალედური გაანგარიშების მნიშვნელობა. მოდით შევხედოთ ჭეშმარიტების ცხრილების გამოყენებას $(X1)↖(-) ∧ X2 ∨ (X1 ∨ X2)↖(-) ∨ X1$.

როგორ იძენს ფუნქცია 1-ის მნიშვნელობას ცვლილებების ყველა ნაკრებისთვის, გაიმარჯვა იგივე-მართალი; ასე რომ, ყველა შეყვანის მნიშვნელობების კომპლექტში, ფუნქცია იღებს მნიშვნელობას 0, მოიგო є ტოტოჟნო-ჰიბნი; როგორ დავაყენოთ გამომავალი მნიშვნელობები 0-ზე და 1-ზე, ფუნქცია ეწოდება შექმნილია. ხელმძღვანელობა უფრო კონდახით - კონდახით იგივე ჭეშმარიტი ფუნქცია.

იცის ლოგიკური ფუნქციის ანალიტიკური ფორმა, შეგიძლიათ გადახვიდეთ ლოგიკური ფუნქციების ცხრილის ფორმაზე. მოცემული ჭეშმარიტების ცხრილის დასახმარებლად შეგიძლიათ ამოცვალოთ პრობლემა და თქვენთვისაც: მოცემული ცხრილისთვის გამოიწვიეთ ლოგიკური ფუნქციის ანალიტიკური ფორმულა. განასხვავებენ pobudov-ის და analyticheskoy zalezhnosti ლოგიკური ფუნქციების ორ ფორმას ცხრილის მოცემული ფუნქციები.

1. დისჯუნქტურად ნორმალური ფორმა (DNF)- ამ ცვლილებების დამტკიცებული შემოქმედების ჯამი და მათი სია ყველაზე ცუდი ღირებულებებისთვის.

DNF შეტევების გამოწვევის ალგორითმი:

1. ფუნქციის სიმართლის ცხრილში აირჩიეთ არგუმენტების სიმრავლეები, რომლებიც 1-ის ტოლი ლოგიკური ფორმებია („true“);
2. ყველა შერჩეული ლოგიკური სიმრავლე, როგორც არგუმენტები ლოგიკურად ქმნიან, იწერება, თანმიმდევრულად აერთიანებს მათ ლოგიკური ჯამის მოქმედებას (დისუნქცია);
3. არგუმენტებისთვის, yakі є khibnimi, მოთხოვნილ ჩანაწერში ჩამოაგდეს ლისტინგის ოპერაცია.

კონდახი.ფუნქციის გამოწვევა, რომელიც ნიშნავს, რომ პირველი რიცხვი მეორეს ტოლია, DNF მეთოდის გამოყენებით. ფუნქციის სიმართლის ცხრილი ჩანს

გამოსავალი.ვირჩევთ არგუმენტების მნიშვნელობების ერთობლიობას, რომლისთვისაც ფუნქცია უფრო დაწინაურებულია 1. ცხრილის პირველი და მეოთხე სტრიქონები (ნუმერაციის დროს სათაურის მწკრივი არ არის შებრუნებული).

დაწერეთ ლოგიკურად შექმენით ამ სიმრავლების არგუმენტები, გააერთიანეთ ისინი ლოგიკურ ჯამთან: X1 ∧ X2 ∨ X1 ∧ X2 .

ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ ნებისმიერი არგუმენტის სია ორ ნაკრებში, რომლებსაც შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული მნიშვნელობები (ცხრილის მეოთხე რიგი; ფორმულების სხვა ნაკრები; პირველი და სხვა ელემენტები): X1 ∧ X2 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ $(X2)↖(-)$ .

წინადადება: F(X1, X2) = X1 ∧ X2 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ $(X2)↖(-)$.

2. შეერთებით ნორმალური ფორმა (CNF)- Dobutok ჯამები, დამტკიცებული zі zmіnnih და їх სია ნამდვილი მნიშვნელობებისთვის.

CNF შეტევების გამოწვევის ალგორითმი:

1. შეარჩიეთ არგუმენტების ნაკრები ჭეშმარიტების ცხრილებიდან, რომლებისთვისაც ლოგიკური ფორმები აბრუნებს 0-ს („სისულელე“);
2. ყველა შერჩეული ლოგიკური სიმრავლე, როგორც არგუმენტების ლოგიკური ჯამი, იწერება თანმიმდევრობით, მათ მიერ შერწყმული ლოგიკური შექმნის (შეერთების) ოპერაციასთან;
3. არგუმენტებისთვის, თუ ისინი ჭეშმარიტია, მოთხოვნილ ჩანაწერში ჩაწერეთ ჩამონათვალის ოპერაცია.

გამოიყენეთ ამოცანების გადაწყვეტა

მაგალითი 1.მოდით შევხედოთ წინა კონდახს, რათა გამოვიწვევთ ფუნქციას, რომელიც განსაზღვრავს რომელი პირველი რიცხვის ტოლია მეორეს, CNF მეთოდის გამოყენებით. მოცემული ფუნქციისთვის, სიმართლის ცხრილი შეიძლება გამოიყურებოდეს

გამოსავალი.ვირჩევთ არგუმენტების მნიშვნელობების ერთობლიობას, რომლისთვისაც ფუნქცია უდრის 0-ს. სხვა და მესამე რიგები (ნუმერაციის დროს სათაურის მწკრივი არ უკუბრუნდება).

ჩამოვწეროთ ამ სიმრავლეთა არგუმენტების ლოგიკური ჯამი, გავაერთიანოთ ისინი ლოგიკურ ქმნილებასთან: X1 ∨ X2 ∧ X1 ∨ X2 .

ჩვენ შეგვიძლია ჩამოვწეროთ ნებისმიერი არგუმენტის სია ორ კომპლექტში, რომლებიც შეიძლება გამოვიყენოთ როგორც საცნობარო მნიშვნელობა (ცხრილის სხვა მწკრივი, ფორმულების პირველი ნაკრები, სხვა ელემენტი; მესამე მწკრივისთვის და ფორმულების სხვა ნაკრები, პირველი ელემენტი ): X1 ∨ $(X2)↖(-)$ ∧ $ ( X1)↖(-)$ ∨ X2.

ამ გზით, ლოგიკური ფუნქციის ჩანაწერი ამოიღეს CNF-დან.

წინადადება: X1 ∨ $(X2)↖(-)$ ∧ $(X1)↖(-)$ ∨ X2.

Otrimanі ფუნქციების ღირებულების ორი მეთოდი є ექვივალენტი. ამ მტკიცების დასამტკიცებლად ვიყენებთ ლოგიკის წესებს: F(X1, X2) = X1 ∨ $(X2)↖(-)$ ∧ $(X1)↖(-)$ ∨ X2 = X1 ∧ $(X1)↖ (-)$ ∨ X1 ∧ X2 ∨ $(X2)↖(-)$ ∧ $(X1)↖(-)$ ∨ $(X2)↖(-)$ ∧ X2 = 0 ∨ X1 ∨ X2 ∨ $(X2 )↖(- )$ ∧ $(X1)↖(-)$ ∨ 0 = X1 ∧ X2 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ $(X2)↖(-)$.

კონდახი 2. ლოგიკური ფუნქციის გამოწვევა მოცემული სიმართლის ცხრილისთვის:

შუკანის ფორმულა: X1 ∧ X2 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ X2 .

Її შეგიძლიათ იკითხოთ: X1 ∧ X2 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ X2 = X2 ∧ (X1 ∨ $(X1)↖(-)$) = X2 ∧ 1 = X2.

მაგალითი 3.ინდუცირებული სიმართლის ცხრილისთვის გამოძახეთ ლოგიკური ფუნქცია DNF მეთოდის გამოყენებით.

შუკანის ფორმულა: X1 ∧ X2 ∧ X ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $(X3)↖(-)$ ∪ X1 ∧ $(X2)↖(-) (X3) ↖(-)$.

ამის გაკეთების ფორმულა რთულია და її შემდეგი კითხვაა:

X1 ∧ X2 ∧ X3 ∨ $(X1)↖(-)$ ∧ X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ X2 ∧ $(X3)↖(-)$ ∨ X1 ∧ $(X2)↖(-)$ ∧ $ = X2 ∧ X3 ∧ (X1 ∨ $(X1)↖(-)$) ∨ X1 ∧ $(X3)↖(-)$ ∧ (X2 ∨ $(X2)↖(-)$) = X2 ∧ X3 ∨ X1 ∧ $(X3)↖(-)$.

სიმართლის ცხრილები ლოგიკური პრობლემების გადასაჭრელად

სიმართლის ცხრილების დალაგება ლოგიკური ამოცანების ამოხსნის ერთ-ერთი გზაა. როდესაც vikoristannі ასეთი გზა vyrіshennya vypіshennya, yakі შურისძიება zavdannya, დაფიქსირდა დახმარებისთვის სპეციალურად დაკეცილი მაგიდები.

გამოიყენეთ ამოცანების გადაწყვეტა

მაგალითი 1.შეადგინეთ სიმართლის ცხრილი უსაფრთხოების შენობისთვის, რომელიც vikoristovuє სამი სენსორი და spratsovuє როდესაც მხოლოდ ორი მათგანი დადუმებულია.

გამოსავალი.ცხადია, ამოხსნის შედეგი იქნება ცხრილი, რომელშიც Y(X1, X2, X3) ფუნქცია იქნება „true“ მნიშვნელობის დედა, თითქოს ორი ცვლილება შეიძლება იყოს „true“-ს მნიშვნელობა.

კონდახი 2.ჩამოაყალიბეთ დღის გაკვეთილების განლაგება, ვრაჰოვიუჩი, რომ ინფორმატიკის გაკვეთილი შეიძლება იყოს პირველზე ნაკლები ან მეორეზე, მათემატიკის გაკვეთილი - პირველი მესამედი, ხოლო ფიზიკის გაკვეთილი - მეორე მესამედი. როგორ შეგიძლიათ ჩამოაყალიბოთ ბალანსი, დააკმაყოფილოთ ყველა დამხმარე? რამდენი ვარიანტია შესაძლებელი განლაგებისთვის?

გამოსავალი.ამოცანა ადვილია შეცდომით, ისე, რომ ორმაგი ცხრილი მოაწყოთ:

ცხრილებიდან ჩანს, რომ შემთხვევითი განლაგების ორი ვარიანტია:

1. მათემატიკა, კომპიუტერული მეცნიერება, ფიზიკა;
2. ინფორმატიკა, ფიზიკა, მათემატიკა.

მაგალითი 3.სპორტულ ბანაკამდე სამი მეგობარი მივიდა - პეტრო, ბორისი და ოლექსიი. ტყავი მათგან zahoplyuetsya ორი სახის სპორტი. როგორც ჩანს, არსებობს სპორტის ექვსი სახეობა: ფეხბურთი, ჰოკეი, სიცრუე, ცურვა, ჩოგბურთი, ბადმინტონი. ასე რომ, როგორც ჩანს:

1. ბორისი ყველაზე ძველია;
2. რა ფეხბურთს თამაშობს ჰოკეიზე ახალგაზრდა;
3. ვინც ფეხბურთსა და ჰოკეის თამაშობს და პეტრო ერთ სახლში ცხოვრობენ;
4. თუ ლიჟნიკსა და ჩრდილს შორის შედუღებაა, ბორისი შეარიგებს მათ;
5. პეტროს არ შეუძლია ჩოგბურთის ან ბადმინტონის თამაში.

რა სახის სპორტი უნდათ ბიჭების ტყავს?

გამოსავალი.ცხრილის შედგენა და მისი წარმოდგენა ხელმძღვანელის გონებაში, 0 და 1 ფრაგმენტული რიცხვების შევსება, იმის მიხედვით, მართალია თუ არა.

არ დაგავიწყდეთ გასვლა და ყველა ბიჭის ნახვა განსხვავებული ტიპებისპორტი.

გონება 4 ყვირის, რომ ბორისს არ იხრჩობა ლიკები ან ჩოგბურთი, მაგრამ გონება 3 და 5, რომ პეტროს არ შეუძლია ფეხბურთის, ჰოკეის, ჩოგბურთის და ბადმინტონის თამაში. მამაო, მიყვარს პეტრეს სპორტის ყურება - ცურვა. დავდებთ ცხრილში და გამოტოვებული „ლიჟისა“ და „ცურვის“ კლიტინები ნულებით შეივსება.

მაგიდებიდან ჩანს, რომ ჩოგბურთს ოლექსიზე მეტი შეიძლება ჰქონდეს.

3 გონება 1 და 2 ყვირიან, რომ ბორისი ფეხბურთელი არ არის. ეს არის ფეხბურთელის ოლექსიის წოდება. Prodovzhimo zapovnyuvat მაგიდა. „Oleksiy“-ის ცარიელ შუა რიგებამდე მივაქვთ ნული.

დარჩენილი otrimuemo, scho Boris zahoplyuetsya ჰოკეი და ბადმინტონი. ქვეჯამების ცხრილი ასე გამოიყურება:

წინადადება:პეტრო ცურავს და ცურავს, ბორისი თამაშობს ჰოკეის და ბადმინტონს, ხოლო ოლექსიი თამაშობს ფეხბურთს და ჩოგბურთს.

ჩვენ ვირჩევთ რიგებს, დე
და ჩაწერეთ ყველა ცვლილების შეერთება, უფრო მეტიც, თუ იგი შეიცვლება 1-ის იმავე სიმრავლეში, მაშინ ის თავად იწერება, ხოლო თუ შეიცვალა = 0, მაშინ გადაიწერება.

ვისთვისაც დუნდულო

შეერთება cich disjunction მე ვიქნები სულელური ფორმულა:

დანიშვნა: შეერთება დაურეკა ელემენტარულიროგორც ყველა ცვლილება, რომელიც მის წინ მოდის, განსხვავებული. ასოების რაოდენობას, რომლებიც ადის ელემენტარულ შეერთებამდე ან ელემენტარულ დისიუნქციამდე ეწოდება წოდება.

ნომერ 1-ს პატივს სცემს ელემენტარული შეერთების რანგი 0. იგი პატივს სცემს ელემენტარულ კავშირს ან ელემენტარული დისიუნქციის წოდებას 1. რიცხვს 0 პატივს სცემს ელემენტარული შეერთების რანგი 0. ის ასევე შეიძლება შემცირდეს ელემენტარულ სახემდე. ვისთვისაც აუცილებელია შეერთებისა და განშორების ძალაუფლების დადგენა, უძლურება და ასოციაციურობა.

მკაცრად დასრულებული, შეიძლება თუ არა ლოგიკური ალგებრის ფორმულა მიღებული დამატებითი ოპერაციებიდან , &, . ინტუიციურად, ეს ფაქტი აშკარაა, მოდით გამოვიცნოთ ფორმულების დასაკეცი ალგორითმი სიმართლის ცხრილის უკან. ამავე დროს, mi vikoristovuєmo მხოლოდ tsі ოპერაცია. შესვლის ამ ფორმას ე.წ დიუნქციური ნორმალური ფორმა(DNF). ლოგიკური ფორმულების ალგებრის ნორმალიზაციის მთელი მექანიზმი.

დანიშვნა: DNF- სხვადასხვა ელემენტარული კავშირების ცე დისუნქტურა (ამიტომ კანის შეერთება შედგება ჩი იოგოს სიის ელემენტარული კონიუნქტურებისგან).

CNF ანალოგიურად არის განსაზღვრული - შემაერთებელი ნორმალური ფორმა.

დანიშვნა: როგორც DNF-ში, ყველა ელემენტარულ კავშირს შეიძლება ჰქონდეს იგივე რანგი, ცვლილებების რაოდენობის ტოლი, რისთვისაც დეპონირებულია DNF, შემდეგ მას ე.წ. საფუძვლიანად (SDNF).

თეორემა. იქნება ეს ფუნქცია, რომელიც არ არის იგივე, იგივეა, ის ერთადერთია SDNF-დან.

შედეგი . იქნება ეს ლოგიკური ფუნქცია, თუ ის იგივე არ არის, რაც შეწყალება, შეიძლება წარმოვიდგინოთ სუპერპოზიციები &,, და ჩამონათვალი ნაკლებად სავარაუდოა, რომ შეიცვალოს.

დანიშვნა: ლოგიკური მოქმედებების სისტემას უწოდებენ ფუნქციურად ახალს, რადგან სისტემის დამატებითი ოპერაციებითა და მუდმივებით შესაძლებელია გამოვლინდეს არის თუ არა ის ლოგიკური ალგებრის ფუნქცია.

სისტემები (&,,); (,); (&,),(/) – є ფუნქციურად გადახედვა

(&,) – ფუნქციურად არასრული.

ჩვენ ვიღებთ tsі ფაქტებს მტკიცებულების გარეშე, і virіshuyuchi zavdannya, namagatimemos არის თუ არა დახმარების გადასახადის ფორმულა (&, , ). შემდგომში განვიხილავთ ფუნქციონალური სისრულის კვებას და ოპერაციების სისტემის არასრულყოფილებას.

თემა 1.7. ლოგიკური ლექსების გარჩევის მეთოდები. rozv'yazannya ლოგიკური ამოცანების მეთოდები.

მოდით შევხედოთ rozv'yazannya ლოგიკური დავალების მაგალითს.

კონდახი :

ექსპედიციის მონაწილეთა საწყობის განხილვის შემდეგ გადაწყდა, რომ ორმა გონებამ გაიმარჯვა.

თუ მიდიხარ არბუზოვი, მაშინ იქნებ წახვიდე ბრაუკვინ ჩი ვიშნევსკი

როგორ წავიდეს არბუზოვი და ვიშნევსკი, შემდეგ წავიდნენ ბრაუკვინში

შეადგინეთ ლოგიკური ფორმულა სიმბოლური ფორმიდან ამოხსნის მისაღებად, უბრალოდ ამოიღეთ ფორმულა და ჩამოაყალიბეთ ახალი გონების ფორმირების ექსპედიცია მის უკან.

შემოვიტანოთ რამდენიმე ცვლილება და ცვლილება ელემენტარულ ენაში.

-წადი არბუზოვი

- წადი ბრაუკვინთან

- წადი ვიშნევსკი

თუ დაფიქრდებით, ექსპედიციის ფორმირება ასე გამოიყურება:

მოდით შევკრიბოთ ფორმულა, რომელიც, უბრალოდ, არის ვირაზ

ტობტო. თუ არბუზოვს მიდიხარ, მაშინ წადი ბრაუკვინში.

კონდახი:

თუ ხვალ კარგი ამინდია, ან სანაპიროზე წავალთ ან ტყეში. მოდით შევკრიბოთ ჩვენი ხვალინდელი ქცევის ფორმულა.

- კარგი ამინდი

- სანაპიროზე მივდივართ

- მელასთან მივალთ

ახლა შევაჯამოთ ფრაზები

მათ შორის otrimayemo visliv "ხვალ კარგი ამინდი იქნება და ჩვენ არ წავალთ სანაპიროზე ტყესთან.

ბაჯაიუჩის შეუძლია ჭეშმარიტების ცხრილის დაყენება და მტკიცების ხელახლა გადამოწმება.

კონდახი :

ბრაუნი, ჯონი და სმიტი ეჭვმიტანილი ბოროტმოქმედებისთვის დააკავეს. ერთი მოხუცი კაცია, მეორე თანამდებობის პირი, მესამე კი შახარია. გამოძიების შემოსასვლელში ძველმა, სიმართლე თქვა, შახრამ იტყუა, მესამე ზატრიმანი, ერთი მხრივ, სიმართლეს ამბობდა და მეორე მატყუარა.

რა თქვა სურნელმა:

ბრაუნი: მე მკვდარი ვარ. იოანე ღვინო არ არის. (B&D)

ჯონი: ყავისფერი ღვინო არ არის. ბოროტი სმიტი. (B&S)

სმიტი: მე ღვინო არ ვარ. ვინენ ბრაუნი (C&B)

მოდით აღვწეროთ qі vyslovlyuvannya ფორმალურად:

- ზლოჩინ ვჩინივ ბრაუნი

- ზლოჩინ ვჩინივ იოანე

- ზლოჩინ skoїv სმიტი

ეს იგივე სიტყვები აღწერილია ასეთი ლექსებით:

ყავისფერი:

იოანე:

სმიტი:

იმიტომ რომ ამოცანის გონებისთვის, ორი მათგანი პატიობს და ერთი მართალია

სიმართლის ცხრილის შედგენა

2 წვეთზე ნაკლები, ტოტტო. ბოროტება Smіt, და წყენა yogo vyslovlyuvannya hibnі.

მოგვიანებით - პომილკოვო ი -მართალია

= 1 - ჯონ შანოვი ძველი

გადატვირთულია, რომ ბრაუნი თანამდებობის პირია და ნამსხვრევები - მაშინ პომილკოვო -მართალია.

კორისტუუჩის კანონები და ლოგიკური ალგებრის იგივეობა, შეგიძლიათ ლოგიკური გზების კითხვა.

კონდახი :

მარჯვენა: